第14章 全等三角形随堂练-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十四章随堂练 （建议用时：40分钟) 一、选择题 A.AB=DE B.BC-EF 1.如图，Rt△ABC≌Rt△DEF,则∠D的度 C.∠B=∠E D.AD=CF 数为 () B60°☐C 第4题图 第5题图 D A.30° B.45° C.60° 5.如图，AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD D.90° 上两点，CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=4, 2.如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的 已知条件是 BF=3,EF=2,则AD的长为 () A.3 A.已知两边及夹角 B.5 C.6 D.7 B.已知三边 6.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于 C.已知两角及夹边 点O,且AC=BD,AB=CD,则图中共有全 D.已知两边及一边对角 等三角形 () A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 B B 第2题图 第3题图 B 3.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法 D 如下：如图所示，在∠AOB的两边OA,OB 第6题图 第7题图 上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边 7.(一线三等角模型)如图，书架两侧摆放了 相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点 若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放 C的射线OC即是∠AOB的平分线，画法 入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在 中用到三角形全等的判定方法是( ) 书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍 A.SSS B.SAS 的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍 C.ASA D.HL 的上方边沿.已知每本书长18cm,厚度为 4.如图，已知点A,D,C,F在同一条直线 2cm,则两摞书之间的距离DE的长为 上，AB∥DE,BC∥EF,那么添加下列一个 条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的 A.19 cm B.20 cm 是 C.21 cm D.22 cm 二、填空题 13.如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， 8.如图，线段AB,CD相交于点O,AO= ∠C=∠C'=90°，AC=A'C',AD与 BO,添加一个条件，能使△AOC≌ A'D'分别为BC,BC'边上的中线，且 △BOD,所添加的条件可以是 AD-A'D'. (添加一个适当条件即可) 求证：(1)Rt△ACD≌Rt△A'C'D'. (2)Rt△ABC≌Rt△A'B'C' A D B B 第8题图 D B 第9题图 9.如图，在△ABC与△ADE中，E在BC边 上，AD=AB,AE=AC,DE=BC,若 ∠1=25°，则∠2的度数为 10.如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE CD,AB=5,AE=2,则CE= 14.如图，在△ABC和△EBD中，∠ABC= H ∠DBE=90°，AB=CB,BE=BD,连接 AE,CD,AE与CD交于点M,AE与 第10题图 第11题图 BC交于点N.求证： 11.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°， (1)AE=CD 点I为△ABC各内角平分线的交点，过 (2)AE⊥CD, 点I作AB的垂线，垂足为H.若BC= (3)MB平分∠AMD. 6,AC=8,AB=10,则IH= 三、解答题 12.如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AD=BC.求 证：BD=AC.移项、合并同类项，得3x=4, ,AD为BC边上的高， 廊得一子 ∠ADB=90°， .∠BAD=90°-45°=45°， 4 、1 检验：当x=3时，1一x=一3≠0， .∠EAD=45°-35°=10°. 13.解：(1)，△ABD沿AD折叠得到△AED, ∴z=专是分式方程的解。 ∴.∠BAD=∠DAF 但)分或方教支形，得吕-兴2 ∠B=50°，∠BAD=30°， ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF-110. 去分母，得-2=mx-2(x-1),即(m-2)x=-4, (2),∠B=50°，∠BAD=30°， 若m一2=0，即m=2时，此方程无解，即分式方程无解； ∴.∠ADB=180°-50°-30°=100°，∠ADC=50°+ 若m一2≠0，即m≠2时， 30°=80° ,分式方程无解， ,△ABD沿AD折叠得到△AED, .x-1=0,即x=1, ∴.∠ADE=∠ADB=100°， 把x=1代入整式方程，得m=一2， 综上所述，m=2或一2. ∴.∠EDF=∠ADE-∠ADC=100°-80°=20°. 14.解：(1)a,b,c是△ABC的三边，a=6,b=8, 12.解：设甲队单独完成这一工程需x天，则乙队单独完成这 ∴，8-6<c<8+6,即2<c<14. 一工程需(x十5)天. “三角形的周长是小于22的偶数， 根据方实心，可列方权，好兰十异污=1， ∴.2<c<8,.c=4或6. 解这个方程，得x=20. (2)由三角形的三边关系，得a十b一c>0,c-a-b<0, 经检验，x=20是所列方程的解. 所以a+b-c|+|c-a-b|=a+b-c-c+a+b=2a+ 即甲队单独完成这项工程需20天，乙队单独完成这项工 2b-2c. 程需25天. 第十四章随堂练 所以方案①的工程款为1.5×20=30（万元）， 1.A2.C3.A4.C5.B6.C7.D 方案②乙队单独做超过了工期，因此不能选； 8.OC=OD(答案不唯一) 方案③的工程款为1.5×4+1.1×20=28（万元）， 9.25°10.311.2 所以选择方案③. 12.证明：.AC⊥BC,BD⊥AD, 【易错专练·纠错补偿】 ∠D=∠C=90° 1.A2.B (∠AOD=∠BOC, 活页部分 在△AOD和△BOC,∠D=∠C, 第十三章随堂练 AD=BC, 1.B2.C3.B4.D5.B6.D7.C .△AOD2△BOC(AAS), 8.稳定9.5<x<910.2411.69 ∴.OA=OB,OD=OC, 12.解：(1)AD为BC边上的高， ∴.OA+OC=OB十OD,即BD=AC. .∠ADC=90 13.证明：(1).∠C=∠C=90°， ∠C=65°，∠CAD=90°-65°=25. ∴.△ACD和△A'C'D'都是直角三角形. (2).在△ABC中，∠C=65°，∠B=45°， (AD=A'D', 在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中， ∴.∠BAC=180°-65°-45°=70°. AC=A'C', ,AE平分∠BAC, ∴.Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL). ∴.∠BAE=35° (2)Rt△ACD≌Rt△A'C'D', 58 ..CD=C'D'. 由图知，A1的坐标为(1，-1)，B1的坐标为(4，一2)，C1的 ,AD与A'D'分别为BC,B'C边上的中线， 坐标为(3，一4) .CB=2CD,C'B'=2C'D',所以CB=C'B (2)如图所示，点P即为所求. (AC=A'C', 13.证明：(1)，AD是EF的垂直平分线， 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中， ∠C=∠c', ∴.DE=DF CB=C'B', DE⊥AB,DF⊥AC, .Rt△ABC≌Rt△A'BC'(SAS). .AD平分∠BAC. 14.证明：(1)∠ABC=∠DBE,∴.∠ABC+∠CBE= (2).∠BAC=60°，AD平分∠BAC, ∠DBE+∠CBE,即∠ABE=∠CBD. ·.∠EAD=Z∠BAC=30 (AB-CB, .DE⊥AB,AD⊥EF, 在△ABE和△CBD中，∠ABE=∠CBD, ∴.∠EAD+∠AEG=∠DEG+∠AEG=90°， BE=BD, ∴.∠DEG=∠EAD=30°， .△ABE≌△CBD(SAS), .'DE=2DG. ..AE=CD 14.(1)证明：，△ABC为等边三角形， (2).△ABE≌△CBD,∴.∠BAE=∠BCD ∴.AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° :∠NMC=180°-∠BCD-∠CNM,∠ABC=180° AB=CA, ∠BAE-∠ANB, 在△ABE和△CAD中，〈∠BAC=∠C, 又∠CNM=∠ANB,∠ABC=90°， AE=CD, .∠NMC=90°，∴.AE⊥CD. .△ABE≌△CAD(SAS), (3)如图，作BK⊥AE于，点K,BJ⊥ ∴.∠ABE=∠CAD CD于点J. (2)解：∠ABE=∠CAD,∠BAD+∠CAD=60°， .'△ABE≌△CBD, ∴∠BAD+∠ABE=60°， ∴.AE=CD,SAABE=S△cBD, ∴.∠BPD=∠ABE+∠BAD=60 ZAE·BK=合CD:BJ, ,BQ⊥AD,∴∠PBQ=90°-∠BPD=30°， .'BK=BJ. ∴.BP=2PQ=6,∴.BE=BP+PE=6+1=7. BK⊥AE,BJ⊥CD,.MB平分∠AMD 期中综合评价 第十五章随堂练 1.C2.C3.B4.C5.C6.D7.A8.C9.B10.B 1.C2.B3.A4.C5.D6.D7.D 11.C12.D 8.16 13.(-2,-3)14.315.65°16.①③④ 9.55°，55°或70°，40° 17.解：(1)a,b,c是△ABC的三边， 10.3 ..a+c>b;b+c>a, 11.①②③④ .a-b+c>0,a-b-c<0, 12.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求， .la-b+c|+|a-b-c|=(a-b+c)-(a-b-c)= a-b+c-a+b+c=2c. a+2b=12,mfa=2, (2)解方程组 得 2a-b=-1,b=5. 根据三角形的三边关系，得5-2<c<2十5，即3<c<7. c为偶数，∴.c=4或6. 当c=4时，三角形的三边为2,5,4,2+4>5，能构成三角 59