14.2 第4课时尺规作一个角等于已知角-【夺冠百分百】2025-2026学年新教材八年级上册数学新导学课时练（人教版2024）

C新导学课时练 数学·八年级（上）·RJ 6.如图，AD=CB,E,F是AC上两动点，且 【素养闯关】 DE=BF. 7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E为 (1)若点E,F运动至如图1所示的位置，且 CD的中点，连接AE,BE,延长AE交BC AF=CE,求证：△ADE≌△CBF, 的延长线于点F (2)若点E,F运动至如图2所示的位置，仍 (1)判断FC与AD的数量关系，并说明 有AF=CE,则△ADE≌△CBF还成立 理由。 吗？为什么？ (2)若AB=BC十AD,判断BE与AF的位 (3)若点E,F不重合，则AD和CB平行 置关系，并说明理由. 吗？请说明理由 第4课时尺规作一个角等于已知角 知识梳理·自主学习签 A.∠DAE=∠B A B.∠EAC=∠C 用尺规作一个角等于已知角的理论依据 C.AE∥BC 是“边边边”定理， D.∠DAE=∠EAC B 知识要点·多维突破 3.如图，已知点P为∠AOB的OA边上的一 点，过点P作直线EF,使EF∥OB.(用尺规 知识点一 尺规作图一作一个角等于已 作图，保留作图痕迹，不用写作法》 知角 1.（山东潍坊昌乐期末)如图，用尺规作“与已 知角相等的角”的过程中，作出∠A'OB'= ∠AOB的依据是 B B 名师点睛 A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 作一个角等于已知角的作法的依据是 2.如图，在△ABC中，AB>AC,观察图中尺 “边边边”定理，作图时要保留作图痕迹， 规作图的痕迹，则下列结论错误的是() ●228 第十四章全等三角形 新导学课时练 知识点二尺规作三角形 2.(新考向·尺规作图)如图，在Rt△ABC中， 4.如图所示的是作△ABC的作图痕迹，则此 ∠A=90°，∠ACB=61°.按以下步骤作图： 作图的已知条件是 》 (1)以点B为圆心，适当长为 B N 半径画弧，分别交线段BA, M BC于点M,N;(2)以点C为 圆心，BM的长为半径画弧，交 E M A.两角及其夹边 线段CB于点D;(3)以点D为圆心，MN的 B.两边及其夹角 长为半径画弧，与(2)中所画的弧相交于点 C.两角及其中一角的对边 E;(4)过点E作射线CE,与AB相交于点 D.两边及其中一边的对角 F,则∠AFC= 5.已知：线段a,∠a. 3.如图，已知∠a,∠B,求作∠AOB=∠a+ 求作：△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A= ∠β.（保留作图痕迹，不写作法） ∠α.（保留作图痕迹，不写作法） 【素养闯关】 4.如图，已知线段a及∠O,只用直尺和圆规， 名师点睛 求作△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C= 用尺规作三角形时一定要与全等三角 2∠B.(保留作图痕迹，不写作法) 形的判定方法相结合，以便确定所作的三角 形唯一且符合要求的 C 综合演练·应用提升 人◆◆◆ 【能力提升】 1.(山东潍坊诸城期中)根据下列已知条件，不 能画出唯一的△ABC的是 ) A.AB=5,BC=3,∠A=309 B.AB=5,BC=3,AC=6 C.AB=10,BC=20,∠B=809 D.∠A=50°，∠B=60°，AB=4 29●5.解：这样做是错误的.正确的做法如下： 第4课时尺规作一个角等于已知角 (AD=BC, 连接DC,图略，在△ACD和△BDC中，AC=BD, 【知识要点·多维突破】 CD=DC, 1.D2.D ∴.△ACD≌△BDC(SSS)..∠A=∠B, 3.解：如图，直线EF即为所求. 6.(1)证明：AF=CE, ..AF+EF=CE+EF,AE=CF, (AD-CB, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SSS). 4.B (2)解：△ADE≌△CBF仍然成立.理由如下： 5.解：如图所示，△ABC即为所求. .AF=CE,∴.AF一EF=CE-EF,即AE=CF, (AD=CB, 在△ADE和△CBF中，DE=BF, AE=CF, ∴.△ADE≌△CBF(SSS). 【综合演练·应用提升】 (3)解：AD与CB不一定平行.理由：在△ADE和△CBF 1.A2.58 中，仅有AD=CB,DE=BF,不能判定两个三角形全等，故 3.解：如图所示，∠AOB即为所求作的角， 不能得出∠A=∠C,故AD与CB不一定平行. 7.解：(1)FC=AD,理由如下： .AD∥BC,∴.∠D=∠ECF,∠DAE=∠F, ,E为CD的中点， .ED=EC.在△DAE和△CFE中， 4.解：如图，△ABC即为所求. ∠DAE=∠F, ∠D=∠ECF, ED=EC, .∴.△DAE≌△CFE(AAS),.AD=FC. 第5课时HL (2)BE⊥AF,理由如下： 由(1)知△DAE≌△CFE, 【知识梳理·自主学习】 ∴.AE=EF,AD=CF 1.斜边、直角边HL .'AB=BC+AD, 【知识要点·多维突破】 ∴.AB=BC+CF,即AB=BF 1.B2.B3.C4.110°5.12 (AB=FB, 6.证明：∠A=∠B=90°， 在△ABE与△FBE中，AE=FE, .△ADE和△BEC均为直角三角形. BE=BE, 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴.△ABE≌△FBE(SSS), (DE=EC, ∴.∠AEB=∠FEB. AE=BC, .∠AEB+∠FEB=180°， ∴.Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)」 ∴.∠AEB=∠FEB=90°，∴.BE⊥AF 7.证明：，DE⊥AC,BF⊥AC,∴.∠DEC=∠BFA=90°