14.2 第5课时HL-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

5.解：这样做是错误的.正确的做法如下： 第4课时尺规作一个角等于已知角 (AD=BC, 连接DC,图略，在△ACD和△BDC中，AC=BD, 【知识要点·多维突破】 CD=DC, 1.D2.D ∴.△ACD≌△BDC(SSS)..∠A=∠B, 3.解：如图，直线EF即为所求. 6.(1)证明：AF=CE, ..AF+EF=CE+EF,AE=CF, (AD-CB, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SSS). 4.B (2)解：△ADE≌△CBF仍然成立.理由如下： 5.解：如图所示，△ABC即为所求. .AF=CE,∴.AF一EF=CE-EF,即AE=CF, (AD=CB, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SSS). 【综合演练·应用提升】 (3)解：AD与CB不一定平行.理由：在△ADE和△CBF 1.A2.58 中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定两个三角形全等，故 3.解：如图所示，∠AOB即为所求作的角， 不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行. 7.解：(1)FC=AD,理由如下： .AD∥BC,∴.∠D=∠ECF,∠DAE=∠F, ,E为CD的中点， .ED=EC.在△DAE和△CFE中， 4.解：如图，△ABC即为所求. ∠DAE=∠F, ∠D=∠ECF, ED=EC, .∴.△DAE≌△CFE(AAS),.AD=FC. 第5课时HL (2)BE⊥AF,理由如下： 由(1)知△DAE≌△CFE, 【知识梳理·自主学习】 ∴.AE=EF,AD=CF 1.斜边、直角边HL .'AB=BC+AD, 【知识要点·多维突破】 ∴.AB=BC+CF,即AB=BF 1.B2.B3.C4.110°5.12 (AB=FB, 6.证明：∠A=∠B=90°， 在△ABE与△FBE中，AE=FE, .△ADE和△BEC均为直角三角形. BE=BE, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴.△ABE≌△FBE(SSS), (DE=EC, ∴.∠AEB=∠FEB. AE=BC, .∠AEB+∠FEB=180°， ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)」 ∴.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF 7.证明：，DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠DEC=∠BFA=90° .AE=CF,∴.AF=CE (2)解：BE⊥EA,CF⊥AF, (AB=CD, ∴.∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， AF=CE, .∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°， .Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) ∴.∠CAF=∠ABE. .DE=BF ∠BEA=∠AFC=90°， 8.D9.D10.B11.5或1012.63 在△BEA和△AFC中，∠EBA=∠FAC, 13.证明：，BE⊥AC,CD⊥AB, AB=AC, ,.∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90° ∴.△BEA≌△AFC(AAS). .AO平分∠BAC, ∴.EA=FC=3,BE=AF=10. ∴.∠1=∠2.在△AOD和△AOE中， ∴.EF=AF-CF=10-3=7. 「∠ADO=∠AEO, ∠1=∠2， 小专题集训二运用适当的方法 OA=OA, 证明三角形全等 ∴.△AOD≌△AOE(AAS), (AM=AN, [∠BDO=∠CEO, 1.证明：在△MAB和△NAB中，AB=AB, .OD=OE.在△BOD和△COE中，OD=OE, MB=NB, ∠BOD=∠COE, .△AMB≌△ANB(SSS),.∠MAB=∠NAB. .△BOD≌△COE(ASA),.OB=OC (AM=AN, 【综合演练·应用提升】 在△MAC和△NAC中，∠MAC=∠NAC, 1.A2.D AC=AC, 3.(3,-3) 母题变式8 .△MAC≌△NAC(SAS),∴.CM=CN. 4.证明：如图，连接BD 2.证明：，'射线BD平分锐角∠ABC,且平分钝角∠ADC, BD-BD 在Rt△ABD和Rt△CBD中， ∴∠ABD=∠CBD,∠ADE=∠CDE. AB-CB ∴.∠ADB=∠CDB」 .Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), I∠CBD=∠ABD, .'.AD=CD 在△CBD和△ABD中，〈BD=BD, ,AE⊥EF,CF⊥EF,∴.∠E=∠F=90°. ∠CDB=∠ADB, (AD=CD, 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ∴.△CBD≌△ABD(ASA). AE=CF, ..CD=AD .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). 3.证明：(1)CG⊥DE,BF⊥DE, 5.(1)证明：：BE⊥EA,CF⊥AF, ∴.∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°， .∠CGE=∠BFE=90° .∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°， 在△CGE和△BFE中， .∠CAF=∠EBA. (∠CGE=∠BFE, 在△BEA和△AFC中， ∠CEG=∠BEF, ∠BEA=∠APFC=90°， CE=BE, ∠EBA=∠CAF, ∴.△CGE≌△BFE(AAS). AB=AC, ∴.EF=EG. ,'.△BEA≌△AFC(AAS) (2).△CGE≌△BFE, ∴.EA=FC,BE=AF. ..BF=CG ,∴，EF=EB+CF. 在△ABF和△DCG中， 34心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 第5课时 HL A 知识梳理·自主学习 3.如图，已知BC⊥CA,ED⊥AB,BD=BC, AE=8 cm,DE=6 cm,AC=( 1.直角三角形全等的判定 A.10 cm B.12 cm C.14 cm D.16 cm 斜边和一直角边分别相等的两个直角 4.如图，在四边形ABCD中，CB=CD,∠B= 三角形全等（可以简写成“ ∠D=90°，∠BAC=35°，则∠BCD的度数 或“ ”) 为 2.应用格式 在Rt△ABC和Rt△A'B'C中（∠C与 ∠C为直角)， (AB=A'B', A D BC=B'C', 第4题图 第5题图 ∴.Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL). 5.如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且 B 知识要点·多维突破 BD=AB,过点D作BC的垂线，交AC于点 E,若AE=12cm,则DE的长为 cm. 知识点一用“HL”判定直角三角形全等 6.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°， 1.如图，AC⊥BE于点 E是AB上的一点，且AE=BC,连接DE, C,DF⊥BE于点F, EC,DE=EC.求证：△ADE≌△BEC. 且BC=EF,如果添上 B 一个条件后，可以直接 利用“HL”来证明△ABC≌△DEF,则这个 条件应该是 () A.AC-DE B.AB-DE C.∠B=∠E D.∠D=∠A 2.如图，BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,若 BE=CF,则Rt△BCF≌Rt△CBE的理由 7.如图，AE=CF,DE⊥AC,BF⊥AC,E,F 是 是垂足，AB=CD.求证：DE=BF. D A.AAS B.HL C.SAS D.ASA B B A E C 第2题图 第3题图 030 第十四章全等三角形 新导学课时练。 名师点睛 垂线AX上移动，则当AP= cm “HL”判定三角形全等只适用于直角三 时，才能使△ABC和△APQ全等 角形，因此在应用“HL”时，“直角三角形”是 12.如图，有两个长度相等的滑梯BC和EF, 前提条件. ∠CBA=27°，则当∠EFD= 时， 知识点二直角三角形全等的判定方法的综 可以得出左边滑梯的高度AC与右边滑梯 合应用 水平方向的长度DF相等. 8.如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠B= E ∠E=90°，AB∥DE,点A,D,C,F在同一 条直线上，要使△ABC≌△DEF,下列所添 B 加的条件错误的是 13.如图，CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E, A.AB=DE B.BC=EF BE,CD交于点O,且AO平分∠BAC.求 C.AD-CF D.BC∥EF 证：OB=OC. D 第8题图 第9题图 9.如图，已知CD⊥AB于点D,现有四个条 件，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件 是 () ①AD=ED;②∠A=∠BED;③∠C= ∠B;④AC=BE. A.①③B.②④ C.①④ D.②③ 10.如图，AC=CE,∠ACE=90°，AB⊥BD, ED⊥BD,AB=6cm,DE=2cm,则BD 等于 A.6cm B.8 cm C.10 cm D.4 cm 名师点晴… D 直角三角形全等的判定方法： 第10题图 第11题图 (1)用“HL”:当两个三角形是直角三角形 11.(陷阱题)如图，在Rt△ABC中，∠C= 时，首先考虑“HL”. 90°，AC=10cm,BC=5cm,一条线段 (2)可以作为一般三角形，应用“SSS”“SAS” PQ=AB,P,Q两点分别在AC和AC的 “ASA”“AAS”进行判定. 31● 心新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ C 综合演练·应用提升 4.如图，AB=BC,∠BAD=∠BCD=90°，D是 EF上一点，AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点 【能力提升】 F,AE=CF,求证：Rt△ADE≌Rt△CDF 1.如图，P是射线OC上一点（不与点O重 合)，过点P分别向角的两边作垂线PD, PE,垂足是D,E,连接DE,若PD=PE, 则图中全等的直角三角形共有 () D E B A.3组B.2组 C.1组 D.0组 2.如图，H是△ABC的高AD,BE的交点，且 AD=BE,则下列结论：①AE=BD; 【素养闯关】 ②AH=BH;③EH=DH;④∠HAB= 5.(一线三等角模型)如图，已知在△ABC中， ∠HBA.其中正确的有 () AB=AC,∠BAC=90°，分别过点B,C向 C 过点A的直线作垂线，垂足分别为E,F. (1)如图1，过点A的直线与斜边BC不相 H D 交时，求证：EF=BE+CF B (2)如图2，过点A的直线与斜边BC相交 A.1个B.2个C.3个 D.4个 时，其他条件不变，若BE=10,CF=3,求 3.课间，小刚拿着老师的等腰直角三角尺放在 EF的长. 黑板上已经画好了的平面直角坐标系内（如 图)，已知直角顶点H的坐标为(0,1)，另一 个顶点G的坐标为(4,4)，则顶点K的坐标 为 图2 第3题图 母题变式图 母题变式 如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形 PMN的顶点P放在(4,4)处，两直角边与 坐标轴交点分别为A,B,则OA+OB的长 是 ⊙032