精品解析：2026年陕西淳化县马家初级中学初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数的概念，掌握乘积是1的两个数互为倒数是解题关键．根据倒数的概念即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：C． 2. 下列设计图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做对称中心． 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形． 3. 如图，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的相关运算法则，先计算积的乘方，再根据同底数幂的除法法则计算，即可得到结果． 【详解】解：． 5. 已知点，是直线上的两点，且与同号，则该直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知条件判断一次函数斜率的正负，再结合的条件，利用一次函数图像性质判断直线经过的象限，得到直线不经过的象限． 【详解】解：∵ 与 同号， ∴ 当 时，，即随的增大而增大，当 时，，即随的增大而增大， ∴， ∵当时，直线经过第一、二、三象限， 当时，直线经过原点及第一、三象限， 综上，该直线一定不经过第四象限． 6. 如图，在中，，，线段垂直平分，交于点，交于点，若cm，则的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】C 【解析】 【分析】是等腰三角形，可得，线段垂直平分，根据简单三角函数可求得，从而求得的长． 【详解】解：在中，，， ∴， 线段垂直平分， ∴，， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，点在上，且，连接，并延长与的延长线相交于点，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】平行四边形对角线互相平分，得是中点，取中点，连接，通过证明，结合相似三角形边长比例关系求出长度． 【详解】解：取中点，连接， 是中点，是中点， 是中位线，，，， ， ， ， 设，则，，， ， ， 解得：， ， ， ， ． 8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，函数值随的增大而减小 D. 函数的最小值等于 【答案】D 【解析】 【分析】先选取表格中三个点代入解析式求出系数，得到顶点式后根据函数性质逐一判断选项即可． 【详解】解：选取表格中三组对应值，，代入， 得， 解得， ∴二次函数解析式为，配方得， 选项A：∵，∴抛物线开口向上，故A错误，该选项不符合题意； 选项B：对称轴为直线，故B错误，该选项不符合题意； 选项C：∵开口向上，对称轴为，∴当时，随的增大而增大，因此时，随的增大而增大，故C错误，该选项不符合题意； 选项D：∵抛物线开口向上，顶点纵坐标为，∴函数的最小值为，故D正确，该选项符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：=______． 【答案】x（x+2）（x﹣2） 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解： = =x（x+2）（x﹣2）． 故答案为：x（x+2）（x﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a2-b2=（a+b）（a-b）是解题的关键． 10. 神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 【答案】 【解析】 【分析】根据前个火箭模型图所需要的基本图形的个数，得出个数规律为，进而可得答案． 【详解】解：第一个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第二个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第三个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， …… ∴第个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， ∴第个模型图需要的基本图形的个数为个． 11. 李阿姨来西安旅游，想要购买若干“绒馍馍”和“么马哒”文创玩偶赠送亲友．已知一个“么马哒”比一个“绒馍馍”贵67元，若她购买5个“绒馍馍”和3个“么马哒”文创玩偶共花费457元．设“绒馍馍”为每个元，“么马哒”为每个元，则可列方程组为__________． 【答案】 【解析】 【分析】设“绒馍馍”为每个元，“么马哒”为每个元，根据一个“么马哒”比一个“绒馍馍”贵元，购买个“绒馍馍”和个“么马哒”文创玩偶共花费元，即可列出方程组． 【详解】设“绒馍馍”为每个元，“么马哒”为每个元， 根据题意得， ． 12. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，构造出直角三角形，根据圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，利用三角形内角和计算的度数． 【详解】解：连接， ， ∵是直径， ∴， ∵， ∴， ∴． 13. 如图，已知点，，点为线段的中点，将沿轴向右平移至处，若一个反比例函数的图象恰好经过点，则该反比例函数的表达式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点C的坐标，再求出平移后点E的坐标，最后运用待定系数法，求出反比例函数的表达式． 【详解】解：点，，点为线段的中点， 点C的坐标为， 沿轴向右平移至，点平移到点，向右平移了4个单位长度， 点E的坐标为， 设反比例函数表达式为， 将点E坐标代入得，解得， 反比例函数的表达式为． 14. 如图，在正方形中，，是边的中点，，分别为，上的任意一点，连接，，，则四边形周长的最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形性质求出的长，利用轴对称性质分别作点关于的对称点和点关于的对称点，连接，根据两点之间线段最短可知的长即为的最小值，构造直角三角形利用勾股定理求解即可． 【详解】解：四边形是正方形，， ，，，， 是的中点， ， 如图，作点关于直线的对称点，作点关于直线的对称点，连接，分别交，于点，， 由轴对称的性质可知 ，， ， 根据两点之间线段最短，此时的值最小，即四边形的周长最小， 点与点关于直线对称， ，，， 三点共线， ， 点与点关于直线对称， ，，，，四点共线， ， 在中，由勾股定理得， 四边形周长的最小值为． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集是． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】把方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可． 【详解】解：， ∴， 方程两边同时乘，得 ， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 检验，当时，， 是原方程的解． 18. 如图，在四边形中，请用尺规作图法，求作一个菱形，使得点E在边上，点F在边上，点M在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：菱形如图所示： 【解析】 【分析】作的平分线，交边于点E，再作线段的垂直平分线分别交边于点F，交边于点M，连接，，则菱形即为所作． 【详解】略． 19. 与按如图所示的位置摆放，交于点M，交于点N，与交于点O．若，，．求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用证明，即可得到． 【详解】证明：略． 20. 汽车尾气是一种难以忽视的污染源，对环境和人类健康造成威胁．汽车的尾气中一般含有一氧化碳（）、一氧化氮（）等有害气体．如图，小欣制作了五张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面图案均相同，将这些卡片背面朝上洗匀，放置到桌面上． （1）小欣从中随机抽取一张卡片，恰好抽到“金属元素”的概率是__________； （2）若小欣先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式进行计算即可； （2）画出树状图，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：五张化学元素卡片，恰好抽到“金属元素”的有两张， ∴恰好抽到“金属元素”的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下： 共有20种等可能的结果，小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的结果数为4种， ∴小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的概率为． 21. 太阳能发电已从“补充能源”转向“主力资源”，未来将在新型电力系统中扮演核心角色，支撑“双碳”目标实现．数学活动课上，小欣所在兴趣小组的同学们准备测量如图1所示的太阳能路灯的灯臂的长度．如图2，小欣在一个路灯立柱的水平地面上的点处安装一个测倾器，测得电池板顶端点的仰角，小宇在距离处的点处安装一个测倾器，测得灯罩顶端点的仰角．已知：点为灯臂与路灯立柱的连接点，且点，，在一条直线上；点，，在水平地面的同一直线上；，，均与地面垂直，，且，，请你根据以上测量数据，求出灯臂的长度．（结果保留一位小数；参考数据：） 【答案】灯臂长为 【解析】 【分析】延长交于点，证明是等腰直角三角形，求得，，在中，解直角三角形求得，求得，再求得，据此求解即可． 【详解】解：延长交于点，则四边形，为矩形， ∴，， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， ∴， ∵， ， ∴， ∴， 答：灯臂长为． 22. 截至2026年3月，我国新能源汽车的发展已进入电动化、智能化、低碳化深度融合的新阶段，技术创新与全球化布局成为发展核心．某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．李叔叔购买了这款汽车，某次他充满电后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与时间（单位：）之间的关系图象． （1）求该车在行驶时，关于的函数表达式；（写出自变量的取值范围） （2）若该车电池的电量剩余时，该车最多还可以行驶多长时间？ 【答案】（1） （2）电池的电量剩余时电车最多还可行驶． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求出函数解析式； （2）先求出电量的，再将其代入求出的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：设汽车行驶时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得： ， 解得：， ， 汽车行驶时关于的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当蓄电池的电量剩余时，， 将代入中，得， 解得：， ， 答：电池的电量剩余时汽车最多还可行驶． 23. 我国载人航天发射任务正以高密度、常态化的节奏稳步推进，前景可期．实验中学开展了“航天科学探究与创新设计”的知识竞赛活动，从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，且成绩均是不低于60分的整数），并划分为：A．；B．；C．；D．四个等级，进行整理，得到如下部分信息： 七年级抽取的20名学生成绩频数分布表： 成绩（分） A． B． C． D． 频数 2 9 6 七年级抽取的20名学生成绩在C．组的是：80，80，80，80，85，87，88，88，89． 八年级抽取的20名学生成绩在C．组的是：82，82，82，82，86，87，87，88． （1）填空：__________，七年级抽取的20名学生成绩的中位数是__________分； （2）求出八年级抽取的20名学生成绩在C．组的这8个数据的平均数； （3）该校七年级有240人、八年级有300人参加此次竞赛，且八年级抽取的20名学生成绩在D组的有8人．若成绩在90分及以上为优秀，估计七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生总人数． 【答案】（1）， （2） （3）人 【解析】 【分析】（1）频数之和等于数据总数，排序后，处于最中间的一个数或两个数的平均数就是中位数，据此求解即可； （2）算术平均数等于数据之和除以数据总数，据此计算； （3）利用样本的百分率估计总体百分率，据此计算． 【小问1详解】 解：， 由小到大排序，第10个数是，第11个数是，平均数是； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：， 答：估计七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生总有人． 24. 如图，点A，B，C，D均在上，且经过圆心，点C是的中点，过点C作，交的延长线于点E，延长，，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：连接， 点C是的中点， ， ， ， ， ， ， ， ，即：， 是半径， 是的切线； （2）的长为． 【解析】 【分析】（1）连接，由圆周角定理得到，然后证明，由，得到，即可证明； （2）先证明，进一步可求，则，可证明为等边三角形，则，可求，那么，再利用弧长公式求解即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ∴， ，， ， ， ， ∴的长为． 25. 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时在空中运动的路线可近似看成抛物线．如图，C为跳台水面边缘点，某运动员在跳某个规定动作时，其在空中最高处为点A．正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．按照如图所示建立平面直角坐标系，已知O为原点，点，，入水点为B． （1）求该运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；（不写自变量的取值范围） （2）若该运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点C的水平距离为4.5米，则该运动员此次跳水是否会失误？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2）该运动员此次跳水不会失误，理由： 运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点C的水平距离为4.5米，， 运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为3， 当时，， 运动员距水面高度为(米， ， 该运动员此次跳水不会失误． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线的解析式； （2）利用二次函数的解析式求得时的值，依据题意求得运动员此时距水面高度，通过比较与5米的大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：运动员在空中最高处点的坐标为， 点为抛物线的顶点， 设该抛物线的解析式为， 该抛物线经过点， ， ， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：该运动员此次跳水不会失误，理由：略 26. 解答： （1）如图1，在中，，E，F分别是，上的动点，且，点M是的中点，若，，求出点M到距离的最小值； 问题解决 （2）如图2，某生态园计划修建一个形状为矩形的采摘园，其中，．为方便出入，要留出五条小路（宽度忽略不计），，，，，且E，F分别是，边上的点．根据设计要求：，，．请问：四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点M到距离的最小值为； （2）四边形面积的最小值为． 【解析】 【分析】（1）连接，作于点，得到点M在以点为圆心，2为半径的圆上，则当点M在线段上时，点M到距离取得最小值，据此求解即可； （2）连接，作于点，要求四边形的面积的最小值，只要取得最小值即可，得到点G在以点为圆心，为半径的圆上，则当点G在线段上时，点G到距离取得最小值，最小值为，据此求解即可． 【小问1详解】 解：连接，作于点， ∵，，点M是的中点， ∴， ∴点M在以点为圆心，2为半径的圆上， ∴当点M在线段上时，点M到距离取得最小值， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴点M到距离的最小值为； 【小问2详解】 解：连接，作于点， ∵矩形，其中，， ∴，， 要求四边形的面积的最小值， ∴只要取得最小值即可， ∵， ∴， ∴点G在以点为圆心，为半径的圆上， ∴当点G在线段上时，点G到距离取得最小值，最小值为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值， ∴四边形面积的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列设计图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则的度数是（    ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，是直线上的两点，且与同号，则该直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，在中，，，线段垂直平分，交于点，交于点，若cm，则的长为（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 7. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，，点在上，且，连接，并延长与的延长线相交于点，则的长为（ ）． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如表： … … … … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A. 函数图象开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，函数值随的增大而减小 D. 函数的最小值等于 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 分解因式：=______． 10. 神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 11. 李阿姨来西安旅游，想要购买若干“绒馍馍”和“么马哒”文创玩偶赠送亲友．已知一个“么马哒”比一个“绒馍馍”贵67元，若她购买5个“绒馍馍”和3个“么马哒”文创玩偶共花费457元．设“绒馍馍”为每个元，“么马哒”为每个元，则可列方程组为__________． 12. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，若，则的度数是__________． 13. 如图，已知点，，点为线段的中点，将沿轴向右平移至处，若一个反比例函数的图象恰好经过点，则该反比例函数的表达式为__________． 14. 如图，在正方形中，，是边的中点，，分别为，上的任意一点，连接，，，则四边形周长的最小值为__________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解不等式组：． 17. 解方程：． 18. 如图，在四边形中，请用尺规作图法，求作一个菱形，使得点E在边上，点F在边上，点M在边上．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 与按如图所示的位置摆放，交于点M，交于点N，与交于点O．若，，．求证：． 20. 汽车尾气是一种难以忽视的污染源，对环境和人类健康造成威胁．汽车的尾气中一般含有一氧化碳（）、一氧化氮（）等有害气体．如图，小欣制作了五张化学元素卡片，卡片的形状、大小、质地以及背面图案均相同，将这些卡片背面朝上洗匀，放置到桌面上． （1）小欣从中随机抽取一张卡片，恰好抽到“金属元素”的概率是__________； （2）若小欣先从中随机抽取一张卡片，不放回，再从剩下的卡片里随机抽取一张．请你用列表或画树状图的方法，求小欣抽取的两张卡片上的元素恰好组成（不考虑顺序）汽车尾气中的有害气体“一氧化碳与一氧化氮”的概率． 21. 太阳能发电已从“补充能源”转向“主力资源”，未来将在新型电力系统中扮演核心角色，支撑“双碳”目标实现．数学活动课上，小欣所在兴趣小组的同学们准备测量如图1所示的太阳能路灯的灯臂的长度．如图2，小欣在一个路灯立柱的水平地面上的点处安装一个测倾器，测得电池板顶端点的仰角，小宇在距离处的点处安装一个测倾器，测得灯罩顶端点的仰角．已知：点为灯臂与路灯立柱的连接点，且点，，在一条直线上；点，，在水平地面的同一直线上；，，均与地面垂直，，且，，请你根据以上测量数据，求出灯臂的长度．（结果保留一位小数；参考数据：） 22. 截至2026年3月，我国新能源汽车的发展已进入电动化、智能化、低碳化深度融合的新阶段，技术创新与全球化布局成为发展核心．某款新能源汽车，为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．李叔叔购买了这款汽车，某次他充满电后立即不间断（安全）的行驶，如图是该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与时间（单位：）之间的关系图象． （1）求该车在行驶时，关于的函数表达式；（写出自变量的取值范围） （2）若该车电池的电量剩余时，该车最多还可以行驶多长时间？ 23. 我国载人航天发射任务正以高密度、常态化的节奏稳步推进，前景可期．实验中学开展了“航天科学探究与创新设计”的知识竞赛活动，从七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，且成绩均是不低于60分的整数），并划分为：A．；B．；C．；D．四个等级，进行整理，得到如下部分信息： 七年级抽取的20名学生成绩频数分布表： 成绩（分） A． B． C． D． 频数 2 9 6 七年级抽取的20名学生成绩在C．组的是：80，80，80，80，85，87，88，88，89． 八年级抽取的20名学生成绩在C．组的是：82，82，82，82，86，87，87，88． （1）填空：__________，七年级抽取的20名学生成绩的中位数是__________分； （2）求出八年级抽取的20名学生成绩在C．组的这8个数据的平均数； （3）该校七年级有240人、八年级有300人参加此次竞赛，且八年级抽取的20名学生成绩在D组的有8人．若成绩在90分及以上为优秀，估计七、八年级此次竞赛成绩优秀的学生总人数． 24. 如图，点A，B，C，D均在上，且经过圆心，点C是的中点，过点C作，交的延长线于点E，延长，，交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 25. 跳水运动员进行10米跳台跳水训练时在空中运动的路线可近似看成抛物线．如图，C为跳台水面边缘点，某运动员在跳某个规定动作时，其在空中最高处为点A．正常情况下，运动员在距水面高度5米以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．按照如图所示建立平面直角坐标系，已知O为原点，点，，入水点为B． （1）求该运动员在空中运动时对应抛物线的表达式；（不写自变量的取值范围） （2）若该运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点C的水平距离为4.5米，则该运动员此次跳水是否会失误？请通过计算说明理由． 26. 解答： （1）如图1，在中，，E，F分别是，上的动点，且，点M是的中点，若，，求出点M到距离的最小值； 问题解决 （2）如图2，某生态园计划修建一个形状为矩形的采摘园，其中，．为方便出入，要留出五条小路（宽度忽略不计），，，，，且E，F分别是，边上的点．根据设计要求：，，．请问：四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出面积最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $