14.2 第3课时SSS-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

C新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 第3课时 sss 名师点睛 A 知识梳理·自主学习 一般地，在书写三角形全等的条件时， 1.全等三角形的判定 同一个三角形的三个条件要放在等号的同 三边 的两个三角形全等（可以 一侧，并用大括号将其括起来，两个三角形 简写成“ ”或“ ”) 对应顶点的字母要一一对应 2.应用格式 知识点二三角形全等的判定与性质 在△ABC和△A'B'C'中， 4.如图，已知AB=AD,CB=CD,∠B=30°， (AB=A'B', ∠BAD=46°，则∠ACD的度数是() AC=A'C', A.120°B.125° C.127°D.104 BC=B'C', ∴.△ABC≌△A'B'C'(SSS). B 知识要点·多维突破 知识点一 用“边边边”判定三角形全等 第4题图 第5题图 1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是 5.如图，线段AD与BC相交于点O,连接 AB,AC,BD,若AC=BD,AD=BC,则下 列结论不正确的是 () A.△ABC≌△BAD B B.∠CAB=∠DBA 2.如图，已知AD=CB,若利 D C.OB=OC 用“SSS”来判定△ABC≌ D.∠C=∠D B △CDA,则添加的直接条 6.“三月三，放风筝”，如图是小明 件是 制作的风筝，他根据DE= 3.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD.求 DF,EH=FH,不用度量就知 证：△ABD≌△ACD. 道∠DEH=∠DFH,小明是 通过全等三角形的知识得到的 结论，那么小明用的方法是 .(用字 母表示) 7.如图，这是一个三角形测平架， 已知AB=AC,在BC的中点 D处挂一个重锤，自然下垂，调 整架身，使点A恰好在铅垂线 上，AD和BC的位置关系为 026 第十四章全等三角形 新导学课时练⊙ 8.如图，AB=AD,BC=DC,∠1=35°，求 2.如图，已知AB=AC,AD=AE,BE=CD, ∠BCD的度数. ∠2=110°，∠BAE=60°，则下列结论错误 的是 () A.△ABE≌△ACDB.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=709 D B 9.(四川内江中考)如图，点A,D,B,E在同一 第2题图 第3题图 条直线上，AD=BE,AC=DF,BC=EF. 3.如图，AB=AC,D,E分别为AB,AC的中 (1)求证：△ABC≌△DEF, 点，CD=BE,∠A=75°，∠C=30°，则 (2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数. ∠AEB= 4.如图，点B,F,C,E在直线1上(F,C之间 不能直接测量)，点A,D在直线l异侧，测 得AB=DE,AC=DF,BF=EC (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)指出图中所有平行的线段，并说明理由. E B F 名师点睛 利用“SSS”证明三角形全等时，要找准 对应边，同时要找出隐含的等边，如公共边、 中线等 5.(核心素养·推理能力)如图，AD=BC,BD= C 综合演练·应用提升 AC,试说明∠A=∠B的理由.小丽的思考 过程如下： 【能力提升】 1.如图，已知线段AB,分别以A,B为圆心， .AD=BC,OD=OC,OA=OB, .△AOD≌△BOC. 大于AB同样长为半径画弧，两孤交于点 ∴.∠A=∠B C,D,连接AC,AD,BC,BD,CD,则下列 你认为这样做是正确还是错误的？应当怎 说法错误的是 样做？ A.AB平分∠CAD D B.CD平分∠ACB C.AB⊥CD D.AB=CD 27● C新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 6.如图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且 【素养闯关】 DE=BF. 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为 (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且 CD的中点，连接AE,BE,延长AE交BC AF=CE,求证：△ADE≌△CBF, 的延长线于点F (2)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍 (1)判断FC与AD的数量关系，并说明 有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立 理由。 吗？为什么？ (2)若AB=BC十AD,判断BE与AF的位 (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行 置关系，并说明理由. 吗？请说明理由 第4课时尺规作一个角等于已知角 知识梳理·自主学习签 A.∠DAE=∠B A B.∠EAC=∠C 用尺规作一个角等于已知角的理论依据 C.AE∥BC 是“边边边”定理， D.∠DAE=∠EAC B 知识要点·多维突破 3.如图，已知点P为∠AOB的OA边上的一 点，过点P作直线EF,使EF∥OB.(用尺规 知识点一 尺规作图一作一个角等于已 作图，保留作图痕迹，不用写作法》 知角 1.（山东潍坊昌乐期末)如图，用尺规作“与已 知角相等的角”的过程中，作出∠A'OB'= ∠AOB的依据是 B B 名师点睛 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 作一个角等于已知角的作法的依据是 2.如图，在△ABC中，AB>AC,观察图中尺 “边边边”定理，作图时要保留作图痕迹， 规作图的痕迹，则下列结论错误的是() ●228.FB+FC=CE+FC,E BC=EF. AC=BC,∴FD=BC 又：AB∥ED,ACFD, ∠FGD=∠BGC, ∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE,∠ACO=∠DFO 在△FDG与△BCG中，∠FDG=∠C, (∠ABC=∠DEF, FD=BC, 在△ABC和△DEF中，{BC=EF, ∴.△FDG≌△BCG(AAS), ∠ACB=∠DFE, ..GD=CG=1. .△ABC≌△DEF(ASA),.AC=DF, E为BC的中点，BC=2CE, 「∠ACO=∠DFO, ∴.AC=2AD,.D为AC的中点， 在△AOC和△DOF中，∠AOC=∠DOF, ∴.BC=AC=4,∴.BC的长为4. AC=DF, 第3课时SSS ..△AOC≌△DOF(AAS), ..AO=DO,CO=FO. 【知识梳理·自主学习】 .BF=CE, 1.分别相等边边边SSS ..BF+FO=CE+CO,E BO=EO, 【知识要点·多维突破】 .AD与BE互相平分 1.C 2.AB=CD 7.(1)证明：，FE⊥AB,∠ACB=90°， (AB-AC, ∴.∠DEB=∠DCF=90. 3.证明：在△ABD和△ACD中，BD=CD, ∠DEB=∠DCF=90°， AD=AD, 在△DEB和△DCF中，DE=DC, .△ABD≌△ACD(SSS). ∠BDE=∠FDC, 4.C5.C6.SSS7.AD⊥BC '.△DEB≌△DCF(ASA), 8.解：∠BCD=70° ∴.BD=DF 9.(1)证明：AD=BE,,.AD+BD=BE+BD,即AB (2)解：由(1)可知BD=DF, =DE. DE=DC,∴.DE+DF=DC+BD,即EF=CB (AB=DE, ,FE⊥AB,∠ACB=90°， 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∴.∠AEF=∠ACB=90°. BC=EF, ∠AEF=∠ACB=90°， ∴.△ABC≌△DEF(SSS). 在△AEF和△ACB中， ∠A=∠A, (2)解：由(1)可知△ABC≌△DEF,∴∠FDE=∠A=55°. EF=CB, :∠E=45°，.∠F=180°-（∠FDE+∠E)=180°-(55° ∴.△AEF≌△ACB(AAS), +45)=80°. ∴.AF=AB=5. 【综合演练·应用提升】 ,AC=3,∴.CF=AF-AC=5-3=2. 1.D2.C3.75 8.(1)证明：.'AF⊥AE,∴.∠FAE=90°， 4.(1)证明：BF=CE,.BF+FC=FC+CE,即BC=EF. .∠FAD+∠CAE=90°.'FD⊥AC,.∠FDA=90°， (AB-DE, ∴.∠FAD+∠F=90°，∴.∠CAE=∠F. 在△ABC和△DEF中，AC=DF, ∠ADF=∠ECA, BC=EF, 在△ADF与△ECA中，3∠F=∠CAE, ∴.△ABC≌△DEF(SSS). AF-EA, (2)解：AB∥DE,AC∥DF,理由如下： .△ADF≌△ECA(AAS),.FD=AC. :△ABC≌△DEF, (2)由(1)得△ADF≌△ECA, ∴.∠ABC=∠DEF,∠ACB=∠DFE, .∴.FD=AC,AD=CE ∴.AB∥DE,AC∥DF 32 5.解：这样做是错误的.正确的做法如下： 第4课时尺规作一个角等于已知角 (AD=BC, 连接DC,图略，在△ACD和△BDC中，AC=BD, 【知识要点·多维突破】 CD=DC, 1.D2.D ∴.△ACD≌△BDC(SSS)..∠A=∠B, 3.解：如图，直线EF即为所求. 6.(1)证明：AF=CE, ..AF+EF=CE+EF,AE=CF, (AD-CB, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SSS). 4.B (2)解：△ADE≌△CBF仍然成立.理由如下： 5.解：如图所示，△ABC即为所求. .AF=CE,∴.AF一EF=CE-EF,即AE=CF, (AD=CB, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SSS). 【综合演练·应用提升】 (3)解：AD与CB不一定平行.理由：在△ADE和△CBF 1.A2.58 中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定两个三角形全等，故 3.解：如图所示，∠AOB即为所求作的角， 不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行. 7.解：(1)FC=AD,理由如下： .AD∥BC,∴.∠D=∠ECF,∠DAE=∠F, ,E为CD的中点， .ED=EC.在△DAE和△CFE中， 4.解：如图，△ABC即为所求. ∠DAE=∠F, ∠D=∠ECF, ED=EC, .∴.△DAE≌△CFE(AAS),.AD=FC. 第5课时HL (2)BE⊥AF,理由如下： 由(1)知△DAE≌△CFE, 【知识梳理·自主学习】 ∴.AE=EF,AD=CF 1.斜边、直角边HL .'AB=BC+AD, 【知识要点·多维突破】 ∴.AB=BC+CF,即AB=BF 1.B2.B3.C4.110°5.12 (AB=FB, 6.证明：∠A=∠B=90°， 在△ABE与△FBE中，AE=FE, .△ADE和△BEC均为直角三角形. BE=BE, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴.△ABE≌△FBE(SSS), (DE=EC, ∴.∠AEB=∠FEB. AE=BC, .∠AEB+∠FEB=180°， ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)」 ∴.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF 7.证明：，DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠DEC=∠BFA=90°