专题4 分数乘除法 (工程问题 2) -小升初思维拓展精编提优讲义 通用版

训练4 分数乘除法 (工程问题 2) 一、填空题(每题5分，共45分) 1 某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的 。如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的 。甲单独完成这项工程需( )天，乙单独完成这项工程需( )天。 2 甲、乙两队合做20天可完成一项工程。先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的 。甲队独做需( )天完成，乙队独做需( )天完成。 3 加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的 。已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。这批零件共有( )个。 4 一项工作，甲、乙、丙三人合做4小时可以完成。如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的 。这项工作如果由甲、丙合做需( )小时完成。 5 一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5 天完成。乙队单独做这项工程需( )天可以完成。 6 一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。乙独做这件工作需( )小时才能完成。 7 一条水渠，甲队单独挖120天完成，乙队单独挖40天完成。现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。这条水渠由丙队单独挖，( )天可以完成。 8 一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。如果全部工作由3人合做需( )天可以完成。 9 一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。甲队独做这项工程需要( )天。 二、解答题(第10题15分,第11~13题每题20分,共75分) 10 一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的 ；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的 。如果由甲、丙合做需几小时完成? 11 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运。最后两个仓库货物同时搬完。问丙帮助甲、乙各多少时间? 12 单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成? 13 某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成? 学科网（北京）股份有限公司 三、选做题(每题15分，共30分) 14 放满一个水池的水，如果同时开放①②③号阀门，15小时放满；如果同时开放①③⑤号阀门，10小时可以放满；如果同时开放①③④号阀门，12小时可以放满；如果同时开放②④⑤号阀门，8小时可以放满。问：同时开放这五个阀门几小时可以放满这个水池? 15 甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整天做完，并且结束工作的是乙。若按乙、丙、甲的顺序轮流去做，则比原计划多用 天；若按丙、甲、乙的顺序轮流去做，则比原计划多用 天。已知甲单独做完这件工作需要9天，那么甲、乙、丙三人一起做这件工作，要用多少天才能完成? 参考答案 专题4 分数乘除法(工程问题2) 一、1. 乙 (天) 甲： (天) 2. (天) 甲： (天) 3.师傅每小时做这批零件的 这批零件共有 (个)。 4.甲的工作效率为 ，丙的工作效率为( 甲、丙合做需要的时间为 (小时)。 5.乙队每天能做全工程的 乙队单独做这项工程需要的时间为 (天)。 6.乙的工作效率为 乙独做这件工作需要的时间为 (小时)。 7.甲、乙两队完成的工作量为 ，丙队单独挖需要的时间为1÷ (天)。 8.乙的工作效率为 丙的工作效率为 ，三人合做需要的时间为 5(天)。 9.甲队的工作效率为 甲队单独做需要的时间为 (天)。 二、10.甲每小时完成这项工作的( 丙每小时完成这项工作的 甲、丙合做完成的时间为 (小时)。 11.解本题的关键是先算出三人共同搬运两个仓库的时间。本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为60。甲每小时搬运6，乙每小时搬运5，丙每小时搬运4。三人共同搬完,需要 60×2÷(6+5+4)=8(小时)。甲需丙帮助搬运(60-6×8)÷4=3(小时)。乙需丙帮助搬运(60-5×8)÷4=5(小时)。 12.乙单独做要超过3天，甲、乙合做2天后乙继续做，刚好按时完成，说明甲做2天等于乙做3天，即完成这件工作，乙需要的时间是甲的 倍。因为单独做，乙比甲多用3+2=5(天)，所以甲需要 (天),乙需要10+5=15(天)。甲、乙合作需要 (天)。 13.求出一、二、三、四小队的工作效率之和是 四个小队各干了6天即24天后，还剩下工程量的 又因为一、二、三小队合干需8天，即一、二、三小队各干1天完成工程量的 ，所以工程由三小队最后完成。 三、14.从整体入手，比较条件中各个阀门出现的次数可知，①③号阀门各出现3次，②④⑤号阀门各出现2次。如果 再加一个 ，则是五个阀门各开放3小时的总水量。 (小时)。 15.把甲、乙、丙三人每人做一天称为一轮。在一轮中，无论谁先谁后，完成的总工作量都相同。所以三种顺序前面若干轮完成的工作量及用的天数都相同(见下图虚线左边)，相差的就是最后一轮(见下图虚线右边)。 甲乙丙……丙 甲乙 乙丙甲……甲 乙丙 丙甲乙……乙 丙甲 由最后一轮完成的工作量相同，得到 甲+乙=乙+丙+ 甲， ① 乙+丙+ 甲=丙+甲+ 乙。 ②由①式得，丙 甲；由②式得， 甲。甲、乙、丙三人合做一天等于甲做 (天)，推知三人合做需用 4(天)。 学科网（北京）股份有限公司 $