1.广东省广州市白云区2023-2024学年考试真卷（人教版）-【真题圈】全国各地九年级上学期数学期中考试真卷

真题圈数学 7.已知y=ax+b的图象如图所示，则y=a2+br的图象有可能是( 考试真题卷 九年级RU12N 1.广州白云区考试真卷（期中） (时间：120分钟满分：120分难度：★★) A亦 凶留 00 第7题图 8.如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=- 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 2+ 项是符合题目要求的)》 子+则该运动员此次掷铅球的成绩是(） 1.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是( A.6m B.12m C.8m D.10m ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙ Q ⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙ A 2.抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是( 第8题图 第9题图 第10题图 A.(2,1) B.(2,-1) 9.已知函数y=ar2+br+c的图象如图所示，那么关于x的方程ar2+bx+c+2=0的根的情况是( C.(-2,-1) D.(-2,1) A.无实数根 B.有两个同号不等实数根 3.若将抛物线y=2向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式 C.有两个异号实数根 D.有两个相等实数根 为() 10.如图，在正方形ABCD中，AB=5,点M在CD的边上，且DM=2,△AEM与△ADM关于AM 中 A.y=(x42)2+3 B.y=(x-2)2+3 所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF,连接EF,则线段EF的 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x-2)2-3 长为() 4.如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD(点C落在△AOB外)，若∠AOB=30°， A34 B.√29 C.2W7 D.35 ∠BOC=10°，则最小旋转角度是( 二、填空题（每题3分，共18分） 11.在平面直角坐标系中，点(-2,1)关于原点成中心对称的点的坐标是 12.已知二次函数y=a2+k的图象如图所示，则a0,0.(填“>” “<”或“=”) 13.抛物线y=3x2+2x+1与x轴的交点个数是 匹0 14.某种型号的微机，原售价为7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台， 第12题图 阳图 第4题图 A.20 B.30° C.40° D.50 则平均每次降价的百分率为. 图 5.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是( 15.A(-2,y,,B(1,y,),C(2,y)是抛物线y=-2(x+1)2+k上三点，y,y2,y 备 的大小关系为 寓 A.(x+2)2=2 B.(x-2)2=2 C.(x+2)2=10 D.(x-2)2=10 16.如图，抛物线y=ax2-2a+3(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行 6.已知关于x的方程3x2-2x+m=0的一个根是x=-1,则m的值为() 线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B, A.3 B.2 C.1 D.-5 且M为线段AB的中点，则线段PB的长为· 第16题图 三、解答题（本题共9大题，共72分） 20.(6分)如图，已知抛物线经过点A(-2,0),B(3,0),C(1,6). 17.(4分)解方程：x24x-3=0. (1)求抛物线的函数解析式， (2)求当y>4时，自变量x的取值范围， 第20题图 18.(4分)如图，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(3,2),C(2,4) (1)画出△ABC关于原点O对称的△A,B,C, (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A,B,C 21.(8分)已知关于x的方程x2+k+k-2=0 (1)求证：不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根 (2)若方程的一个根为x=-2,求k的值及方程的另一个根. 第18题图 19.(6分)如图，在等边三角形ABC中，点D是AB边上一点，连接CD,将线段CD绕点C按顺时针 相的盗国 方向旋转60后得到CE,连接AE.求证：AE∥BC 第19题图 -2 22.(10分)如图，在一面靠墙的空地上用长24m的篱笆围成中间隔有两道篱笆的长方形花圃，设花 23.(10分)已知函数y=x2+(m+1)x+m(m为常数) 個的一边AB为x(m),面积为S(m). (1)无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上某一定点，该定点坐标为 (1)求S与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围 (2)求证：无论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=-(x+1)2的图象上 (2)若墙的最大可用长度为8m,求围成花圃的最大面积 (3)若抛物线y=x2+(m+1)x+m与x轴有两个交点A,B,且1<m≤4，求线段AB的最大值 凶图 00加 第22题图 直题圈 盗印必究 关爱学子 一3 24.(12分)在△ABC中，AB=AC,将线段CA绕若点C逆时针旋转得到线段CD,旋转角为a,且 25.(12分)抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与x轴交于A,B两点，且点A在点B的左侧，与y轴 0°<a<180°，连接AD,BD. 交于点C,OB=OC (1)如图①，当∠BAC=100°，a=60时，∠CBD的大小为 (1)求这条抛物线的解析式 (2)如图②，当∠BAC=100°，a=20时，求∠CBD的大小 (2)若点P(x,b)与点Q(x,b)在(1)中的抛物线上，且xx2,PQ=m (3)已知∠BAC的大小为m(60°<m<120°)，若∠CBD的大小与(2)中的结果相同，请直接写出 ①求4x2-2xn+6n+3的值； a的大小， ②将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其他部分保持不变，得到一个新图象，当这 个新图象与x轴恰好只有两个公共点时，b的取值（或取值范围）是 ① 第24题图 直题圈 金皇效府精品圆利】 盗印必究 一4一 参考答案 :四边形ABCD是正方形，.BC=CD=AB=5. 19.【证明】：△ABC是等边三角形， .AB=-m-(-1)川=两-1 :DM=2,CM=3 ,AC=BC,LB=∠ACB=60 令线段AB的长度为z,则z=m-1非 ,线段CD烧点C按时针方向旋转6后得到CE, 1.广州白云区考试真卷（期中】 ∴.在Rt△BCM中，BM=VBC+CM=√5+3了=√B4 1<m≤4，名=附-1， ∴，EF=√34，故选A ∴CD=CE,∠DCE=60°，∴.∠DCE=∠ACB, ::随m的增大面增大，“当m=4时，：=3， 1.B 11.(2.-1) 即∠BCD+∠DCA=∠DCA+∠ACE,∴，∠BCD=∠ACE 线段AB的最大值为3 2.A 12.<> BC=AC, 24.【解】(1)30分析：：AB=AC,∠BAC=100, 3.B【解析】：函数y■的图象的顶点坐标为(0,0)，将函数 13.0【解析】令y=0,期32+2x+1=0,,4=22-4×3×1=4-12 在△BCD与△ACE中， ∠BCD=LACE .∠ABC=40° y=:的图象向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度， DC=EC, =-8<0,∴抛物线y=3x+2x+1与x轴无交点，故答案为0 :AC=CD,a=∠ACD=60,.△ACD为等边三角形 平移后新图象的顶点坐标是(0+2,043)，即(2,3). ∴△BCDQ△ACE(SAS,.∠EMC■∠B■60 14.30%【解析】设平均每次降价的百分率为x .∠BAD=∠BAC-∠DACm40P “.所得抛物线的懈析式为y=(x-2)+3 ,∠EAC=∠ACB,.AE∥BC. 由题意可得7200(1-x)2=3528。 又：AD=AC=AB,△ABD为等腰三角形. 故选B 20.【第】(1)：抛物线分别经过点A(-2.0).B(3.0),C(1.6). 解得x=30%或x=170%(合去) ∴可设抛物线的解析式为y■a(x+2)(x-3),将C(1,6)的坐 ÷∠ABD=180-,∠B4D=7m. 2 4.C【解析】：∠AOB=30°，∠BOC=10°， 放平均每次降价的百分率为30代故答案为30% 标代人得6=-6@ ,∠CBD=∠ABD-∠ABC=30 .∠AOC=∠AOB+∠C0B=30°+10°=40 15.y,%【解析】：抛物线y=-2(x+1)2+W的开口向下，对 (2)方法1：如①，作等边三角形AFC,连接DF,BF ,将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD, 解得4=-L 称轴为x=-1,而点C(2,y)离对称轴x=-1的距离最远，点 .最小旋转角为∠AOC■40°.故选C 4(-2)离对称禁x=-1最近，“yP男，放容案为男2y% ∴.y=-(x+2)(x-3)=-x2+x+6 5.D【解析】x2-4x-6=0,移项，得-4红=6，配方.得x24r+2 16.兰【解析】：抛物线y一a-2ar3(a>0)与y轴交于点， (2)令y=4,期-x2++6=4, =6+2,即(-2)2=10故选D. 解得x1=-1,高=2 ,A(0,3),抛物线的对称轴为x=1, 6.D【解析】把x■-1代人方程3x2-2x+m■0得3+2+m■0， ∴，当y>4时，自变量x的取值范围为-1<xc2 顶点P的坐标为(1,3-a,点M的坐标为(2,3) 解得m=-5.故选D. 21.(1)【证明】4=b-4ae=k4(k-2》=尽4k+8=(k-2)44. :点M为线段AB的中点，.点B的坐标为(4,3) 7.D【解析】：y=m+b的图象过第一、三，四象限，a>0,b<0 (k-2)1≥0.∴.(k2)44>0,即4>0. 设直线OP的解析式为y=kx(k为常数，且k≠0)，将点B(4. 第24题答图① 对于y=ar+br的图象，a>0,.抛物线开口向上，a>0, ∴，不论k取何值，方程必有两个不相等的实数根 ,AF=FC=AC,∠FAC=∠AFC=60 3)的坐标代人得秋=3，解得是=子。 bc0,六.x=一名>0，·抛物线的对称锥在y轴的右侧，c=0, (2)【解]将x=-2代人原方程可得4-2k+k-2=0, ZBAC 100P,AB AC, .直线OP的解析式为y=三x,将点P(1,3-a》的坐标代人 解得k■2，∴关于x的方程为y■42x 抛物线过原点，故选D. ∴.∠ABC=∠BCA=40 8D【解析把y=0代入y=-立4号+子得0=-立4 y=寻x,得3-0=寻，解得a-是， ”场=-名=-2 :∠ACD=20°， 号x*号，解得无=10，馬=-2又x>0,x=10故选D Pm=4-r+--9 ∴方程的另一个根为-2-(-2)=0 ∴.∠DCB■20° 容：k的值为2，方程的另一个根为0 .∠DCB=∠FCB=20.① 9.C【解析】由图象可知a<0,b>0,c>0,4ac>0,关于x的 故答案为 22.【解】(1)：花凰的一边AB为xm,“BC=(244x)m. AC=CD,AC=FC, 方程+bx+c+2=0的根的判别式为4=P4a(c+2)=b 17.【解】移项得24x■3，配方得24x4■34， ∴.S=x(244x)=4x2+24r(0<x<6) .DC=FC 4ac-8a.a<0-8a>0.b-4ac>0,∴d=b4ac-&a>0. 即(x-2)2=7,开方得x-2=土5 (2)S=-42+24x=-4(x-3)2+36. ,BC=BC,③ ·方程有两个不相等的实数根.又”两根之和为一名>0，两根 x=2+√万，米2=2-√7 244x≤8.，x≥4 ∴，由①2③，得△DCBM△FCB 之积为牛2<0，两根异号.做选C 18【解K1)”△AC关于原点O对称得到△A,B,C,A(1,1) 0<x<6,.4≤x<6 .DB=BF,∠DBC=∠FBC 10.A【解析】如图，连接BM B(3,2,C(2,4. :a=-4<0,六S随x的增大而减小. ,∠BAC=100°，∠FEAC=60, 4,(-1,-1.B,(-3,-2.C(-2,-4) ∴当x=4时，5#m=32 ∴.∠BAF=40P 如图，依次连接A,B,B,C,CA,△A,B,C为所求 答：围成花圆的最大面积是32m ∠ACD=20°，AC=CD, (2)如图，连接OA,OB,OC,将OA,OB.OC绕点O逆时针旋 23.(1)【解J(-1.0) .∠CAD=80 转90后分别得到0A,OB,OC,依次连接AB,B,C,C4 分析：令y=0,则x2+(m+1)x+m=0,解得1=-m,=1 ∴.∠DMF=20P △4，B,C,为所求 ∴无论m取何值，该函数的图象总经过x轴上的点(-1,0) ∴.∠BAD=∠FAD=20°.④ (2明：y=(am1xm-+学-： AB AC.AC=AF. 第10题答图 AB▣AF :△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称 六函y=+m图象的顶点标为，：） 4 AD=AD,⑥ AE=AD=AB,∠MAD=∠MAE 当=学时y=-（小， :由④⑤6，得△DABa△DAE ,△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF, 4 FD BD. ∴无论m为何值，该函数图象的顶点都在y=-(x+1)门的图 .AF=AM,∠FAB=∠MAD, ∴，FD=BD=FB 象上. ∴∠FAB=∠MAE,∴.∠FMB+∠BAE=∠BAE+∠MAE ∴∠DBF=60 .∠FAE=∠MAB (3)【解】冷y=0,则+(m+1)x4m=0, .∠CBD=30 ∴△FAEe△MMB(SAS),∴.EF=BM 第8题答图 解得x=-m,高3=-1 方法2：如图2②所示，构造等边三角形ADE,连接CE ③在题图①的基础上，以C为圆心，CD长为半径面圆弧交D 的延长线于点D,连接CD,(图略)， ∠CDD,=∠CBD+∠BCD=30+空-30=2； ∠DCD,=180P-2∠CDD1=180°-m, 第24题答图② .a=60°+∠DD,=240°-m :在等腰三角形ACD中，∠ACD=20° 综上所述.当a为60或120°-m或240°-m时.∠CBD=30 .∠CAD=∠CDA■80 25【解】1)当x=0时，y=-3, :∠B4C=100°， .y=2+(m-3)x-3(m>0)与y轴交于点C(0,-3) .ZBAD 20P. :抛物线与x轴交于A,B两点.OB=OC 易证△ACE≌△DCE ∴B(3,0)或B(-3.0) ·.∠CME=∠CDE=∠CDA-∠ADE=20°，∠ACE=∠DCE :点A在点B的左侧，m>0, =10 抛物线经过点B(3,0), AB=AC, 1.0■9m+3(m-3)-3. 在△ADB和△AEC中， ∠BAD=∠CAE=20 解得m=1, AD=AE. ∴，抛物线的解析式为y=-2x-3. .△ADB≌△AEC, (2)①y=x22x-3■(x-1)24. .∠ABD=∠ACE=10 ∴，抛物线的对称轴为x=1. :∠ABC=40P, ∴.∠CBD=∠ABC-∠ABD=30° ?点P(x,b)与点Q(x,b)在(1)中的抛物线上，且<，PQ 方法3：如图③所示，平移CD至AE,连接ED,EB.则四边形 =， ACDE是平行四边形 “=1-号=1+号 2x1=2-,2x1=24m :4-2xn+60+3=(2x)2-2xn+6+3. ∴原式=(2-n)1-(2+n）n+6n+3=7 ②-4<b<-2或b=0 分析：根据题意，画出图形，如图 第24圈答否3 AC=DC, 四边形ACDE是菱形， .∠AED=∠ACD=20°，∠EAC+∠ACD=180P .∠EAC=160°， .∠EAB=60, “,△ABE是等边三角形 第25题容图 .△EBD是等腰三角形. 当b=0时，根据题意得点P(x,b)与点Q(x,b)在x轴上，此 .∠BED=40, 时这个新图象恰好与x轴恰好只有两个公共点 .∠EBD=70 当b>0时，直线PQ在x轴上方，翻折后得到的新图象与x轴无 .∠ABD=10, 交点。 LCBD=∠ABC-∠ABD=30° 当b<0时，直线PQ在x轴下方， (3)a的大小为60°减120°-m或240°-两 由①知抛物线的顶点坐标为(1，一4)， 分析：①由(1)可知，当a=60时可得∠BAD=m-60°，∠ABC =∠4CB=90°-罗， 当c号， 即b<-2时，想折后得到的新图象与x轴恰好只有两个公共点 ∠ABD=90°-∠BMD=120°-受 :点P(x,b)与点Q(x,b)在(1)中的抛物线上， ∴，∠CBD=∠ABD-∠ABC=30° b>4。 ②由(2)方法1可知，∠BCD=∠BCF=60°-∠ACB=罗 ,-4<h<-2. 30,a=∠4CB-∠BCD=90°-罗-罗-30=120°-m 综上所述，b的取值范围是4<b<-2或b=0. 6