精品解析： 浙江省金华市第四中学2025-2026学年上学期九年级月考数学

九年级数学作业检查 （本卷三大题24小题，满分120分，作业时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线 与y轴交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．熟悉抛物线与坐标轴的交点坐标，是解题的关键． 当时，求出y的值，此时可得抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】解：抛物线中， 当时，． ∴抛物线与y轴交点的坐标是． 故选：C． 2. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出树状图求出各种颜色求得概率，逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为：，摸出黑球的概率为：， 故选B； 【点睛】本题考查概率定义及树状图法求概率，解题的关键是正确理解概率的定义． 3. 如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查位似图形的性质，根据题意，得到，进而利用两个相似三角形的周长比等于相似比列式求解即可得到答案，熟记位似图形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵与是位似图形，点是位似中心， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选A． 4. 如图，在中，， ，，则长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角函数值的定义，可直接求出AB的值． 【详解】解：在中，，， ， 又， AB=6． 故选择：C． 【点睛】本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键． 5. 下列关于“三角形内心”的说法错误的是（ ） A. 三角形的内心是三角形两内角平分线的交点 B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C. 三角形的内心到三角形的三边距离相等 D. 三角形的内心是三角形内切圆的圆心 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内心的定义及其性质，根据三角形内心的定义及其性质，逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A、三角形的内心是三角形两内角平分线的交点，故原说法正确，不符合题意； B、三角形的内心到三角形三个顶点的距离不一定相等，故原说法错误，符合题意； C、三角形的内心到三角形的三边距离相等，故原说法正确，不符合题意； D、三角形的内心是三角形内切圆的圆心，故原说法正确，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，是半圆O的直径，且，C为半圆上的一点，将此半圆沿所在直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于点，延长交于点，连接，，由折叠的性质可知，的对应点为，则，，推出，为等边三角形，再结合圆周角定理，推出，最后利用扇形面积公式求解，即可解题． 【详解】解：过点作于点，延长交于点，连接，， 则， 由折叠的性质可知，的对应点为，则，， ， 是半圆O的直径，且， ， ， 为等边三角形， ， ， ， 图中阴影部分的面积为， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，折叠的性质，等边三角形性质和判定，圆周角定理，扇形面积公式，解题的关键在于熟练掌握相关知识． 7. 慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是熟练掌握根据数量关系列函数关系式．由“每天的利润每日销售量每盒利润”可列出y与x之间的函数表达式． 【详解】解：由题知：日销售量为盒， 每盒利润为元， ， 故选：D． 8. 一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点 A 滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B 【解析】 【分析】将点A翻滚到A2位置分成两部分：第一部分是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°，第二部分是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°，根据弧长的公式计算即可． 【详解】解：∵长方形长为4cm，宽为3cm， ∴AB=5cm， 第一次是以B为旋转中心，BA长5cm为半径旋转90°， 此次点A走过的路径是 第二次是以C为旋转中心，4cm为半径旋转60°， 此次走过的路径是 ∴点A两次共走过的路径是= 故选B． 9. 为了探索二次函数的系数，，与图象的关系，同学们在如图所示的平面直角坐标系里四个点、、、中选取其中三点，探索经过这三点的函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，以下说法正确的是（ ） A. 其中的抛物线有3条 B. 其中的抛物线有3条 C. 过、、三点的抛物线的值最大 D. 过、、三点的抛物线的值最小 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出经过其中三点的二次函数解析式即可得到答案． 【详解】解：当二次函数经过A、B、C三点时， ∴， ∴， ∴此时二次函数解析式为； 同理可求出经过A、B、D三点的二次函数解析式为； 经过A、C、D三点的二次函数解析式为； 经过B、C、D三点的二次函数解析式为， ∴a＞0的抛物线有两条，a＜0的抛物线有两条，经过A、B、D三点的抛物线的a值最大， 故选C． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，熟知待定系数法求函数解析式是解题的关键． 10. 绘制函数的图象后，将其对称轴左侧的图象作关于x轴对称的图象，得到新的图象G（如图所示）．若点，，，…，，，，都在图象G上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 20 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称、二次函数的图象与性质，由图象可得，函数图象关于点中心对称，结合题意可得，分别求出和，即可得解． 【详解】解：由图象可得，函数图象关于点中心对称， ∵这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1， ∴， ∴，，……， ∴， ∵，， ∴当时，；当时，， ∴． 故选：B． 二、填空题（本题6小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 线段是线段，的比例中项，已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．根据比例中项的定义可得，从而求得． 【详解】解：∵线段是线段，的比例中项，，， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为：． 12. 如图，是正五边形的外接圆，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理和正五边形的性质．由正五边形的性质得出，然后根据圆周角定理即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵是正五边形， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象求不等式的解集，根据二次函数图象的对称性求出抛物线与轴的另一个交点的坐标，图象法求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次函数的图象的对称轴是直线，与轴的一个交点为， ∴抛物线与轴的另一个交点为， 由图象可知：不等式的解集为； 故答案为：． 14. 如图，量角器的0刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺的一边与量角器相切于点C，直尺的另一边交量角器于点A，D，点A在量角器上的读数是，点A在直尺上的读数是1，点D在量角器上的读数为，在直尺上的读数为，则该直尺的宽度为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，且交于点，利用切线的性质和平行线性质推出交于点，再结合直角三角形性质得到，设，则，利用勾股定理建立方程求解，进而求得，即可解题． 【详解】解：如图，连接，且交于点， 由题知，，， ， 直尺的一边与量角器相切于点C， ， ， 交于点， ，， ， ， 设，则， ， ， 解得（负值舍去）， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，直角三角形性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． 15. 已知二次函数 ，当时， y的最大值为5，那么a的值为_____． 【答案】1或或9 【解析】 【分析】本题考查二次函数的最值问题，先求出抛物线的对称轴为直线，分三种情况：当，即时，当，即时，当，即时，结合二次函数的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴对称轴为直线， ∵， ∴抛物线的开口向下， 当，即时， ∴当时，函数有最大值5， ∴， 整理得：， 解得：或； 当，即时， ∴当时，函数有最大值5， ∴， 整理得：， ， ∴此方程无解； 当，即时， ∴当时，函数有最大值5， ∴， 整理得：， 解得：； 综上分析可知：a的值为1或或9； 故答案为：1或或9． 16. 如图，已知，，边和分别与交于点F和点G，连接．已知，则______，若的面积为线段的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形、相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质、勾股定理等知识． 由全等三角形的性质得到，由，设，则，，则，证明，得到，解得，则，求出，，则，证明，求出，根据的面积得到，求出，则． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即 解得， ∴， ∴，， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴，， 即，解得， ∵的面积为 ∴，即， 解得， ∴， 故答案为：， 三、解答题（17~21题每题8分，22~23每题10分，23题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握特殊角的三角函数值． 根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解： ． 18. 在一个不透明的口袋中装有5张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4、5，随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字． （1）计算第一次摸出的纸牌上数字是奇数的概率； （2）用树状图或列表法分析两次摸出的数字和不小于6的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了概率公式，列举法求概率，掌握知识点是解题的关键． (1)直接根据概率公式用出现情况数除以总情况数即可． (2)画出树状图，得到共有25种等可能结果，两次摸出的球上的数字之和不小于6的情况有15种，即可解答． 【小问1详解】 解：∵第一次摸出的纸牌上数字是1，2，3，4，5，共5种等可能性结果，其中纸牌上数字是奇数的情况有3种， ∴第一次摸出的纸牌上数字是奇数的概率为． 【小问2详解】 画树状图为： 共有25种等可能结果，其中两次摸出的纸牌上的数字之和不小于6的情况有15种， ∴两次摸出的数字和不小于6的概率为． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务． （1）在图 1 中，画，使点E在格点上，且与相似，且相似比为2；（只需画出一个即可） （2）在图 2 中，线段上找一点P，使（保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-相似变换，相似三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法． (1)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，进行画图即可； (2)取格点，，连接，，令的交点为F，连接与的交点即为P，即可解答． 【小问1详解】 解：作图如图，点即为所求作的点， ，， ，且相似比为2． 【小问2详解】 作图如图，点P即为所求作的点， 由图可知，四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴ ∴， 即． 20. 如图，某人以一定的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：，回答下列问题： （1）小球最高离地面多少米？ （2）小球从飞出到落地需要多少时间？ 【答案】（1）小球飞行的最大高度是； （2）小球从飞出到落地需要． 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，把函数解析式化为顶点式是解题关键． （1）把函数解析式化为顶点式，由函数性质求最值； （2）当时，求得，即可得到小球从飞出到落地需要的时间 【小问1详解】 解：， ∵， ∴当时，h有最大值，最大值为20， ∴小球飞行的最大高度是； 【小问2详解】 解：当时，得， 解得：或0， 答：小球从飞出到落地需要． 21. 如图，平分，点O在射线上，以点O为圆心，半径为1的与相切于点，连接并延长交于点，交于点 ． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和） 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】此题考查了切线的判定与性质、扇形的面积以及三角函数的性质，解答本题的关键是掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． （1）首先过点O作于点，易证得，即可得证； （2）由，，可求得的长，又由，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：过点O作于点，如图， 与相切于点， ， 平分，是半径， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ， 在中，，， ， ． 22. 万佛塔（如图1），老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉祐七年，素有“浙江第一塔”之称，抗战期间被拆，2014年启动复建．如图2，是小明测量塔高的示意图．已知测角仪的高度为，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动到达C点，从点D处看塔顶P的仰角为． （1）求点D与塔顶P的距离； （2）若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为．求塔的高度（参考数据：，，结果精确到0.1米）． 【答案】（1）点D与塔顶P的距离是140 （2）古塔的高度为 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，三角函数的定义， （1）根据，可得，利用等腰三角形的判定定理“等角对角边”即可得到，从而即可得到答案； （2）过点作的垂线，分别交的延长线于点，易得的长，在中，根据三角函数可得的长，进而即可得到的高度． 【小问1详解】 解：如下图， 由题意得：， ， ， ； 【小问2详解】 解：过点作的垂线，分别交的延长线于点，如图， 则由题意得点P、F、N在同一直线上， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：古塔的高度为． 23. 如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标． （1）求抛物线与直线的解析式． （2）已知，是抛物线上不同的两点，若，求的取值范围． （3）平移直线得到直线，与轴交于点．如图②，过，两点向下作矩形，使得 ，当直线与矩形内含边界的抛物线有公共点时，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求一次函数与二次函数解析式，二次函数的性质，矩形的性质，一次函数的平移； （1）将点的坐标代入抛物线解析式中，求得，得出抛物线解析式，进而令，得出点的坐标，待定系数法求直线解析式即可求解； （2）分当在点的左侧时，当在点的右侧时，得出的范围，再根据点与对称轴的距离的远近列出不等式，即可求解； （3）根据一次函数的平移得出直线的解析式为，先求得点的坐标，再令，连接抛物线解析式得出抛物线与的交点的横坐标，代入直线，求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：将点的坐标代入抛物线得， 解得： ∴抛物线解析式为 当时，，则， 设直线的解析式为，代入，得 解得； ∴直线的解析式为 【小问2详解】 解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ∵，是抛物线上不同的两点， ∴，即， 当在点的左侧时， 解得： ∵ ∴ 解得： ∴无解， ∴不存在这种情况； 当在点的右侧时，， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：，令， ∴ 解得： ∴ 依题意，直线的解析式为 当直线经过点时，将代入得 解得：； ∵四边形是矩形， 又∵，则 ∴当直线：经过点时，则， 解得： ∵在直线上， 将代入抛物线解析式，得 解得： ∴当直线过点时， 解得： 结合图象可知：当直线与矩形内含边界的抛物线有公共点时，的取值范围为或． 24. 如图，在中，是直径，是的切线，与的延长线相交于点，，弦与半径相交于点（点不与点重合）． （1）若，则 ， ． （2）设，，若的直径，解答下列问题： ①求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围． ②当时，求出线段的长． （3）已知，求． 【答案】（1）； （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，由直角三角形的两锐角互余得，根据圆周角定理及弧的度数可得，最后根据三角形内角和定理可得答案； （2）①设，根据圆周角定理可推出，证明得，求出，，进一步推出，证明得，即，代入数据可得结论； ②当时，利用①的结论可得答案； （3）如图，过点作于点，过点作于点，设，由（2）的结论进一步推出，结合切线的性质及，可得，设，则，得，求出，，由，可得，由，得，然后根据相似三角形的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵是直径，， ∴， ∴， ∵在中，对着圆心角和圆周角，且， ∴，即的度数为， ∵，且对着圆周角， ∴的度数为， ∴， ∴， 故答案为：；； 【小问2详解】 ①设， ∵在中，对着圆周角，，对着圆周角和， ∴的度数为，的度数为， ∴， ∵是直径，，，，对着圆周角和， ∴，，， ∴，， ∴，， 在和中， ，， ∴， ∴，即， ∴，， ∴， ∴， ∵弦与半径相交于点（点不与点重合）， 若点与点重合，则， ∴， 在和中， ，， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴关于的函数关系式为； ②当时， 由①知：关于的函数关系式为，， ∴， ∴或（负值不符合题意，舍去）， ∴， 即线段的长为； 【小问3详解】 如图，过点作于点，过点作于点，设， ∴， 由（2）知：，，， ∴， ∵对着圆周角和，， ∴， ∴， ∵在中，是的切线，， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，即， ∴， ∵，即， ∴， 由（2）知：， ∴． 【点睛】本题考查直径所对的圆周角是直径，圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，切线的性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数等知识点，掌握相似三角形的判定和性质、圆的基本性质及锐角三角函数的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学作业检查 （本卷三大题24小题，满分120分，作业时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 抛物线 与y轴交点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 盒子里有个球，它们只有颜色不同，其中红球有6个，黄球有3个，黑球有1个．小军从中任意摸一个球，下面说法正确的是（ ） A. 一定是红球 B. 摸出红球的可能性最大 C. 不可能是黑球 D. 摸出黄球的可能性最小 3. 如图，与是位似图形，点是位似中心，位似比为，若的周长为4，则的周长等于（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 36 4. 如图，在中，， ，，则长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于“三角形内心”的说法错误的是（ ） A. 三角形的内心是三角形两内角平分线的交点 B. 三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等 C. 三角形的内心到三角形的三边距离相等 D. 三角形的内心是三角形内切圆的圆心 6. 如图，是半圆O的直径，且，C为半圆上的一点，将此半圆沿所在直线折叠，若恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 慈城某店家销售特产印花糕，经调查发现每盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒，当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5盒．已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之间的函数表达式为（ ）． A. B. C. D. 8. 一个长为 4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点 A 位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点 A 滚到A2位置时共走过的路径长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 9. 为了探索二次函数的系数，，与图象的关系，同学们在如图所示的平面直角坐标系里四个点、、、中选取其中三点，探索经过这三点的函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，以下说法正确的是（ ） A. 其中的抛物线有3条 B. 其中的抛物线有3条 C. 过、、三点的抛物线的值最大 D. 过、、三点的抛物线的值最小 10. 绘制函数的图象后，将其对称轴左侧的图象作关于x轴对称的图象，得到新的图象G（如图所示）．若点，，，…，，，，都在图象G上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 20 D. 二、填空题（本题6小题，每小题 3 分，共 18 分） 11. 线段是线段，的比例中项，已知，，则______． 12. 如图，是正五边形的外接圆，则______． 13. 如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是______． 14. 如图，量角器的0刻度线为，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺的一边与量角器相切于点C，直尺的另一边交量角器于点A，D，点A在量角器上的读数是，点A在直尺上的读数是1，点D在量角器上的读数为，在直尺上的读数为，则该直尺的宽度为______． 15. 已知二次函数 ，当时， y的最大值为5，那么a的值为_____． 16. 如图，已知，，边和分别与交于点F和点G，连接．已知，则______，若的面积为线段的长为______． 三、解答题（17~21题每题8分，22~23每题10分，23题12分，共72分） 17. 计算： 18. 在一个不透明的口袋中装有5张形状、大小相同的纸牌，它们分别标有数字1、2、3、4、5，随机地摸出一张纸牌，记下数字，然后放回，洗匀后再随机摸出一张纸牌并记下数字． （1）计算第一次摸出的纸牌上数字是奇数的概率； （2）用树状图或列表法分析两次摸出的数字和不小于6的概率． 19. 如图是由边长为1的小正方形组成的 的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成两个画图任务． （1）在图 1 中，画，使点E在格点上，且与相似，且相似比为2；（只需画出一个即可） （2）在图 2 中，线段上找一点P，使（保留作图痕迹）． 20. 如图，某人以一定的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：，回答下列问题： （1）小球最高离地面多少米？ （2）小球从飞出到落地需要多少时间？ 21. 如图，平分，点O在射线上，以点O为圆心，半径为1的与相切于点，连接并延长交于点，交于点 ． （1）求证：是的切线． （2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和） 22. 万佛塔（如图1），老金华城地标性建筑，始建于北宋嘉祐七年，素有“浙江第一塔”之称，抗战期间被拆，2014年启动复建．如图2，是小明测量塔高的示意图．已知测角仪的高度为，从点B处看塔顶P的仰角为，向前移动到达C点，从点D处看塔顶P的仰角为． （1）求点D与塔顶P的距离； （2）若在点D处看塔底E的仰角为，且测得点E到塔中心F的距离为．求塔的高度（参考数据：，，结果精确到0.1米）． 23. 如图①，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．已知点的坐标． （1）求抛物线与直线的解析式． （2）已知，是抛物线上不同的两点，若，求的取值范围． （3）平移直线得到直线，与轴交于点．如图②，过，两点向下作矩形，使得 ，当直线与矩形内含边界的抛物线有公共点时，请直接写出的取值范围． 24. 如图，在中，是直径，是的切线，与的延长线相交于点，，弦与半径相交于点（点不与点重合）． （1）若，则 ， ． （2）设，，若的直径，解答下列问题： ①求出关于的函数关系式，并直接写出的取值范围． ②当时，求出线段的长． （3）已知，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $