精品解析：天津市东丽区北洋嘉恒高级中学2025-2026学年高一上学期10月月考数学试题

天津北洋嘉恒高级中学2025-2026学年度高一年级第一学期第一次月考 数学试题 考试时间：100分钟；命题人：数学组；审核人：教务处 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考生号､考场号和座位号等信息填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷､草稿纸或其它非答题区域的无效.考试结束后，只将答题卡和草稿纸交回，试卷需自行带出考场. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一､单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合； B. 2025年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合； C. 高科技产品构成一个集合； D. 本校学习好的学生构成一个集合. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的定义判断即可. 【详解】很喜欢，高科技，学习好没有明确的标准，故ACD中描述的对象不具有确定性，不能组成一个集合， B中元素是确定的，可以构成一个集合， 故选：B. 2. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用数集、元素与集合间的关系逐项判断即可. 【详解】由于表示有理数集，表示实数集，表示自然数集，表示整数集， 所以，，，. 故选：D 3. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的运算可得. 【详解】因为，，所以， ， 故选：C 4. 已知集合，若，则（ ） A. B. -1 C. -1或 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】集合，，则或，结合集合中元素的互异性分情况讨论即可求解. 【详解】由题知集合，， 当时，得，此时，不满足集合中元素的互异性，舍去； 当时，得或（舍去）， 即时，，故B正确. 故选：B. 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质证明必要性，举反例否定充分性即可. 【详解】当时，满足，但，故充分性不成立， 若，当时，必有成立，当时，必有，故必要性成立， 故“”是“”的必要不充分条件，故B正确. 故选：B 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】的否定为 故答案为：A. 7. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特例判断A的真假，根据不等式的基本性质，判断BCD的真假. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：因为，两边同除以，可得，故B正确； 对C：因为，所以，故C错误； 对D：因为，两边同乘以，得：，故D错误. 故选：B 8. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合包含关系求解即可. 【详解】由，得，解得， 所以的取值范围是. 故选：A 9. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，所以，故， 当且仅当，即时等号成立，故的最小值为7． 故选：D. 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二､填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 命题“，”的否定为__________. 【答案】， 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义直接可得. 【详解】由已知命题“，”的否定为“，”， 故答案为：，. 11. 已知集合，则_______．（用列举法表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故答案为：. 12. 已知集合，，则集合的真子集个数为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由集合的交集运算及真子集的概念可得结果. 【详解】因为集合，， 所以，共3个元素，所以的真子集个数为. 故答案为：7. 13. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中正确写法的个数为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据“集合包含关系的定义判断①，是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④，据集合元素的三要素判断③，根据并集的定义判断⑤，进而得出答案. 【详解】对于①，集合中只含有一个元素，且，故，①正确； 对于②，是任意集合的子集，所以，故②正确； 对于③，集合中元素的三要素有确定性､互异性､无序性，等号两边集合相等，故③正确； 对于④，因为是不含任何元素的集合，故，故④错误； 对于⑤，因为是用于集合与集合的关系的，故⑤错误， 故答案为：3. 14. 已知，，且，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式中“1”的应用计算可得当时，的最小值为. 【详解】由可得： ； 当且仅当，即当时，等号成立. 即的最小值为. 故答案为：. 15. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的结果求参数即可. 【详解】若，则，所以时有. 故答案为：. 三､解答题：本题共5小题，共60分. 16. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【小问1详解】 因为集合，集合，则. 【小问2详解】 因为全集， 则，故. 【小问3详解】 由题意可得，则. 17. 已知全集 （1）求； （2）求. 【答案】（1），或，或. （2）或. 【解析】 【分析】根据给定条件，结合集合的交并补运算定义，分别计算即可得到结果. 【小问1详解】 ， 或， 或. 【小问2详解】 ， ∴或. 18. 设集合，. （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）的取值范围是 【解析】 【分析】（1）根据题意，将集合化简，再由集合交集的运算，即可得到结果； （2）根据题意，由条件得，分和讨论，即可得到结果. 【小问1详解】 ∵集合， 又， ∴； 【小问2详解】 ∵，∴， 又∵集合， 当时，，解得； 当时，由得，解得：； 综上所述：的取值范围是. 19. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】利用集合间的基本关系及必要不充分条件的定义计算即可. 【小问1详解】 是的必要不充分条件， 是的真子集，可得，解得，即实数的取值范围为． 【小问2详解】 由，可得或，解得或， 实数的取值范围为，，． 20. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意是方程的根，代入解方程即可. （2）当时，方程为有一个解符合题意，当时，利用判别式法列不等式求解范围，最后两种结果求并集即可得解. 【小问1详解】 因为，所以，解得． 【小问2详解】 ①当时，原方程为，解得，此时集合中只有一个元素6，符合题意； ②当时，若集合中至少有一个元素，则一元二次方程有解， 即，解得且． 综上所述，实数的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津北洋嘉恒高级中学2025-2026学年度高一年级第一学期第一次月考 数学试题 考试时间：100分钟；命题人：数学组；审核人：教务处 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名､班级､考生号､考场号和座位号等信息填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条码.答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷､草稿纸或其它非答题区域的无效.考试结束后，只将答题卡和草稿纸交回，试卷需自行带出考场. 祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一､单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分. 1. 下列说法正确的是（ ） A. 我校很喜欢足球的同学能组成一个集合； B. 2025年高考数学全国卷I中的选择题构成一个集合； C. 高科技产品构成一个集合； D. 本校学习好的学生构成一个集合. 2. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，若，则（ ） A. B. -1 C. -1或 D. 1 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 7. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二､填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 10. 命题“，”的否定为__________. 11. 已知集合，则_______．（用列举法表示） 12. 已知集合，，则集合的真子集个数为_________. 13. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中正确写法的个数为__________. 14. 已知，，且，则的最小值是______． 15. 已知集合，若，则实数的取值范围是__________. 三､解答题：本题共5小题，共60分. 16. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知全集 （1）求； （2）求. 18. 设集合，. （1）求； （2）设集合，若，求实数的取值范围. 19. 已知集合，非空集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知集合． （1）若，求实数的值； （2）若集合中至少有一个元素，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $