17.1 用提公因式法分解因式-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

■■■ ■■■ 第十七章 因式分解 17.1用提公因式法分解因式 知识梳理·自主学习 3.若多项式x2一mx一21分解因式的结果为 (x十3)(x一7)，则m= 1.因式分解的定义 4.下列从左到右的变形，哪些是因式分解？哪 把一个多项式化成了几个整式的 些不是？请说出理由. 的形式，像这样的式子变形叫作这 (1)a(x+y)=ax+ay. 个多项式的 ,也叫作把这个多 (2)ax2-9a=a(x+3)(x-3) 项式 2.公因式的定义 3)+8+是-(+， 多项式的各项都有一个 的因 (4)2a3=2a·a·a. 式，我们这个因式叫作这个多项式各项的公 因式 3.提公因式法 般地，如果多项式的各项有公因式， 可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的 的形式，这 种分解因式的方法叫作提公因式法， 名师点睛 ◆◆ 1.因式分解的对象是多项式，结果是整式 B 知识要点·多维突破 的积。 知识点一因式分解的概念 2.因式分解是恒等变形，形式改变但值不 1.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x 改变。 1)=x2+2x一3，从左到右的变形，表述正 3.因式分解必须分解到每个因式不能再分 确的是 解为止 A.都是因式分解 知识点二 用提公因式法分解因式 B.都是乘法运算 5.多项式3ma2+15mab的公因式是( C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 A.3m B.3ma2 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的 C.3ma D.3mab 是 6.(山东济宁中考)因式分解：x2y十2xy= A.3x2y5=3x2·x5y5 B.(2x+1)(x+2)=2x2+5x+2 7.因式分解：2m(a-b)-3n(a-b)= C.2a(y-z)-3b(z-y)=(y-z)(2a+3b) 8.若ab=2,a-b=3,则代数式ab2-a2b= 90 第十七章因式分解 新导学课时练) 9.把下列各式分解因式. 2.若多项式x2-mx一35分解因式为(x-5)· (1)6x2y2-8xy2x. (x+7),则m的值为 () A.-2B.2 C.12 D.-12 1 1 3.若x-y=5,xy=6,则22y- 2y2= 4.如图，整个大长方形的面积 0 h (2)4a2b-6ab2-2ab. 用式子表示为a2+3ab+ 2b2,观察图形，将这个式子 分解因式为 5.长、宽分别为a,b的长方形，它的周长为14， 面积为10，则a2b+ab2= 6.用提公因式法把下列各式分解因式： (3)4m(m-n)2+4n(n-m). (1)75a3b5-25a2b4. (2)-4m3+16m2-26m. 名师点睛 提公因式法的一般步骤： (1)找出公因式，就是找出各项都含有的公 共因式 (2)确定另一个因式：另一个因式即多项式 (3)m(a-3)+2(3-a). 除以公因式所得的商. (3)写成积的形式. C 综合演练·应用提升 ◆◆◆◆ 【能力提升】 【素养闯关】 7.利用因式分解计算： 1.下列各式：①x2-16=(x+4)(x-4);②(a (-2)101+(-2)100+299. +b)2=a2+2ab+b2;3a2b-ab2=ab(a- b).从左到右的变形中，属于因式分解的是 ( A.② B.①② C.①③ D.②③ 91●=(-4b2+4ab)÷4b 5.(1)(a+4)(a-4)(2)(2x-5y)(2x+5y)6.20 =-b十a, 7.解：(1)原式=(3x十y)(3x-y). b-a=-2025, (2)原式=(-x-2y)(3x-2y). .-b+a=2025, (3)原式=3(x+y)(x-y). .原式=-b十a=2025. (4)原式=3(2a-b)(2a+b). 【易错专练·纠错补偿】 8.解：原式=(4x2+1)(2x+1)(2x-1). 1.D 【综合演练·应用提升】 2.解：(1)二去括号时没有变号 1.A2.A3.D4.B5.20 (2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2十b2= 6.解：(4a+b)2-9b2 2ab+b2, =(4a+b+3b)(4a+b-3b) 第十七章因式分解 =(4a+4b)(4a-2b) =8(a+b)(2a-b), 17.1用提公因式法分解因式 当a十b=2,b-2a=3时， 【知识梳理·自主学习】 8(a+b)(2a-b)=8×2×(-3)=-48. 1.乘积因式分解分解因式2.公共3.乘积 7.解：(1)纸板剩余部分（阴影部分）的面积为a2一4b2. 【知识要点·多维突破】 (2)a2-4b2=(a十2b)(a-2b), 1.C2.C3.4 当a=35cm,b=2.5cm时， 4.解：因为(1)的右边都不是积的形式，所以(1)不是因式分 原式=(35+5)×(35-5) 解；(3)中立·云 ,,】都不是整式，(4)中的23不是多项式，因 =40×30 =1200(cm2), 此(3)(4)都不是因式分解，只有(2)的左边是多项式，右边 ∴.剩余部分的面积为1200cm2. 是整式的积的形式，因此(2)是因式分解」 8.解：(1)28=4×7=82-62；2012=4×503=5042-5022， 5.C6.xy(x+2)7.(a-b)(2m-3n)8.-6 ∴.28和2012是神秘数. 9.解：(1)原式=2xy(3x一4z). (2)是4的倍数.理由如下：(2k+2)2一(2k)2=(2k+2一 (2)原式=2ab(2a-3b-1). 2k)(2k+2+2k)=4(2k+1), (3)原式=4(n-m)(mn一m2+n). ∴.由2k十2和2k构造的神秘数是4的倍数」 【综合演练·应用提升】 (3)两个连续奇数的平方差不是神秘数.理由如下：设两个 1.C2.A3.15 连续奇数为2k+1和2k一1（其中k≥1）， 4.(a+b)(a+2b)5.70 则(2k+1)2-(2k-1)2=8k, 6.解：(1)原式=25a2b4(3ab-1). 由(2)可知：神秘数是4的奇数倍，不是偶数倍， (2)原式=-2m(2m2-8m+13). ∴.两个连续奇数的平方差不是神秘数 (3)原式=(a-3)(m-2). 7.解：原式=一29. 第2课时用完全平方公式分解因式 17.2用公式法分解因式 【知识梳理·自主学习】 (a十b)2(a-b)2平方 第1课时用平方差公式分解因式 【知识要点·多维突破】 【知识梳理·自主学习】 1.D2.B3.(a-1)24.2 255 (a+b)(a-b)和差 5.解：(1)原式=(a-7)2. 【知识要点·多维突破】 1.A2.B3.D4.D ②)原或=-(m+2)月 50