2.福建省福州市三牧中学2023-2024学年考试真卷（人教版）-【真题圈】全国各地九年级上学期数学期中考试真卷

真题圈数学 7.将二次函数y=(x+3)2-10的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度，得到的抛 考试真题卷 九年级RU12N 物线的解析式是( Ay=(x45)22 B.y=(x-1)2+2 2.福州三牧中学考试真卷（期中）】 C.y=(x+1)2-2 D.y=(x-5)2+2 母 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★) (有改动) 8.如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB=55°，则∠APB等于() A.550 B.70 咖 C.110 D.125° 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，点I为△ABC的内心，AB=5,AC=4,BC=3,将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 阴影部分的面积为( A 分 C D 2.若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个多边形是( A.1 B A.正九边形 B,正八边形 c C.正七边形 D.正六边形 10.如图，在△AB0中，∠A0B=90°，∠BA0=30°，B0=6,⊙0的面积为12，点M,N分别在 3.抛物线y=x2-4x+3与y轴交点的坐标是(） ⊙O、线段AB上运动，则MN长度的最小值等于( A.(0,3) B.(3,0) C.(1.0) D.(0,1) A B. 3 c.5 D.25 中 4.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=40°，则∠BOC的度数为( 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） A.20° B.40° C.609 D.80 11.已知点A(a,1)与点B(-1,b)关于原点对称，则a+b= 12.如图，在△ABC中，DE∥BC,如果AD=3,BD=6,AE=2,则CE的值为 第4题图 第6题图 匹加 5.若1是关于x的一元二次方程a2-x=0的一个根，则a的值为( 第12题图 第15题图 第16题图 阳图 A.-1 B.0 13.若抛物线y=x2-6x+c的顶点在x轴上，则c= 图 C.1 D.0或1 14.底面半径为6的圆锥侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆维的母线长为 品 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=6.将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至 15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点 寓 △ABC的位置，此时，点A恰好在AB上，则点B与点B的距离是() 为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π） A.6 B.35 16.如图是一边长为6的菱形纸片ABCD,将纸片沿EF折叠，使点D落在边BC上，点A,D的对应 C.25π D.33x 点分别为点G,H,GH交AB于点J.若AE=1.4,CF=2,则EJ的长是 三、解答题（共9小题，共86分） 19.(8分)某药店将购进一批A,B两种类型的口罩进行销售，A型口罩进价为m元每盒，B型口罩 17.(8分)解方程： 进价为30元每盒，若各购进m盒，成本为1375元.求A型口罩每盒的进价为多少元 (1)3x2-4=6x (2)3(2x-3)2=2(2x-3) 18.(8分)已知关于x的一元二次方程2+(1-)x+二k=0有两个不相等的实数根 20.(8分)求证：相似三角形对应边上的角平分线之比等于相似比 要求：(1)根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B为一边，在给出的图 (1)求实数k的取值范围 形上用尺规作出△'BC,使得△'B'C∽△ABC,不写作法，保留作图痕迹. (2)若原方程的两个实数根为x,,是否存在实数k,使得x+x2=-2成立？若存在，求k的值： (2)在已有的图形上画出一组对应角平分线，并据此写出已知、求证和证明过程 若不存在，请说明理由。 第20题图 一2一 21.(8分)如图，已知∠BAC=∠EAF,∠ABE=∠ACF,若B,E,F三点共线，线段EF与AC交于点O 23.(10分)如图，在⊙O中，E是弧AB的中点，C为⊙O上的一动点(C与E在AB异侧).连接EC (1)求证：△ABE∽△ACE 交AB于点F,EB=号r(r是⊙0的半径) (2)若AB=3,CF=4,△AOB的面积为9，求△FC0的面积， (1)D为AB延长线上一点，若DC=DF,证明：直线DC与⊙O相切 (2)求EF·EC的值（用r表示）. 凶图 00 第21题图 第23题图 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D,F分别在AB,AC上，CF=CB.连接CD,将 线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF (1)求证：△BCD≌△FCE (2)若EF∥CD,求∠BDC的度数 盗印必究 关爱学子 指绝器到 第22题图 一3一 24.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=8,P,E分别是线段AC,BC上的点，且四边形 25.(4分)如图，抛物线与x轴交于4，B两点，4-1,0，对称轴是x=1,与y轴交于点C0) PEFD为矩形」 (1)求出AC的长 (1)求抛物线的解析式。 (2)若△PCD是等腰三角形，直接写出AP的长， (2)如图，矩形DEFG的边DE在x轴上，顶点F,G在x轴上方的抛物线上，设点D的横坐标为d, (3)若AP=√2，求出CF的长， 当矩形DEFG的周长取最大值时，求d,并求矩形DEFG的周长的最大值. (3)在(2)的结论下，直线DG上是否存在点M,使得∠GMF=2∠DEM?若存在，求出M的坐 标：若不存在，请说明理由。 备用图① 备用图② 第24题图 备用图 第25题图 真题圈 酸配效商 盗印必究 一4一 参考答案 AB=5,AC=4,BC=3,AB=AC+BC, .∠G=∠C (2)已知：如图，△ABCn△A"BC,相似比为k,CD,CD分 ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90° :EG∥FH 别平分∠ACB,∠ACB 2.福州三牧中学考试真卷（期中） 由题意得△ABCADEI,器-朵=是 ∴，∠JEG=∠I,∴LEG=LHFC, 求证：品=怨=k 即-碧=号，设DE=5(k≠0，则D1=4k,E=3张 ∴△EG∽AHFC, 【证期】：△ABC∽△A”BC, 1.C 2.D “AB=554k+3张=5，k=音D=月压=月 ÷品-==：0_4=28 CE A-,4C8-C,%=t “阴影部分的面积为}×号×音一会 故答案为2.8 :CD,CD分别平分∠ACB,∠CB', 3.A【解析】将x■0代入抛物线y■x24+3,得y■3，所以抛 物线与y轴交点的坐标是(0,3).故选A 故选B ·∠ACD=∠ACB,∠ArCD=2∠NCB, 4.D【解析】”∠OC,∠A是同弧所对的圆心角和圆周角， ∴∠ACD=∠ACD .∠B0OC=2∠A=80,故选D ∠A=∠A". 5.C【解析】将x=1代入一元二次方程a2-x=0.得a-2= △ACD△CD 0,解得a=0或a=1 第16题答图 “品=怨= ”ar=0是关于x的一元二次方程 21.(1)【证明】：∠BAC=∠EAF, 17.【解】(1)3x2-4=6x, a0,a=1故选C. 第9题答密 第10慧答图 ∴.∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CMF, 原方程可变为3x264=0 6.B【解析】如图，连接BB',:在△ABC中，∠ACB=0°，∠A 10.C【解析】如图，过点O作OC上AB,交⊙0于点P,当点M ,∠BAE=∠CAR a=3,b=-6,c=4, =60°，AB=6,∠B=90°-∠A=90°-60=30°，∴AC= 与点P重合，点N与点C重合时，MN的长度最小，WN长度的 又：∠ABE=∠ACF 4=(-6)14×3×(-4)=84>0. 支4B=号×6=3，BC=√AB-AC=6-3=35 最小值即线段PC的长度 ∴x=6±2迈=3社回 ∴△ABEn△ACE :将△ABC绕点C按逆时针方向旋转至△BC的位置，此时， :∠A0B=90°，∠BA0=30,B0=6, 2×3 (2)【解】：∠ABE=∠ACF,∠AOB=∠FOC, 点A恰好在AB上 ∴AB=2B0=12, 无=3+ 3 ,△ABO∽△FCO ,CA=CA,CB=CB,∠BCB=∠ACA ∴.A0■√AB-B0=65 (2)3(2x-3)1=2(2x-3). 5m5m-(9)-8 :∠A=60,∴△4CA是等边三角形， 号A0·B0=号AB·OC,解得0C=35 3(2x-3)-2(2-3)=0. S0-9. .∠ACr=60°，.LBCB=∠ACr=6, :⊙0的面积为12x,设半径为r, (2x-3)(6r-9-2)=0, .Sm=16 △BCB是等边三角形，BB"=BC=35, 2=12, 2x-3=0或6r-11=0, 22.(1)【证明】：将线段CD绕点C按颗时针方向旋转90°后得 “,点B与点B的距离是3厅故选B r=25■OP,PC■OC-OP=5, 解得马一5一名 CE,.CD=CE.∠DCE=90° B 即MW长度的最小值为√5 18【解】(1)，一元二次方程2+(1-k)x4三k=0有两个不相等 :∠ACB=90, 故选C 的实数根，4>0，且k≠0， ∴，∠BCD=90°-∠ACD=∠FCE 11.0【解析】：点A(a,1)与点B(-1,b)关于原点对称 即4=(1-)24×k×子k=1-2k 在△BCD和△PCE中. .a=-(-1)=1,b=-1,.a+b=0.故答案为0 即1-2>0..kK分，且k≠0. :CD=CE,LBCD■∠FCE,CB=CF, 24【解折：D∥BC,心品=能，即g=忌解得CE= (2)存在. .△BCD≌△FCE(SAS) 4故答案为4 根据题意，无怀=-上上， (2)【解】由(1)可知△BCD≌△FCE,∠DCE=9r 13.9【解析1y=x26+e=(x-3)2-9+c ∴，∠BDC=∠E 第6题容图 第8题答图 x5=-=-2, 7.C【解析】抛物线y=(x+3)2-10的顶点坐标为-3，-10，它先 ∴.抛物线顶点的坐标为(3，-94C)】 片EF∥CD, 抛物线的顶点在x轴上，∴，-9+c=0,解得c=9 解得=子 向右平移2个单位长度，再向上平移8个单位长度后的坐标为 .∠E=180-∠DCE=90 故答案为9 经检验，k=}是方程-一之■-2的根，且符合题意， ∴，∠BDC=90° (-1,-2),而平移不改变图形的大小与形状，所以平移后的抛物 14.18【解析】设圆锥的母线长为R,依恩意得120：R-2红×6， 180 即k= 23.(1)【证明】连接OC,OE,设OE交AB于点H,如图① 线的解析式为y=(x+1)2-2故选C 19.【解】由题意可知m·m+30m=1375 8.B【解析】如图，连接OA,OB.:PM,PB是⊙O的切线 解得R■18.枚答案为18 PA⊥OA,PB⊥OB. 15.2x【解析】由题意得S刷影=×专4×22=4-2红= 即㎡2+30m-1375=0. :∠ACB=55°，÷∠AOB=110 2江故答案为2元 解得m=25,m,=-55(合去) 16.28【解析】如图，延长AB,H交于点/ ·A型口罩的进价为每盒25元. .∠APB=360°-90°-90°-110°=70°，故选B. :四边形ABCD是边长为6的菱形， 20.(1)【解】如图所示，△ABC即所求 9,B【解析]如图，连接A,L:点I为△ABC的内心， ∴AB∥CD,CD=6,LA=∠C, 第23题容图① ,AI平分∠BAC,BI平分∠ABC, ∴∠HFC=∠L :E是孤AB的中点，OE⊥AB, ∴∠CAI=∠DAL,∠CB1=∠EB AE=1.4,CF=2, .∠EHF=90 :将∠ACB平移使其顶点与I重合，.D∥AC,E∥BC ∴FD=CD-CF=4 .∠HEF+∠HFE=90.∠HFE=∠CFD, .∠CAI=∠DLA.∠CBI=∠EIB,.∠DA=∠DAL.∠EIB 由折叠得GE=AE=1,4,FH=FD=4,∠A=∠G, ∠HEF+∠CFD=90 =∠EBI,∴DI=DA,EI=EB 第20题答图 DC=DF,.∠CFD=∠DCF :0C=0E. ÷Pm=PC,则AP=5. 即当d=}时，矩形DEPG的网长最大，最大值为9 .LOCE=∠OEC. 综上，当△PCD是等服三角形时，AP的长为4成l兰或5 (3)不存在.理由如下： ∴∠OCE+∠DCE=∠HEF+∠CFD=90, (3)连接ED,PF,设ED与PF交于点O,连接OC,如图② :d=}即D3030 .OC⊥CD. 直线DC与⊙O相切. ?4(-1,0).AE=号+1=等DE=等 (2)【解】连接BC,如图② ,∠GDE=90,∴，A,E关于DG对称 如图，连接A交DG于点M,则MA=ME 第24题答图② :四边形ABCD和PEFD是矩形， ,∠ADC=∠PDF=90,OD=OE.PF=ED,OP=OF, 第23题答菌2 ∴，∠ADP+∠PDC=∠PDC+∠CDF, :E是弧AB的中点， ∴∠ADP=∠CDF :AE=BE :∠BCD=90°，OD=OE, .∠ABE=LBCE 第25题答图 0C=3D 而∠FEB=∠BEC, ∴∠FAE=∠MED,∠FME=∠MAE+∠AMED=2∠MED .△EBF∽△ECB PF=ED. :∠GMF=2∠DEM, :OC=PF, ∴.∠GMF=∠FME=∠AMD=∠EMD Pc=s-得-g OP OF =OC '∠GMF+∠FME+∠EMD=180°， ∴.∠OCF=∠OFC,∠OPC=∠OCE ∴.∠GMF=∠FME=∠EMD=60 24.【解1(1)，四边形ABCD为矩形，∴，∠B=90 :∠OPC+∠PCF+∠CFP=180°， ”== :AB=6,AD=C=8, ∴∠OPC+∠PCO+∠OCF+LCFP=180, 男，=9 ·AC=√AB+BC=6+容=10 .∠PCF=90°， (2)4成4或5. ∴，∠PCD+∠DCF=90 r自9) 分析：：△PCD是等腰三角形， 在Rt△ADC中，∠CAD+∠ACD=90P, 设直线AF的解析式为y=红+b(k*0) -k+b=0. “.分三种情况讨论： ,∠CAD=∠FCD, ①当PC=CD时，AP=AC-CP=10-6=4 ∴△APD∽△CFD. 6:卓6子 ②当CD=DP时，过点D作DQ⊥AC交AC于点Q,如图① “光-需…装=g…cF=5 .y=2x+2, 25.【解】(1)抛物线与x轴交于A,B两点，A(-1.0),对称轴是x 当x=}时y= =1,B(3,0) M传}D=景 设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)(a≠0)， m∠MD=0=号 把点c(0,号的蜜标代人得a0=10-3)=号 :tm60=5≠2 解得a=-多，y=-(x+1)x-3. ∴∠AMD≠60 第24答① (2)由题意可知D,E关于对称轴x=1对称， .不存在点M,使得∠GMF=2∠DEM 则有PQ=QC. Sae=3AD~DC=号AC·DQ. x。=d,=2d, ∴.DE=2-d-d=2-2d AC 10 x。=xn=d, ic0-c-网-6-(-學 a=-(d41)(d-3. 则P℃=2CQ=5 DG=-(41)(d-3) 要使矩形DEFG的周长最大，即DE+DG的值最大。 P=0=号 DB+DG=2-2d2d41)(d-3) ③当PD=PC时，则有∠PCD=∠PDC :∠PCD+∠PD=90°，∠PDC+∠PDA=90°， =-24号=-(-+9 ∴∠PDM=∠PmD. ”-号<0，当d=}时，DE+DG取最大值9 :P4 PD. 此时矩形DEFG的周长为2(DE+DG)-2×9-9, 一6