18.2.1分式乘除导学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

该初中数学导学案聚焦分式乘除法，通过课前预习回顾分数乘除法法则，课堂中类比迁移推导分式乘除法法则，构建从分数到分式的知识支架，结合基础运算、因式分解、整体代入等分层例题与练习，引导学生掌握运算步骤。 资料亮点在于以类比转化思想培养抽象能力，分层典例解析与易错警示提升运算能力，实际应用问题发展应用意识，课前预习、课堂学习、课后练习的连贯设计，助力学生自主学习，也便于教师评估教学效果。

《分式乘除法》导学案 一、学习目标 1.理解分式乘除法法则的推导过程，能类比分数乘除法法则迁移到分式，深化 “类比转化”“数形结合” 的数学思想。 2.熟练掌握分式乘除法运算步骤，能处理含符号、多项式因式分解、乘除混合的复杂运算，确保结果为最简形式。 3.能解决含参数、代数式求值、实际应用的分式乘除法问题，提升运算能力和逻辑推理能力。 二、课前预习 1.回顾分数乘除法法则：分数乘法是______相乘，_______相乘；分数除法是_________乘以除数的_________。 2.计算分数运算：（1）=______ （2）=______ （3）=______ 3.分式乘法法则猜想： 4.分式除法法则猜想： 5.最简分式定义：分子与分母没有______的分式叫做最简分式。 6.因式分解：（1）x2 - 6x + 9 =______ （2）2x2 - 8 =______ （3）x3 - 4x =______ 7.思考：若分式有意义，则x的取值范围是______。 三、课堂学习 （一）法则推导 —— 类比迁移（不变） 1.回顾旧知：分数乘除法核心是 “分子分母分别运算，结果要约分”。 2.类比推导： 0. 分式乘法法则：，即分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 0. 分式除法法则：，即除以分式等于乘其倒数，再按乘法法则计算。 （二）典例解析 —— 分层突破 例 1：基础分式乘除 （1） 例 2：含多项式因式分解的乘除 计算： 步骤总结：含多项式时，先对分子分母因式分解（平方差、完全平方、提取公因式） ，再约分运算。 解答： 例 3：整体代入求值 思路：先化简分式表达式，再利用代入求值。 解答： （三）易错警示（新增参数相关易错点） 1.运算前需明确分母不为 0的条件（如例 3 中； 2.因式分解要彻底（如x3 - 4x需分解为x(x + 2)(x - 2)，而非x(x2 - 4)）； 3.含参数时，需结合条件排除使分式无意义的参数值（如已知 四、课堂练习 （一）基础运算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.=______ （二）基础运算 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.=______ （三）综合运算 —— 乘除混合（4 道） 8.=______ 9=______ 10.=______ 11.=______ （四）提升运算 =______ ______ ______ ______ 五、课后练习 （一）基础巩固 =______ =______ =______ =______ =______ =______ =______ =______ =______ =______ （二）能力提升 =______ =______ =______ =______ =______ =______ 7.已知的值（提示：先求） 8. =______ 的结果为x，求x的取值范围______ ，并说明a不能取哪些值______ （三）实际应用与拓展 1.长方形的长为，若长扩大为原来的 2 倍，宽缩小为原来的求新长方形的面积。 2.某工厂原计划每天生产零件，实际每天生产的数量是原计划的倍，求实际每天生产零件的数量（用分式表示）。 3.已知甲、乙两人的速度分别为两人同时从 A 地出发到 B 地，路程，求甲比乙提前到达的时间 4.若分式（m为常数）的值为 1，求m的取值范围. 5.先化简，再求值：其中x = -1 学科网（北京）股份有限公司 $