小专题集训2 运用适当的方法证明三角形全等-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十四章全等三角形 新导学课时练① 小专题集训二 运用适当的方法证明三角形全等 解题指导 3.如图，E是BC的中点，点A在DE上，且 找夹角→SAS ∠BAE=∠CDE,过点C作CG⊥DE于点 1.已知两边型找直角→HL G,过点B作BF⊥DE,交DE的延长线于 找第三边→SSS 点F.求证： 找夹边→ASA (1)EF=EG. 2.已知两角型 找一角的对边→AAS (2)AB=CD. 找夹边的另一角→ASA 3.已知一边 找边的对角→AAS 与其邻角 找夹角的另一边→SAS 4.已知一边与其对角→找一角→AAS 类型一已知两边分别相等 1.如图，点A,B,C在同一直线上，且AM= AN,BM=BN,求证：CM=CN. 类型三已知一边及其邻角分别相等 4.如图，AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,且 ∠1=∠2，试探究AC与BD的数量关系， 并说明理由. 类型二已知两角分别相等 2.如图，已知射线BD平分锐角∠ABC,且平 分钝角∠ADC.求证：CD=AD 33● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC= 类型五已知直角三角形一边相等 BC,AE是BC边的中线，过点C作CF⊥ 7.如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点 AE,垂足为F,过点B作BD⊥BC交CF C,B作AD及其延长线的垂线CF,BE,垂 的延长线于点D. 足分别为F,E.求证：BE=CF. (1)求证：AE=CD. (2)若AC=10cm,求BD的长， 类型四已知一边及其对角分别相等 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AD⊥ 6.如图，BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E, BC于点D,EC⊥BC于点C,且AB=BE, BF与CE交于点D,且BD=CD.求证： CD=CE.求证： ∠ADE=∠ADF. (1)AB=AC. (2)Rt△ABD≌Rt△BEC. 234.AE=CF,∴.AF=CE (2)解：BE⊥EA,CF⊥AF, (AB=CD, ∴.∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AF=CE, .∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) ∴.∠CAF=∠ABE. .DE=BF ∠BEA=∠AFC=90°， 8.D9.D10.B11.5或1012.63 在△BEA和△AFC中，∠EBA=∠FAC, 13.证明：，BE⊥AC,CD⊥AB, AB=AC, ,.∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90° ∴.△BEA≌△AFC(AAS). .AO平分∠BAC, ∴.EA=FC=3,BE=AF=10. ∴.∠1=∠2.在△AOD和△AOE中， ∴.EF=AF-CF=10-3=7. 「∠ADO=∠AEO, ∠1=∠2， 小专题集训二运用适当的方法 OA=OA, 证明三角形全等 ∴.△AOD≌△AOE(AAS), (AM=AN, [∠BDO=∠CEO, 1.证明：在△MAB和△NAB中，AB=AB, .OD=OE.在△BOD和△COE中，OD=OE, MB=NB, ∠BOD=∠COE, .△AMB≌△ANB(SSS),.∠MAB=∠NAB. .△BOD≌△COE(ASA),.OB=OC (AM=AN, 【综合演练·应用提升】 在△MAC和△NAC中，∠MAC=∠NAC, 1.A2.D AC=AC, 3.(3,-3) 母题变式8 .△MAC≌△NAC(SAS),∴.CM=CN. 4.证明：如图，连接BD 2.证明：，'射线BD平分锐角∠ABC,且平分钝角∠ADC, BD-BD 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∴∠ABD=∠CBD,∠ADE=∠CDE. AB-CB ∴.∠ADB=∠CDB」 .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), I∠CBD=∠ABD, .'.AD=CD 在△CBD和△ABD中，〈BD=BD, ,AE⊥EF,CF⊥EF,∴.∠E=∠F=90°. ∠CDB=∠ADB, (AD=CD, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴.△CBD≌△ABD(ASA). AE=CF, ..CD=AD .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 3.证明：(1)CG⊥DE,BF⊥DE, 5.(1)证明：：BE⊥EA,CF⊥AF, ∴.∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， .∠CGE=∠BFE=90° .∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， 在△CGE和△BFE中， .∠CAF=∠EBA. (∠CGE=∠BFE, 在△BEA和△AFC中， ∠CEG=∠BEF, ∠BEA=∠APFC=90°， CE=BE, ∠EBA=∠CAF, ∴.△CGE≌△BFE(AAS). AB=AC, ∴.EF=EG. ,'.△BEA≌△AFC(AAS) (2).△CGE≌△BFE, ∴.EA=FC,BE=AF. ..BF=CG ,∴，EF=EB+CF. 在△ABF和△DCG中， 34 (∠BAF=∠CDG, ∴.△BED≌△CFD(AAS). ∠BFA=∠CGD=90°， ∴.BE=CF BF=CG 8.证明：(1)AD平分∠BAC,.∠BAD=∠CAD. .△ABF≌△DCG(AAS). :AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90. ..AB=CD. ∠BAD=∠CAD, 4.解：AC=BD. 在△ADB和△ADC中，AD=AD, 理由如下：AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA, ∠ADB=∠ADC, .∴.∠CAB=2∠1，∠DBA=2∠2. ∴.△ADB≌△ADC(ASA),.AB=AC 又.∠1=∠2，∴.∠CAB=∠DBA. (2)△ADB≌△ADC,.BD=CD. ∠2=∠1， CD=CE,∴.BD=CE. 在△ABC与△BAD中，AB=BA, EC⊥BC,.∠BCE=90° ∠CAB=∠DBA, (AB=BE, 在Rt△ABD和Rt△BEC中， .∴.△ABC≌△BAD(ASA)...AC=BD. BD=EC, 5.(1)证明：DB⊥BC,CF⊥AE, ∴.Rt△ABD≌Rt△BEC(HL). ∴.∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°， 14.3角的平分线 ∠D=∠AEC. 第1课时角的平分线的性质 ∠D=∠AEC, 在△DBC和△ECA中，X∠DBC=∠ECA, 【知识梳理·自主学习】 BC=CA, 相等 ∴.△DBC≌△ECA(AAS),∴.AE=CD 【知识要点·多维突破】 (2)解：，△DBC≌△ECA,AC=BC,AE是BC边的中线. 1.A2.B3.A4.D5.3 1 1 BD=EC-BC-2AC=5 cm. 母题变式解：如图，作EH⊥BC于点H, BE平分∠ABC,ED⊥AB,EH⊥BC, 6.证明：，BF⊥AC于点F,CE⊥AB于点E, .∠BED=∠CFD=90° EH=DE=3,SAE=2BC·EH=合X6X3=9. (∠BED=∠CFD, 在△BDE和△CDF中，∠BDE=∠CDF, BD=CD, .△BDE≌△CDF(AAS)..DE=DF. (AD=AD 在Rt△ADE和Rt△ADF中， 【综合演练·应用提升】 DE=DF, 1.B2.3.53.124.70°35° ,.Rt△ADE≌Rt△ADF(HL). 5.(1)证明：∠D=90°，AD⊥DE ∴∠ADE=∠ADF :EA平分∠DEF,AF⊥EF,.AF=AD. 7.证明：：在△ABC中，AD是中线， (2)解：在Rt△ABF和Rt△ACD中， .BD=CD. (AB=AC, CF⊥AD,BE⊥AD, AF=AD, ∴.∠CFD=∠BED=90°. ∴.Rt△ABF≌Rt△ACD(HL), 在△BED和△CFD中， .BF=CD. ∠BED=∠CFD, .CE=4,DE=3,.CD=7, ∠BDE=∠CDF, ∴.BF=7. BD=CD, 在Rt△AEF和Rt△AED中，