精品解析：广西南宁市青秀区第一初级中学2025-2026学年七年级上学期数学10月月考试卷

2025年秋季学期第一阶段素质评价 七年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，收入记作正，则支出记作负，据此即可解答． 【详解】解：若收入8元记作元，则支出5元记作元． 故选：C． 3. 一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A. 50.0千克 B. 50.3千克 C. 49.7千克 D. 49.1千克 【答案】D 【解析】 【详解】“50±0.5千克”表示最多为50+0.5=50.5千克，最少为50-0.5=49.5千克． 故选D． 4. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 5. 如图，这是太原市五一广场的摩天轮，若以摩天轮的最高位置为基准，摩天轮的最高位置、最低位置，地面分别可以表示为0米，米，米，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了有理数的大小比较．根据有理数的大小比较法则解答，即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 故选：C 6. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是正数就是负数；②正整数与0统称为非负整数；③正整数、0、负整数统称为整数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数和绝对值的知识．根据有理数的分类可判断①②③；根据相反数和绝对值可判断④⑤． 【详解】解：①一个有理数不是正数、负数，就是0，故原说法不正确； ②正整数与0统称为非负整数，正确； ③正整数、0、负整数统称为整数，正确； ④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故原说法不正确； ⑤互为相反数的两个数的绝对值相等，正确； 故正确的有：②③⑤． 故选：B． 7. 如图，数轴上表示点的数分别是，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，代数式求值，由数轴可得，，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， 故选：A． 8. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可． 【详解】解：能够耐受的温差是， 故答案为：D． 9. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解． 【详解】解∶ 计算结果最小的是选项D． 故选∶D． 10. 已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. -7 C. -7或3 D. 7或-3 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据题意可知B的取值有两种情况，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边,分情况求解即可． 【详解】解：依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个， 右边的点为：-2+5=3； 左边的点为：-2-5=-7． 故选C． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，此题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解． 11. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据，，且，可得，，，据此判断出，，的大小关系即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，，， ∴， ∴． 故选：C． 【考点】本题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 12. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律，根据题意结合所给图形，发现第1个，2个，3个，…，图形所记着的数，发现规律解决问题． 【详解】解：由题知， 第1个图记为； 第2个图记为； 第3个图记为； 第4个图记为； …， 所以第个图记为（n为正整数）． 当，即时， 所以， 第2024个图记为． 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的性质即可解答. 【详解】的倒数为 故答案为: . 【点睛】此题考查倒数，解题关键在于掌握其定义. 14. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值和绝对值的意义，根据绝对值的意义，求出x的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义，先计算和，再相减即可． 【详解】∵，， ∴，， ∴， 故答案为． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的混合运算，正确理解题目所给运算法则是解题的关键． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列方程是解题的关键． 根据所给数的特征，可知横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2，再由已经填写的数即可求解． 【详解】解：∵，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴横、竖、外圈、内圈的4个数之和为2， ∴， ∴， ∴内圈上空缺的数为：， 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 当外圈空缺数为时，则，解得， 则； 即的值为或． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算，解题关键是掌握运算顺序，熟练运用法则进行计算； （1）先化简算式，再利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）先把除法化为乘法，再利用有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 【答案】 把各数表示在数轴上，如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】解：，，， 用“”连接为：． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，．求：的值． 【答案】14 【解析】 【分析】此题考查了求代数式的值，相反数、倒数的定义、非负数的性质等知识．根据相反数、倒数的定义得到，，根据非负数的性质得到，，代入求值即可． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数， 所以，， 因为， 所以，， 所以，， 所以． 20. 为开拓眼界和发展综合素质，小慧同学参与了“大美广西壮乡游”研学行动前往美丽的壮乡首府南宁、如图，为南宁地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，研学行动在南宁地铁1号线进行了志愿者服务活动，小慧从南湖站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 【答案】（1）A站是民族广场站 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用： （1）把所给的乘车记录相加，若结果为正，则从南湖站开始向右走计算结果的站数即为A站，若结果为负，则从南湖站开始向左走计算结果的绝对值的站数即为A站，若结果为0，则回到南湖站； （2）先求出总站数，再乘以两站之间平均距离即可得到答案． 【小问1详解】 解： 站， ∴A站是民族广场站； 【小问2详解】 解： 千米， ∴这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）表中看不见的数据是_______； （2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 【答案】（1） （2）达到预期目标；超出了预期目标17千克 （3）5736元 【解析】 【分析】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． （1）根据销售最多的一天和最少的一天相差20千克，然后列出算式计算即可； （2）先求出第一周销售柚子的总量，再进行判断即可； （3）再将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 解：由表可知：， ∴表中看不见的数据是； 【小问2详解】 解：小王第一周销售柚子的总量为： （千克）， ∵，（千克）， ∴达到预期目标了，超过预期目标17千克； 【小问3详解】 解：（元）， 小王第一周销售柚子一共收入5736元． 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：； 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：_______=_________； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题是规律探索问题及其应用，考查有理数的混合运算，寻找到规律是解题的关键． （1）由前面4个等式的规律可得第5个等式的规律，即可完成求解； （2）利用（1）中的规律即可完成求解； （3）利用（1）中规律，把每一项拆成两个分数的差的形式，即可求解． 【小问1详解】 解：由前面4个等式的规律，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： 【独立思考】： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （3）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （4）利用数轴求出最小值是______． 【答案】（1）4，4；（2）；（3）最小值为3，x可取整数2，3，4，5；（4）7 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键． （1）用大数减小数便可求得两点的距离； （2）根据定义用代数式表示； （3）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B，分类讨论即可； （4）根据表示两点间的距离解答即可． 【详解】解：（1）数轴上表示2和6两点之间的距离是为， 表示3和的两点之间的距离为； 故答案为：4，4； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离为：； 故答案为：； （3）表示数轴上和2两点之间的距离，表示数轴上和5两点之间的距离， 设表示数x的点为P，表示数2和5的点为A，B， 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： 当时，由绝对值的几何意义得到表示的是，则，如图： ∴当且仅当时，表示数x的点到表示2和5的点的距离之和最小，此时距离为， 可取的整数有：2，3，4，5； （4）∵表示数轴上到、2和4的点的距离之和， ∴当时，的最小值是， 故答案为：7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期第一阶段素质评价 七年级数学试卷 （考试形式：闭卷 考试时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2.答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3.不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A. 50.0千克 B. 50.3千克 C. 49.7千克 D. 49.1千克 4. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A. 4 B. C. D. 0 5. 如图，这是太原市五一广场的摩天轮，若以摩天轮的最高位置为基准，摩天轮的最高位置、最低位置，地面分别可以表示为0米，米，米，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法中正确的个数是（ ） ①一个有理数不是正数就是负数；②正整数与0统称为非负整数；③正整数、0、负整数统称为整数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 如图，数轴上表示点的数分别是，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 8. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个式子中，计算结果最小的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：点A和点B都在同一数轴上，点A表示-2，点B和点A相距5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. -7 C. -7或3 D. 7或-3 11. 若、为有理数，，，且，那么，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方的2个方块，记图2为，图3的数轴上方有4个方块，下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为．故按照此规律第2024个图记为（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的倒数是______． 14. 如果，那么________． 15. 已知，为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定：当时，※，当时，※，计算：________． 16. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算下列各题： （1）； （2）． 18. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． ，，，，0． 19. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，．求：的值． 20. 为开拓眼界和发展综合素质，小慧同学参与了“大美广西壮乡游”研学行动前往美丽的壮乡首府南宁、如图，为南宁地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，研学行动在南宁地铁1号线进行了志愿者服务活动，小慧从南湖站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.1千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行．小王把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为“”，不足计划量为“”．下表是小王第一周柚子的销售情况：统计时不小心将一个数据弄脏看不见了，但他记得星期五销售柚子最少，且销售柿子最多的一天比最少的一天多销售20千克． 星期 一 二 三 四 五 六 日 柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）表中看不见的数据是_______； （2）若小王预期目标本周销售700千克，达到预期目标了？如果达到了超出预期目标多少？如果没有达到预期目标，还差多少？ （3）若小王按8元/千克进行柚子销售，则小王第一周销售柚子的售额多少元？ 22. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：； 第3个等式：， 第4个等式：，…… 解答下列问题： （1）按以上规律写出第5个等式：_______=_________； （2）求的值； （3）求的值． 23. 唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度．数轴是一个非常重要的工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础：我们知道，它的几何意义是数轴上表示4的点与原点（即表示0的点）之间的距离，又如式子，它的几何意义是数轴上表示7的点与表示3的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点A表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离就可记作．利用数形结合思想回答下列问题： 【独立思考】： （1）数轴上表示2和6两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离表示为______； 【实践探究】：利用绝对值的几何意义，结合数轴，探究： （3）利用数轴求出的最小值，并写出此时x可取哪些整数值？ （4）利用数轴求出最小值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $