精品解析：四川省广安市育才学校2025-2026学年高一上学期10月质量检测数学试题

新育才教育集团高中2025级2025年秋质量检测（高中） 数学试题 本试卷分选择题和非选择题题两部分．共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共8个小题，每个小题只有一个选项，每题5分，共40分） 1. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”否定是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 4. 设，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 6. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 7. 已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为 二、多选题（共3个小题，每个小题有多个选项，每个小题6分，共18分，全对6分，少选3分，错选0分） 9. 已知均为实数，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C 若，，则 D. 若， 10. 下列说法中错误的是（ ） A. B. 与{0}表示同一个集合 C. 集合与表示同一个集合 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”必要不充分条件 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3个小题，每空5分，共15分） 12. 设，集合，则___________． 13. 已知，则代数式的取值范围为_____________． 14. 已知，则的最大值为__________． 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知全集，集合，． （1）求； （2）求()()． 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 17. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 18. （1）已知，，，求证： （2）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 19. 若集合. （1）若，写出的子集； （2）若，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新育才教育集团高中2025级2025年秋质量检测（高中） 数学试题 本试卷分选择题和非选择题题两部分．共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上． 第I卷（选择题） 一、单选题（共8个小题，每个小题只有一个选项，每题5分，共40分） 1. 若全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解判断即得. 【详解】由，，得，而全集， 所以 故选：D 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称命题的否定的概念直接求解即可. 【详解】命题“”的否定是“”， 故选：D 3. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 4. 设，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】举反例即可求解ABC，利用作差法比较数的大小可判断D. 【详解】对于A，取，可得，故A错误； 对于B，当时，可得，故B错误； 对于C，取，可得，故C错误， 对于D，因为， 又，不能同时为0，所以，所以，故D正确； 故选：D. 5. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断出、的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，不妨取，则，则命题为假命题， 对于命题，由可得或，则命题为真命题， 因此，和都是真命题. 故选：B. 6. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 7. 已知，若存在量词命题为真，全称量词命题为假，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知的两命题的真假分别求得a的取值范围，即可求得答案. 【详解】由题意知为真命题， 故，则； 又为假命题，则为真命题， 当时，，符合题意； 当时，二次函数的图象开口向下，必存在，使得； 当时，需满足，则， 故； 综合以上可知实数的取值范围是， 故选：C 8. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小值为 B. 函数的最小值为 C. 函数的最大值为 D. 函数的最小值为 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式即可判断. 【详解】当时，函数无最小值，故A错误； 函数，当且仅当时取等号，明显不成立，故B错误； 当时，函数，当且仅当时取等号，故C正确, D错误. 故选：C. 二、多选题（共3个小题，每个小题有多个选项，每个小题6分，共18分，全对6分，少选3分，错选0分） 9. 已知均为实数，下列说法正确是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若， 【答案】AB 【解析】 【分析】结合不等式的性质逐项分析即可. 【详解】选项A，若，则，，即，选项A正确； 选项B，若，，则，，，即，选项B正确； 选项C，若，，取，，，，则，，，选项C错误； 选项D，若，，则，选项D错误. 故选：AB. 10. 下列说法中错误的是（ ） A. B. 与{0}表示同一个集合 C 集合与表示同一个集合 D. 已知集合，且，则m的取值构成的集合为{-1，1，4} 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据给定条件，结合集合的相关概念逐项判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，表示无任何元素的集合，而{0}有一个元素0，它们表示不同集合，B错误； 对于C，由集合元素的无序性知，与表示同一集合，C正确； 对于D，在中，，， 由，得或，则或，D错误. 故选：ABD 11. 在下列四个命题中，正确的是（ ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是5 C. 已知集合，若，则m的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据命题的否定即可求解A，根据基本不等式即可求解B，根据元素与集合的关系即可求解C，根据充分必要条件的定义即可求解D. 【详解】对于A, “，使得”否定是“，都有”,A正确， 对于B,当时，，则，当且仅当，即时取到等号，故B正确， 对于C,若，解得，则集合，符合题意，若，此时无解，因此若，则m的值为，故C正确， 对于D, 由可得到，当时，或，故“”是“”的充分不必要条件，D错误， 故选：ABC 第II卷（非选择题） 三、填空题（共3个小题，每空5分，共15分） 12. 设，集合，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得，进而分析可得、的值，计算可得答案． 【详解】根据题意，集合， 又， ，即， 故，， 则， 故答案为： 13. 已知，则代数式的取值范围为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】依据不等式的性质得到答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以， 故答案为：. 14. 已知，则的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】解法一：应用基本不等式计算和为定值即可得出最大值；解法二：应用二次函数单调性得出二次函数的最大值即可. 【详解】解法一：， 当且仅当，即时等号成立． 解法二： ， 在上单调递增，在上单调递减， 当时，取得最大值． 故答案为：. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 已知全集为，集合，． （1）求； （2）求()()． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）应用并集定义计算求解； （2）先分别求出补集，再应用并集定义计算求解. 【小问1详解】 由已知，，则； 【小问2详解】 又全集为，则或，或 所以或 16. （1）比较与的大小； （2）已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值； 【答案】（1）；（2）y的最小值为7，此时x=5． 【解析】 【分析】（1）作差法比较大小； （2）对式子变形后，利用基本不等式求出最小值和此时x的值. 【详解】（1）由， 可得； （2）已知，则：， 故， 当且仅当，解得：，即y的最小值为7，此时x=5． 17. 已知集合,集合． （1）若，求； （2）设命题；命题，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的并集和补集的定义即可求解， （2）根据是集合的真子集，讨论和两种情况即可求解. 【小问1详解】 由题意可知， 若故， 或． 【小问2详解】 命题是命题的必要不充分条件，集合是集合的真子集， 当时，，解得， 当时，（等号不能同时成立），解得， 综上所述，实数的取值范围为 18. （1）已知，，，求证： （2）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用不等式的性质可证结论；（2）利用韦达定理和判别式的符号可证结论. 【详解】（1）因为，所以，因为，所以， 所以，因为，所以. （2）充分性：因为， 所以方程的判别式，且， 所以方程有两个同号且不相等的实根． 必要性：若方程有两个同号且不相等的实根， 则有，解得. 综上，方程有两个同号且不相等实根的充要条件是. 19. 若集合. （1）若，写出的子集； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）化简集合，求出，根据子集的概念可写出的所有子集. （2）根据条件确定集合的包含关系，再分类讨论可求的取值范围. 【小问1详解】 当时，. ∵ ∴. ∴其子集为：，共8个（）. 【小问2详解】 ∵，∴. 分为两种情况： 当时，符合题意，此时，解得：； 当时，则或或： 若或，则，解得：，此时，符合题意； 若，则有，解得：无解. 综上所述，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $