2.3有理数的乘法 课件 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则、多个有理数相乘的符号确定及倒数概念，通过水位上升下降的情境引入，从实际问题抽象数量关系，再以问题链引导学生观察算式规律归纳法则，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境与问题探究为载体，通过算式对比填空培养抽象能力，符号确定训练发展推理意识，分层例题与训练提升运算能力。课堂小结系统梳理知识，助力学生构建逻辑体系，教师可借此落实核心素养，提升教学效率。

第2章　有理数的运算 2.3　有理数的乘法(1) 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.掌握有理数的乘法法则，会利用法则进行计算.(重点) 2.了解倒数的概念，学会求一个数的倒数. 3.理解几个有理数相乘，积的符号的确定.(难点) 学习目标 规定水位上升为正，水位下降为负.请列式回答下列问题： (1)假设水位按每小时3厘米的速度上升，经历 2 小时后，水位怎样变化？如何在数轴上表示？ (2)假设水位按每小时3厘米的速度下降，经历 2 小时后，水位怎样变化？如何在数轴上表示？ 情境引入 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 一、有理数的乘法法则 问题1　(1)完成下列填空： 4×2=　　　　；(-4)×2=　　　　+　　　　=　　　　.  5×2=　　　　；(-5)×2=　　　　+　　　　=　　　　.  6×2=　　　　；(-6)×2=　　　　+　　　　=　　　　. (2)观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？ 提示　当改变相乘两数中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数. 8 (-4) (-4) -8 10 (-5) (-5) -10 12 (-6) (-6) -12 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 问题2　根据你的发现写出下列各算式的结果： 3×7=　　　　，(-3)×7=　　　　，  3×(-7)=　　　，(-3)×(-7)=　　　，  0×7=　　　　，0×(-7)=　　　　.  (1)两数相乘时，积的符号与这两个数的符号有什么关系？ 提示　两数相乘，同号得正，异号得负. 21 -21 -21 21 0 0 (2)积的绝对值与这两个乘数的绝对值有什么关系？ 提示　积的绝对值等于这两个乘数的绝对值的积. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘；任何数同零相乘，积为 . 知识梳理 正 负 绝对值 零 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。   例1               在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 (1)不计算，直接确定下列积的符号： ①35×(-13)； 跟踪训练1 ②(-14)×6； ③(-7)×(-19)； ④1.5×2.7. 解　负. 解　负. 解　正. 解　正. (2)计算： ①(-3)×(-4)； 解　原式=3×4=12. ②(-3.2)×1.5； 解　原式=-(3.2×1.5)=-4.8.     在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。     二、几个有理数相乘的积 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 问题3　观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ (1)(-1)×2×3×4； 提示　负. (2)(-1)×(-2)×3×4； 提示　正. (3)(-1)×(-2)×(-3)×4； 提示　负. (4)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)； 提示　正. (5)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×0. 提示　0. 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 有多个不为0的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘.积的符号由负因数的个数确定：负因数的个数为偶数时，则积为正；负因数的个数为奇数时，则积为负；几个有理数相乘，当有一个因数为0时，积为 . 知识梳理 0 (1)-2×3×(-4)； 例2 解　-2×3×(-4) =2×3×4 =24. (2)(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2). 解　(-3)×(-1)×2×(-6)×0×(-2)=0. 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 (1)下列说法中正确的有 ①最大的负整数是-1； ②相反数是本身的数是正数； ③有理数分为正有理数和负有理数； ④数轴上表示-a的点一定在原点的左边； ⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 跟踪训练2 √ 解析　最大的负整数是-1，说法正确，故①符合题意； 相反数是本身的数是0，原说法错误，故②不符合题意； 有理数分为正有理数、负有理数和0，原说法错误，故③不符合题意； 数轴上表示-a的点不一定在原点的左边，原说法错误，故④不符合题意； 几个非零有理数相乘，负因数的个数是奇数时，积为负数，原说法错误，故⑤不符合题意. 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 (2)不计算，确定积的符号： ①(-2)×3×4×(-1)； 解　正. ②(-5)×(-6)×3×(-2)； 解　负. ③(-2)×(-2)×(-2)×(-2)； 解　正. ④(-3)×(-1)×2×6×(-2). 解　负.         在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 三、倒数 1.倒数的概念：若两个有理数乘积为1，就称这两个有理数互为倒数. 2.(1)0没有倒数. (2)求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可. (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数. (4)求小数的倒数时，要先把小数化成分数. (5)求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数. 知识梳理 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。   例3   (1)一个数的倒数是它本身，那么这个数是 A.0 B.0或1 C.1或-1 D.0或±1 跟踪训练3 解析　因为1×1=1，所以1的倒数是1； 因为-1×(-1)=1， 所以-1的倒数是-1； 因为0没有倒数. 所以这个数是1或-1. √ 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。       10       1.有理数的乘法法则： (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. (2)任何数与零相乘，积为零. 2.多个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定. (1)负因数的个数为奇数时，积为负； (2)负因数的个数为偶数时，积为正. 3.倒数的定义： 若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数. 课堂小结 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 1.(2025·杭州萧山区模拟)计算(-1)×(-5)的结果是 A.-5 B.5 C.1 D.-1 √ 2.已知m，n互为相反数，c，d互为倒数，则m+n+3cd-10的值为　　　　.  -7 解析　因为m，n互为相反数，c，d互为倒数， 所以m+n=0，cd=1， 所以m+n+3cd-10=0+3×1-10=-7. 随堂演练 3.(2025·宁波鄞州区月考)数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数： 如果从中任意抽取3张，使这3张卡片上的数之积最小，最小的积为　　；使这3张卡片上的数字之积最大，最大的积为　　　　.  解析　最小的积为2×5×(-8)=-80， 最大的积为(-3)×5×(-8)=120. -80 120 随堂演练 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。     (2)(-8)×1.25； 解　(-8)×1.25=-(8×1.25)=-10.     随堂演练         随堂演练 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。     随堂演练     随堂演练 在数学记忆法的探究活动中，学生需要自主测量。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在反比例函数的探究活动中，学生需要自主说明。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在数学美的学习过程中，推导是最具挑战性的环节之一。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。数学思维在全等三角形中体现为能够灵活地完善。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 本课结束 $