第21章 专题集训一 一元二次方程的解法-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 专题集训一一元二次方程的解法 方法指导 (4)x2+6x+9=1. 一元二次方程的解法的灵活选择 (1)直接开平方法只适用于一些特殊结构的 一元二次方程，如x2=p(p≥0)，(x十n)2= p(p≥0)，(mx十n)2=p(m≠0，p≥0)等形 式的方程； (2)当一元二次方程的二次项系数为1，一 次项系数为偶数时，用配方法比较简单； 类型二用配方法解方程 (3)因式分解法只适用于方程一边等于0， 2.用配方法解下列方程： 另一边易于分解因式的一些特殊方程； (1)x2-6x-1=0. (4)当一个一元二次方程用其他方法都不简 单时，可选择用公式法， 类型一用直接开平方法解方程 1.用直接开平方法解下列方程： (1)3x2-27=0. (2②)2+3x+号=0 (2)(x+6)2-9=0. (3)3x2-x-6=0. (3)3(x-1)2-24=0. 14 第二十一章一元二次方程 新导学课时练了 类型三用公式法解方程 类型四用因式分解法解方程 3.用公式法解下列方程： 4.用因式分解法解下列方程： (1)2x2-x-1=0. (1)(x+3)2=5(3+x). (2)4x2-5=x. (2)(x-4)2=(2-3x)2. (3)2x(x+3)=x2+2. (3)(x+1)(x+2)=2x+4. (4)4x2-(x-2)2=11. (4)x2-9=2(x-3). 15@2(2)(答案不唯一)取m=1,此时原方程为x2十3x=0, (2)x1=-1,x2=-5. 解得x1=0,x2=一3. -+厘a-1g厘 6 21.2.3 因式分解法 【知识梳理·自主学习】 3解：1五=-合4=1.(2西=-1，=5 41 1.一次式一次式降次2.一次降次 (3)x1=一3+/11，x2=-3-√1I. 【知识要点·多维突破】 1.C2.C3.3x-4-5=0 (0x=号=-3. 4解：1m=0,m:=-5.(2)a=-号=号 4.解：(1)x1=-3,x2=2. (2)x=-1,4=是 (3)1=-1,2=5.(4)a=-2,=3 4 (3)x1=-2,2=1.(4)x1=3,x2=-1. ·21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 5.D6.D 【知识梳理·自主学习】 7.解：(1)x1=0.5,x2=一2.5.(2)x1=4,x2=6. (3)x1=3,x2=1. 一b￡一次项二次项常数项二次项 aa 0--g 【知识要点·多维突破】 1.D2.B3.A4.A【变式】6 8.x1=0,2x2=2 【综合演练·应用提升】 5-是 1.B2.B3.24 6.解：(1)a+B=5.(2)8=-2.(3)a2+a3+g=27. 4.-3或3 7.A8.B9.A10.B 5.解：(1)4(x-1)2-9=0, 11.解：(1)：一元二次方程x2-2x十k+2=0有两个实数根， (x-1)2=9, 4 .△=(-2)2-4X1×(k+2)=一4k-4≥0， 解得k≤一1. ∴x-1=士号， (2)存在。 =号=- :x1,x2是一元二次方程x2-2x十十2=0的两个实 (2)(x+2)2-4(x-3)2=0, 数根， [(x+2)+2(x-3)][(x+2)-2(x-3)]=0, ∴x1十x2=2,x1x2=b+2. (3x-4)(-x+8)=0, :1+1=k-2, .3x-4=0或一x+8=0, 西=青西=8 贵=异2=2 整理，得2一6=0， (3)y2-2y=5, 解得k1=一√6，k2=√6. y2-2y十1=5+1，即(y-1)2=6, 又，k≤-1，∴.k=一√6. .y-1=±6， 12.B .y1=1+√6，y2=1-W6. 【综合演练·应用提升】 6.解：(1)B=5或1.(2)x1=3,x2=-1. 1.A2.D3.A4.A5.B6.2或-20 专题集训一 7.解：(1)当x=0时，0+0+m-2=0 一元二次方程的解法 .m=2, 1.解：(1)x1=3,x2=-3.(2)x1=-3,x2=-9. .x2十2x=0, (3)x1=1+2√2，x2=1-2V2.(4)x=-2,x2=-4. x=0或x=-2, 2.解：(1)x1=3+√10，x2=3-√10. 即方程的另一根是一2. 155