重庆市第一中学校2025-2026学年高三上学期数学周考（五）数学试题

《藏庆一中高2026届高三上数学周考6》参考答案 思号 3 4 6 7 8 答案B AB D D B 0 思号 9 1011 12 13 14 (-o,0U(e,to): 答案 AC BCD 0.5 [÷ 网- x∈(-o,0)v(1,+oo) 5.C 对于D:当<川时，x2<y2,得x2-y2<0, 设男生平均分为，女生平均分为： 此时co9>co得cos2x>co'y,所以 则x-y=5,总体平均分为 15z+32.15宝+35G-1=元-35， cosix-cos2y>0, 15+35 50 所以(2-y2)(cos2x-cos2y)<0; 则男生的平均分减全班的平均分为 -(:-3.5)=3.5(分)，故男生的平均分比全班的 当=y时，x2=y2,得x2-y2=0, 平均分多3.5分。 此时cosl=cos得cos2x=cos2y,所以 故选：C cos2x-cos2y=0, 6.D 所以(x2-y2)(cos2x-cos2y)=0: 对于A:因为函数y=sinx在(-l,1)单调递增，所以 当>以时，x2>y2,得x2-y2>0, 当-l<x<y<l时，sinr<siny,得sinx-siny<0, 此时cos<cos得cos2x<cos2y,所以 又x-y<0,所以(x-y)(sinx-siDy)>0,A错误： cos2 x-cos2y<0, 对于B:当-1<x<y<0时，因为函数y=cosx在 所以(2-y2)(cos2x-cos2y)<0; (-1,0)单调递增，所以cosx<cosy,得 综上，（x2-y2)(cos2x-cos2y）≤0，D正确， cosx-cosy<0,又x-y<0,所以此时 故选：D. (x-y)(cosx--coSy>0,B错误： 7.B 对于C:当0<x<y<1时，因为函数y=sir在(0，) 由于∫(x)=sin0x+√3 cos@x(aw>0),故 单调递增，所以0<sinr<siy,所以sin'x<siny, 得sim2x-sin2y<0,又x2<y2得x2-y2<0,所以 f儿创=2如or骨引因为函数f国的图象的两 此时(x2-y2)(sin2x-sin2y>0,C错误； 相邻对称轴之间的距离小于元，故22→1， 又s[合对任意xeR恒成立，故 侣}（管+》2，即（管+}1， f(x)是周期函数且一个周期为4，故选项C正确： 则管号+26ke2,则@=2+24kk6Z 取特殊函数∫(x)=0,则x=-1不是函数f(x)的极 结合w>1,可知k=0时，0=2+24k,k∈Z取最小 值点，故选项D错误。 值2，即实数0的最小值为2， 故选：AC 故选：B 11.BCD 8.D 对于选项A:因为∠BCP=45°，∠BPC=0=12, y=log.(a2“+a+9）-x=log(a2“+al+9）-log。a 所以∠B=15° sin B= 1-c0s30° 2-5-5-16-2 2 V4224 所=g9=e+ 故选项A错误 令t=a*+2+a,又a>0 对于选项B,因为∠ACP=30°，∠BPC=日=120° 故22号+a=a46,当且很当-，甲 所以∠A=90°.因此CA=√3AP 由选项A可知，血B5-5,所以 x=log,3时等号成立，所以t∈[a+6,+∞)， 4 因为函数y=log.(a2+a+9）-x的最小值为2， COsB=6+ ,amB=6-5 4 6+√2 因此C4=6-V2 a>1 所以cg.a+6)=2解得a=3 86+洛·即 CA=(2-5)AB=(2-5)(AP+PB) 故进：D. 故5AP-2-5)(4P+PB),解得AP=5-PB, 10.AC 故选项B正确， :(x)是定义在R上的偶函数，f(-x)=f(x): 对于选项C,当1=1时，AP=PB,即P为AB中点， 两边同时求导可得-∫(-x)=∫(x),…f"(x)为奇函 AC 对于△ACP,由正弦定理得，Sn∠CPAsin LACP1 AP 数，故选项A正确： 即AC=2AP,sin∠CPA. f(x+2)=-f6x),f-x)=f(x, 对于△BCP,由正弦定理得， BC BP sin∠BPc=sin∠Bcp' f(x+2)=-f(-x),y=f(x)的图象关于点 即BC=V2BP,sin∠BPC. (1,0)中心对称，故选项B错误： 又因为LCPA+∠BPC=180°，所以 sin∠CPA=sin∠BPC “f(x+2)=-f(x), 所以C=2。=万，即4C=2BC,故选项C正 BC 2BP af(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x), 确。 定理得，(a-b)(a+b)=(6-b上，化简整理得 对于迹项D, 6+c2-a2-bc,根据余弦定理，得 Se=8Cs血45=2BC, 4 COsA=Btoi-a bc 1 2bc -2bc-2 Se=方4Cs如304C,所以 又△A8C为锐角三角形，所以A:号 所以B+Ce号即8-号-C,又△8c为锐角三 在△ACP中，由正弦定理得， 角形， AC CP sm(180°-可sm(0-30可，化简得 0<c< AC=- 2sin0 所以 oxc ,即 o<-c< ,解得 3sin0-cose <a< 3 BC CP 在oBCP中，由正弦定理得，sin6“sia(35°-可' 吾c<经 化简得BC= √2sin8 cosθ+sin日 所以0<oC<5,令 1 sin sine S.c cos+si3sin0-cos f(C)=cos2C-/3cosC=2cosC-3cosC-1. 令1=cosC, tan+1 3- 则y=r--09) tan 设 其对称轴为=5，所以：=5时，y取得最小值， 如日sm. sch万n9o*-可 1)-5+11 当1=0时，y=2x02-5x0-1=-1:当1=5时， 2 由二次函数性质可知，f(m)=(m+1)5-m, 2 当m=5-时，fm)取最大值，且最大值为正 2 即当m=5-,Sc取最小值， 所以y=2r--0<1<写 的取值范围是 2 点后51，做流项D正 此时am0= 即cos2C-V3cosC的取值范围是 故选：BCD [骨-故答案为：[告- 3.-. 14. (o,0Ue,+o∞)， 8(=e( 由题意，(a-b)(sin4+sinB)=e-binC，根据正弦 x∈(-o,0U(1,+∞) 由么()=e-支x求号得：人()=-红。 在(0，x)单调递增， 下面在同一个坐标系中作出函数y='与y=c的 当x<x<时，f(x)=e-a<0,则 图象，如下图， 当k<0时，函数y=e与y=:的图象有一个交点 到-e-公在(，)单调适减， 横坐标可设 当x>x时，f(x)=e-x>0,则 当x<时， 么()=e-公在(6*)单调造增 f(x)=e-<0, 此时函数（()=-松在处取到极小值，且 则-e-公 x>1,综上，k∈(-o,0)U(e,+)时，函数簇2中 在(-∞，)单调递减， 的每一个函数都存在极小值点x。,且为充要条件， 当x>x时，(x)=e*-a>0,则 此时f(x)=e5-=0曰e=a。, ()=e-在（树）单调通端 由所有的点(x,f(x)》构成的曲线y=g(x)满足； 此时通数（创=心-松在5处取至极小值，且 %=g(6)=f(6)e-,代入=，可 无<0，假设函数y=e在点x=m处的切线 得86)=-=e-方)且4<0或 y-e=e"(x-m)过原点得：e"=e"(-m)一m=l, >1,所以函数g(x)的表达式为 即过原点的直线y=x与曲线y=e相切，且切点为 ()-e)xc.() (L,e).所以当k=e时，可知f方(x)=e-ex20,此 故答案为：（✉0小ue+,8=el-习 时函数()=e-公单调递增，无极小值点。 xe(-o,0u(1,+o) 则当k>c时，函数y=c与y=:的图象有两个交 15. 点横坐标可设X,,,且x<x。,如下图 (1)由题意可知6个分组的中点值分别为 45,55,65,75,85,95, 则样本平均数估计值 x=45x10+5x15+65x20+75x30+85×15+95x10 100 =70.5 当x<时，f(闭=->0.则间=e- 可得4=70.由g=14,则4-0=70-14=56， 4+2o=70+2×14=98,因为X~W(4,g2),所以 17.（1)当直线1的斜率不存在时，直线1与x2=4y 只有1个交点，不合要求， P(56<Xs98)=Pu-g<Xs4+2a) 设直线1方程为y=(x-2),联立x2=4y,得 =P(u-g<Xs)+P(u<Xsu+2o)*0.6826+0.54 2 2. X2-4a+8k=0, -0.8185=0.8 △=16k2-32k>0,解得k>2或k<0, (2)设“从高一年级随机选取一名学生的竟赛成绩 在(56,98]范围内"为事件A,则P(A)0.8; 设A(x,),B(名，)，则元+3=4k,x云2=8k, 可得从高一年级随机选取”名同学的竞赛成绩，他 设点26，%.则名=生臣2， 们的成绩均在(56,98]范围内的概率为Pe0.8: =k(x-2)=k2k-2)=2R-2k, 由0.8”≥0.01，两边取对数可得nlg0.82lg0.01: 8 由g0.8=l870=31g2-1=3×0301-1=-0.097, 去可得%=2-2 -2 其中2k>4或2k<0,故0>4或<0， g0.01=-2,所以n≤0097*206，由”为正整数， 所以点0的轨迹C的方程为y。 -x,x>4或 所以刀的最大值为20 x<0: 16. (1)设等差数列{a}的公差为d, 由题意，得径+t4+a,=4,+6阳-10 (a+d0(a+6d)=(a,+2ay,解得 d=0d-3· 2)设M6M,小.则%=乏-号 所以a,号或a,=-2+3(a-可=3n-5。 (2)当0，-月时，6-+2，此时 >4或x<0,x>4或x<0, 则 5.2-2）-2…+号nm-2 3=6+6,++6=2m+ 1-2 EM.EN=(5-2,y}(k4-2,y,)=(s-2)(-2H为8 当an=3n-5时，b,-(3n-5)+2,此时 3=6+6++6=2+m-5n+20- =5-26*+4+ξ-5j手-]-0 2 1-2 2+0--2 故-2(6+)+4+举(-2%-2x+8)=0① y'=x-1,故轨迹C在M,N处的切线斜率分别为 3-1,x4-1, 轨迹C在M,N处的切线方程分别为 (度-小6--) (受-小6-- 18.(1)在△BCD中，由∠BCD=75°，且 BD=CD=1, 2+= 5-1 5-1 可得∠CBD=∠BCD=7P,∠BDC=30°， 由余弦定理可得 x=- 2, x4-1 x-1 BC2=BD2+CD2-2BD.CD.cos ZBDC, 联立两切线方程，消去得少+臣 即BC2=2-5,即BC=6-2 x3-1x,-1 2 又BE=BC,所以∠BEC=∠BCD=7S, 故+受引-)-(+引-， 即∠DBE=∠BEC-∠BDC=4P, 所以在△BDE中， T在直线y=-4上，故将y=4代入上式得 DE 〔4+}5-(4+}-0. 由正弦定理可知sin乙D8E BE sin∠BDC 6-5 即DE 2 4(6-x)+2(5-x-5+5-0, -,即DE=√5-1： 2 2 因为为≠x4,所以x-x≠0，故 (2)(i)在△BCD中，易知B+2y=元， 4+5_互+=0，即x6=为+x-8, 2 2 则cos'y=1+cos2Y=1+cos(r-）_1-cos且， 2 2 2 将其代入①中得 所以1-4cos2y=2cosB-1, -26+4+5t年%5-8242a8)=0 在△BCD中，由余弦定理可知 即-2（飞+x)+4-+-8(6+x)=0, cOsB-BD+CD2-BC2-BC 4 2BD.CD 2 令无+x=1,则-8+21-4=0，即-16=0， 又在△BDE中， 4 由余弦定理可知 解得1=4，故x+x,=4, 直线MN的斜率为 C0sB=BDi+DE-BE BD'+DE-BC 2BD·DE 2BD·DE =1+DE2-BC2 必子5121 2DE 2 则2-BCe1+DE-BC,化简可得BC=1-DE, 2 2DE 引)-0.解得异 即cosB=1+DE 2 所以当05x<牙时，f()>0,(因单调递增 所以1-4cos2y=2cosB-1=DE, 当牙<xs时，()<0，（因单调递减。 在△ABD中，由余弦定理可知 c0sa-D+BD-ABAD 2 a-用器又 2AD.BD 在△ADE中，AD=AE, 则由余弦定理可知 r0-心得)后0所以适数阳在区0 cos(a+B)=Di+DB-AE DE 2AD.DE2AD 2 [引的是大值为为 最小值为0： 所以4 4oocos(a+p)=4.DE=DE, 2 2AD 2令8钊-fe女=es-kxe几引 即1-4cos2y=4 cosa c0sa+)成立： g'(x)=ke"sinx+e cosx-k, (i)由(i)可得1-4cosy=4 cosa cos(a+), 当ks0时，esl,sinxe0,1,cosx∈[0，则， 即2cosB-1=4 cosa cos(a+月， .g'(x)=ket sin x+ef cosx-k cosB=cos[(a+B)-a]=cos(@+B)cosa+sin(a+B)sina =k(1-ef sinx)+ef cosx20 ÷8树在[0引单调港瑞，g2g0-0,即 2cos(a+)cosa+2 sin(a+月sina-1=4 cosa cof a+月 ro卧re成 当k>0时，g'(0)=1-k, 整理可得2cos(a+B)cosa-2sin(a+)sina=-1, 2cos(2a+B)1.c0(2@+) 若1-k≥0，即0<ks1时，e“21, sinxe[0,1小，coSxE[0,1, 又在△ADE中可知2a+2B<T, 所以0<2a+B<π， .'.g'(x)=kef sinx+e cosx-k 2ksinx+cosx-k 则2a+0=答 .u(k)=ksinx+cosx-k=(sinx-1)k+cosx 19. k∈(0，上单调递减 (1)当k=-1时，f(x)=esinx=st加x u(侧2(0=nx+osx-12s础骨)-l f(x)=cosx-sinx e 又xe0引所以s+}1,即 z0i(}-120, 综上，当xe(,)时，(x+1)sinx2b(x+1). g(x)zksinx+cosx-k20, g问在0，到单调道增，8(2g0)-0, 若-k<0,即k>1,存在e[引使得xe0x】 时，g(<0, ∴g(6)<g(0)=0,所以不满足 w立 综上，k的取值范围为（∞，小： (3)令h(x)=(x+1)sinx-lh(x+1),xe(-l,), 1 H)=sx++1)cos-中 1 令m()=sinx++1)eosx-x本i' m(-2cosx-(x+si加x+可： 当x∈(-1,0时， 2co>)simx (r*の≥0 所以m'(>0,m()单调递增，m(x)sm(0)=0, 即(x)s0,hx)单调递减，h(x)2h(0)=0, 当xE(Q时， h(x)=sinx+(x+1)cosx- 1 sinx+cosx-] +1 =i+1,又eo.所以 +引1， 即()>0，h(x)单调递增，h(x)>A(O)=0,重庆一中高2026届高三上数学周考5 （满分：150分；时间：120分钟) 注意事项： 1,答题前，考生先将自己的姓名、班级、考扬/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答迹择题时，必须使用2B铅笔填涂：答非进择题时，必须使用0.5老来的震色签车笔书写：必须在题号对应 的答题区城内作容，超出答题区域书写无效；保持答裂清洁、完姓。 3。考试地来后，将答题卡交回（试题卷自行保管，以备评讲）。 一、单项选择愿：本题共8小愿。每小题5分，共40分.在每小题埔出的四个选项中只有一项符合题 目要求，请将答案填写在答通卡的相应位置上 1.已知集合A={<x<3引，B={a 分，则AnB=() A.中 a周 c . 2.己知0+21z=5i,则z=（) A.2-i B.2+1 C.-2+i D.-2-i 3.已知非零向量ā，6满足同=2，且(a-)16,则a与6的夹角为() A君 B月 c D音 4.已知△ABC的内角AB,C所对的边分别为a,b,c,(a+b=c2+12,C=60,则△ABC的面积为() A.克 B号 C.1 D.5 5.高三某班有15名男生和35名女生，在某次月考的数学成绩中，男生的平均分比女生的平均分多5 分，则男生的平均分比全班的平均分() A.多1.5分 B.多2.5分 C.多3.5分 D.多4.5分 ·6.已知-1<x<y<1,则下列不等式一定成立的是（) A.(x-y)(sinx-siny)<0 B.(x-y)(cosx-cosy)<0 c.(2-y）(sinx--sin'ys0 D.(x2-y2）cos2x-cosy卢0 7己知函数)-血ar+5c0or(@>0)的图象的两相邻对春轴之间的距离小干)s寸侣)对任 意xER恒成立，则实数w的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 8.设a>0且a*1,若函数y=log.(a产+d+9-x的最小值为2，则a=（) A:克 B.2 c月 D.3 数学试翅第1页 二、多项选择属1本愿共3小题，每小题6分，共18分。在每小圆给出的进项中，有多项符合恩目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分.请将答案填写在答题卡相应的位置上. 9.已知函数()=si加(2x+P)问<)的部分图象如图所示，将函数∫s)图象上所有点的横坐标变为原来 的；倍，纵坐标不变，得到函数g)的图象，则以下说法正确的有 A号 B,/()图象关于直线x=吾对称 12 6 c.e-周副 D.g(x)在[2025m,2026m]上单调递增 10.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f(,且满足f(x+2)=-f(x),∫()=0，则下列说法正确 的有() A.∫（因）为奇函数 B.y=f(x)的图象关于直线x=1对称 Cf(x)是周期函数且一个周期为4 D.x=-1是f(x)的一个校值点 11.在△ABC中，P为边AB上-一点，CP=1∠ACP=30,∠BCP=45,4AP=BR,∠CPB=0, 则() A若0=120，则如8=6-巨 2 B.若0=120，则=5-1 4 C.若1=1，则4C=28C D.当△ABC面积最小时，tan=5+1 三、填空愿：本题共3小愿，每小愿5分，共5分.请将答案填写在答题卡相应位量上 12.已知向量a=(2,1),b=L,),且(G+2/2a-,则1=一 13:在锐角△ABC中，内角么BC所对的边分别为，：，c,且(a-bs如A+血)=(c-b)si血C,则 cos2C-√5cosC的取值范围为 14.我们将含参数的一类函数构成的集合称为函数簇记为2.例如：D={(x川()=：，其中k为参数} 是一个函数熊，若函数族口中的每一个函数都存在极小值点，且当参数k变化时，由所有的点(，∫（名）》 构成一-条曲线y-8),则称函数族口存在包络函数8().已知函数族Q=么(（匀=心号公其中 k为参数，若“kGM”是“存在包络函数g(”的充要条件，则M=一函数g(x)的表达式 为 数学试题第2页 四、解答恩！本恩共5恩，共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步廉。请将答案填写在答恩 卡相应的位置上， 15.近期我校被评为全国首批智能研修平台规模化应用领航培育校，中央电教馆在我校举办项目启动活动， 为了了解AYZ人工智能对学生学习的助力情况，学校组织了高一学生参加AYZ人工智能"知识竞赛（满 分100分)，并从中随机抽查了100名学生的成绩（单位：分），将他们的成绩分成以下6组：40,50)，[50,60)， [60,70),…,[90,100],统计结果如下面的频数分布表所示. 组别 [40,50) [50,60 [60,70) [70,80） [80,90) [90,100] 频数 10 15 20 30 15 10 己知高一学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N(4,),其中严近似取为样本平均数x的整数部分，口近 似取为样本标准差s的整数部分，并已求得σ=14（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） (1)从高一年级随机抽取一个学生的竞赛成绩，试估计他的竞赛成绩在区间(56,98]内的概率（结果保留一 位小数)， (2)现从高一年级随机选取n名同学的竞赛成绩，根据(1)的结果，若他们的成绩均车6,98]范围内的概 率不低于1%，求n的最大值(n为正整数) 参与数据：lg2≈0.301， 若XwN4,g),则P(u-o<X≤4+o)=0.6826,P(u-2o<X≤μ+2o)≈0.9544. 16.已知等差数列{a,}的前四项和为10，且42,4，a,成等比数列 (1)求数列{4，}通项公式 (2)设b,=an+2”,求数列{色，}的前n项和S。 数学试愿第3页 17.过点E(2,0)的动直线1与抛物线x2=4y相交于么B两点，线段AB的中点为2. (1)求点Q的轨迹C的方程！ (2)设M,N为轨迹C上的两点，且E☑E丽=0，设轨迹C在M,N处的切线交于点T,若T在直线y=-4上， 求直线W的叙率 18.如图，在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1,E为线段GD上一点，且AD=AE,BE=BC. (1)若∠BCD=75°，求DE; 2)记∠ADB=a,∠BDC=B,∠BCD=y, )证明：1-4cos2y=4 cosacos(a+): (的求2a+B的值. l9.已知函数f(x)=e sinx,keR 当k-1时，求函数了（个在区间0引的爱旗： 者xe[0引fe上，求女的取值范园， (3)当xe(-l)时，求证：(x+1)si血x2血(x+1) 数学试思第4页