第五单元 认识图形（解决问题讲义）数学北师大版三年级上册(新教材）

第五单元 认识图形 1.角的初步认识及辨认： ----角的定义：由一个顶点和两条从顶点引出的射线组成的图形 ----角的各部分名称：顶点和两条边 ----辨认角的方法：判断图形是否有一个顶点和两条直的边 ----关键：掌握角的构成要素，能区分角与非角图形 2.角的大小比较： ----角的大小含义：角的两条边张开的程度 ----比较方法：重叠法（顶点对齐，一条边对齐，看另一条边的位置） ----关键：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关 3.直角、锐角、钝角的认识及特征： ----直角特征：等于90度的角，两条边互相垂直 ----锐角特征：大于0度小于90度的角，开口比直角小 ----钝角特征：大于90度小于180度的角，开口比直角大 - ---判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，看另一边） 4. 长方形与正方形： ----长方形特征：对边相等，四个角都是直角 ----正方形特征：四条边都相等，四个角都是直角 ----关系：正方形是特殊的长方形（具备长方形的所有特征，且四边相等） ----辨认方法：根据边和角的特征进行判断 类型1 角的初步认识及辨认： 典型例题1：数一数，下图中各有几个角？                           【答案】3个；8个 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此计算出角的个数即可。 【详解】 1＋2＝3（个），即此图有3个角； 4＋4＝8（个），即此图有8个角。 【点睛】熟练掌握角的特点是解答此题的关键。 变式训练： 请你指出下面角的顶点和边。 （1）    （2）（3） 【答案】(1)     (2) (3) 【详解】略 类型2 角的大小比较： 典型例题2：鳄鱼在岸上晒太阳时喜欢张大嘴巴。谁的嘴巴张得最大？最大的画“√”。 【答案】 【分析】鳄鱼嘴巴张开的形状像一个角；角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；通过观察叉开的程度比较大小。（如果要比较的图叉开程度区别不大，可用重合的方法进行比较，需要把两个角的顶点对齐，一条边也对齐，通过观察另一条边落在图内还是图外来分辨角的大小。） 【详解】通过观察叉开的程度可知：第二条鳄鱼嘴巴张得最大。 变式训练： 钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 【答案】（○）（    ）（    ）（△） 【分析】角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两条边张口的大小有关，角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小；据此判断角的大小。 【详解】第一个钟表：分针和时针的夹角是2格； 第二个钟表：分针和时针的夹角是4格； 第三个钟表：分针和时针的夹角是3格； 第四个钟表：分针和时针的夹角是5格； 第一个钟表分针和时针的夹角最小，在钟表下面画“○”，第四个钟表分针和时针的夹角最大，在钟表下面画“△”。 类型3 直角、锐角、钝角的认识及特征： 典型例题3：用三角板比一比，填一填。（填序号） 【答案】见详解 【分析】用三角尺来判断直角、锐角和钝角：把三角尺上直角的顶点与被比角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。据此解答即可。 【详解】 变式训练： 分一分。（填序号） 锐角 直角 钝角 【答案】见详解 【分析】在三角板上，最大的那个角就是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。据此解决。 【详解】 锐角 直角 钝角 ①②⑧⑨ ③⑤⑦⑫ ④⑥⑩⑪ 类型4 长方形与正方形： 典型例题4：用若干个长12厘米、宽16厘米的小长方形，拼成一个大正方形，最少需要多少个这样的长方形？ 【答案】12个 【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出12和16的最小公倍数，就是正方形的边长最小值，再根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数是：2×2×3×2×2＝48 拼成正方形的边长最小是48厘米。 （48÷12）×（48÷16） ＝4×3 ＝12（个） 答：最少需要12个这样的长方形。 【点睛】解答本题的关键是利用求最小公倍数方法，求出拼成的正方形的边长。 变式训练： 用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？剩下的部分是什么图形？它的长和宽分别是几厘米？ 【答案】正方形的边长是5厘米；剩下的部分是长方形，长是5厘米，宽是3厘米 【分析】要使剪出的正方形最大，那么这个正方形的边长最大是5厘米。如下图所示： 【详解】根据分析可得，剪出的最大的正方形的边长是5厘米，剩下的部分是长方形； 长是：5厘米； 宽是：8－5＝3（厘米）； 答：这个正方形的边长是5厘米，剩下的部分是长方形，它的长是5厘米，宽是3厘米。 【点睛】本题的关键是画出图形，求出剪下正方形的边长是多少，再进行解答。 A夯实基础 1．角的大小与（    ）有关。 A．边的长短 B．角两边张开的大小 C．角的位置 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关，只与两条边张开的大小有关。张开得越大，角越大，张开得越小，角越小。据此解答。 【详解】A．角的大小与两条边的长短无关。 B．角的大小与两边张开的大小有关。 C．角的大小与角的位置无关。 故答案为：B 2．钟面上时针与分针形成直角的时刻是（    ）。 A．3：00 B．9：30 C．12：00 【答案】A 【分析】钟面一圈为360°，被分成12个大格，那么每一个大格的角度是。直角是90°，所以时针和分针形成直角时，它们之间间隔（个）大格。逐项分析几个选项，看哪个选项时针和分针间隔3个大格。 【详解】A．3：00时，时针指向3，分针指向12，时针和分针之间间隔3个大格，它们所形成的夹角是，是直角。 B．9：30时，时针在9和10正中间，分针指向6。时针与分针之间间隔3.5个大格，它们所形成的夹角不是90°，不是直角。 C．12：00时 ，时针和分针都指向12，它们之间间隔0个大格，所形成的夹角是0°，不是直角。 故答案为：A 3．（    ）个直角等于1个周角。 A．1 B．2 C．4 【答案】C 【分析】等于90度的角是直角，等于360度的角是周角；据此解答。 【详解】，所以4个直角等于1个周角。 故答案为：C 4．如图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 【答案】 2 5 1 【分析】三角尺上最大的角为直角，用三角板的直角进行比较测量，比直角小的就是锐角，比直角大的就是钝角。 左下角1个直角、右下角1个直角，一共2个直角。 左下角的三角形中2个锐角，右上角的三角形中2个锐角，左上角两个小锐角又组成了1个锐角，相加即可。 右上角1个钝角。 【详解】2＋2＋1＝5（个） 如图中有2个直角，5个锐角，1个钝角。 5．7时15分，钟面上分针与时针所组成的角是( )角。 【答案】钝 【分析】7时15分时，时针刚超过7，分针指着3，所以时针和分针之间超过4个大格不到5个大格，30°×4＝120°，所以时针和分针所组成的角是钝角。 【详解】（7－3）×30° ＝4×30° ＝120° 7时15分，钟面上分针与时针所组成的角大于120°，是钝角。 6．如图，如果，那么( )°。 【答案】128 【分析】根据题意可知，∠3、∠4和一个直角组成平角，直角等于90°，平角等于180°，已知∠3的度数，先用180°减90°再减去∠3的度数求出∠4的度数，∠4和∠1组成平角，用180°减去∠4的度数即可求出∠1的度数。 【详解】∠4＝180°－90°－∠3＝180°－90°－38°＝90°－38°＝52° ∠1＝180°－∠4＝180°－52°＝128° 如果∠3＝38°，那么∠1＝128°。 B培优拔高 7．下列大长方形中有多少个长方形？    【答案】60个；30个 【分析】图一：每行有（4＋3＋2＋1）个长方形，每列有（3＋2＋1）个长方形，将大长方形长这边的长方形数量乘宽这边的长方形数量即可； 图二：每行有（2＋1）个长方形，每列有（4＋3＋2＋1）个长方形，将大长方形长这边的长方形数量乘宽这边的长方形数量即可；据此解答。 【详解】图一： （4＋3＋2＋1）×（3＋2＋1） ＝10×6 ＝60（个） 图二： （2＋1）×（4＋3＋2＋1） ＝3×10 ＝30（个） 答：图一大长方形中有60个长方形，图二大长方形中有30个长方形。 【点睛】掌握数图形的规律是解答本题的关键。 8．图中有几个角？    【答案】3个 【分析】从一个顶点引出的两条射线所组成的图形是角，由此作图解答即可。 【详解】根据分析作图如下：    答：图中有3个角。 【点睛】本题主要考查学生对角的认识及辨认。 C思维拓展 9．下面的图形中各有几个角？    【答案】4个；3个；4个；2个 【分析】角是由一个顶点和两条边组成，据此找到图中的角即可。 【详解】由分析作图如下：    图1有4个角；图2有3个角；图3有4个角；图4有2个角。 【点睛】本题考查学生对角的初步认识及辨认。 10．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？      【答案】∠3＝∠4 【分析】根据直角的定义，可知∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，因为∠1＝∠2，则∠4＝∠3。 【详解】因为∠2＋∠4＝90° ∠1＋∠3＝90° 所以∠4＝90°－∠2 ∠3＝90°－∠1 因为∠1＝∠2 所以∠3＝∠4 【点睛】解答本题的关键是明确直角的定义。 11．把一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形平均分成两个相同的小长方形，小长方形的长可能是多少厘米？宽可能是多少厘米？ 【答案】小长方形的长可能是10厘米，宽是4厘米；或长可能是8厘米，宽是5厘米。 【分析】①先找出两条宽的中间点，并连接起来，这个长方形就可以平均分成两个相同的小长方形，每个小长方形的长是10厘米，宽是4厘米； ②先找出两条长的中间点，并连接起来，这个长方形就可以平均分成两个相同的小长方形，每个小长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 【详解】10÷2＝5（厘米） 8÷2＝4（厘米） 答：小长方形的长可能是10厘米，宽是4厘米；或长可能是8厘米，宽是5厘米。 【点睛】此题主要考查的是长方形的认识，要熟记图形的特征。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识图形 1.角的初步认识及辨认： ----角的定义：由一个顶点和两条从顶点引出的射线组成的图形 ----角的各部分名称：顶点和两条边 ----辨认角的方法：判断图形是否有一个顶点和两条直的边 ----关键：掌握角的构成要素，能区分角与非角图形 2.角的大小比较： ----角的大小含义：角的两条边张开的程度 ----比较方法：重叠法（顶点对齐，一条边对齐，看另一条边的位置） ----关键：角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关 3.直角、锐角、钝角的认识及特征： ----直角特征：等于90度的角，两条边互相垂直 ----锐角特征：大于0度小于90度的角，开口比直角小 ----钝角特征：大于90度小于180度的角，开口比直角大 - ---判断方法：用三角尺上的直角比一比（顶点对顶点，一边对一边，看另一边） 4. 长方形与正方形： ----长方形特征：对边相等，四个角都是直角 ----正方形特征：四条边都相等，四个角都是直角 ----关系：正方形是特殊的长方形（具备长方形的所有特征，且四边相等） ----辨认方法：根据边和角的特征进行判断 类型1 角的初步认识及辨认： 典型例题1：数一数，下图中各有几个角？                           思路分析： 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，依此计算出角的个数即可。 变式训练： 请你指出下面角的顶点和边。 （1）    （2）（3） 类型2 角的大小比较： 典型例题2：鳄鱼在岸上晒太阳时喜欢张大嘴巴。谁的嘴巴张得最大？最大的画“√”。 思路分析： 鳄鱼嘴巴张开的形状像一个角；角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；通过观察叉开的程度比较大小。（如果要比较的图叉开程度区别不大，可用重合的方法进行比较，需要把两个角的顶点对齐，一条边也对齐，通过观察另一条边落在图内还是图外来分辨角的大小。） 变式训练： 钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 类型3 直角、锐角、钝角的认识及特征： 典型例题3：用三角板比一比，填一填。（填序号） 思路分析： 用三角尺来判断直角、锐角和钝角：把三角尺上直角的顶点与被比角的顶点重叠在一起，再将三角尺上直角的一条边与被比角的一条边重合，最后比较三角尺上直角的另一条边与被比角的另一条边，线上为直角，内为锐角，外为钝角。据此解答即可。 变式训练： 分一分。（填序号） 锐角 直角 钝角 类型4 长方形与正方形： 典型例题4：用若干个长12厘米、宽16厘米的小长方形，拼成一个大正方形，最少需要多少个这样的长方形？ 思路分析： 根据求两个数的最小公倍数的方法：这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；求出12和16的最小公倍数，就是正方形的边长最小值，再根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 变式训练： 用一张长8厘米、宽5厘米的长方形纸剪出一个最大的正方形，这个正方形的边长是多少厘米？剩下的部分是什么图形？它的长和宽分别是几厘米？ A夯实基础 1．角的大小与（    ）有关。 A．边的长短 B．角两边张开的大小 C．角的位置 2．钟面上时针与分针形成直角的时刻是（    ）。 A．3：00 B．9：30 C．12：00 3．（    ）个直角等于1个周角。 A．1 B．2 C．4 4．如图中有( )个直角，( )个锐角，( )个钝角。 5．7时15分，钟面上分针与时针所组成的角是( )角。 6．如图，如果，那么( )°。 B培优拔高 7．下列大长方形中有多少个长方形？    8．图中有几个角？    C思维拓展 9．下面的图形中各有几个角？    10．如图所示，∠1＝∠2，你能说明∠3和∠4相等吗？      11．把一个长是10厘米，宽是8厘米的长方形平均分成两个相同的小长方形，小长方形的长可能是多少厘米？宽可能是多少厘米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $