精品解析：河南省周口市太康县2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年第一学期第一次教学测评 八年级数学 （10-11.3章） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 下列比小的实数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 6. 将正方形的南北方向增加，东西方向缩短，则改造后的长方形面积与原来相比（ ） A. 减少 B. 增加 C. 保持不变 D. 无法确定 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值是（ ） A. 7 B. C. D. 9. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1和图2）中，能够验证平方差公式的是（ ） A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以 C. 方案甲，乙都可以 D. 方案甲，乙都不可以 10. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个比小，比大的无理数：_______． 12. 64的立方根是_______． 13. 计算：_____________________________． 14. 若，则代数式的值为______． 15. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为的正方形，点，分别在，上，点，在上，点，在上，且四边形是正方形，连接，，，．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 用简便方法计算下列各式． （1）； （2）． 18. 如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． （1）用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． （2）当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 19. 在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． （1）方格网中格点正方形的面积是 ，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ； （2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 20. 甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为． （1）求出，的值． （2）在（1）的条件下，试求的正确结果． 21. 某数学小组提出了一个问题：一个实数的算术平方根为，平方根为，求这个实数．小红的解答过程如下图所示．老师看后说小红的答案是错误的，你知道小红错在哪里吗？请写出正确的解答过程． 解：一个实数的算术平方根为， 平方根为， 或． ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个实数为16或4． 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）______． （2）已知，，，请比较，，的大小，并用“＜”连接起来． （3）若，，求的值． 23. 综合与实践 通过对教材的学习，我们发现，公式可以用平面图形面积来表示． （1）观察发现 为了进一步探究平面图形面积与一些代数恒等式的关系，小明设计了一种由边长分别为，的正方形和长为，宽为的长方形组合的网格图． ①请观察图1，并根据面积关系计算：_______； ②请写出图2中阴影部分所表示的代数恒等式：______； （2）探究迁移 仿照图2，请在图3中用2B铅笔画出阴影图形，用它的面积表示； （3）拓展应用 图4中的长方形面积能表示，当，均是大于2的正整数时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次教学测评 八年级数学 （10-11.3章） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据无理数的定义，对四个数逐一分析，再作判断即可． 【详解】解：是无理数，故A符合； 0是整数，它是有理数，故B不符合； 是分数，它是有理数，故C不符合； 是有限小数，它是有理数，故D不符合， 故选：A． 2. 下列比小的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数大小的比较，根据实数大小比较法则进行即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 3. 若，则a的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的计算法则求出的结果即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 4. 下列运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方，根据相关运算法则逐项计算，即可得出答案． 【详解】解：A，，不合题意； B，与不是同类项，不能合并，不合题意； C，，不合题意； D，，符合题意； 故选D． 5. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，相反数定义，数的比较，数轴上点的表示等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，属于无限不循环小数， ∴是无理数，故A选项正确； ∵数轴上可以表示任意实数， ∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确； ∵相反数是，故C选项正确； ∵， ∴，故D选项错误，符合题意， 故选：D． 6. 将正方形的南北方向增加，东西方向缩短，则改造后的长方形面积与原来相比（ ） A. 减少 B. 增加 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的应用，正方形的面积，长方形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数解决问题． 由题意根据正方形和长方形的面积公式求出原来正方形面积和改造后的长方形面积，进行比较计算即得结论． 【详解】解：设正方形的原边长为a，则面积为：， 将正方形的南北方向增加，东西方向缩短， ∴改造后的长方形面积为：， ∴改造后的长方形面积与原来相比减少了． 故选：A． 7. 按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为25，则最后输出的y值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解决本题的关键．根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：∵25的算术平方根为，5是有理数， ∴取5的平方根，是无理数． ∴输出y值是． 故选：A． 8. 若，则的值是（ ） A. 7 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，代入消元法，已知字母的值求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先根据多项式乘以多项式法则，得到关于，的方程组求解，再将方程组的解代入代数式求值． 【详解】解：， 又， 所以， 解得：， 所以， 故选：D． 9. 如图，将大正方形通过剪、割、拼后得到新的图形，利用等面积法可证明某些乘法公式，在给出的甲、乙两种拼图方案（图1和图2）中，能够验证平方差公式的是（ ） A. 方案甲可以，方案乙不可以 B. 方案甲不可以，方案乙可以 C. 方案甲，乙都可以 D. 方案甲，乙都不可以 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与几何图形，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据两个方案，分别求出各方案中左、右两个图的阴影部分面积，再作判断即可． 【详解】解：方案甲，左图阴影部分面积为，右图阴影部分为长为，宽为的长方形，面积为，能够验证平方差公式； 方案乙，左图阴影部分等于大正方形的面积减去小正方形的面积 ，右图是底为，高为的平行四边形，面积可表示为，能够验证平方差公式， 故选：C． 10. 设，是实数，定义一种新运算：．下面有四个推断：①，②，③，④，其中所有正确推断的序号是（　　） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①③ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据题中的新定义结合完全平方公式判断即可． 【详解】解：①，，选项推断正确； ②，，选项推断错误； ③，，选项推断正确； ④，，选项推断错误； 所以推断正确的序号为①③； 故答案为：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个比小，比大的无理数：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，无理数，无理数的估算，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 先确定这个数的范围，再根据它是无理数，取得这个数即可． 【详解】解：设这个数为， ∵这个数比小，比大， ∴， 即， 又是无理数， ∴可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 13. 计算：_____________________________． 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查了单项式的乘法，先利用积的乘方，再利用单项式的乘法计算即可． 【详解】解： 故答案为： 14. 若，则代数式的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，整体代入是解题的关键，把代数式分解因式，再整体代入即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：3． 【点睛】 15. 如图，四边形是长方形，四边形是面积为的正方形，点，分别在，上，点，在上，点，在上，且四边形是正方形，连接，，，．若图中阴影部分的总面积为6，则正方形的面积为_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平方差公式，解答关键是掌握平方差公式并熟练运用． 设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，进而利用平方差公式和三角形的面积公式得到，再根据正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b， 则阴影面积的底为， 高之和为， ∴阴影面积为， 即， ∵大正方形的面积为， ∴， 即小正方形的面积为3， 故答案为：3． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的乘法运算，涉及算术平方根、立方根、单项式乘多项式等知识，掌握这些运算法则是解题的关键； （1）依次计算乘方、算术平方根与立方根，再进行加减运算即可； （2）分别按单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式 ． 17. 用简便方法计算下列各式． （1）； （2）． 【答案】（1）10609 （2）1 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与积的乘方的应用，掌握完全平方公式与积的乘方法则是关键； （1）把103拆成，然后利用完全平方公式展开即可简便求解； （2）逆用积的乘方法则即可简便求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 如图，某城市利用一块长为米，宽为米的长方形地块开发商贸中心，计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个休闲文化广场，其余部分建设高层建筑． （1）用含，的式子表示“T”型休闲文化广场的面积并化简． （2）当，时，求该“T”型休闲文化广场的面积． 【答案】（1）平方米 （2）4800平方米 【解析】 【分析】本题考查了整式乘法的应用，求代数式的值，关键是表示“T”型休闲文化广场的面积； （1）用长方形的面积减去两个正方形的面积，利用多项式乘多项式的法则展开即可； （2）把x与y的值代入（1）中化简后的算式中求值即可． 【小问1详解】 解：“T”型休闲文化广场的面积为（平方米）； 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方米）； 19. 在学习《实数》时，我们思考了在方格网中画格点正方形的问题，如图是边长为1的方格网． （1）方格网中格点正方形的面积是 ，由此可知，以原点为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点B表示的数为 ； （2）按照（1）中的思路，在方格网中设计图形，并求出线段的长． 【答案】（1）2； （2） 【解析】 【分析】本题考查无理数、实数与数轴，先根据网格特点，求出正方形的面积，再根据无理数的表示和正方形的面积公式求得，进而可得求解； （1）根据割补法求出正方形的面积即可；利用算术平方根求出，再求出点B表示的数即可； （2）先构造为边的正方形，求得它的面积，进而利用正方形的面积公式以及无理数的表示求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，方格网中格点正方形的面积是，则， ∴， ∴点B表示的数为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：如图，构造为边的格点正方形， 则格点正方形的面积为，则， ∴． 20. 甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为． （1）求出，的值． （2）在（1）的条件下，试求的正确结果． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了计算多项式乘多项式，加减消元法，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据甲抄错与乙抄漏，列出关于、的方程组求解； （2）将代入式子中，再利用多项式乘多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ， ， 解得∶， ；； 【小问2详解】 解：由（1）得， 原式． 21. 某数学小组提出了一个问题：一个实数的算术平方根为，平方根为，求这个实数．小红的解答过程如下图所示．老师看后说小红的答案是错误的，你知道小红错在哪里吗？请写出正确的解答过程． 解：一个实数的算术平方根为， 平方根为， 或． ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个实数为16或4． 【答案】 解：实数的算术平方根不能是负数，即，应当舍去， 正确的解答过程如下： 一个实数的算术平方根为，平方根为， 或． ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ， 算术平方根不能为负数， 舍去． 综上所述，这个实数为16． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与平方根，掌握这两个概念是关键；由题意知，或，再分别求出x的值并检验即可． 【详解】略 22. 我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．请运用幂的运算法则的逆用解决下列问题： （1）______． （2）已知，，，请比较，，的大小，并用“＜”连接起来． （3）若，，求的值． 【答案】（1）1 （2） （3）18 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方，逆用法则是解题的关键． （1）逆用积的乘方即可求解； （2）先把a、b化为指数为3的幂，在指数相同的情况下，通过比较底数的大小，即可比较幂的大小； （3）逆用同底数幂的乘法与幂的乘方，即可求解． 【小问1详解】 解：原式； 故答案为：1； 【小问2详解】 解：， ∵， ∴， 即； 【小问3详解】 解： ． 23. 综合与实践 通过对教材的学习，我们发现，公式可以用平面图形面积来表示． （1）观察发现 为了进一步探究平面图形面积与一些代数恒等式的关系，小明设计了一种由边长分别为，的正方形和长为，宽为的长方形组合的网格图． ①请观察图1，并根据面积关系计算：_______； ②请写出图2中阴影部分所表示的代数恒等式：______； （2）探究迁移 仿照图2，请在图3中用2B铅笔画出阴影图形，用它的面积表示； （3）拓展应用 图4中的长方形面积能表示，当，均是大于2的正整数时，直接写出的值． 【答案】（1）①；② （2） 如图， （3）或 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式与图形面积，已知二元一次方程组的解求参数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）①将各部分面积相加，再合并同类项即可； ②根据图形，将各部分面积相加，再合并同类项，得到待求式子； （2）依照（1）结合式子画出图形即可； （3）先根据图形，列出面积的关系式，再结合已知式子，得到关于、的方程组，然后根据，均是大于2的正整数，求出的值． 【小问1详解】 解：①大长方形的长为，宽为， 面积可表示为 ， 故答案为：； ②大长方形的长为，宽为， 面积可表示为 ， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图形可得：，且， 又， 所以， ∵，均是大于2的正整数， ∴或， ∴当时，， 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $