第3章代数式（求代数式的值）（同步练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

2025-2026学年苏科版数学七年级上册 第3章代数式（求代数式的值） （同步练习） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 2.若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 3.如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 4.已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 5.如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（　　） A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8 6.若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 7.已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 8.在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知，则的值是________ 10.若，则的值为__________． 11.若，则=______． 12.若的值为2，则代数式的值为_______． 13.若代数式的值是3，则代数式的值是__________． 14.当时，代数式的值为______ ． 15.已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为______． 16.在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 18.已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 19.如图，长方形的长，宽，E为的中点． (1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积； (2)若，图中阴影部分面积是多少？ 20.阅读材料：我们知道，类似的，我们把看成一个体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并_____． （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 21.汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 22.下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 23.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为． 方法运用： （1）若代数式的值为，代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 拓展应用： （3）若，，求值． 24.代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … … … … … … … … 【初步感知】 （）根据表中信息可知：_____，_____； 【归纳规律】 （）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就随之增加．类似的，的值随着的变化而变化的规律是：_____； 【计算验证】 （）当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【应用迁移】 （）观察表格，下列结论正确的序号是_____． ①当时，；②当时，； ③当时，；④当时，． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.当时，代数式的值是（   ） A． B．3 C．10 D．11 【答案】D 2.若，则（   ） A．11 B．13 C．15 D．17 【答案】B 3.如果，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4.已知，则代数式的值为（    ） A．2025 B． C．2024 D． 【答案】A 5.如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代数式m+n的值是（　　） A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8 【答案】A 6.若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C．0 D． 【答案】A 7.已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 8.在学习了整式的加减后，老师给出下面这道课堂练习题：选择的一个值，求的值.学生甲、乙、丙、丁对此题说法错误的是：（   ） A．甲说：“当时，原式．” B．乙说：“当时，原式．” C．丙说：“当时，原式．” D．丁说：“当取1或时，原式的值都是．” 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知，则的值是________ 【答案】4 10.若，则的值为__________． 【答案】 11.若，则=______． 【答案】 12.若的值为2，则代数式的值为_______． 【答案】 13.若代数式的值是3，则代数式的值是__________． 【答案】 14.当时，代数式的值为______ ． 【答案】2 15.已知， ，若无论为何值，的值始终不变，则代数式的值为______． 【答案】 16.在如图所示，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，已知，那么 ． 【答案】14 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是最大的负整数，则的结果是多少？ 【答案】解：∵由a、b互为相反数， ∴； ∵c、d互为倒数， ∴； ∴m是最大的负整数， ∴； ∴ ． 18.已知有理数x，y满足． (1)求x与y的值； (2)若，求的值． 【答案】（1）解：∵， ∴，． 答：x的值为，y的值为． （2）∵， ∴，， ∴， 或， ∴或6． 19.如图，长方形的长，宽，E为的中点． (1)请用字母m，n表示图中阴影部分面积； (2)若，图中阴影部分面积是多少？ 【答案】（1）根据题意可得：， 答：图中阴影面积为； （2）当，时， ， 答：当，时，图中阴影面积是40． 20.阅读材料：我们知道，类似的，我们把看成一个体，则，“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）尝试应用：把看成一个整体，合并_____． （2）已知，求的值； （3）拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】（1）解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 21.汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 22.下图是一个运算程序， （1）当，时，求输出结果； （2）若，输出结果与相等，求的值； （3）若输入非零有理数，恰互为相反数，比较代数式的值与0的大小． 【答案】（1）∵a=-1，b=2，-1＜2， ∴a＜b， ∴m=|-1|-2×2=-3． （2）∵a=3，输出结果m的值与输入b的值相等， ∴b=m， ①3＞m时， ∵|3|+2m=m， 解得m=-3，符合题意． ②3≤m时， ∵|3|-2m=m， 解得m=1，不符合题意， 故m的值为-3； （3）∵非零有理数a和b互为相反数， ∴a+b=0， 若a＞0，b＜0，则a＞b， ∴m=|a|+2b=a+2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（a+2b）=6a+5b=a+5（a+b）=a＞0； 若a＜0，b＞0，则a＜b， ∴m=|a|-2b=-a-2b， ∴2a-3b+4m=2a-3b+4（-a-2b）=-2a-11b=-2（a+b）-9b=-9b＜0． 23.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为． 方法运用： （1）若代数式的值为，代数式的值； （2）当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 拓展应用： （3）若，，求值． 【答案】（1）解：由题意得， ， ， ， ， ， ， 代数式的值为； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，，即， 当时，代数式， 将代入上式得，原式， 代数式的值为； 【小问3详解】 解：， ， ， 把，代入得， 的值为． 24.代数式是表示数量变化规律的重要形式.一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化，观察表格： … … … … … … … … 【初步感知】 （）根据表中信息可知：_____，_____； 【归纳规律】 （）表中的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就随之增加．类似的，的值随着的变化而变化的规律是：_____； 【计算验证】 （）当的值从增加到时，猜想关于的代数式（为一次项的系数，且）的值会怎样变化，并通过计算加以说明； 【应用迁移】 （）观察表格，下列结论正确的序号是_____． ①当时，；②当时，； ③当时，；④当时，． 【答案】（）当时，， ∴； 当时，， ∴； 故答案为：，； （）的值随着的变化而变化的规律是：的值每增加，的值就减少， 故答案为：的值每增加，的值就减少； （）∵， ∴当，的值从增加到时，关于的代数式的值增加；当，的值从增加到时，关于的代数式的值减少； （）①当时，由表格得，， ∴，故①正确； ②当时，由表格得，， ∴，故②错误； ③当时，由表格得，，， ∴， ∴，故③正确； ④由表格得，当时，故④正确； 综上，结论正确的序号是①③④， 故答案为：①③④． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $