22.1.3 第2课时 二次函数y=a(x-h)²的图象和性质-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

它新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 第2课时 二次函数y=a(x一h)的图象和性质 A 知识梳理·自主学习父 4.已知抛物线y=一(x+1)2上的两点A(-4, ●● y1)和B(一3，y2),那么y1,y2与0的大小关 1.二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 系为 (1)顶点坐标： 5.函数y=一3(x+1)2,当x 时，函数 (2)对称轴： 值y随x的增大而减小；当x= (3)增减性：如果a>0,当x<h时，y随x的 时，函数取得最 值，最 值 增大而 ,x>h时，y随x的增大而 为 ;如果a<0,当x<h时，y随x的 6.二次函数y=a(x十h)2的图象如图所示，已 增大而 ,x>h时，y随x的增大 知a=,0A=0C,试求该抛物线的解 而 析式 2.二次函数y=a(x-h)与y=a.x2的关系 抛物线y=a(x一h)2是由y=ax2沿x轴方 向左右平移h个单位长度得到的，当h>0 时，向 平移；当h<0时，向 平移. B 知识要点·多维突破 知识点一 二次函数y=a(x-h)的图象和 性质 …名师点睛 二次函数y=a(x一h)2的对称轴x=h是一 1.下列图象是二次函数y=一2(x十1)2图象的 条平行于y轴的直线，与x轴的交点为顶 是( 点(h,0),要注意顶点横坐标h的符号不要 中的 弄错 知识点二二次函数y=a(x-h)与y=ax 之间的平移 2.在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 7.(2022唐山遵化期末)将函数y=x2的图象 x=2的是( 向左平移2个单位长度后，得到的新图象的 A.y=3(x-2)2 B.y=(x十2)2 解析式是() C.y=3x2 D.y=2x2-2 A.y=(x+1)2 B.y=x2+4x+3 3.(2022廊坊霸州期末)抛物线y=一(x十1)2 C.y=x2+4x+4 D.y=x2-4x+4 的顶点坐标为() 8.将抛物线)=2r向左平移(>0)个单位长 A.(-1,0) B.(1,0) 度，使它过点(2,8)，则t的值为 C.(1,1) D.(-1,-1) ●936 第二十二章二次函数 新导学课时练了 9下列二次函数的图象是由二次函数y一 4.如图，直线y=一x一2交x轴于点A,交 y轴于点B,抛物线y2=a(x一h)2的顶点为 的图象怎样平移得到的？ A,且经过点B. (1)y=2(x-40.(2)y=2(x+22. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)求该抛物线对应的函数解析式. (3)根据图象直接写出y1<y2时，自变量x 的取值范围。 名师点晴 二次函数y=a(x一|h|)2的左右平移规律： 平移方向由||前面的符号决定，“十”号则 向左平移，“一”号则向右平移，简记为“左加 右减” 【素养闯关】 5.如图，抛物线y=2(x一2)2与平行于x轴的 综合演练·应用提升 直线交于点A,B,抛物线顶点为C,△ABC 为等边三角形，求： 【能力提升】 (1)点B的坐标. 1.若二次函数y=2(x一1)2的图象如图所示， (2)△ABC的面积. 则坐标原点可能是() A.点P B.点Q C.点M M D.点N 2.(2022廊坊安次期中)已知二次函数y= 一(x+a)2,当x<一4时，y随x的增大而 增大；当x>一4时，y随x的增大而减小， 当x=0时，y的值是 3.已知二次函数y=a(x一h)2的图象与二次 函数y=2(x一2)2的图象关于y轴对称，则 二次函数y=a(x一h)2与y轴的交点坐标 为 3722.1.2二次函数y=ax2的图象和性质 22.1.3二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 第1课时二次函数y=ax2十的图象和性质 1.(1)抛物线(2)列表2.y轴原点上低下高 【知识梳理·自主学习】 【知识要点·多维突破】 1.(1)(0,k)(2)y轴(3)减小增大增大减小 1.A2.B3.C4.a>a2>ag>a4 2.(1)位置(2)k|上下 5.解：(1)如图所示， 【知识要点·多维突破】 y y=2x2 1.D2.D3.B4.②5.B 6.y=2x2+1 7.解：能，向下平移6个单位长度， 【综合演练·应用提升】 1.B2.A3.-4≤y≤44.1 5.解：如图，过点M作MM'⊥x轴于点M,交抛物线y= (2)函数y=2x2的图象开口向上，y=- 的图象开口 子2+1于点P,此时△PMF的周长最小 向下，两图象的顶点坐标都是(0,0)，对称轴都是y轴 6.B7.D8.A【变式】6或-29.2π 10.解：(1)二次函数y=ax2(a≠0)的图象经过点A(一3， M'x 一6)， 点M的坐标为（√，3）， .a·(-3)2=-6, .MM=3. MF=√(W3-0)2+(3-2)2=2,且PF=PM, 小该二次函数的解析式为y=一名 ,△PMF周长的最小值为MM'+MF=3+2=5. 6.解：(1)由题意得min{一5,3}=一5. 2y-号e, 故答案为一5. .抛物线开口向下，对称轴为y轴，顶，点坐标为(0,0). (2)由题意，得3x十1≥-x十5， (③)花x=一5代入，得=-号×(-同=-2， 解得x≥1， .x的取值范围为x≥1. .点B(√3,2)不在此抛物线上。 11.40 (3)①由/=-x+2 解得心=1支x=一2， y=x, 1-2. 【综合演练·应用提升】 ∴.函数y=-x2十2与y=x的图象的交，点坐标为(1,1)， 1.C2.B3.D4.(1)±√5(2)-√5 (-2,-2) 5.解：(1)把(1,1)代入y=ax2,得1=a, 故答案为(1,1)，（一2，一2) 抛物线对应的函数解析式为y=x2 ②根据图象，当x=1时，min{x,一x2+2}的最大值为1， (2)联立二次函数与一次函数解析式得方程 故答案为1,1. /x, 第2课时二次函数y=a(x一h)2的图象和性质 y=-x+2, 解得∫=1，=一2， 【知识梳理·自主学习】 1.(1)(h,0) y1=1,3y2=4, (2)直线x=h ∴点C的坐标为（一2,4） (3)减小增大增大减小 5ac=号X2X4=4. 2.右左 —159 【知识要点·多维突破】 ∴.AD=DB=a,∠ACD=30°， 1.C2.A3.A4.y1<y2<0 .CD=√3a, 5.>-1-1大大0 ∴.点B的坐标为(2十a,√3a), 6解：a=日 ∴W3a=2(2+a-2)2, g-含红+， g 当x=0时y=之，则A(0,合)， (生》 当y=0时，2(x十)2=0，解得x=-九，则C(-k,0), 2a-9, .OA=OC, -方=合，解得=0（合去）或方=一2， ·AD=DB=图 ,CD=3 AB=3, 1 ·该抛物线的解析式为y=2x一2). △ABC的面积=合·AB:CD=3Y 41 7.C8.2 9解：)将y=合2的国图象向右平移4个单位长度得到 第3课时二次函数y=a(x-h)2十k的图象和性质 【知识梳理·自主学习】 y-合红-9， 1.(1)(h,k)(2)直线x=h(3)减小增大增大减小 (2)将y=号。的图象向左平移2个单位长度得到) 2.右h上k 【知识要点·多维突破】 合（x+2. 1.C2.C3.C4.A5.y为>y2>1 【综合演练·应用提升】 6.解：(1)填表如下： 1.B2.-16 0 123… 3.(0,8) y 4.解：(1)当M=0时，一x一2=0，解得x=一2，则，点A的坐 如图 标为（一2,0）：当x=0时，y=-x一2=一2，则点B的坐标 为(0，-2). 故答案为（一2,0）；(0，一2) (2)设抛物线对应的函数解析式为y2=a(x十2)2， 把B(0,-2)代入，得a(0十2)2=-2， 解得a=一立' (2)当y为正数时x的取值范围为-1<x<3. 所以抛物钱对应的函数解析式为0=一合(x十2识， (3)当x=1时，y有最大值4.当x=一2或者4时，y有最小 (3)当y<y2时，自变量x的取值范围是-2<x<0. 值-5..当-2≤x≤4时，-5≤y≤4. 5.解：(1)如图，过点C作CD⊥AB于D, 7.B【变式】C 8.解：(1)y=(x-3)2-3. (2)动点P(a,一6)不在抛物线C2上.理由如下： .抛物线C2的函数解析式为y=(x一3)2一3， .函数的最小值为一3. 设AD的长为a, -6<-3, '△ABC为等边三角形，CD⊥AB, .动点P(a,-6)不在抛物线C2上. 160