14.2 第4课时 尺规作图——作一个角等于已知角&第5课时 运用“斜边、直角边”证直角三角形全等-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

能力在线 A-cp. 7,B4,C,51D1L412 在△ABR和△DF中，∠H=∠D: H-DF. 'fHL了.CMm0 △18飘△f3.∠ABB-∠4下af /》D1,▣1H1L 当B择意∠E1-∠x王时△A出F它△(1过用m下： (An-CD. ∠AH=∠ 在△ABF特△求中，∠LAF=∠D里， 在么A△42中，0-(山， l-cE. ∠1H=Th. △A0△7线A0,÷∠H=∠D,iB=述 .AAma△TwXA长43，÷D=AB-米 具理可M△Ai△（球sAs 拓黑在线 ∠A=2(下A8下， 14,411= 当莲#MP=《P时，不使判度△Aa△I求 恒情：在国9中，世∠节At∠度A=T。 14.151eAf1 ∠4A+∠军+∠A下= 在△AD制△A中中： :∠CFA+∠+∠TA=1, (AJ-AC. ∠T= 1》@41D ∠T-∠A AD-A0. 在△x军和△A求中，∠摆=∠t, AAE@A4ss5.∠=∠C 2长AD从E .△E2△F-F,-A ,Bm-.=+∠， .-下-E=lE-A, ∠B'=∠D+∠C-∠LAD+∠+∠D +∠-∠&C+∠B+∠C=1∠B+∠ 蒂司压时。说网"连边池“证瓜角和全等 由1氧，∠=∠÷∠D=4∠ 基磁在线 传一个角等于知 LAB-DEC 基程在健 1)连耐.：AD=E,∴.A升D=F+以 上.如图所求.：△DE厚为所求 在△AC△DEF中， 根作可科(D=A.∠位D=∠A,∠D-∠B △（冰是阳原三角形全等怖三角形， AC-DF. 作图信据是AsA =F, △AU△pEFs. 2)A=。”=, ,∠F=-∠FDE+∠E历=一+5=8 B3. 篮力在线 在△AE△D中， 4.a A年m2), AE-CF. ,△AI0E). 1∠Ao-∠CF0. 自边边减5s5 在△A△(F中，∠5= ∠, AECF. ,,A4是5 LUFAAS1. E0-FO 能力在线 若不厘一 ,功分刷相等的两个三角帮免等，且免等三角形的对税 相等 ,如图所买，△AC和凸AD为所求作，其中乙A=∠： 2.到 Al-.EC-.8D- 山，当进释①BFwE时，△AB△TE,证请点下， 在△AF△ZE中 AB-TD, AECE 某绿时地周“特进直角地“证真角二角号全等 △ABFa△DEs5s.∠B=∠D. 基础在线 A下E,F+EFDE+EF.博BF-D证 .A久=AD减=ID 一探究在线·小 (1∠=∠-可 在鱼△a'和h△事中 ∠2AP+∠PAB=∠PAH+∠ 即∠QB-∠P =川 WP. NAA0NrA1用1I1.b 在△LQ△P中，∠QAB-2P Lan-w. 41 △LQ@△ASS.Q=( 明：直，(E上直线n 2/1”=∠青支1市年∠用 :∠Am10 不正确：直角三角彩全等的州定中有"，入，位是 ∠BAD+∠AD= 证明：，ADL.∠AI=A=T, ∠AD=∠E 在aFD中， 在△ADR RACEA中，∠ABD-∠AE △eIGh△A3xl六∠=∠μH AB-CA. 震力在接 T.B4.n9,301%,dd011.6流1e ,,月DAE,AE 13(1∠NI是△ANC的外角·-3,∠M- AF+AD-D+CE. .∠CN-∠+∠IA(=两， 论DED+E成 E听.华∠DDA=∠M=a 在△A2n程△F中. .∠A=∠A6 △A7K△F.÷∠-∠C- ,,《7N用有+/V程m1T+5=行 在△Ap△CFA中，∠AD-∠CAE (?)由(1.料∠=<C Aa-CA. + .AADa△EA(AAs 在AACN和△AI国中，C-AD, ,,ID=A.A=《了 ∠CAN=AM =A5+AD=+ ,”,△AG含fA5A, .A程中g=D+图，得=国 3.1D证，过点P作⊥：轴干点C, A.点∠A=∠ A=成 在△1FT和△DEH中，∠A-∠0 是PA=用， Lu-pis. i△Fa△DEHSAS 由年图，T,箱，·∠D∠ ∠P0十∠D=阿.∠'+∠(PA- 短屏：在圆中，廿EAF,∠A=∠D ArIei (23C0.一41C134(431tt指=4. 在△LF和△DB中.∠A-∠D 专题【全三角形的基本型 =年， 1.(1证周：0是线四10的中A,A-从 (D8,∠A∠L 在周3中，ACD ,AB-Bk--C,目AC=D A川. AFE,∠A=∠D FUE 在ALF℃和ADEB中，∠A=∠D .在AAH4写A ,△AF2△DEB(SAS 0六.∠D=∠C-1“ 龄段测评2(4.1~14.2) 三1》在△A△AC中， Ln2.08.A4.C五CkC7.B Al-AD. A=,1: 12.c1t-1,51 B-C .C是段AB中点，ACB以 4AAK△1n5》. 在△DACB△E段C中， ∠以-∠DAC.厚A平计∠战4D ADE 2由，∠E-∠D1E [MA-DA. An”. 在△HAE△DAE中 ∠LE∠DE, △DAa△EsAS名.，∠D=∠E LAE-AF. 5EW.A1F,∠EA-∠AEF AAEADAEYS4S>..BE-DE. ,BF平分∠A.,ABE=<BF. 年级翌学（上） 19©第4课时 尺规作图 基础在线》知识怒点分类线 知识点1用尺规作一个角等于已知角 1.(赣州期未)用直尺和圆规作一个角等于已知角 的示意图如图所示，可说明△COD≌△C'O'D', 进而得出∠AOB=∠A'O'B'的依据是() B IC A C A A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS 知识点2由基本尺规作图完成其他尺规作图 2.如图，已知△ABC,用尺规作图的方法作出了 △ABC≌△DEF,请根据作图痕迹判断 △ABC≌△DEF的理论依据是 A.SAS B.AAS C.ASA D.SSS 3.(承德期中)用圆规、直尺作图，不写作法，但要 保留作图痕迹 一个缺角的三角形残片如图所示，请你利用尺 规作一个和原三角形全等的三角形.并说出作 图依据. 2 能力在线》方法规律综合练 4.下面四个图是小明用尺规过点C作AB边的平 行线所留下的作图痕迹，其中正确的是() 作一个角等于已知角 5.已知：如图，△ABC 求作：△DEF,使△DEF≌ △ABC(要求：用两种不同 的方法在指定区域尺规作 图，不写作法，保留作图痕 迹，并根据作图过程写出△DEF≌△ABC的 依据) 方法一： 方法二： 作图区城： 作图区城： 作图依据： 作图依据： ③拓展在线》 培优拔尖提升练 6.如图，已知线段a,b和∠a,求作三角形ABC, 使其有一内角等于∠a,且此角的对边等于a, 另一边等于b.保留作图痕迹，不写作法。 b 第十四章28 ©第5课时运用“斜边、 基础在线》知识登点分美袋 知识点1用“HⅡ”判定直角三角形全等 1.如图，已知AC⊥BD,垂足为O,AO=CO,AB= CD,则可得到△AOB≌△COD,理由是() A.HL B.SAS C.ASA D.SSS 第1题图 第2题图 2.(厦门期末)如图，已知∠C=∠D=90°，若要 用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD,则还需 补充条件： 3.(教材P42例6变式)（嘉兴期中）如图，在 △ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且 ∠A=∠D=90°，AB=DC 求证：(1)△ABC≌△DCB: (2)∠ACB=∠DBC. 知识点2选择适当的方法判定直角三角形 全裤 4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的 是 () A.斜边和一个锐角分别对应相等 B.任意两边对应相等 29探究在线八年级数学（上） 直角边”证直角三角形全等 C.一条直角边和一个锐角对应相等 D.两个锐角分别对应相等 5.如图，AC⊥AB,BD⊥CD,请添加一个条件， 使△ABC≌△DCB. (1)添加 ,根据是HL: (2)添加 根据是AAS. 易错点判定直角三角形全等时“HL”与 “SSA”相混淆 6.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点， BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD. 求证：∠DAC=∠DBF. 证明：，AD⊥BC, ∴.∠ADB=∠ADC=90°. 在△BFD和△ACD中， BF=AC. FD=CD. ∠BDF=∠ADC, .△BFD≌△ACD.∴.∠DAC=∠DBF. 上面的证明过程正确吗？如果不正确，说明错 在哪里，并写出正确的证明过程。 2 能力在线沙方法规律综合然 7.(廊坊期末)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， 点D在边AC上，点E在边BC上，DE=AD, DF⊥AB于点F,AF=CE,连接BD,若AB 10,CE=2,则线段BE的长是 A.4 B.6 C.8 D.10 第7题图 第8题图 8.如图，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于 点E.BD与CE交于点O,连接AO,则图中共 有全等的三角形的对数为 () A.1对 B.2对C.3对 D.4对 9.在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上， DE⊥BC于点E,且DE=DA,连接DB.若 ∠C=20°，则∠DBE的度数为 D B 第9题图 第10题图 10.(衡阳期末)如图，在△ABC和△DEC中， ∠C=90°，AB=DE,AC=DC.下列结论： ①∠A=∠D:②∠A+∠DEC=90°：③AE DB:①OE=OD.其中结论正确的是 .(填序号) X 11.(分类讨论思想)（临沂阶段练 习)如图，∠C=90°，AC=10, BC=5,AX⊥AC,点P和点 Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX 上运动，且AB=PQ(不考虑PQ=0的情 况)，当点P运动到AP= 时， △ABC与△APQ全等. 12.如图，∠E=∠F=90°，AB=AC,AE=AF. (1)当∠C=30°，∠BAC=25°时，求∠CDB 的度数： (2)求证：△ACN≌△ABM 拓展在线沙培优提尖提升练 13.如图①，已知点P(2,2),点A在x轴的正半 轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB. (1)求证：PA⊥PB: (2)若点A(8,0),则点B的坐标为 (3)OA一OB的值为： (4)如图②，若点B在y轴正半轴上运动时， 其他条件不变，直接写出OA+OB的值 图① 图② 第十四章30