18.2 第1课时 分式的乘除（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学上册同步备课（人教版2024）

第18章 分式 18.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式的乘除 【素养目标】 1. 运用分式的基本性质进行分式的约分和通分.(重点) 2. 准确确定分式的最简公分母，熟练进行分式的通分.(难点) 3. 学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。 【情境导入】 问题1: 一个水平放置的长方体容器的容积为250, 底面面积为50，当容器内的水深占容积高的 时， 水面的高度为多少？ 变式1: 一个水平放置的长方体容器的容积为，底面为 ，当容器内的水深占容积高的 时，水面的高度为多少？ 问题2：大拖拉机 3 天耕地 ，小拖拉机 4 天耕地 ，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 变式2：大拖拉机 天耕地 公顷，小拖拉机 天耕地 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？ 【合作探究】 探究点一： 分式的乘除 【合作探究】观察分数的乘除法则， 你能说出分式的乘除法则吗？ ① ② . ③ ④ 分式的乘法法则： __________________________________________________________. 分式的除法法则： __________________________________________________________. 算一算 上述法则用式子表示为： 类型一： 分子分母是单项式 例1 (教材 例1)计算： (1) ; (2) . 类型二： 分子分母是多项式 例2 (教材P147例2) 计算： (1) ; (2) 【练一练】1.先化简，再求值 ，其中 . 探究点二： 分式的乘除的实际应用 例3 (教材P147例3)“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形减去一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 的正方形，两块试验田都收获了小麦。 (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【练一练】 2.一条船往返于水路相距 的 两地之间，已知水流的速度是每小时 ，船在静水中的速度是每小时 ，那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是_______. 当堂反馈 1. 计算： (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 2. 计算： (1) ; 书写通关 解： 原式 _________________________. (2) ; (3) . 3. 已知 ，先化简，再求当 时，的值。 书写通关 解：原式 _________ ________ _______. 当_____时，原式______. 参考答案 情境导入 问题1: 变式1: 问题2: 变式2: 探究点一： 分式的乘除 分式的乘法法则： 分式乘分式， 用分子的积作为积的分子， 分母的积作为积的分母。 分式的除法法则： 分式除以分式， 把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘。 类型一： 分子分母是单项式 例1解：(1) 类型二： 分子分母是多项式 例2 (1)解：原式 (2)解：原式 【练一练】1. 解： 原式 .当时，原式 . 探究点二： 分式的乘除的实际应用 例3 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是 ，单位面积产量是 ；“丰收2号”小麦的试验田面积是，单位面积产量是 .因为 ，所以 ，由图，可得 ，所以 .所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高。 (2) 所以，“丰收 2 号”小麦的单位面积产量是“丰收 1 号” 小麦的单位面积产量的 倍。 【练一练】2. 【解析】顺流速度为 ，逆流速度为 , 由题意得 . 当堂反馈 1.解：(1) 原式 . (2) 原式 . (3) 原式 . (4) 原式 . 2.(1) 解： 原式 . (2) 解： 原式 . (3) 解： 原式 . 3. a=17 8 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $