第21章 一元二次方程 随堂练-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

所示 移项，得(3x-1)2一(x十1)2=0， ②往图形中掷点（如蒙上眼往图形中随意掷石子，掷在图外 因式分解，得(3x一1十x十1)(3x-1-x-1)=0, 不作记录). 即4x(2x-2)=0, ③当掷，点数充分大（如1万次），记录并统计结果，设掷入正 所以4x=0或2x-2=0, 方形内次，其中n次掷入非规则图形内 解得x1=0,x2=1. ④设非规则图形的面积为S,用频率估计概率，即掷入非规 13.(1)证明：.△=(m十3)2-4(m+2)=m2十2m十1=(m十 则图形内的频率=只，瓶率P(择入非规则因形内)=，所 1)2≥0， 方程总有两个实数根 以只号所以5=照 (2)解：根据求根公式，得x=m十3)±√m十1) 2 第二十五章回顾与提升 .x1=1十2，x2=1. 1B2B3D4C5C687.A89号 “方程两个根的绝对值相等， .m十2=1，或m十2=-1， 10.解：(1)画树状图如图所示， 解得m=-3或-1. 开始 14.解：设嘉琪买了x件这种服装，则单价为80-一2(x一10)= (100-2x)元， 共有16种等可能的结果。 依题意，得(100-2x)x=1200, (2)公平，理由如下：x十y为奇数的结果数为8，x十y为偶 整理，得x2一50x十600=0， 数的结果数为8， 解方程，得x1=20,x2=30. P(甲孩胜)，P(乙胜)=亮-之， 当x=20时，100-2x=100-2×20=60>50,符合题意： 当x=30时，100一2x=100一2×30=40<50，不符合题 P(甲获胜)=P(乙获胜)，.这个游戏对双方公平. 意，舍去 11.B12.B 答：她买了20件这种服装。 活页部分 第二十二章随堂练 1.D2.D3.C4.C5.B6.D7.B 第二十一章随堂练 8.x=29.-110.(-1,0)11.0b4 1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C 8.19.110.m>0且m≠111.3或-1 12.解：0Dy-合-3x+号-（x-6x+9)-号+号= 12.解：(1)-3x2-4x十4=0， 1 (x-3)2-2, .a=-3,b=-4,c=4,∴.△=b-4ac=64>0, .对称轴为直线x=3,顶点坐标为(3，一2). x=生证-答即=-2=号 2a (②)由（1)知a=立>0，项点在第四象限，抛物线开口向 (2)3(x-5)2=10-2x, 上，故图象与x轴相交， 移项，得3(x-5)2十2(x-5)=0, 令y=女-3江十号=0，解得=5=1， 5 则(x-5)(3x-15+2)=0, 故交点坐标为(5,0)，(1,0) 所以x-5=0或3x-15十2=0， 13.解：(1)设抛物线的函数解析式为y=ax2十bx十c, 解得x=5函=号 .相邻两支柱间的距离均为5m,.OA=4×5=20(m), (3)(3x-1)2=(x十1)2， .点A的坐标为(20,0). 185RJ·数学九（上） 第二十一章随堂练 建议用时：40分钟 一、选择题 6.已知3是关于x的方程x2一(m+1)x十 1.(2022秦皇岛卢龙期中)下列方程属于一 2m=0的一个实数根，并且这个方程的两 元二次方程的是( ) 个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条 A.x2+y-2=0 B.x+y=3 边的边长，那么△ABC的周长为( ) C.x2+2x=3 D.c十1=5 A.7 B.10 x C.11 D.10或11 2.将一元二次方程x2一2x一1=0化成(x一 7.如图，在△ABC中，AC=50m,BC= a)2=b的形式，则b等于() 40m,∠C=90°，点P从点A开始沿AC A.-2 B.2 C.0 D.1 边向点C以2m/s的速度匀速移动，同时 3.下面是某同学在一次数学练习中解答的填 另一点Q由点C开始以3m/s的速度沿 空题，其中答对的是( 着射线CB匀速移动，当△PCQ的面积等 A.若x2=9,则x=3 于300m时，运动时间为( B.若3x2=6x,则x=2 A.5s C.若x2+x一=0的一个根是1，则k=2 B.20s D.若分式(-3》的值为零，则x=0或 C.5s或20s D.不确定 x=3 二、填空题 4.(2022唐山遵化期中)某种品牌运动服经 8.若(m+1)xm+1+6mx-2=0是关于x 过两次降价，每件零售价由560元降为 的一元二次方程，则m= 315元，已知两次降价的百分率相同，求每 9.已知关于x的方程x2十4x十n=0可以配 次降价的百分率.设每次降价的百分率为 方成(x十m)2=3,则(m-n)2023 x,下面所列的方程中正确的是( A.560(1+x)2=315 10.已知关于x的一元二次方程(m一1)x2十 B.560(1-x)2=315 2x一1=0有两个不等的实数根，则m的 C.560(1-2x)2=315 取值范围是 D.560(1-x2)=315 11.小明发明了一个魔术盒，当任意实数对(a, 5.若一元二次方程x2一7x十5=0的两个实 b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2十 数根分别是a,b,则一次函数y=abx+a+ b一1.例如把(3，一2)放入其中，就会得到 b的图象一定不经过() 32+(-2)一1=6.现将实数对(m,-2m) A.第一象限 B.第二象限 放入其中，得到实数2，则m= C.第三象限 D.第四象限 131 三、解答题 14.(2022保定高阳期中)嘉琪去买服装，商 12.解方程： 店经理给出了如下优惠条件：如果一次 (1)-3x2-4x+4=0. 性购买不超过10件，单价80元；如果一 次性购买多于10件，那么每增加1件，购 买的所有服装的单价降低2元，但单价不 得低于50元.按此优惠条件，嘉琪一次性 购买这种服装付了1200元.请问她买了 (2)3(x-5)2=10-2x. 多少件这种服装？ (3)(3x-1)2=(x+1)2. 13.(2022唐山路北区期中)已知关于x的一 元二次方程x2-(m十3)x+m十2=0. (1)求证：方程总有两个实数根， (2)若方程两个根的绝对值相等，求此时 m的值. -132