1.贵州省贵阳市南明区2023-2024学年考试真卷（北师大版）-【真题圈】全国各地九年级上学期数学期中考试真卷

真题圈数学 考试真题卷 8.现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别标有数字-2,0，，3，把这四张卡片背面朝上洗匀 九年城12N 后放在桌面上，从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的数字是负数的概率为() 1.贵阳南明区考试真卷（期中） A (时间：120分钟满分：100分难度：★★) (有改动) c D M 9.关于x的一元二次方程x+-2=0的根的情况是( 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共 A有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 36分) C.只有一个实数根 D.没有实数根 1.-3的相反数是( ) 10.2023年5月到7月，贵州省榕江县举办了“和美乡村足球超级联赛”，该比赛迎来了全国各地的 A-3 B.3 D- 游客，据了解，5月份全县接待游客42万人次，7月份接待游客达到133.91万人次.设月平均增 2.下列选项中是一元二次方程的是( 长率为x,根据题意列出方程，正确的是( A.x2-2x+1=0 B0 A.42(1-x)2=133.91 B.42(1+x)2=133.91 C.x-y41=0 D.x3-1=0 C.133.91(1-x)2=42 D.133.91(1+x)2=42 3.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 11.如图，E,F分别是矩形ABCD的边AD,CD上的点，连接BE,EF,BE⊥EF,且BE=EF,若AB=5, 类别 多 丙 CF=2,则矩形ABCD的面积为( 平均数(cm)】 185 180 185 180 方差 A35 B.40 C.42 D.50 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( A甲 B.乙 C丙 D.丁 4.一元二次方程x2-4x-1=0配方后可变形为() A(x+2)2=5 B.(x+2)2=3 C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5 5.某班同学在主题班会课上制作了象征“绿色与健康”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如 第11题图 第12题图 12.如图，在矩形ABCD中，AD=3,CD=4,E是CD边上一点，连接AE,沿AE翻折△ADE,得到 图，丝带重叠的部分一定是( △AFE,连接CF当CF长度最小时，△CEF的面积是( A矩形 B.正方形 C.菱形 D.无法判断 A B青 c D.2 二、填空题（每小题4分，共16分） 阳图 13.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发 现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球大约有 个 第5题图 第6题图 14.如图，线段AB=8,分别以点A,点B为圆心，以5为半径作弧，两弧交于 6.如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE,则∠DEA的度数是( 点C,点D,连接CD,则CD的长为 A15 B.22.5 C.20° D.10 7.已知方程x2-m-3=0的一个根是x=3,侧m的值为( 15.若三角形的两边长分别是2和4，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根， A.2 B.-2 C.1 D.3 则这个三角形的周长为 第14题图 16.如图，在矩形ABCD中，点M是CD上一动点，点E是BM的中点，DE绕 19.(本题满分10分)中秋节期间，某商场销售四种不同口味的月饼，分别是火腿、蛋黄、豆沙、五仁 点E逆时针旋转86·得到EF,连接AF(点F在AD下方)，则 四种口味（分别记作A、B、C、D),商场为了了解顾客对这几种月饼的喜爱情况，随机调查了部分 ∠FAD= 顾客，让顾客从这四种不同的月饼中选出一种自己喜欢的月饼，现将调查结果绘制成如下统计 表和统计图： 三、解答题（本大题共7个小题，共48分，解答应写出必要的文字说明、 第16题图 月饼种类 频数（人） 频率 证明过程或演算步骤)】 A b 0.3 0.4 17.(本题满分8分)用适当的方法解下列方程： 日 ® 40 (1)x2-1=0. (2)x2-3x+1=0. 0 20 0.1 人数 100 D 60 3 20 09 ABGD月饼种类 第19题图 根据以上信息，回答下列问题： (1)a=,参与本次调查的顾客共有 人 (2)补全条形统计图， (3)小明的妈妈买了3个月饼装在了一个不透明的袋中，3个月饼包含1个火腿月饼、1个蛋黄月牛 饼、1个豆沙月饼，若小明从袋中随机摸出两个月饼，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这 两个月饼是火腿月饼和蛋黄月饼的概率。 18.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，点M,N在边AD上，且AM=DN,求证：BN=CM 金星 鹅密国 第18题图 一2- 20.(本题满分5分)如图所示，某农业大学科技园建立了个矩形饲养室ABCD,饲养室的一一面靠墙， 21.(本题满分6分)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点F,且BD平 墙长为15m,另外三边用长为32m的栅栏围成.若要使饲养室的面积达到120m',请问，AB的 分∠ABC,过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E. 长应是多少米？ (1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由。 (2)若CF=5,CD=13,求△BDE的面积 凶图 00加 第20题图 第21题图 直题圈 盗印必究 关爱学子 一3 22.(本题满分6分)第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州开幕，某商场在销售亚运会吉祥 23.(木题满分8分)【问题背景】“对角互补”是经典的四边形模型，解决相应问题，通常会涉及到旋 物徽章时发现，当每套徽章盈利40元时，则每天可售出20套.为了喜迎亚运会，商场决定采取 转构造、全等三角形的证明等综合性较高的几何知识.如果问题中有“45°，60”角度出现，一般 适当的降价措施，经调查发现，如果销售单价每降价1元，该商店平均每天将多销售2套 会和等腰直角三角形、正方形、等边三角形等特殊图形结合起来考查 (1)当每套徽章盈利38元时，每天可多销售多少套？ (1)【问题解决】如图①，∠AOB=∠CPD=90°，OP平分∠AOB,小明同学从P点分别向OA, (2)商场为了尽快减少库存，每套吉样物徽章降价多少元时，该商场销售吉样物徽章的日盈利可 OB作垂线PE,PF,由此得到正方形OFPE,与△PED全等的三角形是 达到1200元？ (2)【问题探究】如图②，若∠AOB=120°，∠CPD=60°，OP平分∠AOB,OD=1,OC=2,求 OP的长. (3)【拓展延伸】如图③，点P是正方形ABCD外一点，∠CPD=90°，∠PCD=30°，对角线AC, BD交于点O,连接OP,且OP=√6+√2，求正方形ABCD的面积. 3 盗印必穷 第23题图 直题圈 金皇软府精品圆刊 关学子 绝盆国 一4一 参考答案 设DE=EF=x,则CE=4-x 1人数 23.【解1(1)△PFC :∠AFE=∠D=0,∴当点A,F,C共线时，∠CFE= 分析：，PE⊥OA,PF⊥OB.且OP平分∠AOB, 90,CE8=EF+CF,4(4-xP=x42, ∴.∠PED=∠PFC=∠AOB=90°，PE=PE 1.贵阳南明区考试真卷（期中】 解得x=多F一 ∴，四边形OFPE是正方形.∴，∠FPE=90 1.B '∠DPC=90°，∴.∠EPD+∠DPF=∠FPC+∠DPF=90°， 2.A【解析】A是一元二次方程，故此选项正确：B.分母含有未知 “△CEF的面积是号×号×2=号.故选C ,∠EPD=∠FPC 138【解析】：摸出红球的频率稳定在0.4左右，摸出红球的 月饼种类 ∠EPD=∠FPC, 数，不是一元二次方程，做此选项错说：C含有两个未知数，不是 第19题容图 在△PED和△PFC中，{PE=PF, 一元二次方程，故此选项错误：D.未知数最高次数是3，不是一 概率约为0.4.由概率公式得红球个数约为20×0.4=8故答案 为8 (3)列表如下： ∠PED=∠PFC, 元二次方程，故此选项错误，故选A. 14.6【解析】设AB,CD交于点O(图略)，出作图可知CA= 类别 .△PED≌△PFC(ASA). A B 3A【解析】”=舞>xz=苯，从甲和丙中选择一人参加 (2)如图①，过点P作PM⊥OA于点M,PN⊥OB于点N A (A,B】 (A,C) 比赛，：=号<<子，，选择甲参加比赛.故选A CB,D4=DB,:CD是AB的垂直平分线.OA=)AB= OP平分∠AOB,PM=PN 4,AB1CD,:0C=VAC-OI=F-平=3又：4C= (B,A) (B.C) 4.D【解析】移项得x24x=1,配方得x4x44=1+4,.(x-2)月 :OP=OP.,RI△OPM≌RI△OPN(HL,,OM=ON (C,B) =5故选D. AD,BC=BD.,AB是CD的垂直平分线，，OD=OC=3, (C,A) 在四边形OCPD中，∠OCP+∠CPD+∠PDO+∠AOB=360° ,CD=6故答案为6 由表可知，共有6种等可能的结果，其中摸出的这两个月饼是火 且∠A0B=120°，∠CPD=60°，.∠PD0+∠OCP=180° 5,C【解析]示意图如图.过点A作AE⊥ 腿月拼和蛋黄月饼的结果有(A,B),(B,A),共2种，摸出的 ∠PDO+∠PDM=180,∴：∠PDM=∠OCP BC于点E,AF⊥CD于点F,由题意， 15.10【解析】：x26r+8=0,÷(x-2)(x4)=0,解得x=2或 得AD∥BC,AB∥CD,AE=AF, x=4.当x=2时，2+2=4，不能构成三角形，舍去：当x=4时】 这两个月饼是火腿月饼和蛋或月饼的概率为名=号 又：∠PMD=∠PNC=90°，∴△PMD≌△PNC(AAS) ∴，DM=NC “,四边形ABCD为平行四边形。 244>4,可以构成三角形，故三角形的周长为2+4+4=10.故答 20.【解】设AB的长是xm,则BC的长为(32-2x)m 设DM=a,则NC▣DM=a,OM=ON=a+I. ∴∠ABE■∠ADF 案为10 根据题意得x(32-2x)=120. 整理得2之-16r460=0.解得x1=6,x=10. ∴0C=2a+1=2.解得a=号，.0N=号 又，∠AEB=∠AFD=90. 16.137°【解析】如图.连接EA,EC 当AB=6m时，BC=32-2×6=20(m)>15m,不符合题意 在Rt△OPW中， .△ABEO△ADF(AAS) 第5题图 :四边形ABCD是矩形， 合去： ∠0NP=90,LPoN=2∠A0B=3×120°=60 :4B=AD, ∴∠BCD=90°，AD∥BC,A6 当AB=10m时，BC=32-2×10=12(m)<15m,符合题意 ,∠0PN=30°，∴.0P=20W=2×=3 ,四边形ABCD为菱形.故选C =CD.点E是BM的中点， 答：AB的长应是为10m 6.A【解析】：在正方形ABCD外侧作等边△CDE,AD= ∴BE■CE■EM,.∠EBC= 21【解】(1)四边形ABCD是菱形，理由如下： CD,CD=DE,∠ADC=90°，∠CDE=60°，.AD=DE, ∠ECB.:∠ABC=∠DCB= 第16题图 :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∴.∠ADB=∠CBD ∠ADE=150°，∠DAE=∠DEA=15.故选A 0°，∠ABE=∠DCE..△ABE≌△DCE(SAS).,AE 7.A【解析】把x=3代人x2-mx-3=0得9-3m-3=0,解得m =DE:DE绕点E逆时针旋转86得到EF,∴ED■EF, :BD平分∠ABC,,∠ABD=∠CBD. ∠ADB=∠ABD,.AB=AD =2故选A ∠DEF=860,.AE=EF,,∠EFH=∠EF,∠EMD= ,四边形ABCD是平行四边形，且AB=AD, &.B【解析】由题意知，一共有4种等可能的结果，是负数的结果 LEDA.LBAD=LEMF+LEAD=(360°-∠DEF)= ∴图边形ABCD是菱形， 有1种，故抽取的卡片上的数字是负数的概率为好故选B (360°-86)■137.故容案为137° (2):四边形ABCD是菱形，CF=5,CD=13。 第23题答图 9.A【解析】，4=4×1×(-2)=+8>0，.方程有两个不 ,AC⊥BD,AF■CF■5， 17.【解】(1)x-1)(x+1)=0,x,=1,x2=-1 (3)如图②，廷长PC到Q,使CQ=DP,连接OQ. ,∠CFD=∠BFC=90° 相等的实数根，故选A (2)a=1,b=-3,c=1, 四边形OCPD中，∠OCP+∠CPD+∠PDO+∠DOC=360 4.BF=DF=CD-CF=3-=12. 10.B【解析】由于增长前人数×(1+x)2=增长后人数，∴.42(1+ 4=2-4ae=(-3)2-4×1×1=9-4=5>0 且∠CPD=0 ∴，AC=2CP=2×5=10,BD=2DF=2×12=24 x)2=133.9L故选B “x=5-3共5 :四边形ABCD是正方形 DE∥AC,DA∥CE 1L.B【解析】四边形ABCD是矩形，∠A=∠D=90°， 2×1 2 ∴.∠DOC=90,OC=OD.∴.∠OCP+∠PD0=180 ,四边形ACED是平行四边形，.DE=AC=10 又：∠OCP+∠OCQ=180°，.∠PD0=∠0CQ. ∴.∠ABE+∠AEB=90°，BE⊥EF,.∠DEF+∠AEB= =345=35 ∠BDE=∠BFC=90 18I解】四边形ABCD是矩形，二∠A=∠D=90,AB=DC .△ODP≌△OCQ(SAs, 90,,∠ABE=∠DEF,BE=EF,∴△ABE9△DEF(AAS), 5aw-号BD·DE-3×24×10=120 .OP=OQ=6+√2，∠DoP=∠C0Q .DE =AB=5 CD,DF AE.CF=2,..DF =AE= AD BC. 故△BDE的面积为120. :∠COP+∠DOP=90r, 3,.AD=8,,矩形ABCD的面积为AB·AD=40.故选B AM=DN..AN DM. 22.【解】(1)(40-38)×2=4（套）. ,∠POQ=∠C0P+∠C0Q=90, 12C【解析】连接AC,如图.：△ADED AB=DC, 答：当每套徽章盈利38元时.每天可多销售4套 在△ABN和△DCM中， △POQ是等版直角三角形. 沿AE折得到△AFE,∴.△ADE马 ∠=∠D, (2)设每套古祥物徽章降价x元时，商场销售吉样物徽章日盆利 AN-DM. △FE,AF=AD,DE=EF 可达到1200元， 由勾胶定理，得PQ=√20P=√2×(W6+2)=25+2 ∴△ABN≌△DCM(SAS,∴.BN=CM 根据题意得(40-x)(20+2x)■1200， 在Rt△CPD中，∠PCD=30,设DP=CQ=, :AF4CT≥AC,当点A,F,C共 19.【解】(1)0.2200 整理得x2-30x+200=0,解得，=10，x1=20 划PC=√3x, 线时，AF+CF最小，此时CF的最小 分折：参与本次调查的顺客共有80◆0,4=200（人）， 要求尽快减少库存， .PQ=PC+CQ=5+x=2N3+2. 值=AC-AD.,四边形ABCD是矩 第12题容图 ,a=40+200=0.2 x=20 (5+1)x=2(5+1),x■2， 形，∠D=90.AD=3.CD=4,AC=√AD+CD=5. (2)b=200×0.3■60， 客：每套徽章降价20元时，商场销售吉祥物徽章日盈利可达到 .CD=2DP=2×2=4 .CF的最小值=5-3=2 补全条形统计图如图所示 1200元. 4SE=CD3==16