精品解析：江苏省泰州市靖江市滨江学校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

靖江市滨江学校2025-2026学年度第一学期学业质量监测 七年级数学 （满分：100分，考试时间：100 分钟） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若进步3名记作，则后退1名记作（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数只有0和1 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 有理数不是整数就是分数 5. 有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 的倒数是__________． 8. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 9. 比较大小：_______（填“”或“”）． 10. 济南市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是________． 11. 将式子写成省略加号的和的形式_______． 12. 中底数是a，指数是b， 则_______． 13. 在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     15. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 16. 设a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ，2的差倒数是 ．设a，b都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组…，第n次变换后得到数组．若数组确定为 ．则 的值为_______． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 在数轴上表示下列各数并用“<”连接起来． 3，，0，，． 19. 把下列各数填入相应的集合内： ． 正有理数集合：{___________________……}； 负分数集合：{_____________________……}； 非正整数集合：{_____________________……}． 20. 已知． （1）当时，求的值； （2）求的最大值是_____． 21. 学科素养·注重阅读理解请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是，故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，计算：． 22. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重_____； （2）如果每袋小麦以90为标准，请问这10袋小麦总计超过多少或者不足多少千克？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了5，若该超市以零售价2.5元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 23. 观察下列各式的特征： ；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_____； ②_____； （2）当时， _______，当时，_____； （3）用合理的方法计算： ． 24. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A 重合），将线段与线段的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以 ． （1）如图，点 为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即 ）． ①=_______； ②比较 的大小(用“<”连接)； （2）数轴上的点 M满足，求M表示的数； （3）数轴上的点P 表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 25. 如图，在数轴上点A 表示数 a，点B表示数b，点C 表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足． （1）=______，=_______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A 与点C重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）若将数轴折叠，使得点A 与点C之间的距离为2，则点B 与数______表示的点重合； （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t，若点A、B、C三点中有一点到另外两个点的距离相等；当点A 与点C重合时停止，求出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 靖江市滨江学校2025-2026学年度第一学期学业质量监测 七年级数学 （满分：100分，考试时间：100 分钟） 一、选择题（每题2分，共12分） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．若进步3名记作，则后退1名记作（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数概念的应用，根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示， 熟练掌握并能准确理解正数和负数是表示一对意义相反的量是解决此题的关键． 【详解】解：若进步3名记作，则后退1名记作， 故选：B． 2. 下列各计算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则运算，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则．根据有理数的四则运算法则，绝对值的意义逐项计算即可得解． 【详解】解：、，故本选项计算错误，不符合题意； 、，故本选项计算错误，不符合题意； 、，故本选项计算正确，符合题意； 、，故本选项计算错误，不符合题意； 故选：． 3. 一实验室检测A、B、C、D四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的元件是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵， 又∵， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的元件． 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键． 4. 下列说法不正确的是（ ） A. 绝对值等于本身的数只有0和1 B. 0既不是正数，也不是负数 C. 绝对值最小的数是0 D. 有理数不是整数就是分数 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类以及绝对值，掌握相关结论的解题的关键，根据有理数的分类，绝对值意义逐项进行判断即可． 【详解】解：A．正数和0的绝对值都等于本身，故原说法错误，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，故此说法正确，不符合题意； C．因为一个数的绝对值是非负数，所以绝对值最小的数是0，故此说法正确，不符合题意； D．有理数不是整数就是分数，故此说法正确，不符合题意． 故选：A． 5. 有理数a，b在数轴上表示如图所示，则下列各式中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴可得且，再逐一分析即可． 【详解】由题意得，，， A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的乘法、绝对值、有理数的大小比较、有理数的加法，由数轴观察出且是解题的关键． 6. 用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚若按照这样的规律拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多10枚，则拼第个图形所用两种卡片的总数为（ ） A. 57枚 B. 52枚 C. 50枚 D. 47枚 【答案】B 【解析】 【分析】总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚，当时，求出所用正方形卡片及等边三角形卡片的数量，栽求和即可得到答案． 【详解】解：第1个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第2个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第3个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多（枚）， 当时，所用正方形卡片为：（枚），所用等边三角形卡片为：， 所用两种卡片的总数为：（枚）， 故选：B． 【点睛】本题考查了与有理数有关的规律探究，解题的关键是总结规律第个图形中所用正方形卡片比等边三角形卡片多几枚． 二、填空题（每题2分，共20分） 7. 的倒数是__________． 【答案】##0.75 【解析】 【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数． 【详解】解：， 则的倒数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键． 8. 作为世界文化遗产的长城，其总长大约为，将用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 的6后面有6个位数，根据科学记数法要求表示为， 故答案为：． 9. 比较大小：_______（填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小， 先通分，再比较大小． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 10. 济南市某天上午的温度是，中午又上升了，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了，则夜间的温度是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减法的应用，先根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可，读懂题意，正确列出算式是解题的关键． 【详解】解：这天夜间的温度是， 故答案为：． 11. 将式子写成省略加号的和的形式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了省略加法和括号的形式，注意若括号前为减号，去括号时需改变括号内各项的符号；即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 中底数是a，指数是b， 则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，正确理解乘方是解题的关键． 根据幂的定义确定出与的值，即可求出的值． 【详解】解：∵中，底数是，指数是，中底数是，指数是， ∴，， ∴． 故答案为． 13. 在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 14. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是 __．     【答案】 【解析】 【分析】此题考查程序流程图．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果． 按照流程图结合有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】解：由流程图可得，， ∴， ∴输出的结果为， 故答案为：． 15. 下列说法：①若，则；②若a、b互为倒数，则；③若，则；④若，则a、b互为相反数，其中错误的有______（请填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值的概念与性质，正确理解相反数、倒数、绝对值的概念与性质是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的概念与性质，即可得到答案． 【详解】， 或， ①错误； 若a、b互为倒数， 则， ②错误； 若， 则， ③错误； 若， 则a、b互为相反数， ④正确； 其中错误的有①②③． 故答案为：①②③． 16. 设a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数，如的差倒数是 ，2的差倒数是 ．设a，b都是不为0和1的有理数，将一个数组中的数分别按照材料中“差倒数”的定义作变换，第1次变换后得到数组，第2次变换后得数组…，第n次变换后得到数组．若数组确定为 ．则 的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律探索问题，旨在考查学生的抽象概括能力，由题意得，，得出三次变换后开始循环，即可求解． 【详解】解：由题意得：，即第次变换后得数组； ，即第次变换后得数组； ，即第次变换后得数组； 则三次变换后开始循环， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共68分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）6 （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算、有理数的乘除混合运算、有理数的乘法运算律、两个有理数的乘法运算．掌握各运算法则是解题关键． (1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可； (2)根据有理数的乘除混合运算求解即可； (3) 根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可； (4) 根据有理数的乘法运算律求解即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解; ． 18. 在数轴上表示下列各数并用“<”连接起来． 3，，0，，． 【答案】 解：如图所示为所求： 用“<”连接起来：． 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用及有理数比较大小，先将化为，化为，化为，在数轴中，右边的数总大于左边的数，将所有的数表示在数轴上，根据数轴上表示的数从小到大排列即可． 【详解】略 19. 把下列各数填入相应的集合内： ． 正有理数集合：{___________________……}； 负分数集合：{_____________________……}； 非正整数集合：{_____________________……}． 【答案】 正有理数集合：{…}； 负分数集合：{…}； 非正整数集合：{…}． 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，涉及绝对值和相反数， 根据有理数的分类填空即可． 【详解】解： 20. 已知． （1）当时，求的值； （2）求的最大值是_____． 【答案】（1） （2）7 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，绝对值的意义，根据绝对值的意义求出x，y，运用分类讨论思想是解题的关键； （1）根据绝对值的意义和乘法的运算法则求出x，y，再代入求值即可得解． （2）对x，y的值进行分类讨论，再分别代入求值，比较大小即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， 当时，， 当时，， 的值为． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ， 的最大值是7． 21. 学科素养·注重阅读理解请你先认真阅读材料： 计算：． 解：原式的倒数是，故原式等于． 根据你对所提供材料的理解，计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．根据题目先求出，再利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：原式的倒数是 ． 故原式等于． 22. 10袋小麦称重后记录如图所示（单位：）． （1）在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重_____； （2）如果每袋小麦以90为标准，请问这10袋小麦总计超过多少或者不足多少千克？ （3）某超市以2元/购进这10袋小麦，在运输过程中共损耗了5，若该超市以零售价2.5元/出售这批小麦，请列式计算说明：该超市卖完这批小麦是赚了还是亏了？赚了或亏了多少元？ 【答案】（1） （2）这10袋小麦总计超过5 （3）超市卖完这批小麦是赚了，赚了440元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）最重的一袋的质量为91.8，最轻的一袋的质量为88.7，据此列式计算即可； （2）把这10袋小麦质量相加即可得到答案； （3）分别计算出这10袋小麦的销售额和购买价，用销售额减去购买价即可得到结论． 【小问1详解】 解：因为最重的一袋的质量为91.8，最轻的一袋的质量为88.7， ， ∴在这10袋小麦中，最重的一袋比最轻的一袋重； 【小问2详解】 解： （）， 即这10袋小麦总计超过5； 【小问3详解】 解： 元， 答：该超市卖完这批小麦是赚了，赚了440元． 23. 观察下列各式的特征： ；；；，根据规律，解决相关问题： （1）根据上面的规律，将下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不能写出计算结果）： ①_____； ②_____； （2）当时， _______，当时，_____； （3）用合理的方法计算： ． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （1）根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答； （2）根据正数的绝对值的它本身，负数的绝对值是它的相反数，即可解答； （3）先将绝对值化简，再进行计算即可． 【小问1详解】 解：①，② 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当时， 当时， 故答案为：， 【小问3详解】 解： ． 24. 在数轴上，把原点记作点O，表示数1的点记作点A．对于数轴上任意一点P（不与点O，点A 重合），将线段与线段的长度之比定义为点 P 的特征值，记作，即，例如：当点P是线段的中点时，因为，所以 ． （1）如图，点 为数轴上三个点，点表示的数是，点与关于原点对称（即 ）． ①=_______； ②比较 的大小(用“<”连接)； （2）数轴上的点 M满足，求M表示的数； （3）数轴上的点P 表示有理数p，已知且为整数，则所有满足条件的p的倒数之和为______． 【答案】（1）①；② （2）2或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，数字类的规律探索，倒数，有理数加减简便计算等，正确理解题意是解题的关键． （1）①先求出点表示的数为，再根据特征值的定义进行求解即可；②分别求出三个特征值即可得到答案； （2）先求出，再根据分情况求解即可； （3）根据题意可知是整数，即，分情况求出对应特征值下p的值，由此找到规律求解即可． 【小问1详解】 解：①∵点表示的数是，点与关于原点对称（即 ）， ， ∴点表示的数为， ； ②由题意得：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：∵点A表示的数为1， ∴， ∴， ∴当点M在点A右侧时，，即点A为中点， 则M表示的数是2； 当点M在点A左侧时，，即 则M表示的数是； 综上所述，M表示的数是2或； 【小问3详解】 解：∵且为整数， ∴为整数， 当时，即点P为中点， ， 当时，点P在之间时，则， ， 当点P在点A右边时，则， ， ，p的值为或2， 同理，当时，p的值为或， 当时，p的值为或， 当时（n为大于1的整数），p的值为或， 则所有满足条件的p的倒数之和为 ． 25. 如图，在数轴上点A 表示数 a，点B表示数b，点C 表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足． （1）=______，=_______，______； （2）若将数轴折叠，使得点A 与点C重合，则点B 与数______表示的点重合； （3）若将数轴折叠，使得点A 与点C之间的距离为2，则点B 与数______表示的点重合； （4）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和8个单位长度的速度向左运动，设运动时间为t，若点A、B、C三点中有一点到另外两个点的距离相等；当点A 与点C重合时停止，求出t的值． 【答案】（1），，12 （2）5 （3）3或7 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值和平方的非负性，理解折痕上的数与重合两数之间的关系是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，求出a，c，再根据有理数的分类判断b； （2）先求出折痕处的数，再根据两点之间的距离得出答案； （3）将数轴折叠，点A与点C的距离是2，有两种情况，当点C所对应的数与或重合，再求出折痕，然后根据两点之间的距离得出答案； （4）先求出停止运动时的时间，再分三种情况讨论：当以B为折痕；当以点C为折痕；当以点A为折痕，可得答案． 【小问1详解】 解：∵，b是最大的负整数， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：∵将数轴折叠，点A，C重合， ∴折痕上的数是， ∴点B与折痕的距离是， ∴与点B重合的数是． 【小问3详解】 解：∵点A所对应的数是，点A 与点C之间的距离为2， ∴与点A距离是2的点所对应的数是或， 当数与12重合时，折痕处的数是， ∴点B与折痕的距离是， ∴与点B重合的数是． 当数与12重合时，折痕处的数是， ∴点B与折痕的距离是， ∴与点B重合的数是 ， 综上所述，与点B重合的数是3或7． 【小问4详解】 解：由题意得：点A，B，C表示的数依次为， ∵当点A 与点C重合时停止， ∴当， 解得， 当时，三个点停止运动， 当以点B在折痕上时， 根据题意得： 解得：符合题意； 当以点C在折痕上时， 根据题意得： 解得：符合题意； 当以点A在折痕上时， 根据题意得：， 解得：不符合题意，舍去； 综上，t的值为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $