专题14 运动中的平面图形 -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

专题14 运动中的平面图形 一、填空题(每题5分，共45分) 1 如下图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作。按上述规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角。当展开这张正方形纸片后，共有( )个小洞孔。 2 长方形纸片ABCD的长为5厘米，宽为3厘米。沿其对角线BD对折后得到右图所示的几何图形。图中阴影部分的周长是( )厘米。 3 有 10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是( )平方厘米。 4 两个相同的直角三角形如右图所示(单位：厘米)重叠在一起，阴影部分的面积是( )平方厘米。 5 一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠(如图甲)，阴影部分面积占原纸片面积的 ；再把左下角往上折叠(如图乙)，乙图中阴影部分面积占原纸片面积的( )(答案用分数表示)。 6 折叠后，原平行四边形面积是折叠后图形面积的1.5倍。已知阴影部分面积之和为1，则重叠部分(即空白部分)的面积是( )。 7 图中是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形。将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合，那么图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是( )平方厘米。 8 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为1的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分的面积的和是( )。(π取3) 9 有2个大小不同的正方形A和B。如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A 正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的 。A与B的边长之比为( )。如果当按下右图那样，将A 和B 反向重叠的话，所重叠部分的面积是 B 的( )(填分数)。 二、解答题(第 10题15分,第11~13题每题20分,共75分) 10 正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A 点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米?如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米?(结果保留π) 11 一只狗被拴在底座为边长是3m 的等边三角形建筑物的墙角上(如图)，绳长是4m，求狗所能到的地方的总面积。(π=3.14) 12 如图，直角三角形ABC中，∠B为直角，且BC=2厘米，AC=4厘米，则在将三角形ABC绕C点顺时针旋转 120°的过程中，AB边扫过的图形的面积为多少平方厘米?(π=3.14) 13 如图，三角形ABC是一个等腰直角三角形，直角边的长度是1米。现在以C点为圆心，把三角形ABC顺时针转90度，那么，AB边在旋转时所扫过的面积是多少平方米?(π=3.14) 学科网（北京）股份有限公司 三、选做题(每题15分，共30分) 14 如图，15枚相同的硬币排成一个长方形，一个同样大小的硬币沿着外圈滚动一周，回到起始位置。问：这枚硬币自身转动了多少圈? 15 如图:AB=12cm,ED=DA=6cm,小虫从A出发,沿着长方形的边依次向B、C、D以每秒1cm的速度移动。 (1)小虫 P从A 点出发多少秒钟后，三角形APE是等腰直角三角形? (2)当小虫P到达C时，另一只小虫Q以每秒2cm 的速度从A 点出发，沿AB向B 点移动，小虫Q从A 点出发多少秒钟后，四边形AQPE是梯形? (3)同(2)中条件,当∠QPD=45°时,四边形 AQPE的面积是多少平方厘米? 参考答案 专题14 运动中的平面图形 一、1.对已经过五次操作且剪去左下角的纸片做一次反操作，得到的纸片有1个洞孔；再进行一次反操作，得到的纸片上有 1×4=4(个)洞孔。按照这个方法继续做反操作，我们发现规律：从第二次开始，每经过一次反操作，得到的纸片上的洞孔数是反操作前洞孔数的4倍。因此，在进行了五次反操作以后,纸片上的洞孔数应为1×4×4×4×4=256(个)。 2.对折后，长方形的长边和宽边的长度并没有发生变化，阴影部分的周长就是长方形的周长。(5+3)×2=16(厘米)。 3.一张一张地添加，可以发现每多盖一张，遮住的面积增加(2×1)平方厘米，所以这 10张纸片盖住的面积是3×2+2×1×9=24(平方厘米)。 4.阴影部分与直角梯形OEFC的面积相等，所以求阴影部分的面积就转化为求直角梯形OEFC 的面积。直角梯形OEFC 的上底为10-3=7(厘米),面积为(7+10)×2÷2=17(平方厘米)。 5.甲图阴影部分面积占原纸片面积的 ，可以设原纸片的长为7，说明阴影长方形的宽为2，原纸片的空白部分为边长为5 的正方形，即原纸片的宽为5，左下角折叠的三角形打开为边长是2的正方形，则乙图中阴影部分的面积为(5-2)×2=6，而原纸片的面积为7×5=35，所以乙图中阴影部分面积占原纸片面积的 。 学科网（北京）股份有限公司 6.折叠后图形的面积为原来图形面积的 ，所以由于重叠而消失的面积等于原来面积的1 即右图中空白三角形的面积为原来图形面积的 ，所以未重叠的阴影部分面积之和也等于原来图形面积的 ，即与重叠部分面积相等，所以重叠部分(即空白部分)的面积是1。 7.如下图，为了方便说明，将某些点标上字母。有∠ABC为直角,而∠CED=∠ABC,所以∠CED也为直角。而CE=CB=5。△ADE 与△CED同高，所以面积比为底的比，即 设△ADE 的面积为“8”,则△CED的面积为“5”。△CED是由△CDB 折叠而成,所以有△CED、△CDB 面积相等,△ABC 是由△ADE、△CED、△CDB组成,所以 “5”+“5”=“18”对应为 所以“1”份对应为 ，那么△ADE的面积为8 (平方厘米)。即阴影部分的面积为13 平方厘米。 8.如果把四个角拼起来，则阴影如右图所示，则阴影面积为 9.以B正方形为中心，将整体图形放大后，如右图所示。图中，由于 A 和B 均为正方形，所以可认为画阴影的两个三角形是以 B的对角线的交点为中心转过90°所形成的。因此,所求的 A 与 B 所重合部分的面积，只要 让B的对角线的交点与A 的一个顶点相重合，则不管什么情况下，该面积均为 B正方形面积的 。这样，A的面积的 与B的面积的 相等，故A与B的面积之比为9：4。因为二者均为正方形，所以其边长之比为3：2。如果A 的对角线的交点与B 的一个顶点相重合的话，所重合部分的面积仍为A的面积的 。但是由于B的面积是A 的面积的 ，所以重合部分的面积应为B的面积的 二、10.如图所示，A点在翻滚过程中经过的路线为两段120°的圆弧，所以路线的总长度为 厘米)；三角形在滚动(过程中扫过的图形为两个120°的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为 (平方厘米)。 11.狗活动的范围是一个半径4m，圆心角 300°的扇形与两个半径1m，圆心角120°的扇形之和。所以答案是43.96m²。 12. 如右图所示,假设△ABC 旋转 120°到达△A'B'C 的位置。阴影部分为 AB 边扫过的图形。 从图中可以看出，阴影部分面积等于整个图形的总面积减去空白部分面积，而整个图形总面积等于扇形 ACA'的面积与△ABC的面积之和，空白部分面积等于扇形 BCB'的面积与△A'B'C 的面积,由于△ABC的面积与△A'B'C 的面积相等,所以阴影部分的面积等于扇形ACA'与扇形BCB'的面积之差，为 (平方厘米)。 13.如图，顺时针旋转后，A 点沿弧AA'转到A'点，B点沿 转到B'点，D点沿 转到D'点。因为CD是C点到AB 的最短线段，所以 AB边扫过的面积就是图中的弧A'AB 与BDD'A'之间的阴影图形。 (平方米)， (平方米)，所以， (平方米)， 我们推知 (平方米)。 三、14.当硬币在长方形的一条边之内滚动一次时，由于三个硬币的圆心构成一个等边三角形，所以这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了 =60°。而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了 120°。当硬币从长方形的一条边滚动到另一条边时，这枚硬币的圆心相当于沿着半径为硬币2倍的圆旋转了： 150°。而硬币上的每一点都是半径等于硬币的圆旋转，所以硬币自身旋转了 300°。长方形的外圈有 12个硬币，其中有4个在角上，其余8个在边上，所以这枚硬币滚动一圈有8次是在长方形的一条边之内滚动，4次是从长方形的一条边滚动到另一条边。 ，所以这枚硬币转动了2160°，即自身转动了6圈。 15.(1)图①,小虫 P从A 点出发若干秒后,三角形APE是等腰直角三角形有两种情况。一种是当 P与B重合 时 AE =AB,则 P行驶的时间为 12÷1=12(秒);另一种情况是小虫 P行驶到C、D 的中点时，那么所行总路程是 12+6+6=24(cm),则行驶时间为24÷1=24(秒)。 (2)图②,要想小虫 P 与Q 和A、E形成梯形，只有当小虫P从C点出发，小虫Q从A点出发，这时小虫 P、Q做相向运动，共同行驶12 cm，又因为小虫 Q的速度是小虫 P的2倍，所以小虫 Q所行路程也应是小虫P的2倍，则 那么小虫Q行驶所用时间为8÷2=4(秒)。 (3)图③中小虫Q从A 点向上运动，小虫P 同时从C点向下运动时,当∠QPD=45°时,PF=6cm,PC+AQ=6cm。又因为小虫Q的速度是小虫 P的2倍，所以小虫 Q的行驶路程也是小虫P的2倍， =4(cm)。而四边形AQPE 为四边形,可以将其分割成一个梯形AQPD和一个三角形PED，分别求出这两个图形面积是(4+10)×6÷2=42(cm²),6×10÷2=30(cm²),所以四边形面积为72cm²。 学科网（北京）股份有限公司 $