精品解析：福建省莆田市仙游县片区联考2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025年秋季郊尾、枫亭、盖尾十校教研片区 第一次月考联考八年级数学科目试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正五角星 2. 如图，，和，和是对应边，那么等于（　　） A. B. C. D. 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 4cm，8cm，12cm B. 5cm，6cm，14cm C. 10cm，10cm，8cm D. 3cm，9cm，5cm 4. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 6. 在中，，中线将这个三角形的周长分成9和12两部分，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 7或11 D. 5或9 7. 如图，在ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（　　） A. 80° B. 82° C. 98° D. 100° 8. 如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 9. 如图，已知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④． 可以利用的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 10. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 5 D. 6 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 12. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 13. 如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 14. 如图，，，，则的度数是________． 15. 在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 _________________． 16. 如图，已知，则为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 求出下列各三角形中的值． 18. 如图，已知，，，求证：． 19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 20. 如图，已知，，，证明． 21. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 23. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 24. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 25. 发现与探究 【发现】根据三角形外角的性质可推理得：如图1在四边形中，判断与的数量关系．请将如下说理过程补充完整． 解：，理由：延长交于点， ∵是的外角， ∴________________________________， 同理，是的外角， ∴________________________________， ∴（等量代换）． 【验证】 某木材零件如图2所示，图纸要求，，零件样品生产出来后，经测量得到，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由． 【探究】如图3是某公司开发的可调躺椅示意图（数据如图所示），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，请直接写出，应将图中______（填“增加”或“减小”）______°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季郊尾、枫亭、盖尾十校教研片区 第一次月考联考八年级数学科目试卷 （总分：150分，考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是（　　） A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 正五角星 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等形的定义判断即可． 【详解】观察选项可知，选项B，C，D中的虚线把图形分成两个完全重合的两部分，而选项A的虚线把图形分成两个不能重合的三角形，故选项A这两部分不是全等图形； 故选：A． 【点睛】本题考查全等图形的定义，解题的关键是理解全等图形的定义，属于中考基础题． 2. 如图，，和，和是对应边，那么等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 3. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ） A. 4cm，8cm，12cm B. 5cm，6cm，14cm C. 10cm，10cm，8cm D. 3cm，9cm，5cm 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”逐项排查即可． 【详解】解：A、4+8＝12，不能组成三角形，故此选项不合题意； B、6+5＜14，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、10+8＞10，能组成三角形，故此选项符合题意； D、5+3＝8＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 4. 在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向它所对的边所在的直线画垂线，顶点和垂足的连线段叫做三角形的高，据此行求解即可． 【详解】解：边上的高应该是过B作边的垂线，垂足与点B的连线即为边的高，符合这个条件的是D， 其它选项都不过B点， 故选D． 5. 某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：下列说法正确的是（ ） 甲方案 乙方案 如图1，先在平地取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至至，使，，最后测出的长即为的距离． 如图2，过点作，再由点观测．在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为的距离． A. 甲的方案可行，乙的方案不可行 B. 甲的方案不可行，乙的方案可行 C. 甲、乙的方案均可行 D. 甲、乙的方案均不可行 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质． 甲方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离；乙方案利用“”方法，证明，测出的长即为的距离． 【详解】解：甲方案：在和中， ， ， ； 乙方案：∵， ， 在和中， ， ， ， ∴甲、乙的方案均可行． 故选：C． 6. 在中，，中线将这个三角形的周长分成9和12两部分，则的长为（ ） A. 7 B. 5 C. 7或11 D. 5或9 【答案】D 【解析】 【分析】设，，则，根据周长分成两部分可得分两种情况讨论即可，注意三角形三边关系的应用． 【详解】解：设，， ∵为边上的中线， ∴则， ∵中线将这个三角形的周长分成9和12两部分， ∴当，且时， 则，且， 解得：，， ∴三边长分别为6，6，9（符合题意）， ∴； 当，且时， 则，且， 解得：，， ∴三边长分别为8，8，5（符合题意）， ∴， 综上所述：的长为9或5， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中线以及三角形三边关系，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键． 7. 如图，在ABC中，∠B＝32°，∠C＝48°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数是（　　） A. 80° B. 82° C. 98° D. 100° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵∠B＝32°，∠C＝48°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣32°﹣48°＝100°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝BAC＝50°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝32°+50°＝82°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键． 8. 如图，在中，，交的延长线于点，，则的长是（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形面积公式的应用及等量关系的建立．解题关键在于利用同一三角形面积的不同表达方式建立关于未知边长的等式，从而求解．具体地，根据面积公式：，再代入已知值，即可求解． 【详解】解：，，， ， ， ， ． 故选：A． 9. 如图，已知，，点A、F、C、D四点在同一直线上．要利用“”来判定，下列四个条件：①；②；③；④． 可以利用的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握利用“”来判定三角形全等是解题的关键．已知，即知，也就是已知两个三角形两边对应相等，只要添加夹角相等的相关条件即可． 【详解】， ， ，， ， ②正确； ， ， 根据②，即可判断， ④正确； 添加或，均不能满足“”， ①和③均错误； 可以利用的是②④． 故选：B． 10. 如图，在中，是边上的中线，点是边上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质（中点分三角形为面积相等的两部分）、点到直线的最短距离（垂线段）及三角形面积公式的应用，解题的关键是利用中点性质得出的面积，再通过面积公式直接求点D到的垂线段长度． 由D是中点，得利用的面积公式（以为底，点D到的距离为高），列方程求解得该距离；此距离即为的最小值． 【详解】的最小值为点D到边的垂线段长度（垂线段最短）． ∵是边上的中线， ∴D为中点， ∴与的面积相等（等底同高），且均为面积的一半． 已知，则． 又∵，（h为点D到的距离）， 即，解得：， ∴的最小值为． 故选：A． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定定理进行推理并运用数学结合思想．根据垂直求出，在根据三角形全等的判定定理即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 12. 如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：___________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，结合塔吊的上部是三角形结构，则应用了三角形的稳定性，即可作答． 【详解】解：依题意，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，且塔吊的上部是三角形结构， ∴这是应用了三角形的稳定性， 故答案为：稳定性． 13. 如图，在中，，是的中线，若的周长比的周长大，则________． 【答案】##8厘米 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线以及周长，属于基础题，熟练掌握三角形中线性质是解题关键． 根据三角形中线得定义可得，根据三角形周长公式即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： 14. 如图，，，，则的度数是________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形性质，根据全等三角形的对应角相等解答即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 在古代中国，弓箭是战争中的武器之一，“弓箭”文化也是中国最古老的文化之一．如图①是一种弓箭的箭头实物图，图②是其示意图，已知，，， 则的度数为 _________________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，三角形的外角的性质，如图，延长交于，延长交于，过作，证明，再进一步利用平行线的性质与三角形的外角的性质可得答案． 【详解】解：如图，延长交于，延长交于，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为： 16. 如图，已知，则为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，由三角形外角性质得，，，即得，进而即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由三角形外角性质可得，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共86分） 17. 求出下列各三角形中的值． 【答案】图（1）中；图（2）中 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形三个内角的度数之和为180度建立方程求解即可． 【详解】解：图（1）中，， 解得，即； 图（2）中，， 解得，即． 18. 如图，已知，，，求证：． 【答案】 证明：在和中， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用证明即可． 【详解】略 19. 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 【答案】 证明：在△ABE和△ACD中， ∵, △ABE≌△ACD (ASA)， ∴AE=AD， ∴BD=AB–AD=AC-AE=CE． 【解析】 【分析】根据“ASA”证明△ABE≌△ACD，然后根据全等三角形的对应边相等即可得到结论. 【详解】略 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 20. 如图，已知，，，证明． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先由得到，然后由平行线的性质得到，即可由证明全等． 【详解】略 21. 已知，如图所示，是的角平分线，是的高，且，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形的高，三角形的内角和定理，角平分线，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答； （2）先求出，再根据三角形的内角和为，即可解答． 【小问1详解】 解：是的高， ， ． 【小问2详解】 是的角平分线． ． ． 22. 如图，在中，为边上一点，为的中点，连接并延长至点，使得，连接． （1）求证：； （2）若，且平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：在和中 ； （2） 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、平行线的判定与性质，解题的关键是利用SAS证明三角形全等，再结合角的关系进行推理． （1）通过证明，得到，进而证明； （2）利用，得到，，从而得到，利用角平分线的定义得到，求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， 平分， ， ． 23. 如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线． （1）若的面积为6，则的面积为 ． （2）当时，求的度数． 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】本题考查了中线与面积，三角形内角和性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合是的中线，的面积为6，即可求出的面积； （2）先求出，再运用平分，得出，然后运算三角形内角和性质进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的中线，且的面积为6， ∴的面积为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴. ∵平分， ∴. ∵，， ∴， ∴. 24. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 25. 发现与探究 【发现】根据三角形外角的性质可推理得：如图1在四边形中，判断与的数量关系．请将如下说理过程补充完整． 解：，理由：延长交于点， ∵是的外角， ∴________________________________， 同理，是的外角， ∴________________________________， ∴（等量代换）． 【验证】 某木材零件如图2所示，图纸要求，，零件样品生产出来后，经测量得到，请你用“发现”得到的结论判断该零件样品是否符合规格，并说明理由． 【探究】如图3是某公司开发的可调躺椅示意图（数据如图所示），与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，请直接写出，应将图中______（填“增加”或“减小”）______°． 【答案】发现：，； 验证： 解：不符合规格，理由： 由“发现”可知：， ∴， ∵符合标准的零件，， ∴符合标准的零件， ∵， ∴该零件不符合规格； 探究：增加，5 【解析】 【分析】（1）发现：延长交于点，根据三角形的外角定理得出，，即可得出结论； （2）验证：由“发现”中的结论可得，则， 求出符合规格的零件，即可得出结论； （3）探究：根据三角形的内角和定理和对顶角相等得出，再根据“发现”中的结论得出，即可得出结论． 【详解】解：（1）发现：略 （2）验证：略 （3）探究： ∵， ∴， ∴， ∵，保持不变， ∴应增加 故答案为：增加，5． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角定理，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形那个的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $