3.重庆八中2023-2024学年考试真卷（北师大版）-【真题圈】全国各地九年级上学期数学期中考试真卷

真题圈数学 7.如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组成，第1个图案有4个三角形，第2个 考试真题卷 九年城12N 图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，·…，照此规律，摆成第6个图案需要的三角形个 数是( 3.重庆八中考试真卷（期中） (时间：120分钟满分：150分难度：★★★★)】 (有改动) 又XXXX入又又又又 ☒图 第2个 靠4个 M咖 第7题图 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 A.19 B.22 C.25 D.26 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的 8.如图，AB是⊙O的直径，点C,D是⊙O上任意两点，连接CD,若点B是弧CD的中点，tanA= 1.下列四个数中，最小的数为( 学，AB=1,则△BCD的面积为( A.3 B.0 C.-1 D.π 2.下列立体图形中，主视图为圆形的是( B 4 8 D. 16 D B 第8题图 第9题图 3.抛物线y=(x+3)2-5的顶点坐标是( 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为线段CA延长线上一点，F为线段BC上一点， A(3,-5) B.(-3,5) 连接DF交AB于点G,连接CG,若BF=V3AD,设∠D=x,则∠BGC可表示为() C.(3,5) D.(-3,-5) A750 B.45°+2x C.60°+x D.90°-2x 4.如图，直线AB,CD被直线EF所截，AB∥CD,∠1=61°，则∠2的度数为( 10.对于多项式：x-y+z-m+n,只选取两个字母，并交换它们的位置（符号不参与交换），称这种操作为 A.109° B.1199 一种“交换操作”然后再进行运算，并将化简的结果记为M C.1299 D.139 例如：x,y交换后，M=y-x+z-m+n;x,z交换后，M=z-+x-m+n. 下列相关说法正确的个数是() ①存在一种“交换操作”，使其运算结果为M=x4y+z-m-n; ②共有四种“交换操作”，使其运算结果与原多项式相等； 第4题图 第5题图 ③所有的“交换操作”共有7种不同的运算结果 5.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O,且OC:OF=3:2,则△ABC的周长与 A.0 B.1 C.2 D.3 驱加 阳图 △DEF周长之比为() 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 图 A3:2 B.3:5 最品 C.9:4 11.计算：（√5）+tan60°= D.9:5 6.估计V5×√6的值在( 12.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则这个多边形的边数是 13.一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚 A3到4之间 B.4到5之间 棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子， C.5到6之间 D.6到7之间 由此估计盒中有 枚白棋子。 14.已知矩形的长比宽多2，其面积为35，则矩形的长是 20.学习了角平分线的性质后，小明进行了拓展性探究.已知△ABC的外角∠CBD和外角∠BCE的 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4,以AC为直径的半圆交AB于点D, 平分线BF,CF交于点F,连接AF,他猜想AF平分∠BAC.他的解决思路是利用角平分线的性质， 则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π) 过点F分别向BD,BC,CE作垂线，再证明∠BAF和∠CAF这两个角所在的三角形全等得出结 论，其中小明已经完成过点F分别向BD,BC作垂线，请根据他的思路完成以下作图与填空： 用直尺和圆规，过点F作FK⊥CE于点K(保留作图痕迹) 已知：如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF,CF交于点F,FK⊥CE于点K, FH⊥BC于点H,FG⊥BD于点G.求证：∠BAF=∠CAF 第15题图 第17题图 证明：，BF平分∠CBD,FH⊥BC于点H,FG⊥BD于点G, 16.已知关于x的不等式组{2 ≤4至少有3个整数解，且关于y的分式方程，”8，=-1有 ① 2x-a>5 CF平分∠BCE,FK⊥CE于点K,FH⊥BC于点H, 整数解，那么满足条件的所有整数a的和是 .FH=FK, 17.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，将△ECD沿直线ED翻折至平行四边形 .② ABCD所在平面内，得到△ECD,并延长DC,BA交于点F,若CD=√2，AF=1,则DF的长 FG⊥BD,FK⊥CE, 第20题图 为 .△AGF,△AKF均为直角三角形 18.如果一个四位自然数A,满足千位与十位数字之和为8，百位数字与个位数字之和为5，则称A为 又AF=AF, “宏志数”，交换千位数字与十位数字，交换百位和个位数字得到新的四位数A,P(4)=4-4 99 .③ 4的千位数字百位数字之若记为Q)F)=8积若ab是宏志数，则eb= .∠BAF=∠CAF 由此他得到结论： 若F(A)能被3整除，则满足条件的A的最小值是 三角形两条④ 平分线所在直线的交点与三角形另一个顶点连线平分此内角 三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必 21.为了解A,B两款品质相近的共享电单车在一次充满电后运行的最长公里数，有关人员分别随 须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 机调查了A,B两款共享电单车各10辆，记录下它们一次充满电后运行的最长公里数（公里）， 19.计算：(1)(2a+b)(a-b). 并对数据进行整理、描述和分析（运行最长公里数用x表示，共分为三组：合格40≤x<60,中等 60≤x<80,优秀80≤x<100),下面给出了部分信息： 10辆A款共享电单车一次充满电后运行最长公里数是： 55,56,58,66,68,68,79,80,82,88 10辆B款共享电单车一次充满电后运行最长公里数属于中等的数据是： 65,68,72,76,76,78 两款共享电单车运行最长公里数统计表 B款共享电单车运行最长公里数扇形统计图 类别 A B 中等 平均数 70 70 中位数 68 a 合格 众数 b 76 20% 方差 123.8 110.2 第21题图 根据以上信息解答下列问题： (1)上述图表中，a= (2)根据以上数据，你认为哪款共享电单车运行性能更好，请说明理由（写出一条理由即可） 24.如图①，公园草坪上安置了某款自动感应遮阳伞，其侧面示意图如图②所示.该遮阳伞由支架 (3)若某公司有A款共享电单车2800辆，B款共享电单车2200辆，估计两款共享电单车运行 (AB)、悬托架(AE)伞面(DF)和感应器组成.支架AB垂直于地面BC,伞沿的支点D在AB上滑 为 性能在中等及以上的共有多少辆， 动，悬托架支点E在DF上，感应器根据太阳光线的角度自动调整伞面与悬托架之间的角度（即 ∠AED的大小)使得伞面DF与太阳光线始终保持垂直，从而达到最佳遮阳效果，已知AB= 丹品 2.5 m,AE =DE =0.5 m,DF 4DE. ☒图 (1)某天下午15点时太阳光线与地面的夹角a=45°，此时伞沿支点D离地面多高？（结果精 00 确到0.1m) (2)如图③，一把铁椅固定在离支架5m处的点Q,小明坐在铁椅上的高度（头顶到地面的距离） 为1m若当天16点时太阳光线与地面的夹角a=30°，请判断此时小明的头部是否会被太阳光 照射到？（参考数据：√2≈1.41，√5≈1.73》 22.(1)某公司到乙地参加会议，给员工购买甲地到乙地的高铁票.该公司计划花费46300元一次性购 买一等座票，二等座票共50张.已知一等座票的价格为1350元/张，二等座票的价格为820元/张， 求该公司计划购买两种高铁票各多少张 (2)已知甲地到乙地的高铁全长2200公里，高铁提速后甲地到乙地的时间比高铁提速前缩短3 小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%，求提速后该高铁从甲地到乙地 第24题图 的速度是多少公里/小时？（高铁在站点停留时间忽略不计） 23.如图①，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点P从A出发沿线段AB向点B运动，到达点B时 停止.作∠APQ=45°，交折线A-D-C于点Q,设AP=x(0<x<8),DQ=y (1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围. (2)在直角坐标系（如图②）中画出y的图象，并写出函数y的一条性质 (3)若y=-}x+5,结合函数图象（如图②），直接写出y≥y时x的取值范围.（结果保留1位小 数，误差不超过02)】 些0 阳图 65 题 2 感 x45 0123456789主 第23题图 3- 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=2+bx+6过点(2,9)，且交x轴于A,B两点，交y轴于点 26.在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，过A作AD⊥BC于点D. C其中B点坐标为(8,0) (1)如图①，过D作DE⊥AB于点E,连接CE,若AE=2,求线段CE的长 (1)求抛物线的表达式 (2)如图②，H为平面内一点，连接AH,CH,在△AGH中，AG=AH,∠GAH=120°，延长AG (2)点F是直线BC上方抛物线上的一动点，过点F作FD⊥BC,交BC于点D,过点F作y轴的 与CB交于点F,过点H作HP∥AF交BC于点P,若C,H,G在一条直线上，求证：BF=CP 平行线交直线BC于点E,过点D作DG⊥EF,交EF于点G,求DG的最大值及此时点F的坐标 (3)如图③，M为AD上一点，连接BM,N为BM上一点，若AN=√2，BN=√5，∠BAN∠CBN (3)在(2)间中DG取得最大值的条件下，将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，点M =30°，连接CW,请直接写出线段CW的长. 为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平面内确定一点N,使得以点A,F,M,N为顶点的四边 形是以AF为边长的菱形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的一种情 况的过程 2 第26题图 第25题图 备用图 真题圈 金皇饮商 盗印必 关是学子 绝篇印 一4一 参考答案 =ny+:-m+x,运算结米与原多项式相等，当n,t交换后，M= ∠G=∠CDE, ①FG=FH②FG=FK③Rt△AGF≌Rt△AKF(HL) x+n-m+:,运算结果与原多项式相等，当y,m交换后，M 中点，∴BE=CE在△BEG与△CED中， ∠BEG=∠CED ④外角 BE =CE. x-刷+a+,运算结果与原多项式相等，当x,m交换后，M 3.重庆八中考试真卷（期中】 m4:x+n,当，：交换后，M=术ym+n,当y,#交换后，M ∴△BEGa△CED(AAS),.BG■CD=√2，.FG□ 1.C =-+2-m+y,当：，m交换后，M=x-4m-+n,当m,H交换后. AF+AB+BG=2反+1.：∠G=∠CDE=∠EDC,∴FG= 2.D FD=2互+1.故答案为22+1 M■x+-+m,共有7种不问的运算结果，故③正确，枚选D. 3.D 4.B【解析】如图，，∠1=61°。 .∠3=∠1=61.AB∥CD. 45 3 .∠3+∠2=180°，.∠2=180r 12,6【解析】：多边形的外角和是360°，多边形的内角和是外角 ∠3=180°-61=1199.故选B. 和的2倍，.内角和是720°，720+180+2=6，.这个多边 第20题答图 5.A 第4题容图 21.【解】(1)746820 形的边数为6故答案为6 第17题容图 6.B【解析15×√6=18，：16<18<25,4<18<5，月 分析：：B款共享电单车运行最长公里数合格的有10×20%■ 13.16【解析】：共取了300次.其中有100次取到黑棋子， 18.32362【解析】根据"宏志数"的定义可得+7=8,3+b=5 ×√后的值在4到5之间.故选B. 2(辆).中等的数据是65,68,72,76,76,78，共6辆， a=1,b=2,.a6=1+2=3 7.A【解析第1个图案有4个三角形，即4■3×1+1，第2个图 “取到具供子的概率约为端-}“取到白棋子的概率约为 设A的千位数字为m,百位数字为，由题意得A= ÷排在中间的两个数是72和76，故中位数a=2+6=74 案有7个三角形，即7=3×2+1，第3个图案有10个三角形， 1-号=号设有x枚白机子，则本8=号，解得x=16放答案 1000m+100n+10(8-两)45-1=990m+99n+85,A=1000(8-m)+ 10辆A款共享电单车一次充满电后运行最长公里数中，68出 即10=3×3+1，…，按此规律摆下去，第n个图案有(3+1)个 为16 100(5-n）+10m+n=-990m-99n+8500,则A-A'=(990m+99m+ 现的次数最多，故众数b=68. 三角形，故第6个图案有(3×6+1)■19个三角形.故选A. 14.7【解析]设矩形的长是x,则宽为x-2,由题意得x(x-2)= 85)-(-990m-99n+8500)=99×2(10m+n)-8415,∴.P(A)= mm=1-20%-号×10%=20%，即m=20 &D【解析】：AB是⊙O的直径， 35,整理得x-2x-35=0,解得x,=7,x2=-5(不符合题意， LAC8=90°.：mA=9. 4-9x20n-845-2010mn)-5 99 (2)B教共享电单车运行性能更好，理由如下： 舍去)，即矩形的长是7故答案为7， 又：00=mF0--20+ 强然两款共享电单车运行最长公里数的平均数相同，但B款的 ∠A■30°，.∠AC=6°，BC 15.55-2x【解折1如图，0为AC的E 所一界 中位数和众数均高于A款，所以B款共享电单车运行性能更 -支B-支4C=号：点B是 中点，连接OD,CD,作OE⊥AD :F(A)能被3整除，，2(10m+n)-85=3(m-n),k为整 好，（容案不唯一） 于点E在△ABC中，∠ACB= 数，1≤m≤7.0n≤5.当m=1,#=0时，则P(4)= 孤CD的中点，AB⊥CD,CE 第8题容图 90,∠B=60,BC=4,.∠BAC 2×10-85■-65，Q(M)■1，F(A)■-65不是3的整数倍，不 (3)2800×0+220×（1-20)=1960+1760=3720(辆) =DE在Rt△ACE中，CE=支AC =30，AC=V3BC=43 符合题意：当m=1,n=1时，期P(4)=2×11-85=-63, 答：估计两款共享电单车运行性能在中等及以上的共有3720辆 =支×9=9.∴cD=2CE=9在题△BCE中， :AC为半圆O的直径.∴CD⊥ 第15题容图 Q(A)=0,F(A)不存在，不符合题意：当m=1,n=2时，则 22【解】(1)设该公司计划购买x张一等座票，y张二等座票， ”∠C8E=60,·∠8CE=30,·BE=号BC=4 AD,÷cD=号4c=25=0C=0D=0M,4D=5AC=6. P(4A)=2×12-85=-61,Q(A)=-1,F(A)=61不是3的整 ÷△B0D的面段=号×号x}语放选D 数倍，不符合题意：当m=1,n=3时.则P(A)=2×13-89 ·△0CD是等边三角形.”∠A=30°，·0E=304=5 30r+0=630解0 根据题意得任+y=0 y=40. =-59.Q(4)=-2,F(4)=碧不是3的整数倍，不符合题意： 答：该公司计划购买10张一等座票，40张二等座票 9.C【解析如图，过点F作EF⊥BC :△COD是等边三角形，.∠COD=60°，.阴彬部分的面 当m=1,n=4时，则P(A)=2×14-85=-57,Q(A)=-3 (2)3小时40分钟=号小时 交AB于点E∠B=30,:BF 积=5A5Bm54o-=支×45x4%-号 360 F(A)=19不是3的修数倍，不符合题意：当m=1,N=5时， 设提速前该高铁从甲地到乙地的速度是m公里/小时，则提速 =√5EF,BF=√5AD,EF= ×6×5=85-2m-35=5√5-2x故答案为55-2m 则P(40=2x15-85=-55,Q(4=-4,FA)=9不是3的 后该高铁从甲地到乙地的速度是(1+50%)m公里/小时。 AD.:∠ACB=90°，.EF∥AD, 16-9【解析】解不等式≤4，得x≤1，解不等式2->5， 整数倍.不符合题意：当m=2,H=0时，则P(A)=2×20 题20测。一号得如 ∠EFG=∠D.在△EFG和 得户生.：不等式组至少有3个能数解，·生<5， 85=45.Q4)=2,F(A)=-空不是3的整数倍，不符合题意： 经检验，m=200是所列方程的解，且符合题意， ∠EGF=∠AGD, 第9题客图 当m=2,n=1时，则P(A)=2×21-85=-43,Q(4)=1,F(A) .(1+50m)m=(1+50%)×200=300. △ADG中，{∠EFG=∠D, 5分式方程两边同桑)-2，得8=州2解得y=一品 容：提速后该高铁从甲地到乙地的速度是300公里/小时 EF=AD, :分式方程有整数解，a为整数，a<5,a取2,1,0，-2，-3 =43不是3的整数倍，不符合题意：当m=2,n=2时，则P(A) ■2×22-85=41，Q(4)=0,F(4)不在，不符合题意：当 23.【解(1)y= 6-x0<x≤6)， ,△EFG≌△ADG(AAS).,FG=DG.,CG=DG=FG, 4.-1“y*2,-品*2，六a4,a只能取21， x-66<x<8 m=2,n=3时，则P(A)=2×23-85=-39,Q(A)=-1.F(A) ∠ACG=∠D=K∠B=30°，∠ACB=90,∠CAG 0-2,-3,-7.∴所有整数a的和为2+1+0-2-3-7=-9.故答 分析：在矩形ABCD中，CD=AB=8,AD=6.∠A=∠D= =60°，÷∠BGC=∠CAG+∠ACG=60°+x,做选C, =39是3的整数倍，符合题意，，满足条件的A的最小值是 案为-9. 90°. 10,D【解析】当n,y交换后，M=4+2-m-H,故①正确：当x, 2362放容案为3：2362. D当点Q在AD上时，∠APQ=4, x交换后，M■2+x-m+n,当x,程交换后，M■-y+2m+ 17,2√2+1【解析】：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD 19.【解】(1)原式=22-2ab+ab-F=2a2-ab- ∴△APQ是等服直角三角形， 当m,:交换后，M=x-+n-m+a,当y,m交换后，M=x-m+: =2,AB∥CD.,AF=1,BF=√2+H.:将△ECD沿 4-20x-2) -24x-4 .AQ=AP=x, 4n,则共有四种“交换操作"”，使其运算结果与原多项式相等 直线ED翻折至平行四边形ABCD所在平面内，得到△ECD, 2 2 故②正确：当x,y交换后，M=y一x+2-m+m,当x,:交换后，M DC=DC=√2，EC=CE,∠CDE=∠CDE如图，延长 ■“+万“+2 ∴.DQ=AD-AQ=6-x y=6-x(0<x≤6) =-y+x-m+n,运算结果与原多项式相等，当x,n交换后，M 20.【解】如图，FK即所求 DE交AB的廷长线于G,则∠G=∠CDE,:点E是BC的 ②当点Q在CD上时，如图①，过点Q作QE⊥AB于点E, 1 得矩形AEQD.÷DQ=AE,EQ=AD=6 .BD=AB-ADs2.5-0865=1.635(m), AB AC...BD CD, :∠APQ=43°，.△EPQ是等腰直角三角形 BG=BD·tan∠BDG=1.635×tan60=2.829(m) ∴CP=2BD-BF=85-35=55 .EQ=EP=6, BQ=5m,·.HQ=BG+GH-BQ2829+4-5=1829(m), ∴CE=9+75=2W2i .DQ=AE AP-EP =x-6.y=x-6(6<x8). N0=H0-ama=1329×tm30°=1829×5=L05(m (2)【证明】：∠ABC=30,AB=AC,.∠BAC=120° 综上所述，y与x的函数表达式为y= [6-x0<x≤0， 义：∠GAH=12,∴.∠FEAB=∠CAH x-66<x<8. ,1.055>1,。此时小明的头部不会被太阳光照射到 :AH=AG,∠AIHG=30=∠ABC, D Q ∠AF=∠C,△ABFn△AHC,∴船-器 :P阳∥PG,△CHPCGF,.:器=器 又：△Bcn△4Gm,号-骺∴器-器， “-器 G 0 HC 第24题答图 “器-器 C_=+1-=1=C, CH 25.【解】(1)由题意得 0=64a+8b+6, 解得 9=4a+2b+6 ∴BF=CP (3)【解]线段CW的长为3 则抛物线的表达式为y=一是4号x+6 分析：延长BM交AC于F,延长AN到E,使NE=BN,连接 5 r+5 (2)由点B(8,0),C(0,6)的坐标得，直线C的表达式为y= E,如图② 可123456789x ② -x6 '∠BAW-∠CBN=30°，∠BAW=∠CBN+30° 第23题答图 在u△80C中，m∠CB0=%-号=}=ma,则血a= ∴，∠BNE=∠BAN+∠ABN=∠CBN+∠ABN+30P=6O (2)如图②所示 :NE=BN,.△BEN是等边三角形，.∠E=60°， cosa 根据图象可知，函数y的一条性质为当0<x≤6时，y随x的增 '∠ANB=180-∠BNE=120=∠BAC. 由题意得∠DFG=∠GDE=∠CBO=& 大而减小，当6<x<8时，y随x的增大而增大（答案不唯一）. ÷△MBNn△BA,∴祭=器=袋∠BME=∠MFB (3)0<x≤2.5或69<x<8(误差合理即可) 设点F名音2++6小，则点E玉是x+6 又：∠ANF=∠BNE=∠E, 24.【解】K1),∠DFH+∠FDG=90+90=180. 则阳=（r++6-（+6是红， ÷△rn△E票=柴=祭， .DG∥FH,.∠BGD=∠FHG■45 :∠B=90°， 则GD=Dna=R:cowa·s恤4={+3 ·N=44W=2+2_25+32 BE ∠BDG=45° :-是×音0，∴DG有最大值 六BF-N4N-5+32,As-N·那=5+6 .∠AD5=1802-90-45=45 当x=4时，DG取得最大值，最大值为号，此时点F的坐标为 过F作FG⊥BC于F,过N作NH⊥BC于H, AE DE 0.5 m.DF 4DE, (4.9) ”∠4CB=30,∴FG=号FC=B-AP)=3-5AB. DF=2m,∠A=∠ADE=45°， (3)将该抛物线沿射线CB方向平移5个单位长度，则相当于将 LD=90,4D=反E=号(m. CG4B 抛物线向右平移4个单位长度，向下平移3个单位长度， ,AB=25m, 则新抛物线的对称轴为直线x=7,设点M(7,刚)，点N(3,) ÷BG=BC-CG=5AB-5,巨B=2+5AB 2 ÷BD=A8-AD=255=25-0705=1795≈18m） 当AN是对角线时，由中点坐标公式和AM=AF得 3 -2=7+4 容：此时伞沿支点D离地面钓18m 1=m+9。 解翔-13 .NH 3-6 ,m-359. (2)如图，过点E作EP⊥AB于P,过点Q作QN⊥BC交FH于 36+81=81+m2, =15或3 10+26 10+26 N,过点G作GK⊥FH于K 则点N的坐标为(13,15)或(13,3，同理，当AM是对角线时， ÷CH=BC-=25+38. 10+2W6 ∠FDG=∠F=∠GKF=90°，GK=DF=2m 可求得点N的坐标为(1，-63)或(1,6√5). ∴C9=CP4Nf=9,CN=3 在R1△GHK中，∠GHK=a=30,∴.GH=2GK=4m 故点N的坐标为(13.15)或(13,3)或(1.-65)或(1,65) :DG∥FH,∠DGB=∠GHR=30 26.(1)【鳏】：∠B■30，AD⊥BC.∠BAD=60° ∠DGB+∠BDG=90r,∠ADE+∠BDG=90r, DE⊥AB,.∠ADE=30, ∠ADE=∠DGB=30°. AD =24E=4,:4B =24D=8,BD=3AD=43, 在R肚△DEP中，DP=DEos∠ADE=0s5os30°=Q5x9 ∴BE=AB-AE=6 过E作EF⊥BC于点F,如图①，则EF=BE=3,BF ￥0.4325(m). 第26题图 AE DE.EP LAD,:'AD 2DP 0.865(m). 9E=3w5