精品解析：山东省临沂市平邑县蒙阳实验初级中学、平邑县郑城二中2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级第一次学情检测数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列说法错误的是（ ） A. 没有最大的有理数 B. 没有最小的有理数 C. 有最小的正整数 D. 有最大的负有理数 4. 一个数加上等于，则这个数是（ ） A. 17 B. 7 C. D. 5. 某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（　　） A. B. C. D. 6. 数轴上点A表示，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 7或 7. 计算的结果是（ ） A. 24 B. C. 9 D. 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 9. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如果，且，那么（　　） A. ， B. ， C. a，b异号，且正数的绝对值大 D. a，b异号，且负数的绝对值大 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 4 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 无法确定 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 的相反数是__________，倒数是___________． 14. 比较大小：_____， ______． 15. 某地早晨气温是，中午上升了，傍晚下降了，则傍晚气温是_____． 16. 已知，，且，，则_____． 17. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 18. 若“△”是一种新的运算符号，其法则为：，则_____． 二、填空题（共60分） 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 20. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，19， ，，，0， 整数集合：{ ……} 分数集合：{ ……} 正有理数集合：{ ……} 负有理数集合：{ ……} 非负数集合：{ ……} 21. （1）在数轴上表示下列各数：，0，3，，， （2）用“”号将这些数连接起来． 22. 某检修小组沿东西向公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从A地出发到收工时的行走记录为(单位∶)： （1）收工时在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从出发到收工共耗油多少升？ （3）在工作中，最远处离A地多少千米？ 23. 阅读例题，再计算： 例题：计算 原式 仿照上面的方法计算：． 24. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级第一次学情检测数学试题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若水位上升用“”表示，那么水位下降就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果水位升高3米记作米，那么水位下降5米可记作米， 故选：B． 2. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了多重符号化简，绝对值性质，负数的定义，根据多重符号化简方法和绝对值性质，整理各数，再结合负数定义进行判断，即可解题． 【详解】解：因为，，，， 所以在，，，中，负数的个数是2个． 故选：B． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 没有最大的有理数 B. 没有最小的有理数 C. 有最小的正整数 D. 有最大的负有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数的相关知识，解题的关键在于掌握没有最大的有理数，也没有最小的有理数． 根据有理数、正整数的定义，逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A. 没有最大的有理数，说法正确，不符合题意； B. 没有最小的有理数，说法正确，不符合题意； C. 有最小的正整数，最小的正整数为，说法正确，不符合题意； D. 没有最大的负有理数，原选项说法错误，符合题意； 故选：D． 4. 一个数加上等于，则这个数是（ ） A. 17 B. 7 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用-5减去-12，然后再根据减去一个数等于加上它的相反数进行计算． 【详解】解：-5-（-12）=-5+12=7， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法和减法的关系． 5. 某地某天的最高气温是，最低气温是，则该地这一天的温差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 【详解】解： 故选：A 【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 6. 数轴上点A表示，点B到点A的距离为5个单位长度，则点B表示的数是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 7或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，数轴上两点之间的距离，解题的关键在于利用分类讨论的思想解决问题． 根据点B到点A的距离为5个单位长度，分两种情况，点B在点A的右侧，点B在点A的左侧，讨论求解，即可解题． 【详解】解：数轴上点A表示，点B到点A的距离为5个单位长度， 若点B在点A的右侧，则点B表示的数是； 若点B在点A的左侧，则点B表示的数是； 综上，点B表示的数是3或． 故选：C． 7. 计算的结果是（ ） A. 24 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 故选：B． 8. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 9. 已知a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的四则运算，根据数轴可得，再根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴四个选项中，只有D选项中的结论正确，符合题意， 故选：D． 10. 如果，且，那么（　　） A. ， B. ， C. a，b异号，且正数的绝对值大 D. a，b异号，且负数的绝对值大 【答案】C 【解析】 【分析】由ab＜0知a与b异号，结合a+b＞0知正数的绝对值大． 【详解】解：∵ab＜0， ∴a与b异号， 又a+b＞0， ∴正数的绝对值大， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的乘法和加法，解题的关键是掌握有理数的乘法和加法法则中对符号的规定． 11. 已知，则的值为（ ） A. B. 10 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，以及代数式求值． 根据绝对值具有非负性可得，解出a、b的值，然后再求出即可． 【详解】解：， ， 解得， ． 故选：D． 12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1，则的值是（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握相反数、倒数、绝对值、代数式的相关知识． 根据相反数性质得；根据倒数性质得；根据绝对值性质得；再结合代数式进行计算，即可得到答案． 【详解】解：因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是1， 所以， 当时，； 当时，； 综上，则的值是0或． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共24分） 13. 的相反数是__________，倒数是___________． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，根据定义可得答案． 【详解】解：的相反数是， 的倒数是， 故答案为：， 【点睛】本题考查的是相反数的含义，倒数的含义，熟记定义是解本题的关键． 14. 比较大小：_____， ______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，多重符号化简，以及绝对值性质，解题的关键在于掌握有理数比较大小的法则． 先化简多重符号和绝对值，再根据正数大于零，负数小于零，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，进行判断，即可解题． 【详解】解：因为， 所以； 因为， 所以． 故答案为：，． 15. 某地早晨气温是，中午上升了，傍晚下降了，则傍晚气温是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，早晨气温是，中午上升了，傍晚下降了，根据上升的加，下降的减，列算式计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 16. 已知，，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，代数式求值，结合题意根据绝对值的性质求出a、b的值，再代入式子求解，即可解题． 【详解】解：因为，， 所以， 因为，， 所以， 则． 故答案为：． 17. 绝对值不大于3的所有整数的积是__________________ 【答案】0 【解析】 【详解】试题分析：绝对值不大于3的所有整数为：±3、±2、±1和0，则所有整数的积为0. 考点：绝对值 18. 若“△”是一种新的运算符号，其法则为：，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，新定义，根据新定义可得，据此计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 二、填空题（共60分） 19. 计算下列各式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数减法的计算法则求解即可； （2）根据有理数减法的计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）先计算乘法，再计算加减法即可； （5）根据有理数乘法计算法则求解即可； （6）利用乘法分配律求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 20. 将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，19， ，，，0， 整数集合：{ ……} 分数集合：{ ……} 正有理数集合：{ ……} 负有理数集合：{ ……} 非负数集合：{ ……} 【答案】5，，19，，0；，， ，，；5，，，19，；， ，，；5，，，19 ，0， 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正有理数是大于0的有理数，负有理数是小于0的有理数，非负数是大于或等于0的数，据此求解即可． 【详解】解：整数集合：{5，，19，，0，......}； 分数集合：{，， ，，，......}； 正有理数集合：{5，，，19，，......}； 负有理数集合：{， ，，，......}； 非负数集合：{5，，，19 ，0，，......}． 21. （1）在数轴上表示下列各数：，0，3，，， （2）用“”号将这些数连接起来． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小． （1）利用绝对值性质，多重符号化简，先把各数化简，然后标注在数轴上，即可解题； （2）根据数轴以向右为正方向时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：（1），， 在数轴上表示各数如图所示： （2）由数轴可知：． 22. 某检修小组沿东西向公路检修线路，约定向东为正，向西为负．某天从A地出发到收工时的行走记录为(单位∶)： （1）收工时在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若每千米耗油0.2升，从出发到收工共耗油多少升？ （3）在工作中，最远处离A地多少千米？ 【答案】（1）收工时在A地的东边，距A地 （2）从出发到收工共耗油9.6升 （3）最远处离A地千米 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）求出所有数据的和，即可得出结论； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗即可； （3）求出每一次行走后与A地的距离进行判断即可． 【小问1详解】 解：； 故：收工时在A地的东边，距A地． 【小问2详解】 （升）； 答：从出发到收工共耗油9.6升； 【小问3详解】 第一次距离A地：； 第二次距离A地：； 第三次距离A地：； 第四次距离A地：； 第五次距离A地：； 第六次距离A地：； 第七次距离A地：； 第八次距离A地：； 第九次距离A地：； 第十次距离A地：； 故最远处离A地千米． 23. 阅读例题，再计算： 例题：计算 原式 仿照上面的方法计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，仿照计例题算求解即可． 【详解】解： ． 24. 已知：，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的性质求出、的值，然后确定出、的对应情况，再相乘即可得解； （2）根据绝对值的性质求出、的值，然后根据异号得负确定出、的对应情况，再代入解答即可． 【小问1详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值是； 【小问2详解】 解：，， ，， ， 时，，， 时，，， 综上所述，的值为． 【点睛】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质，有理数的减法，难点在于确定出、的对应情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $