第21章 一元二次方程 回顾与提升-【夺冠百分百】2025-2026学年九年级上册数学新导学课时练（人教版）

心新导学课时练 数学·九年级（上）·RJ 第二十一章回顾与提升 A 复习导图·体系建构 C24-3-2=0化为(e-)-得 元二次方程的定义及一般形式 相关概念 D.3y-4+1=0化为-号)-司 一元二次方程的解 5.已知实数满足(x2-x)2-(x2-x)一6=0， 直接开平方法 则代数式x2一x+1= 元 配方法 解法 6.选择合适的方法解下列方程： 次 公式法 (1)3x(x-2)=2(x-2). 因式分解法 程 根的判别式 根的性质 根与系数的关系 应用 传播类、面积类、利润类等 B 典题精练·考点突破芬 (2)2x(x+2)=1. 考点一 一元二次方程的相关概念 1.(2021保定十三中期中)下列方程中，是一 元二次方程的是() A.x2-2y+1=0 B.3x+2=0 C.x2-3x=0 Dx2+-5 2.(2021唐山丰润区期中)方程x2=x一4化 (3)(2x-1)2=(3x-4)2. 为一般形式后，二次项系数、一次项系数和 常数项分别为() A.1,-1,4 B.1,1,-4 C.1,-1,-4 D.1,1,4 3.已知x=1是一元二次方程(m一2)x2十 4x一m2=0的一个根，则m的值为() 考点三一元二次方程根的性质 A.-1或2 B.-1 7.若x1+x2=3,x十x吃=5，则以x1,x2为根 C.2 D.0 的一元二次方程是() 考点二一元二次方程的解法 A.x2-3x+2=0B.x2+3x-2=0 4.用配方法解下列方程时，配方有错误的 C.x2+3x+2=0 D.x2-3x-2=0 是() 8.已知关于x的一元二次方程(m一1)2x2+ A.2m2+m-1=0化为(m十)-0 3x十3=0有一实数根为一1，则该方程的 B.x2-6x+4=0化为(x-3)2=5 另一个实数根为 6028 第二十一章一元二次方程 新导学课时练了 9.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+ 11.在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在 m-2=0. 每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收 (1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不 垃圾桶，但是少数居民对垃圾分类的认识 相等的实数根， 不够深人，常常将垃圾混装后随意丢入垃 (2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1十 圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可 x2+3x1x2=1,求m的值， 回收垃圾桶内的垃圾记为A类垃圾，将不 可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾.该 小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生 12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类 垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的 2倍，该小区每月A,B两类垃圾处理费总 费用为8000元. (1)求每吨A类垃圾处理费多少元？ (2)在大力推广垃圾分类之后，该小区的居 民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放 考点四一元二次方程的应用 置垃圾.该小区每月产生的A、B两类垃圾 10.某水果店销售一种水果的成本价是5元/千 总质量不变的情况下，B类垃圾的质量增 克.在销售过程中发现，当这种水果的价格定 加了a%,同时，垃圾处理站通过技术革新 在7元/千克时，每天可以卖出160千克.在此 将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了 基础上，这种水果的单价每提高1元/千克， 0%和a%,这样与推矿广垃圾分类之前 该水果店每天就会少卖出20千克 相比，该小区每月A、B两类垃圾处理费总 (1)若该水果店每天销售这种水果所获得 的利润是420元，则单价应定为多少？ 费用减少了得。为，求a的值。 (2)在利润不变的情况下，为了让利于顾 客，单价应定为多少？ 29(4)不能围成.理由如下： 第二十二章 二次函数 设BC的长为bm,则AB的长为24-b 5 m. 22.1二次函数的图象和性质 根据题意，得6.24一b=45,整理， 5 22.1.1二次函数 得b2-24b+225=0. 【知识梳理·自主学习】 .△=(-24)2-4×1×225=-324<0， y=ax2+bx十c(a,b,c是常数，a≠0)x一次项系数 该方程无实数根， 【知识要点·多维突破】 .不能围成面积为45m2的花圃. 1.B2.D3.m≠3 第二十一章回顾与提升 4.a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=0 1.C2.A3.B4.C5.4 5.解：y=一（x+3)(x十4)+11=一x2一7x-1,它是二次函 6解：1=2，=号2=26 2 ,x2=二2-6 数，它的二次项系数为一1，一次项系数为一7，常数项为 2 -1. (3)x1=3,x2=1. 6.B 7A8-专 7.解：(1)y=x2+7x. 9.(1)证明：.△=(2m+1)2-4×1×(m-2) (2)y是x的二次函数. =4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0, (3)x≥0. ∴.无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根 8.A (2)解：由根与系数的关系得区十=-(2m+1, 【综合演练·应用提升】 1.C x1x2=m-2, 由x1+x2十3x1x2=1得-(2m十1)十3(m-2)=1,解得m 2.(1)1(2)m≠1且m≠0 =8. 3.解：(1)大矩形的宽为xcm,则长为合(60-3x)cm 10.解：(1)设单价应定为x元/千克， 所以y=x·(60-3,化简得y=-是2+30z,y是z 由题意，得(x-5)[160一20(x-7)]=420, 化简，得x2一20x十96=0， 的二次函数 解得1=8，x2=12. x>0, 因为。 所以0<x<20. 答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则 2(60-3x)>0, 单价应定为8元/千克或12元/千克. (2)因为让利于顾客，所以单价应定为8元/千克. (②)当x=6时，y=-2×6+30X6=126. 11.解：(1)设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾 即大矩形的面积为126cm2. 处理费为2x元， 4.解：(1)由运动可知，AP=2x,BQ=4x,则BP=12一2x 依题意，得：10×(12x十4×2x)=8000,解得：x=40. y=合BC·AB-号BQ:BP 答：每吨A类垃圾处理费为40元. (②)惊题意，得：40(1-号a%)×10×[12+4-41十 =号×24×12-合·4r12-2m, 即y=4x2-24x十144. a%]+40×2(1-18%)×10×41+a%)=80o0(1 (2),0<AP<AB,0<BQBC,.0<x<6 (3)四边形APQC的面积不能等于172cm2.理由： 器%) 当y=172时，即4x2-24x+144=172. 整理，得：2a-0.05a2=0, 解得x1=7,x2=一1（不合题意，舍去） 解得：a1=40,a2=0(不合题意，舍去). 又0<x<6,x1=7不合题意. 所以a的值为40. ∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2. 158