18.4 整数指数幂（第1课时）（导学案）数学人教版2024八年级上册

18.4 整数指数幂（第1课时） 导学案 一、学习目标 1.了解负整数指数幂的意义。 2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算。 学习重点：负整数指数幂的意义。 学习难点：熟练运用整数指数幂的性质进行计算。 二、学习过程 （一）复习引入 问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？ 问题2 对于幂的运算，是否可以从正整数指数幂推广到更大的范围呢？下面，我们从追溯幂的符号的演变开始． 问题3 an这种幂的符号不仅简明、利于运算，而且有助于幂的运算的推广．1676年，牛顿提出了一个设想：“因为数学家将aa，aaa，aaaa，...写成a2，a3，a4，...，所以我将，，，...写成a−1，a−2，a−3，...” （二）合作探究 思考1 你认为牛顿的这个设想合理吗？也就是说，如果am中的m可以是负整数，那么负整数指数幂am表示什么？ 数学中规定：一般地，当n是正整数时， 这就是说，a-n(a≠0)是an的 ． 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到 ． 思考2 引入负整数指数和0指数后，正整数指数幂的运算性质am·an=am+n（m，n是正整数）能否推广到m，n是任意整数的情形？ 探究 类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他四个正整数指数幂的运算性质进行尝试，看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用． （三）典例分析 例1 计算：（1）； （2）； （3）； （4） . 总结 根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时， 因此 即同底数幂的除法am÷an可以转化为同底数幂的乘法 ． 特别地， ，所以， 即商的乘方可以转化为积的乘方 ． （四）巩固练习 1.填空: （1） 30 = ， 3−2 = ； （2）(−3)0 = ， (−3)−2= ； （3） b0 = ， b−2 = . 2.计算：（1）x2y−3·(x−1y)3； （2）(2ab2c−3)−2÷ (a−2b)3. 3.填空： （1）若 (a−3)−2有意义，则a的取值范围为　 　　； （2）1÷a−1=　 　；a2·a−2=　 　； (−ab−1)−2=　 　． （五）归纳总结 （六）感受中考 1．（2024·山东淄博）下列运算结果是正数的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·四川泸州）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏南京）计算的结果是（     ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江）计算： 5．（2025·重庆）若实数x，y同时满足，，则的值为 ． （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题18.4 第2，3，6题. 2.探究性作业：习题18.4 第7题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $