18.4整数的指数次幂》 导学案　2025-2026学年 人教版（2024）八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦整数指数幂，引导学生理解负整数指数幂的意义，掌握其运算性质及科学记数法应用。课堂通过纳米病毒直径实际问题和同底数幂相除（m<n）的矛盾情境导入，以正整数指数幂为基础，搭建从正整数到负整数指数幂的拓展支架，衔接前后知识。 导学案突出类比推理与转化化归思想，情境导入联系现实，例题练习分层设计，落实运算能力与应用意识。课后实际应用（纳米技术、科学测量）强化数感，拓展探究题培养创新意识，助力学生用数学眼光观察、思维推理和语言表达现实世界。

《整数的指数次幂》导学案 一、学习目标 1. 理解负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质（同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方），能准确阐述运算性质的适用范围（整数指数）。 1. 熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算，能将负指数幂化为正指数幂，将结果表示为最简形式（不含负指数），提升运算的灵活性与准确性（落实 2022 年版课标 “运算能力” 核心素养）。 1. 能运用整数指数幂解决科学记数法相关问题（表示绝对值较小的数），体会数学在实际生活中（如微观世界、科学测量）的应用价值，强化 “数感” 与 “应用意识”。 1. 通过类比正整数指数幂、推导负整数指数幂运算性质的过程，深化 “类比推理”“转化化归” 的数学思想，提高知识迁移与逻辑推理能力。 二、课前预习 1. 回顾正整数指数幂的运算性质（m、n为正整数）： 同底数幂相乘： 1. 思考：如何计算？例如，（ ），尝试用分式表示结果：（ ）。 1. 负整数指数幂的定义：一般地，当n是正整数时，计算：。 1. 尝试验证整数指数幂运算性质： 用负指数幂计算（ ），用同底数幂相乘性质计算：（ ），结果是否一致？（ ）； 计算（ ），验证幂的乘方性质是否适用：（ ）。 1. 预习教材 P156-163，思考： 科学记数法如何表示绝对值小于 1 的数？例如，0.00003 可以表示为（ ）； 运用整数指数幂运算时，为什么要强调 三、课堂学习 （一）情境导入 问题 1：纳米是长度单位，，已知某种病毒的直径约为 50 纳米，用米表示该病毒的直径是多少？（引出负整数指数幂的实际意义） 问题 2：计算若用正整数指数幂性质（m > n时适用）无法计算，如何拓展性质使其适用于m < n的情况？（引出负整数指数幂的定义） （二）探究新知 1. 负整数指数幂的定义与意义 探究 1：计算 0. 方法一（分式约分）： 0. 方法二（拓展指数幂性质）：若同底数幂相除性质 0. 归纳定义：由此规定，当n是正整数时，即负整数指数幂表示对应的正整数指数幂的倒数。 注意：a = 0时，无意义，故是负整数指数幂的前提条件。 2. 整数指数幂的运算性质 探究 2：验证运算性质对整数指数（正、零、负）是否适用为例） 同底数幂相乘用分式计算：结果一致，故； 同底数幂相除用分式计算：结果一致，故 幂的乘方：用负指数定义计算：结果一致，故； 积的乘方：用负指数定义计算：结果一致，故。 1. 结论：正整数指数幂的运算性质，推广到整数指数幂后仍然成立。 3. 科学记数法（表示绝对值小于 1 的数） 1. 探究 3：如何用科学记数法表示 0.000025？ 2. 分析：即绝对值小于 1 的数可表示为n是正整数，n等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含小数点前的零）。 2. 举例：0.0000031 = （三）例题讲解 例 1：整数指数幂的计算（含负指数） 计算下列各式，结果化为正指数形式（不含负指数）： （1） （2） 例 2：科学记数法的应用 （1）用科学记数法表示下列各数： （2）将科学记数法表示的数还原： （四）课堂小结 1. 核心概念： 2. 负整数指数幂 2. 整数指数幂：包含正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂。 10. 运算性质（m、n为整数， 2. 2. 2. 2. 11. 科学记数法： 2. 绝对值小于 1 的数：为正整数，n是左起第一个非零数字前零的个数）。 12. 易错点： 2. 忽略； 2. 负指数幂运算符号错误 2. 4、 课堂练习 （一）负整数指数幂的计算 1. 1. 1. 1. 1. （二）整数指数幂的混合运算 18. 19. 20. 21. 22. （三）整数指数幂的化简 23. 24. 25. 26. 27. （四）科学记数法（4 道） 28. 用科学记数法表示 0.000045 29. 用科学记数法表示 - 0.00123 30. 31. 五、课后练习 （一）负整数指数幂的计算 1. 1. 1. 1. 1. 37. 38. 39. 40. 41. 42. （3） 整数指数幂的化简 43. 44. 45. 46. （四）科学记数法 47. 用科学记数法表示 0.00000068 48. 用科学记数法表示 - 0.000305 49. 50. （五）实际应用与拓展 1. 纳米技术：已知 1 纳米=米，某芯片的电路宽度为 0.000000045 米，用纳米表示该宽度是多少？（结果用整数表示） 1. 科学测量：一个氢原子的质量约为千克，一个氧原子的质量约为千克，一个氧原子的质量是一个氢原子质量的多少倍？（结果保留一位小数） 1. 计算与比较：比较的大小，并用 “<” 连接。 1. 拓展探究：已知的值（提示：利用整数指数幂运算性质）。 学科网（北京）股份有限公司 $