2.6有理数的混合运算 课件 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

第2章　有理数的运算 2.6　有理数的混合运算 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 1.掌握有理数混合运算的法则，会进行简单的有理数混合运算.(重点) 2.会灵活运用运算律简化运算. 3.会利用有理数的混合运算解决简单实际问题.(难点) 学习目标 一座圆形花坛的半径为3 m，中央雕塑的底面是边长为1.2 m的正方形(如图)，请用算式表示该花坛的种花面积.这个算式有哪几种运算？应怎样计算？计算结果是多少？ 情境引入 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 一、有理数的混合运算   提示　含有加减、乘除和乘方运算. 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 有理数混合运算的法则：先算 ，再算 ，最后算 .如有括号，先进行括号里的运算. 知识梳理 乘方 乘除 加减 计算： (1)-17+17÷(-1)2 025-52÷(-0.2)2； 例1   掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。     计算： (1)13+(-7)-(-9)+5×(-2)； 跟踪训练1 解　13+(-7)-(-9)+5×(-2) =13+(-7)+9+(-10) =5. 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。         掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。     二、有理数混合运算的实际应用 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 问题2　底面半径为10 cm，高为30 cm的圆柱形水桶中装满了水.小明先将桶中的水倒满2个底面半径为3 cm，高为5 cm的圆柱形杯子，再把剩下的水倒入长、宽、高分别为50 cm，20 cm和20 cm的长方体容器内.长方体容器内水的高度大约是多少cm？(π取3，容器的厚度不计) 提示　水桶内水的体积为π×102×30 cm3，倒满2个杯子后， 剩下的水的体积为(π×102×30-2×π×32×5)cm3. (π×102×30-2×π×32×5)÷(50×20) =(9 000-270)÷1 000 =8 730÷1 000 =8.73(cm). 即长方体容器内水的高度大约是8.73 cm. 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 (2025·金华模拟)出租车司机老王某天上午从儿童公园门口出发，沿东西走向的吴宁东西路行驶，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送七位乘客的行车里程(单位：km)如下：-2，+4，-2.6，-5，-3.4，+8，-6. (1)将最后一位乘客送到目的地时，王师傅在儿童公园的哪个方向？距离是多少？ 例2 解　-2+4-2.6-5-3.4+8-6=-7(km)， 所以在西边7 km处. (2)若出租车耗油量为0.6 L/km，王师傅接送七位乘客，出租车共消耗汽油多少L？ 解　0.6×(2+4+2.6+5+3.4+8+6)=18.6(L)， 即出租车共消耗汽油18.6 L. (3)若出租车起步价为8元，起步里程为3 km(包括3 km)，超过3 km的部分每千米2.2元，接送完第四位乘客后，王师傅得车费多少元？ 解　8+8+(4-3)×2.2+8+8+(5-3)×2.2=38.6(元)， 即王师傅得车费38.6元. 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 (1)某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，为占有市场份额，现需降价处理，经市场调查发现，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，则售价为每件57元时，获得的利润是　　　　　元.  跟踪训练2   6 120 (2)一天，甲、乙两人利用温差测量山峰的高度，甲在山顶测得温度是 -1 ℃，乙此时在山脚测得温度是5 ℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.6 ℃，求这个山峰的高度. 解　[5-(-1)]÷0.6×100 =(5+1)÷0.6×100 =6÷0.6×100 =10×100 =1 000(米)， 即这个山峰的高度大约是1 000米. 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 有理数混合运算的法则是： (1)先算乘方，再算乘除，最后算加减. (2)如有括号，先进行括号里的运算. 课堂小结   √ 随堂演练 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。   随堂演练   √   随堂演练 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 3.计算：4.3×202.4+7.6×202.4-1.9×202.4=　　　.  2 024 解析　4.3×202.4+7.6×202.4-1.9×202.4 =(4.3+7.6-1.9)×202.4 =10×202.4 =2 024. 随堂演练 4.计算： (1)3×5+16÷(-4)； 解　原式=15+(-4)=11.         随堂演练 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。     随堂演练 5.下面是李阿姨了解的某快递的收费情况. 快递按质量收费.质量分实际质量和体积质量两种情况，按两种质量的最大值收费.实际质量数值用秤称，体积质量数值按下面公式计算. 体积质量的计算方法为： 1.省内，体积质量(千克)=长(cm)×宽(cm)×高(cm)÷12 000； 2.省外，体积质量(千克)=长(cm)×宽(cm)×高(cm)÷6 000. 收费标准： 1.省内，一千克以内收费标准起步价是12元，超出每千克加2元； 2.省外，一千克以内收费标准起步价是20元，超出每千克加5元. 随堂演练 掌握整式加减的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。深入理解几何变换有助于学生更好地压缩。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。角平分线作图在实际生活中有广泛应用，如标准化等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解中点四边形时，通常会强调熟练的重要性。 李阿姨准备给省外读大学的女儿寄一个快递，快递实际质量是4千克，用长6 dm、宽4 dm、高3 dm的长方体盒子包装.请帮李阿姨算一算共要多少元的运费？ 解　由题意知，体积质量为6×10×4×10×3×10÷6 000=12(千克)， 因为12千克>4千克， 所以按体积质量收费， (12-1)×5+20=75(元)， 即李阿姨共要75元的运费. 随堂演练 本课结束 $