专题12 时钟问题 -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

专题12 时钟问题 一、填空题(每题5分，共45分) 1 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6：00起床，他应该将闹钟的铃定在( )。 2 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过( )分钟，分针与时针第一次重合。 3 现在是3点，3点( )分时针与分针第一次重合。 4 现在是10点，再过( )分，时针与分针将第一次在一条直线上。 5 在9点与10点之间的( )分，分针与时针在一条直线上。 6 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点( )分。 7 钟表的时针与分针在4点( )分第一次重合。 8 8点28分，时钟的分针与时针的夹角(小于 180)是( )度。 9 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是( )度。 二、解答题(第10题15分，第 11~13题每题20分，共75分) 10 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且分别在“9”的两边? 11 在6点到7点之间，时针与分针什么时候成直角? 学科网（北京）股份有限公司 12 在1点到2点之间，时针与分针在什么时候成直角? 13 在某时刻，某钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后的分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则此时刻为10点多少分? 三、选做题(每题15分，共 30分) 14 早晨7点到晚上7点的12个小时内，挂钟上时针与分针共有几次关于水平线(“3”与“9”的连线)对称? 15 诺诺做作业的时间不足1时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。诺诺做作业用了多少时间? 参考答案 专题12 时钟问题 一、1. 6:24 2.在10点时，时针所在位置为刻度10，分针所在位置为刻度12；当两针重合时，分针必须追上50个小刻度，设分针速度为“1”，则时针速度为 ，于是需要时间为 所以，再过54 分钟，时针与分针将第一次重合。 3.3点时，时针与分针成90度角，第一次重合需要分针追90度， (分)。 4. 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是360÷60=6(度/分)，即分针与时针的速度差是6-0.5=5.5(度/分),10点时,分针与时针的夹角是60度，第一次在一条直线上时，分针与时针的夹角是180度，即分针与时针的夹角从60度到 180度经过的时间为所求。所以答案为( (分)。 5.9点时，时针与分针成90度角，第一次在一条直线上需要分针追90 度，第二次在一条直线上需要分针追270度,答案为90÷(6-0.5)= (分)和270÷(6-0.5)=49 (分)。 6.时针与分针第一次重合经过的时间为45÷ (分)，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点49 分。 7.4点时分针在时针后面20格，时针速度是分针 速度的 ，分针走 1 格比时针多走( 格，多走20格需 (分)。 8.分针28分转 时针转速是分针的 ,28分转 因为8点整时分针与时针的夹角是 所以8点28分的夹角是 9. 时针 180 分走 90°,105 分走 所以右图中时针与直线l的夹角为52.5°；又分针与直线l的夹角为90°，所以时针与分针的夹角为142.5°。 二、10.从9 点开始到所求时刻,两针共走 5×9=45(格),需 45÷ (分)。 11.分针与时针成直角时，分针在时针前面15格或时针后面 15 格，因此，本题有两个答案。 (分), (分)。 12.1点钟时，分针在时针后面，当分针与时针成直角时，两针间隔是15格，因此，分针不仅要追上时针5 格，而且要超过时针 15格。因此,所需要的时间是(5×1+15)÷ (分)。 当分针走到时针前面45格(也就是走到时针后面15格)时，两针也成直角。因此，所需时间是 (分)。 13.设此时刻为x分钟。则6分钟后分针转的角度为6(x+6)度，则此时刻3分钟前的时针转的角度为0.5(x-3)度，以0点为起始来算此时时针的角度为[0.5(x-3)+10×30]度。所谓“时针与分针在一条直线上”即0.5(x-3)+10×30-6(x+6)=180,解得x=15(分钟)。 三、14.从早晨7 点开始考虑，要使两针关于水平线“对称”，那么时针与分针共走了一圈，又因为分针速度是时针的12倍，所以分针走了 (分)。由此可知，每相邻两次“对称”的时间间隔是55 分，从早晨7点到晚上7点共12小时,12×60=720(分), (次)。 15.从下图我们可以看出，时针从A 走到B，分针从B走到A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从B出发，反向而行，它们在A 点相遇。两针所行的距离和是 60格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走 小格。那么两针相遇时间是 (分)。 学科网（北京）股份有限公司 $