精品解析：四川省内江市隆昌市知行中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

隆昌市知行中学2025年秋季学期初2027届第一次核心素养测试 数学试题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2.测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在实数π，，，3.14，，，0.101010001中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有特定规律的数．由此即可判定选择项． 【详解】解：，， 则有理数有：，3.14，，，0.101010001； 无理数有：π，共2个． 故选：B． 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了立方根的定义、算术平方根的定义，掌握相关知识点是解题的关键． 根据立方根的定义、算术平方根的定义逐一判断即可． 【详解】A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方以及合并同类项，根据各自的运算法则一一计算并判断即可． 【详解】解：．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； 故选：D． 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的定义，即把一个多项式转化为几个整式乘积的形式． 逐一分析各选项是否符合因式分解的定义即可． 【详解】解：A． 左边为单项式，因式分解对象应为多项式，故此选项错误； B． 为分式，非整式，不符合因式分解要求，故此选项错误； C． 左边为多项式，右边分解为与的乘积，均为整式，符合因式分解定义，故此选项正确； D． 仍包含加法运算，未完全转化为积的形式，故此选项错误； 故选：C． 5. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方的逆用． 将各数的指数转化为相同的次数，比较底数的大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴ 即． 故选：A ． 6. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解题的关键是根据题意将式子展开再让不含该项的系数为0． 根据多项式乘多项式的法则，计算展开后，合并同类项，让与项的系数分别为 0 即可求解． 【详解】解： ， ∵乘积中不含与项， ， 解得：， ， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式可知，，据此可得的值，进而得出的值． 【详解】解：， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，三视图. 先将，分解因式，根据面积公式可知，的公因式即为长方体的高，进而可知长方体的长和宽，进而计算即可. 【详解】∵，，，， ∴长方体的高为， 即长方体的长为，长方体的宽为， ∴， 故选：B. 9. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，如果一个整式满足的形式，这个整式就是完全平方式，因为是完全平方式，所以，解方程即可求出的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ， 解得：，， 的值是或. 故选：A． 10. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值，偶次幂和算术平方根的非负性．根据偶次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 11. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据“阴影部分的面积=的面积+正方形的面积-的面积”列出式子，化成含和形式的式子求值即可. 【详解】观察图形可知： 阴影部分的面积=的面积+正方形的面积-的面积 ∴ 故选B. 【点睛】本题主要考查列代数式、整式混合运算的应用，弄清题意列出阴影部分的面积是解本题的关键. 12. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… …… 有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为； ②的结果是； ③当代数式的值是1时，有理数的值是； ④如果今天是星期一，那么天后是星期二 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法中的规律性问题，完全平方公式、幂的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先研究已有的过程得展开式共有项，系数的和为：，再把②③④结合“杨辉三角”的规律，进行整理化简，即可作答． 【详解】解：∵，系数的和为：， ，系数的和为：， ，系数的和为：， ，系数的和为：， ∴，系数的和为：， …… 以此类推，展开式共有项，系数的和为：， 故①不符合题意； 结合“杨辉三角”，则， ∴， 即的结果是； 故②符合题意； 结合“杨辉三角”，则， 即， ∵当代数式的值是1， ∴， ∴， 解得或 故③不符合题意； 则 ， ， ∴ ∵的每一项都含有7的倍数， 故都能被7整除， 即能被7整除， ∴如果今天是星期一，那么天后是星期天 故④不符合题意； 故选：A． 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 14. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的数是100时，则输出的数是___. 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的意义，可得算术平方根． 【详解】解：当输入的x=100时， =10，当输入的x=10时，输出的y等于 ． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解决本题的关键是要熟练掌握求一个数的算术平方根. 15. 已知，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，先利用平方差公式将变形为，再将整体代入得，再次整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 16. 已知，则___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用．，据此即可求解．熟记公式形式是解题关键． 【详解】解： ∵， ∴，，， ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算．先计算算术平方根和立方根，化简绝对值，乘方，再加减即可． 【详解】解： ． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键； （1）根据提公因式及平方差公式可进行因式分解； （2）根据提公因式及完全平方公式可进行因式分解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，非负数的性质，利用整式的相应的法则对式子进行化简，再结合非负数的性质确定x，y的值，再代入运算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 原式． 20. 观察下列各式： ； ； ； … （1）根据以上规律可知，______； （2）你能否由此归纳出一般性规律：______； （3）根据以上规律解决： ①计算：______； ②； ③，则______． 【答案】（1） （2） （3）①；②；③2或0 【解析】 【分析】本题考查了探索规律，体现了由一般到特殊的应用，解题的关键是探索出规律，根据规律答题． （1）由题意可知每一个式子的结果为两项的差，被减数的指数比第二个因式中第一项的指数大1，减数都为1，根据这个规律即可直接写出答案； （2）根据式子总结归纳出式子规律即可； （3）①把，代入所得的规律中即可得到答案； ②把，代入所得的规律中即可得到答案； ③根据规律可求得，代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据规律可得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察归纳规律可得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①由（2）可知，， 当，时， ， 即， 故答案为：； ②同①，当，时， ， 即； ③∵， ∴，即， ∴当时，， 当时，， 故答案为：2或0． 21. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：因式分解：． 例2：求代数式的最小值．由，可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）因式分解：_____； （2）若满足，求的值； （3）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 【答案】（1） （2） （3），最小值为16 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）根据题干提供的方法因式分解即可； （2）先根据，得出，从而得出，，最后再代入求值即可； （3）先变形，然后根据，，求出最小值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ，， ． 【小问3详解】 解：∵ ， 又∵，， ∴当，原式有最小值， 即时，有最小值为16． 22. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 【答案】（1）43；（2）；（3）52 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与几何图形的面积，熟练掌握换元法以及完全平方公式的变形，是解题的关键： （1）设，，得到，，利用完全平方公式变形计算即可； （2）设，，利用完全平方公式变形计算即可； （3）易得，，，设，，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】（1）解：设，，则，， ， ； （2）设，，则 ， ， ， ， ， 解得：， ； （3），，， ，， ， ， 设，， 则，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆昌市知行中学2025年秋季学期初2027届第一次核心素养测试 数学试题 本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．全卷满分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1.答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上． 2.测评结束后，检测员将答题卡收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．） 1. 在实数π，，，3.14，，，0.101010001中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则有（ ） A. B. C. D. 6. 若的乘积中不含与项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 8. 如图，长方体的三视图，若用表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若是完全平方式，则的值是（ ） A. 或 B. C. 或 D. 10. 若，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 11. 如图，两个正方形边长分别为、，如果，，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 12. 我国古代数学的许多发现都位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例，如下表所示，它揭示了（为非负整数）展开式的各项系数的规律． 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 …… …… 有如下几个结论： ①展开式有项，系数和为； ②的结果是； ③当代数式的值是1时，有理数的值是； ④如果今天是星期一，那么天后是星期二 其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第Ⅱ卷（非选择题 共72分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13. 的算术平方根是______． 14. 有一个数值转换器，原理如下： 当输入的数是100时，则输出的数是___. 15. 已知，则的值为__________． 16. 已知，则___________． 三、解答题（本大题共56分．解答应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 把下列各式分解因式： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 观察下列各式： ； ； ； … （1）根据以上规律可知，______； （2）你能否由此归纳出一般性规律：______； （3）根据以上规律解决： ①计算：______； ②； ③，则______． 21. 阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等． 例1：因式分解：． 例2：求代数式的最小值．由，可知当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）因式分解：_____； （2）若满足，求的值； （3）当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 22. 题目：若，求的值． 解：观察发现，与中的与互为相反数， 所以我们不妨设，． 因为，所以． 因为，所以， 所以． 我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想． 【理解应用】 （1）若，则___________． （2）若满足，求的值． 【拓展应用】 （3）如图，在三角形中，，，点是边上的点，在边上取一点，使，设．分别以、为边在三角形外部作正方形和正方形，连接．若，的面积为12，直接写出正方形和正方形的面积和．正方形和正方形的面积和为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $