第14章 全等三角形回顾与提升-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

第十四章全等三角形 新导学课时练。 第十四章回顾与提升 A.1组 B.2组 A 复习导图·体系建构 ◆◆◆ C.3组 D.4组 对应边相等 性质对应角相等 全等形 边边边 B 边角边 全等 判定 角边角 三角形 角角边 第3题图 第4题图 斜边、直角边 4.如图，已知∠1=∠2，AC=AD,增加下列条 性质 件：①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D; 角平分线H判定 ④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED B 典题精练·考点突破 成立的条件有 () B.3个 考点一 全等三角形的性质 A.4个 C.2个 D.1个 1.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌ △MFQ,则点Q可能是图中的 5.如图，OC平分∠DOE,AE⊥OB于点E, BD⊥OA于点D,AE与BD的交点为C, 则图中全等三角形共有 () A.点D B.点C C.点B D.点A A.2组 B.3组 2.如图，在△ABC中，D,E分别是边AC,BC C.4组 D.5组 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC,则 6.如图，AB=AD,AC=AE,∠DAB=∠CAE= ∠C的度数为 50°，以下结论：①△ADC≌△ABE;②CD= BE;③∠DOB=50°；④CD平分∠ACB.其 中结论正确的有 () A.15° B.20° C.25 D.30° 考点二全等三角形的判定 3.如图，将△ABC沿AC翻折，点B与点E重 A.1个 B.2个 合，则全等的三角形有 ( C.3个 D.4个 39● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 7.如图，在△ABC中，CD⊥AB,垂足为D. 考点四角平分线的性质 BE⊥AC,垂足为G,AB=CF,BE=AC. 10.如图，在四边形ABDC中，∠B=∠D= (1)求证：AE=AF. 90°，∠BAC与∠ACD的平分线交于点O, (2)求∠EAF的度数. 且点O在线段BD上，BD=4,则点O到 边AC的距离是 () D A.1 B.1.5 C.2 D.3 11.如图，在△ABC中，∠CAB和∠CBA的平 分线交于点P,连接PA,PB,PC,若 △PAB,△PBC,△PAC的面积分别为 考点三全等三角形的应用 S1,S2,S3,则 () 8.如图，四边形ACDF是正方 形，∠CEA和∠ABF都是 直角，且E,A,B三点共线， AB=4,则阴影部分的面 A.SI<S2+S3 积是 B.S1=S2+S3 9.如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD, C.S1>S2+S3 BC=DC,将点A放在角的顶点，AB和AD D.无法确定S1与(S2十S3)的大小 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE, 12.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN AE就是角平分线，请说明它的道理 上一点，且PD⊥BC于点D,∠APC十 ∠ABC=180°，给出下列结论：①∠MAP= ∠BCP;②PA=PC;③AB+BC=2BD; ④四边形BAPC的面积是△PBD面积的 2倍，其中正确结论有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 40 第十四章全等三角形 新导学课时练 易错专练·纠错补偿 4.如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4, AB=CD,BD=6,点E从点D出发，以每 1.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP, 秒1个单位长度的速度沿DA向点A匀速 使之与△ABC全等，从P1,P2,P3,P4四个 移动，点F从点C出发，以每秒3个单位长 点中找出符合条件的点P,则点P有 度的速度沿C→B→C匀速移动，点G从点 B出发沿BD向点D匀速移动，三个点同时 出发，当有一个点到达终点时，其余两点也 随之停止运动. (1)求证：AD∥BC (2)在移动过程中，小明发现当点G的运动 A.1个 B.2个 速度取某个值时，有△DEG与△BFG全等 C.3个 D.4个 的情况出现，请你探究当点G的运动速度取 2.如图，在长方形ABCD中，AB=4,AD=6. 哪些值时，会出现△DEG与△BFG全等的 延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点 情况， P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度 沿BC一CD一DA向终点A运动，设点P "T是A 的运动时间为t秒，若△ABP和△DCE全 用图1 备用图2 等，则t的值为 ( A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7 3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6, BC=8.点P从点A出发，沿折线AC一CB 以每秒1个单位长度的速度向终点B运动， 点Q从点B出发沿折线BC一CA以每秒3 个单位长度的速度向终点A运动，P,Q两 点同时出发.分别过P,Q两点作PE⊥1于 点E,QF⊥I于点F,当△PEC与△QFC全 等时，CQ的长为 41●(AE-AE, 8.解：如图，点M即为所求. AF=AD, .Rt△AEF≌Rt△AED(HL), .FE-DE .DE=3,.FE=3, .BE=BF+FE=7+3=10. 【综合演练·应用提升】 6.(1)证明：，AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB于，点E, 1.D2.D3.90°4.50° .DE=DC. 5.证明：(1)如图，过点O作OE⊥AC于点E, 在Rt△CDF与Rt△EDB中， :∠B=90°，AO平分∠BAC, (DF=DB, ∴.OB=OE DC=DE, O为BD的中点， .∴.Rt△CDF≌Rt△EDB(HL). ∴.OB=OD, ∴.CF=EB. ∴.OE=OD, (2)解：设CF=x,则AE=12-x, ∴.OC平分∠ACD 在Rt△ACD与Rt△AED中， (2)在Rt△ABO和Rt△AEO中， (AD-AD, (AO=AO, CD=DE, OB=OE, .Rt△ACD≌Rt△AED(HL). '.Rt△ABO≌Rt△AEO(HL), .AC=AE,即8+x=12-x, ∴.∠AOB=∠AOE, 解得x=2,即CF=2. 同理求出∠COD=∠COE， 第2课时角的平分线的判定 ∴∠A0C=∠A0E+∠c0E=合×180=90， 【知识梳理·自主学习】 ∴.OA⊥OC 相等 (3)".Rt△ABO≌Rt△AEO, 【知识要点·多维突破】 ∴，AB=AE, 1.B2.A3.A4.40° 同理可得CD=CE, 5.证明：(1)CD⊥AB,BE⊥AC,∠1=∠2， .AC=AE+CE, .OD=OE,∠ODB=∠OEC=90°. ∴.AB+CD=AC. ∠ODB=∠OEC, 第十四章回顾与提升 在△ODB和△OEC中， OD=OE, 【典题精练·考点突破】 ∠DOB=∠EOC, 1.A2.D3.C4.B5.C6.C ∴.△ODB≌△OEC(ASA),.OB=OC. 7.(1)证明：CD⊥AB,BE⊥AC, (2)CD⊥AB,BE⊥AC, ∴.∠CAD+∠ACD=∠CAD+∠EBA=90°， .∠ODB=∠OEC=90°. ∴.∠ACD=∠EBA. ∠ODB=∠OEC, (AB=FC, 在△ODB和△OEC中，{∠DOB=∠EOC, 在△AEB和△FAC中，∠EBA=∠ACF, OB=OC, BE=CA, ∴.△ODB≌△OEC(AAS),.OD=OE. .△AEB≌△FAC(SAS),∴.AE=FA 又CD⊥AB,BE⊥AC, (2)解：，△AEB≌△FAC, .∠1=∠2. ∠E=∠CAF 6.B7.3:2:4 :∠E+∠EAG=90°， 36 .∴.∠CAF+∠EAG=90°，即∠EAF=90°. 第十五章轴对称 8.8 15.1图形的轴对称 (AB=AD, 9.解：在△ABC与△ADC中，BC=DC, 15.1.1轴对称及其性质 AC=AC, 【知识梳理·自主学习】 .△ABC≌△ADC(SSS).∠BAC=∠DAC, 1.(1)重合对称轴对称点（2)对称轴对称点 即AE平分∠BAD 2.(1)全等(2)垂直平分(3)垂直平分线 不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD, 3.中点垂直 10.C11.A12.A 【知识要点·多维突破】 【易错专练·纠错补偿】 1.A2.D3.C4.B5.C6.4 1.C2.C3.5或2.5或6 【综合演练·应用提升】 (AD=CB, 1.D2.53.84.90° 4.(1)证明：在△ABD和△CDB中，AB=CD, 5.解：(1)点P关于射线OM的对称点是G, BD=DB, ∴.∠GOM=∠MOP. ∴.△ABD≌△CDB(SSS),∴.∠ADB=∠CBD, :点P关于射线ON的对称点是H, ∴.AD∥BC. ∴.∠NOH=∠PON,∴.∠GOH=2∠MON. (2)解：设运动时间为t秒，点G的运动速度为v单位长 ∠M0N=50°，.∠G0H=100°. 度/秒， (2)由(1)可知，GO=HO=PO, 当0K1<号时，若△DBG≌△BFG, OP=5,.G0=HO=5. .GH=10,.G,O,H三点共线，.∠GOH=180°， (DE=BF,t=4-3t, .∠MON=90°. 则 DG=BG, 6-BG=BG, 15.1.2线段的垂直平分线 t=1, .v=3; (BG=3, 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 DE=BG,(t=BG, 若△DEG≌△BGF,则{ 【知识梳理·自主学习】 DG=BF,6-BG=4-3t, 1.(1)相等(2)相等 t=一1， (舍去). 2.(1)正好相反（2)真命题 BG=-1 【知识要点·多维突破】 当 号<≤号时，若△DBG2△BFG, 1.A2.C3.B4.13 (DE=BF,(t=3t-4, 5.证明：如图，连接AD, 则 DG=BG,6-BG=BG, ,DE垂直平分AC,DF垂直平分BA, /2, .DB=DA,DC=DA,.'.DB=DC. .u=1.5; BG=3, (DE=BG, 若△DEG≌△BGF,则 DG=BF, (t=BG 6.D . 6-BG=3t-4, 7.证明：AB=AD, t=2.5,w=1. ∴.点A在线段BD的垂直平分线上 BG=2.5, ,BC=CD,.点C在线段BD的垂直平分线上. 综上，当，点G的运动速度为3或1.5或1时，会出现△DEG ∴，AC垂直平分BD 与△BFG全等的情况. '点E在AC的延长线上，.BE=DE. 3>