精品解析：河南省新乡市原阳县2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级数学（HS） 测试范围：1.1－1.12 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 30元 C. 50元 D. 元 2. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，目前在北京、武汉等5个城市开展服务与测试．把某辆萝卜快跑的无人驾驶汽车的出发点定为数轴的原点，先向南（负方向）行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 绝对值不小于且不大于的整数有______个． 13. 数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A表示的数是__________． 14. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 15. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 17. （1）画数轴； （2）在数轴上标出表示下列各数的点；． （3）用“＜”把上面各数连接起来． 18. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 19. 已知：若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数，请分别直接写出的值； （1）___________，___________，___________，___________； （2）请求出的值． 20. 规定符号“”的意义是比如，．求下列各式的值： （1）： （2）： （3）． 21. （1）已知，，若，求的值； （2）已知，，且，求，的值． 22. 某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增、减产量（辆） +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车辆； （2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，少生产一辆扣20元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 23. 【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． （1）求点之间的距离； （2）求线段的“理想点”所对应的数； （3）现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（HS） 测试范围：1.1－1.12 注意事项： 1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟． 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上． 3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 我国是最早使用负数的国家，如果盈利20元记作“元”，那么亏损30元记作（ ） A. 元 B. 30元 C. 50元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反意义的量和正负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵盈利20元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”， 故选：A 【点睛】此题考查了相反意义的量和正负数的意义，读懂题意是解题的关键． 2. 下列各式结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数化简得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查绝对值的性质，乘方、有理数的加法、相反数，解决本题的关键是要熟练掌握有理数相关运算法则. 3. 下列图形中是数轴的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴的定义，掌握数轴的定义是解题的关键，数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 【详解】解：A、没有正方向，不是数轴，故本选项不符合题意； B、负半轴的数据标注错误，不是数轴，故本选项不符合题意； C、单位长度不等，不是数轴，故本选项不符合题意； D、符合数轴的定义，是数轴，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 把写成省略括号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减运算，利用减法法则变形即可． 【详解】 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据有理数减法，乘除混合，四则混合运算法则进行计算，判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C错误； D．，故D正确． 故选：D． 6. 萝卜快跑是由百度推出的无人驾驶出租车服务品牌，目前在北京、武汉等5个城市开展服务与测试．把某辆萝卜快跑的无人驾驶汽车的出发点定为数轴的原点，先向南（负方向）行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数加法的应用，理解正负数的意义是解题关键．由题意可知，向南为负方向，向北为正方向，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，向南为负方向，向北为正方向， 即先向南（负方向）行驶9个单位长度，再向北行驶3个单位长度，表示为， 故选：A． 7. 下列说法正确的是（　　） A. 一定是负数 B. 一定是正数 C. 一定不是负数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值、正数和负数的概念与性质逐一判断即可． 【详解】解：A．当为负数或时，为正数或，故此选项错误，不符合题意； B．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； C．一定不是负数，此选项正确，符合题意； D．当为时，为，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数，根据正数和负数的性质进行判断是解本题的关键． 8. 代数式（上面“5”的个数是x个，下面“3”的个数是y个）计算结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据乘方的意义和乘法的意义，根据个 3 相乘为个 5 相加为，即可得出结果为． 【详解】解：个 3 相乘为个 5 相加为， ， 故选：B． 9. 如图，数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，有下列结论：，，，，则其中正确结论的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了数轴，绝对值的意义，有理数的加减，乘法运算．观察数轴得：，且，再根据有理数的加减，乘法运算，逐项判断，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴，，， 故正确的有3个． 故选：C 10. 在一条可以折叠的数轴上，点A，表示的数分别是，5，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，使A，之间的距离为1，则点表示的数是（ ） A. 0 B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法运算、数轴上有理数的表示及数轴上两点距离，熟练掌握有理数的运算及数轴上两点距离是解题的关键；由题意可知翻折后点A所对应的数为4或6，然后分两种情况进行分类求解即可． 【详解】解：∵B表示的数是为5，翻折后A，之间的距离为1， ∴翻折后点A所对应的数为4或6， 当翻折后点A所对应的数为4时，则有，所以点C表示的数为； 当翻折后点A所对应的数为6时，则有，所以点C表示的数为； 故选C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较：比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， 通分后，， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 绝对值不小于且不大于的整数有______个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义即可得到答案． 【详解】解：绝对值不小于且不大于的整数有，共2个． 故答案为：2 13. 数轴上与点A距离3个单位长度的点表示的数是1，则点A表示的数是__________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示及两点距离，熟练掌握数轴上有理数的表示及两点距离是解题的关键；由题意可分点A在1的左侧和右侧两种情况，然后问题可求解． 【详解】解：当点A表示的数在1的左侧时，则与1距离3个单位长度的数为； 当点A表示的数在1的右侧时，则与1距离3个单位长度的数为4； 综上所述：点A表示的数是或4； 故答案为或4． 14. 若符号表示两数中较大的一个数，符号表示两数中较小的一个数，则计算的结果是_____________________________ 【答案】-3 【解析】 【分析】先根据有理数大小比较方法判断1和-2，-1和-3的大小关系，根据题中规定求出和的值，然后根据有理数加减法的运算法则计算即可. 【详解】解：∵1>-2，-1>-3 ∴（1,-2）= -2，[-1，-3]= -1 =（-2）+（-1） = -3 故答案为-3 【点睛】本题属于新定义运算的题目，理解题中规定的运算法则是解答此题的关键. 15. 我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为___________． 【答案】4.5或0.5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 三、解答题（共8题，共75分） 16. 把下列各数填到相应的集合中． 1，，0.5，，0，，，，，0.3，，，． 正数集合：{ …}； 负数集合：{ …}； 整数集合：{ …}； 分数集合：{ …}． 【答案】1，，0.5，，，0.3，，； ，，，； 1，，0，，； ，0.5，，，0.3， 【解析】 【分析】此题考查了实数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用正数，负数，整数以及分数定义判断即可． 【详解】解：正数集合：{1，，0.5，，，0.3，，}； 负数集合：{，，，}； 整数集合：{1，，0，，}； 分数集合：{，0.5，，，0.3，}． 故答案为：1，，0.5，，，0.3，，； ，，，； 1，，0，，； ，0.5，，，0.3，． 17. （1）画数轴； （2）在数轴上标出表示下列各数的点；． （3）用“＜”把上面各数连接起来． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】解：本题考查了在数轴上表示有理数、有理数的大小比较； （1）根据数轴的画法画出数轴即可； （2）根据正负数的定义将各数在数轴上表示出来即可； （3）根据数轴上左边的数总比右边的数小即可得出结果． 【详解】（1）见下图； （2）， 在数轴上表示如下： （3）． 18. 计算 （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算． 首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，可得：原式，然后再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据除以一个不为数等于乘以这个数的倒数，把除法转化为乘法，可得：原式，然后再根据有理数的乘法法则进行计算即可； 首先利用乘法分配律把括号外面的数与括号里面的每一项分别相乘，可得：原式，再根据有理数的乘法法则把每一项计算出来，可得：原式，再根据有理数的加法法则进行计算即可； 首先根据乘方的定义把算式中的乘方计算出来，可得：原式，然后再根据有理数的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 已知：若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，f是最大的负整数，请分别直接写出的值； （1）___________，___________，___________，___________； （2）请求出的值． 【答案】（1）1，0，， （2）9 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的意义，最大的负整数和绝对值的意义．解决本题的关键是知道：互为倒数的两数的积为1，互为相反数的两数的和为0，最大的负整数是． （1）根据相反数、倒数的意义，最大的负整数和绝对值的意义求解即可； （2）把（1）中的结果代入求解即可． 【小问1详解】 解：a，b互为倒数， ， c，d互为相反数， ， m的绝对值是3， ， f是最大的负整数， ， 故答案为：1，0，，； 【小问2详解】 解：， ， ． 20. 规定符号“”的意义是比如，．求下列各式的值： （1）： （2）： （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的混合计算： （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，据此计算求解即可； （3）根据新定义可得，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 21. （1）已知，，若，求的值； （2）已知，，且，求，的值． 【答案】（1）或；（2）， 【解析】 【分析】（1）先由绝对值的意义得到，，再由绝对值的非负性得到，则，，据此代值计算即可； （2）先由绝对值的意义得到，，再由即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为或； （2）∵，， ∴，， ∵， ∴，． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减法计算，求一个数的绝对值，绝对值的非负性，有理数比较大小，熟知绝对值的意义是解题的关键． 22. 某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为“+”，减产记为“﹣”）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增、减产量（辆） +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知，该厂星期四生产自行车辆； （2）根据记录的数据，求该厂本周实际生产自行车多少辆？ （3）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖励10元，少生产一辆扣20元，则该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】（1）113 （2）该厂本周实际生产自行车709辆 （3）该厂工人这一周的工资总额是35290元 【解析】 【分析】（1）计算平均每天产量与周四与计划出入的和； （2）先把表格数据求和，然后加上700，即可求解； （3）该厂一周工资=根据基本工资加奖金，可得答案． 【小问1详解】 解∶ 星期四生产自行车数量：100+13＝113（辆）； 故答案是：113； 【小问2详解】 解∶ 700+（+5）+（﹣2）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+16）+（﹣9） ＝700+（5+13+16）+（﹣2﹣4﹣10﹣9） ＝709（辆） 答：该厂本周实际生产自行车709辆； 【小问3详解】 解∶ 709×50+（5+13+16）×10+（﹣2﹣4﹣10﹣9）×20 ＝35290（元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是35290元． 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算．解决本题的关键是理解题意． 23. 【定义】已知点是线段上的一个分点，若点到线段两个端点的距离之比为时，则称点为线段的“理想点”．如图，、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为100． （1）求点之间的距离； （2）求线段的“理想点”所对应的数； （3）现将一纸条如图放置，再沿纸条上的某处折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条纸条，若这三条纸条的长度之比为，然后把纸条复原，请计算说明折痕处对应的点在数轴上所表示的数是多少？ 【答案】（1）120 （2）20，60 （3）16，40，64 【解析】 【分析】本题考查数轴两点之间的距离和翻折问题，理解题意，分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离定义求解即可． （2）根据“理想点”定义及到、距离的比例关系，分情况讨论对应数轴上的数即可． （3）由线段总长度及三条纸条的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为100， ∴， ∴点之间的距离是120． 【小问2详解】 解：∵，点到线段两个端点的距离之比为， 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为20； 当时，， ∵点对应的数为， ∴所对应的数为60； ∴线段的“理想点”所对应的数是20，60． 【小问3详解】 ∵三条纸条的长度之比为，， ∴， ∴三条纸条的长度为24，24，72， ①当从到三条纸条的长度为24，24，72，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ②当从到三条纸条的长度为24， 72，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； ③当从到三条纸条的长度为72，24，24，如图： 则折痕到的长度是， ∵点对应的数为， ∴痕处对应的点在数轴上所表示的数是； 综上所述，折痕处对应的点在数轴上所表示的数是16，40，64． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $