2.山东省济南市历下区2023-2024考试真卷（北师大版）-【真题圈】全国各地九年级上学期数学期中考试真卷

真题圈数学 7.一次函数y=-ar+a与反比例函数y=g在同一平面直角坐标系中的图象可能是( 考试真题卷 九年城12N 需 2.济南历下区考试真卷（期中） 母 (时间：120分钟满分：150分难度：★★★女) (有改动) ☒图 木 M咖 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 8.如图，在小正方形的边长都为1的方格纸上，小明同学绘制了艺术字体“A”,已知点O,M,N都在 项是符合题目要求的) 格点上，点P,Q在格线上，则点P与点Q之间的距离为(） 1.一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( A.5 B.V10 c号 正面 第1题图 B 0 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=4,BC=3,那么∠A的正切值为( A B c D 第8题图 第9题图 3.如图，两条直线被三条平行线所截，若AB:BC=2:3,DE=4,则EF为( 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√5，点D为边AB上一点，将△BCD沿CD折叠，点 A.5 B.6 C.7 D.8 B恰好落在边AB上的点E处.若AE=3,则BD的长为( 9 B.1 金 c. D 10.定义：在平面直角坐标系中，对于点P(xy),当点Q(xy,)满足2(x+x)=y+y,时，称点Q(x, )是点P(x,y)的“倍增点”，在平面直角坐标系中，若反比例函数y=4图象上的点A与点B 都是点P,(1,0)的“倍增点”，连接OA,OB,AB,则△OAB的面积为( 第3题图 第4题图 A.3 B.4 4.如图，小明同学利用相似三角形测量旗杆的高度，若测得木杆AB长2m,它的影长BC为1m,旗 C.5 D.6 杆DE的影长EF为6m,则旗杆DE的高度为() 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 匹0 A.9 m B.10m C.11m D.12m 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 阳图 5.已知点A(-2,y,B(2,y,C(4,y)都在反比例函数y=8的图象上，则y,yy的大小关系为 图 1.已知点M(1,2)在反比例函数y=《的图象上，则k=一 最品 A.y2y B.y<y,y2 C.y D.yy 6.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每 12.已知号=台=号若b+d*0.则号台 个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则 13.为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞20条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些 两次摸到相同颜色的棋子的概率是( 鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞500条鱼.如果在这500条鱼中有5条鱼是有记号的，那么估计鱼 A号 B c p号 塘中鱼的条数为 14.杭州第19届亚运会的会徽“潮涌”将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计借助了 19.(本题满分6分)如图，AB,CD相交于点O,已知OA=6,OD=8,OB=4.OC=3,求证：∠B 黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点(AC<CB),AB= =∠D. 10cm,则BC= cm.(结果保留根号) 第19题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，反比例函y=-5的图象经过菱形OABC的顶点A,点B在y轴上，过点B作y轴的垂线 与反比例函数的图象相交于点D.若∠BAO=60°，则点D的坐标是 16.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC,交BC于点E,EF⊥AE,交CD于点F,以AE,EF为边， 作矩形AEFG,FG与DA相交于点H.若CE=3,AH=4,则AE= 三、解答题（本大题共10个小题，共86分.请写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分6分)计算： (1)2sin60°+tan45o (2)cos230°-sin245o 20.(本题满分8分)如图，在平面直角坐标系中，五边形OABCD的五个顶 点坐标分别为0(0,0)，A(-1,3),B(1,4),C(4,2),D(3,0). (1)以原点O为位似中心，在原点O的同侧作五边形OABCD的位似 图形OA,BCD,使它与五边形OABCD的相似比为2：1. (2)点C,的坐标为 18.(本题满分6分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC (3)已知五边形OABCD的面积为13.5，则五边形OA,B,C,D,的面积 (1)此光源下形成的投影属于 ,(填“平行投影”或“中心投影”) 多 第20题图 (2)已知树高AB为2m,树影BC为3m,树与路灯的水平距离BP为4.5m.求路灯的高度OP 21.(本题满分8分)九年级组织消防安全知识竞赛活动，本次竞赛成绩分为“优秀”“良好”“一般”“较来 网 差”四个等级，为了解全体九年级学生的消防安全知识水平，随机抽取了m名学生的竞赛成绩进 行统计整理，根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图： 九年级消防安全知识 竞赛成绩条形统计图 九年级消防安全知识 路灯 人数 党赛成镇扇形统计图 第18题图 40 较差 15% 优秀 优秀良好一般较差等级 ① ② 第21题图 一2 请结合以上信息完成下列问题： 23.(本题满分10分)在“济南天下第一泉”风景区随处可以看到历代名人雅士留下的匾额和楹联，它 (1)m= 们丰富了园林的人文内涵.图①是趵突泉公园南门上悬挂着的隔额，图②中的线段AB就是这块 需 (2)如果九年级共有600名学生参加本次活动，那么可估计竞赛成绩为“优秀”的学生 匾额的截面示意图.已知AB=0.8m,∠DAB=37°，从水平地面点C处看点B,仰角∠MCB= 有 名 45°，且视线经过射线MA上的点D,从点E处看点A,∠4EM=53°，且CE=2.07m 参考数据： (3)此次活动中有五名同学获得满分，其中有三名女生和两名男生，现从这五名学生中随机挑选 ☒图 两名学生参加校外比赛，请用列表法或画树状图法求出选中的两名学生恰好是一男一女的概率， 00 s37P号c0s37号m37r (1)求点B到AD的水平距离 (2)求线段DA的长 (3)求匾额上点A到地面的距离AM的长， 第23题图 22.(本题满分8分)为确保身体健康，自来水最好烧开（加热到100℃）后再饮用.某款家用饮水机， 具有加热、保温等功能，现将20℃的自来水加人到饮水机中，先加热到100℃.此后停止加热， 水温开始下降，达到设置的饮用温度后开始保温，比如事先设置饮用温度为50℃，则水温下降到 50℃后不再改变，此时可以正常饮用.整个过程中，水温y(℃)与通电时间x(m血)之间的函数 关系如图所示 24.(本题满分10分)如图，正比例函数y=女的图象与反比例函数y=严的图象交于A,B两点， (1)水温从20℃加热到100℃，需要 min;请直接写出加热过程中水温y与通电时间x 其中A(-4,3) 之间的函数关系式： (1)求k,m的值 (2)观察判断：在水温下降过程中，y与x的函数关系是 函数，并尝试求该函数的解析式， (2)根据函数图象，直接写出不等式-四≤0的解集 (3)已知冲泡奶粉的最佳温度在40℃左右，某家庭为了给婴儿冲泡奶粉，将饮用温度设置为 40℃，现将20℃的自来水加人到饮水机中，此后开始正常加热.则从加入自来水开始，需要等 (3)若点C在y轴上，且△ABC的面积为16，求点C的坐标 待多长时间才可以接水冲泡奶粉？ 0000000000 第24题图 可123456789107m 第22题图 3 25.(本题满分12分)【问题情境】 26.(本题满分12分)小静发现古希腊数学家曾利用反比例函数图象将一个角三等分，具体方法如下： 如图①，小明把直角三角板EFG(∠GFE=30)放置到矩形ABCD中，使得顶点E,F,G分别 第一步：建立平面直角坐标系，将已知锐角∠4OB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正 落在AD,CD,AB边上，你发现线段ED与AG有什么数量关系？ 方向重合，在平面直角坐标系里，绘制函数y=上的图象，图象与已知角的另一边OA交于点P 直接写出结论： (不用证明). 【变式探究】 第二步：以P为圆心，20P为半径作弧，交函数y=1的图象于点R 如图②，小明把直角三角板EFG(∠GFE=30°)放置到矩形ABCD中，使得顶点E,F,G分别 第三步：分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M,连接OM,得到∠MOB(如 落在AD,BC,AB边上，若GA=4,AE=6,求BG的长， 图①) 【拓展应用】 这时LMOB=号女AOB 如图③，小明把三角形EFG放置到平行四边形ABCD中，使得顶点E,F,G分别落在AD,BC, MB边上.若铝=号骆=高∠FEG=∠aD.求器的值】 为什么∠MOB=4OB?小静想要证明这个结论却没有思路，便询问老师， R 老师进行了指导：分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q(如图②)，解答这道题 B FC 的关键就是证明O,Q,M三点共线，在平面直角坐标系中，证明三点共线最直接的方法是先用 两点确定一条直线的表达式，再证明第三点在这条直线上 老师指导后，小静若有所思.请你和小静一起，完成下列问题 (1)已知C(-1,0),D(0,2),E(1,4),请说明C,D,E三点共线 (2)在“三等分角”的作图中（如图②），请证明O,Q,M三点共线 第25题图 (3)在(2)的基础上，请证明∠MOB-∠AOB. 精品 M 金皇软停 B主 B主 ② 第26题图 一4 参考答案 图象上的点A与点B都是点P(1,0)的“倍增点”，六2(x+1)= 值已舍去).故答案为25 分析：由题图可得，水温从20℃加热到100℃，需要4mm 兰0，整理得2=0，解得写=-2，号=1当=2时. 1.I解102sin60+m45=2×51=51 设加热过程中水温y与通电时间x之间的函数关系式为y 2.济南历下区考试真卷（期中】 y=号=-2，当x=1时，y==4, +b, (2)cos230°-$1m245°= ,A(-2,-2),B(1,4).设直线AB的解 图- 将(0,20)，(4,100)的坐标代人关系式得， 1.A 18.【解】(1)中心投影 a设omgn双 b=20, 2A【解析：AC=4,8C=3,m4=瓷=号故选A 析式为y=+b.将A(-2,-2),B(1.4) 3B【解析1：两条直线被三条平行线所截，“能-器 的坐标代人解析式得 [-2k+h=-2器 分析：，此光源属于点光源， ∴，加热过程中水温y与通电时间x之间的函数关系式为y= kb-4 .∴，此光源下形成的投影属于中心投影 20x+20 ”B:BC=2:3,DE=4.号条EF=6故选B. 得=2：直线B的解析式为y= (2)AB⊥CP,PO⊥PC,.OP∥AB. 4D【解析：同一时刻物高与影长成正比，“器-是 1b=2, 第10题答 2x+2当x=0时，y=2x+2=2,C(0,2),0C=2, △ABcn△0PC品-瓷即品=3 (2)反比例 设在水温下降过程中，y与x的函数邹析式为y一左， “B=2m,8C=1m,F=6m装-子D5=12m故 解得OP=5m,.路灯的高度为5m Saam=5aa+Sac=7×2×2+方×2×1=3.故选A 将(5,80)的坐标代入解析式得80=专，解得k=400。 选D. 19.I证明1，在△DOA和△BOC中，OA=6.OD=8.OC=3. 5B【解析】：点A(-2,y),B(2,,),C(4,片)都在反比例函 2【解析]把点M(1,2)的坐标代入y-名，得太一罗一1×2 08=48=28胎=2.8光-8品 二在水温下降过程中，y与x的函数解析式为y=400 数y-的图象上，“y=号=4，为=》=4乃==2 =2故答案为2 又：∠DOA=∠BOC,.△DOAA BOC,.∠B=∠D (3)在y=400中，当y=40时，400=40. :4>2>-4..yy故选B 12号【解析1股a=2m,c=2m,"号=号-号b=3m,d= 20.【解】(1)如图所示，五边形OA,BCD,即所求 解得x=10. 6.C【解析】画树状图如图所示 3“岩=细-号故答案为号 则从加入自来水开始，需要等待10m血才可以接水冲泡奶粉 开始 1.20【解析估计鱼塘中鱼的条数为500÷务=200故答 23.【解](1)过点B作8H⊥MD,垂足为H,如图所示 案为2000 在Rt△BAH中，AB=0.8m,∠DAB 14.(55-5)【解析】：点C可看作是线段AB的黄金分剂点 =37°，BH=AB·sin∠BAD=0.8× 黑黑白缴黑白黑白 uC<C8.B=10m,BC=5AB=5x10=(55 是=0.48(m). 第6题答图 答：点B到AD的水平距离约是0.48m 共有9种等可能的结果，其中两次摸到相同颜色的棋子的结果 -5)cm.故答案为(5、5-5) (2)在Rt△BAH中，AB=Q8m, 有5种，.两次摸到相同颜色的棋子的概率是，故选C 15. 【解析】设菱形OABC的边长为a,:∠BAO= ∠DAB=3T,,AH=AB·cos37 7,D【解析】A.双曲线经过第一、三象限，则a>0,则一次函数y 第20题客图 Q8×等=064(m). 第23答 (2)(8,4) =-x+如的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题 60°，∴△AOB是等边三角形，点A的坐标为 意：B.双曲线经过第一、三象限，则a>0,则一次函数y=-+d (3)54 ∠M=90,∠MCD=45. :反比例函数y=-的图象经过菱形OBC的顶点A, 分析：：五边形OA,B,CD,与五边形OABCD关于原点位似， ∠CDM=43,.∠DBH=∠CDM=45, 的图象应该经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意：C双出 ∴DH=BH则0.48(m. 线经过第二因象限，则a<0.则一次函数y=-+a的图象应 且相似比为2：1，五边形OABCD的面积为135，÷五边形 -9。…号0=-5，占0=2（负值已合去，菱形 OA,B,CD的面积为13.5×4=54 ∴.DA=DH+HAs0.48+0.64=1.12(m 该经过第一，三，四象限，故木选项不符合题意：D.双曲线经过第 二.四象限，则a<0,则一次函数y■ar+a的图象应该经过第一 OABC的边长为2，·点D的纵坐标为2把y=2代人y=- 21.【解】(1)120 答：DA的长约为1.12m 分析：由题意可知两■18+15%■120 (3)在Rt△A伍中，∠AEM=53°，则∠EAM=3T 三、四象限，故本选项符合题意.故选D. 得，2=-，解得x=5 ,∴点D的坐标是 92故 (2)120 ME AM.tan 37 AM. &.D【析】如图，作OB 1 PQ于点B,交MN于点A由图可得 OA=3,OB=7,M=2,MN∥PQ,A OMN△OPQ, 答案为2 分析：估计克赛成绩为优秀”的学生有600×流=120（名） 在Rt△DAMC中，∠CDM=∠DCM=45°，∴.DM=C 器=%即=高PQ=号故选D (3)将三名女生，分别记作“女1，女2，女3”，两名男生分别记作 ∴DA+AM■AME+EC,1.12+AM✉2AM4207, 16.25【解析】：四边形ABCD是矩形，AD∥BC,CD “男1，男2，列表如下 解得AM=3.8m AB,∠B=∠C=90°，，∠AEB+∠EAB=90.,EF⊥AE. 类别 女1 女2女3 男1男2 容：圆额上点A到地面的距离AM的长约为38m ∴∠AEF=90r,·∠AEB+∠CEF=90.∴∠EAB=∠CEF 女1 (女1，女2)（女1，女3）（女1，男1门（女1，男2 24.【解1(1)将A(4,3)的坐标代人y=c,得3=4，第得=-子 DE平分∠ADC,.∠CDE■5∠ADC=45°，∴.CE■CD 女2（女2，女1） (女2，女3)（女2，月1）（女2，男2） 将4(-4,3)的坐标代人y=”,得3=四，解得m=-12 LC=∠B. 女3（女3，女1）《女3，女2) (女3，男1)（女3，男2 AB在△ECF和△ABE中， CE=AB, △ECF .★■-，m■-12 ∠CEF=∠EAB, 男1（男1，女1）（男1，女2）（男1.女3） (男1，男2) (2)由反比例函数图象的对称性可得点B的坐标为(4.-3)， 男2（男2，女1）（男2，女2（男2，女3）（男2.男10 第8题答图 ≌△ABE(ASA).,AE=EF,,矩形AEFG为正方形， 9.B【解析】由翻折的性质可得BD=DE,∠CDE=∠CDB= AG=EF=AE.∠GAHH∠DAE=∠DAE+∠BAE 由表可知，总共有20种结果，每种结果出现的可能性相同， 由图象可得不等式-”≤0的解集为4≤x<0或x≥4 90,设B0=x测8E=2，B=3,osB=0-% =90°，.∠GAH=∠BAE,.∠GAH=∠FEC又：∠G 其中两名学生恰好是一一男一女的结果有12种， (3)设0C=a,则Sac=SAe+5g=之0C·,+ 30C…x,=5a×4+号a×4=16, 5 =∠C.△GMHn△CBr,“号=器.AG:BP= “P(两名学生恰好是一男一女)=号=} 六方3汽解得-1或x一合去六D-1做选B AH·CE.:AG=EF,∴AE=4×3=12,AE=25(负 22,【解】(1)4y■20r+20 解得a=4. 10.A【解析蜘图，C为AB与y轴的交点.：反比例函数y= 点C的坐标为(0,4)或(0,4) 25(解11)（问题情境）梁-行 ÷FM=DC=AB-专AD,AB■高AD, 分桥：”∠GFE=30,票=m30=5 :四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D= 警0铝 .∠AEG+∠AGE=90 26.(1)【解】设直线CE的表达式为y=+b,将C(-1,0),E(1,4) 由题意知∠GEF=90°， 的坐标代入得。 .∠AEG+∠DEF=9r,.∠AGE=∠DEF 又∠A=∠D,.△AGE∽△DEF 合62-如2 “8-票-90=5 将x■0代入得，y■2， ,D(0,2)在直线CE上，，C,D,E三点共线 【变式探究】 (2)【证明】已知PM∥x轴，R∥y轴，PQ∥y轴，RQ∥x轴， 如图①，过点F作FH⊥AD,垂足为H FH⊥AD.∠FHE=∠A=90 投r结》Ma :∠EFH4∠FEH■90°，∠GEM+∠FEH=90°， 设直线OM的表达式为y=m,。=,六m=高 ∠BFH=∠G,△PEH△BGA是=器=5. “直线O山的表达式为y=方x AE=6,.FH=5 当x=a时y= :∠A=∠B=∠EHF=90炉，.四边形ABFH是矩形. AB=FH=6√5，.BG=AB-AG=654 :点@a号在直线OM上.∴0，Q,M三点共线。 (3)【证明】设P吸交QM于点D,如图 第25题答图 【拓展应用】 B卖 如图②，过点F作∠CFM=∠BAD,FM交AD的延长线于点M, 交CD于点K 第26题容图 :∠GEF=∠BAD,·∠CFM=∠BAD=∠GER 由题意，易得四边形PQRM为矩形 :四边形ABCD是平行四边形，.AD∥CB,∠BAD=∠C, .DQ=DR,.∠DQR=∠DRQ .∠CFM=∠FMD,∠C=∠CDM, ∴∠PDQ=2∠DQR .∠CFM=∠C=∠CDM=∠FMD :QR∥OB,.∠DQR=∠MOB .FK=CK.DK MK,.FM=DC ∴.∠PDQ=2∠MOB :∠BAD=∠GEF=∠FMA, :四边形PQRM为矩形，.PR=2PD ∠BAD+∠AGE=∠GEF+∠MEF,∴∠AGE=∠MEF PR=2P0,∴.PD■P0. △4GE△MEF,“器-焉 ∴∠POAM=∠PDQ=2∠MOB. “8=手%=品 ·∠MOB=3AOB 一2