2.3.1有理数的乘法（教学设计）　2025-2026学年北师大版（2024）数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数乘法法则及倒数概念，通过甲、乙水库水位变化情境导入，用正负数表示上升下降，将加法转化为乘法，衔接正数乘法与负数加法旧知，搭建从具体到抽象的学习支架。 以“三会”素养为导向，用数学眼光观察水位问题，数学思维通过问题链引导自主归纳法则，数学语言规范运算表达。探究法结合登山气温、真空冷却实例，提升学生抽象能力与推理意识，教师使用结构清晰，助力重难点突破。

有理数的乘法 教学设计 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过实际问题情境，观察并分析有理数乘法在现实生活中的应用，理解其意义与价值。 （2）会用数学的思维思考现实世界：经历有理数乘法法则的探索过程，发展归纳、推理和验证能力，形成严谨的数学思维。 （3）会用数学的语言表达现实世界：能够运用有理数乘法法则进行准确计算，并用数学语言描述运算过程与结果，提升数学表达能力。 教学方法 讲授法、探究法 教学重点 （1）通过实际情境和运算规律的探究，理解并掌握有理数乘法的法则，包括同号得正、异号得负的原则，并能熟练运用于计算中。 （2）在解决实际问题的过程中，体会有理数乘法的意义，培养数学推理能力和应用意识，提升数学核心素养。 教学难点 （1）对有理数乘法法则的理解和应用，尤其是不同符号的数相乘时符号的确定。 （2）理解和运用倒数概念，以及在实际问题中判断两个有理数是否互为倒数。 教学过程 一、创设情境，新课导入 活动一：创设情境，新课导入 设计意图：通过实际问题引入本节课的主要内容，激发学生的学习兴趣，为后续的教学做好铺垫。 【情境引入】 教师（展示问题）： 甲水库的水位每天升高 3cm，乙水库的水位每天下降 3cm。预计经过 4 天，甲、乙水库的水位变化量各是多少？ 如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么经过 4 天，甲水库的水位变化量为 3+3+3+3=3×4=12（cm）； 乙水库的水位变化量为 （-3）+（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×4=-12（cm）。 结合这个实际问题，类比乘法的意义，我们发现：一个 负数 乘一个 正整数（设为 n）的积，可以看作是这个 负数 重复相加 n 次的和。 那么 正数与负数 相乘、 负数与负数 相乘又该如何理解和计算呢？接下来的学习，我们将从中寻找答案。（学生：听讲并思考） 二、问题引入，自主探究 活动二：问题引入，自主探究 设计意图：通过实际问题引发学生的思考，引导学生通过自主探究理解 有理数乘法法则，并培养他们的 解决问题的能力。 探究点：有理数乘法法则 问题 1：我们略微改变一下 活动一中的问题：若乙水库的水位每天下降 4cm，预计经过 3 天，乙水库的总变化量是多少？ （-4）+（-4）+（-4）=（-4）×3=-12（cm）。 教师引导学生思考： 问题 1 的结果是什么？（学生：-12） 你认为 3×（-4）的结果应该是多少？ （-3）×（-4）呢？ 你是怎么做的？请说一说你的理由。（学生：3×（-4）=-12；（-3）×（-4）=12。因为乘法需要满足交换律） 教师进一步提问： 3. 你能仿照上面的方法说明（-2）×（-5）=10 吗？（学生小组讨论并尝试解决） 学生：我们可以这样想，-2 加上自身 - 5 次，相当于加上它的相反数，结果是 10。 问题 2：再写一些算式进行计算。你能发现什么规律？与同伴进行交流。 学生小组讨论后分享： 学生 A：我发现 同号得正， 异号得负。（教师：非常好！还有其他同学补充吗？） 学生 B：绝对值是相乘的。（教师：对了，你们总结得很好） 教师总结： 有理数乘法法则：两数相乘， 同号得正， 异号得负，并把绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 例 （教材 P50 例 1）计算： 3 × (-4) = -12 (-3) × (-4) = 12 (-2) × 5 = -10 2 × 5 = 10 教师进一步解释： 非零有理数乘法的运算步骤： （1）确定积的符号； （2）写出各因数的绝对值； （3）计算绝对值的积。 问题 5： 观察例题（1）中的因数和结果，你有什么发现？ 学生：一个数乘 - 1，所得的积就是它的 相反数。（教师：非常正确） 问题 6： 观察例题（4）中的因数和结果，猜测两个因数的关系。 学生：该式两个数的乘积为 1，与我们小学学过的 倒数 相近。 概念引入： 如果两个 有理数 的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的 倒数，也称这两个 有理数 互为倒数。 【对应训练】 教材 P50 随堂练习。 写出下列各数的 倒数： 3 -4 - 三、重点突破，提升探究 活动三：重点突破，提升探究 设计意图：应用有理数的乘法法则解决实际问题，使学生更深刻地体会有理数乘法的意义，提高运算能力与 应用意识。 例题讲解： 例 用 正负数 表示气温的变化量， 上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量 为 - 6℃，登高 3km 后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18（℃）。因此，登高 3km 后，气温下降 18℃。 例题变式： 在例题的条件下，若登山队已经到达山顶，当他们下山 2km 后，此处的 气温相对山顶 的气温有什么变化？ 解：（-6）×（-2）=12（℃）。因此，下山 2km 后，气温上升 12℃。 教师引导学生理解： 下山 2km 可以理解为登山 -2km。 或者将 “每登高 1km 气温的变化量为 - 6℃” 理解成 “每下山 1km 气温的变化量为 6℃”，即 6×2=12℃。 对应训练： 在实验室中，常采用水冷却、真空冷却等方式将物体温度降下来。现采用真空冷却的方式对某种标本稳定降温，每持续冷却 1min，温度的变化量为 - 2℃，若持续冷却 4min 后，温度的总变化量是多少摄氏度？ 解：（-2）×4=-8（℃）。因此，持续冷却 4min 后，温度的总变化量是 -8℃。 四、课堂总结 活动四：课堂总结 设计意图：师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题，巩固知识结构。 【课堂总结】 师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 请描述 有理数乘法法则。 如何判断两个数互为 倒数？ 学生举手回答： 学生 C：两数相乘， 同号得正， 异号得负，并把 绝对值 相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。 学生 D：如果两个 有理数 的乘积为 1，那么称其中一个数是另一个数的 倒数，也称这两个 有理数 互为 倒数。 【知识结构】 有理数乘法法则 倒数的概念 应用有理数乘法解决实际问题 学科网（北京）股份有限公司 $