专题11 数与形(观察、归纳与猜想) -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

专题11 数与形(观察、归纳与猜想) 一、填空题(每题5分，共45分) 1 找出下面各列数的排列规律，并根据规律在括号里填出合适的数。 (1) 18,20,24,32,( )。 (2)6,7,9,13,21,( )。 (3)6,8,10,11,14,14,( )。 (4) 1,2,3,6,11,20,( )。 2 找出下面每组数的排列规律，在括号里填上合适的数。 (1) 17 (112) 39 28 ( ) 49 (2) 12 (336) 14 15 ( ) 16 3 请先观察下面各图形中数的排列规律，再在问号处填上合适的数。 4 请先观察下面图形中数的排列规律，再在问号处填上合适的数。 学科网（北京）股份有限公司 5 如图，从1开始的每一个自然数都对应着它上面的一个字母，如11对应C，20对应F。2006对应的字母是( )。 A B C D E F G 1 2 3 4 5 6 7 13 12 11 10 9 8 14 15 16 17 18 19 25 24 23 22 21 20 26 … … 6 在以下两个数串中:1,3,5,7,…,1991,1993,1995,1997,1999 和1,4,7,10,…,1990,1993,1996,1999,同时出现在这两个数串中的数的个数共有( )个。 7 观察下列各式，你发现什么规律? 3×5=15,而 5×7=35,而 … … 11×13=143,而 … … 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：( )。 8 下面三个图是由若干盆花组成形如三角形的图案，每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花，每个图案花盆总数为S，按此规律推断，S与n的关系式是( )。 9 有一组等式:1²- =21²…请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第8个等式：( )。 二、解答题(第10题15分,第11~13题每题20分,共75分) 10 观察下列数表： 1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行 … … … … 第一列 第二列 第三列 第四列 根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为什么，第n行与第n列交叉点上的数应为什么?(用含正整数n的式子表示) 11 将1, 按一定规律排成下表： 第1行 1 第2行 13 第3行 第4行 17 第5行 … … 从表中可以看到第4行中，自左向右第3个数是 ，第5行中从左向右第2个数是 那么第199行中自左向右第8个数是多少?第1998行中自左向右第11个数是多少? 12 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；…按这样的规律排下去，第6幅图中有多少个正方形? 13 观察下方的数阵，问：在这个数阵中，第100行最右边的一个数是多少? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 学科网（北京）股份有限公司 三、选做题(每题15分，共30分) 14 请先观察下图中数的排列规律，再想一想：根据各数排列的规律，图中A、B、C、D处各应填什么数? 15 请先观察下表中数的排列规律，再思考这样的问题：如果将表格中的行与列分别向右、向下延伸为100×100的方阵，且第一行、第一列上的数依次为1~100的连续自然数，那么主对角线上的第100个数是多少?主对角线上前100个数的和又是多少? 1 2 3 4 5 6 7 … 2 4 1 3 0 2 4 3 1 4 2 4 3 2 5 0 6 2 7 4 ⋮ ⋮ 参考答案 专题11 数与形(观察、归纳与猜想) 一、1. (1)48(相邻两数依次相差2,4,8,16……); (2) 37(相邻两数依次相差1,2,4,8……); (3) 18(第1,3,5···各数依次相差4); (4)37(从第4个数开始，后一个数等于前面三个数的和)； (5) ((分子依次相差3，4，5…，分母依次相差4,5,6…)。 2.(1)每一行中的中间数等于左右两数和的2倍,112=(17+39)×2,(28+49)×2=154;(2)每一行中的中间数等于左右两数乘积的2倍,336=12×14×2,15×16×2=480。 3.(1)在图1中，相对的两个数的商(大数除以小数)都等于2,如10÷5=2,14÷7=2,所以问号处可以填 18(9×2)或4.5(9÷2);(2)在图2中，从中心所在数1出发，沿顺时针方向，后一个数总等于前一个数加1的和的2倍，所以问号处应填46。 4.我们可以从这组图形的特点(近似于动物躯体)出发，将脚与尾上的数进行比较。结合图1与图2，我们可以发现，在每一个图中，第1，3两只脚上的数的和减去第2，4两只脚上的数的和，差就是尾巴上的数。15+7-6-8=8。 5.从图中可以看出，如果去掉1，那么从2开始的自然数按照先从左往右、再从右往左的顺序,每12个数组成一个周期。(2006-1)÷12=167……1，每个周期中的第1个数对应的字母是B。 6.同时出现在这两个数串中的数是1~1999的整数中被6除余1的数，共有 334个。 7. (2n+1)(2n+3)=4(n+1)²-1 8.题目给出了“每条边(包括顶点)有n(n>1)盆花”，而三角形有三条边，因此，三条边上的花盆数量为 3n，但每个顶点上的花盆用了两次,必须减去。所以S=3n-3。 二、10.提示：本题要求的是同行同列交叉点上的数，因此，必须先研究同行同列交叉点上的数有什么规律，然后利用此规律解题。 11,2n-1。 提示：各行数的个数分别为1,2,3,…,求出第1行至第198行和第1行至第1997行共有多少个数，问题就容易解决了。 12.根据观察发现，第一幅图中有1个正方形，第二幅图中有(1+4)个正方形，第三幅图中有(1+4+9)个正方形，正方形的个数是平方数相加，以此类推，第六幅图中有1+4+9+16+25+36=91(个)正方形。 13.因为问题是求第 100行最右边的一个数，所以我们可以先研究每一行中的最右边的数的排列规律:1,3,6,10,…,从左往右,相邻两个数依次相差2，3，4，…，即 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 …… 由此可以知道，第n行最右边的数应等于1+2+3+…+n。则第 100行最右边的一个数是1+2+3+…+100=5050。 三、14. A、B、C、D处分别填1、9、8、7。 提示：从中心处的0开始，沿逆时针方向，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9螺旋循环出现。 15.我们注意到：在这个表格中，第一行和第一列中排列的都是从1 开始的连续自然数，除第一行和第一列外，表格中其他位置上的数都小于5，因为某数除以5 的余数一定小于5，因此，我们可以判断出表格中其他位置上的数都与除数为5 的除法计算有关。进一步分析：第1行第3个数是3，第1列第3个数也是3，而第3行第3列中的数是4,3×3÷5=1……4;第1行第4个数是4，第1列第3个数也是3，而第3行第4列中的数是2,4×3÷5=2……2……所以表格中第a行、第b列的数应是a、b的乘积除以5的余数。 100×100÷5=2000, 主对角线上的第100个数是0； 主对角线上前 100个数依次是1,4,4,1,0,1,4,4,1,0,…,0 每5个数成一个周期，一共有20个周期，每个周期中5个数的和为1+4+4+1+0=10, 10×20=200。 主对角线上的第100个数是0，主对角线上前100个数的和是200。 学科网（北京）股份有限公司 $