专题06 质量和密度（竞赛培优精讲）八年级物理上学期全国通用

专题07 质量和密度 目录概览 A考点精研・竞赛考点专项攻坚 1 竞赛培优大纲 1 重点知识讲解 2 核心应用突破 3 考试难度要求 4 竞赛真题剖析 4 B实战进阶・竞赛选拔模拟特训 5 竞赛培优大纲 一、质量 1.质量的概念 理解质量是物体所含物质的多少。 知道质量是物体的固有属性，不随物体的形状、状态、位置而改变。 2.质量的单位 熟悉国际单位制中质量的基本单位：千克（kg）。 了解常用的质量单位：克（g）、毫克（mg）、吨（t），以及它们之间的换算关系。 3.质量的测量 掌握托盘天平的使用方法，包括调节平衡、测量物体质量、读数等。 了解天平的维护和注意事项。 二、密度 1.密度的概念 理解密度是物质的一种特性，表示单位体积的某种物质的质量。 知道密度的定义式：ρ = m / V ，其中ρ为密度，m 为质量，V 为体积。 2.密度的单位 熟悉国际单位制中密度的基本单位：千克/立方米（kg/m³）。 了解常用的密度单位：克/立方厘米（g/cm³），以及它们之间的换算关系。 3.密度的计算 能够运用密度公式进行简单的计算，包括已知质量和体积求密度、已知密度和体积求质量、已知密度和质量求体积。 理解密度的平均值计算。 4.密度的测量 掌握用天平测量物体质量和用量筒测量物体体积的方法，从而测量固体和液体的密度。 了解密度测量的误差分析。 5.密度与温度的关系 知道一般物质的密度随温度的升高而减小，水的反常膨胀现象。 三、质量和密度的应用 1.鉴别物质 根据物质的密度特性，鉴别物质的种类。 2.计算体积和质量 利用密度公式解决实际问题，如计算物体的体积或质量。 3.空心问题 能够判断物体是否空心，并计算空心部分的体积。 4.混合物质的密度计算 掌握两种或多种物质混合后的平均密度计算。 5.密度的图像问题 理解质量-体积图像的含义，能够从图像中获取相关信息进行计算和分析。 重点知识讲解 一、质量 1.定义：物体所含物质的多少叫质量。 2.理解：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变。 例如，一块铁被压成铁片，形状改变，但质量不变；冰熔化成水，状态改变，质量不变；把物品从地球带到月球，位置改变，质量不变。 3.单位：国际单位制中，质量的基本单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 它们之间的换算关系为：1 t = 1000 kg，1 kg = 1000 g，1 g = 1000 mg。 4.测量工具：实验室中常用托盘天平测量物体的质量。 托盘天平的使用方法 1.调平： 把天平放在水平台上。 把游码移到横梁标尺左端的零刻度线处。 调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 2.称量： 把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。 二、密度 1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2.公式：ρ= m/V，其中ρ表示密度，m表示质量，V表示体积。 3.单位：国际单位制中，密度的基本单位是千克/立方米（kg/m³），常用单位还有克/立方厘米（g/cm³）。1g/cm³=1000kg/m³ 4.物理意义：密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同。它反映了物质的疏密程度。 例如，水的密度是 1.0×10³ kg/m³，表示 1 立方米的水的质量是 1.0×10³ 千克。 三、密度的测量 1.测量固体的密度： 用天平测出固体的质量 m。 向量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 将固体浸没在水中，读出总体积 V₂。 固体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 2.测量液体的密度： 用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁。 将部分液体倒入量筒中，读出体积 V。 用天平测出烧杯和剩余液体的总质量 m₂。 液体的密度 ρ= (m₁- m₂) / V 特殊方法测量密度： 1.仅有天平（测固体密度） 步骤： 1.用天平测出物体的质量 m。 2.找一个能浸没物体的容器，装满水，将物体浸没在水中，用量筒接住溢出的水，测出溢出水的体积 V，溢出水的体积等于物体的体积。 3.根据密度公式 ρ= m / V 算出物体的密度。 2.仅有量筒（测固体密度） 步骤： 1.在量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 2.将物体放入量筒中，使其浸没在水中，读出此时的总体积 V₂。 3.把物体用细线拴住浸没在水中，使其处于悬浮状态（或漂浮时用细针压入水中），读出此时量筒中水的体积 V₃。 4.物体的体积 V = V₂ - V₁，物体的质量 m = ρ水(V₃ - V₁)，从而算出物体的密度 ρ = ρ水(V₃ - V₁) / (V₂ - V₁) 。 3.仅有天平（测液体密度） 步骤： 1.用天平测出空烧杯的质量 m₁。 2.在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量 m₂，则水的质量 m 水 = m₂- m₁，水的体积 V 水 = (m₂ - m₁) / ρ水 。 3.将水倒掉，在烧杯中装满待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₃，则液体的质量m液=m₃-m₁，液体的体积V液= V 水 。 4.算出液体的密度 ρ液 = ρ水(m₃- m₁) / (m₂- m₁) 。 4.仅有量筒（测液体密度） 步骤： 1.在量筒中倒入适量的液体，读出体积 V₁。 2.将一个已知质量为m的小物块放入量筒中，读出此时液面的示数 V₂。 3.液体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 。 四、密度的应用 1.鉴别物质：通过测量物质的密度，对照密度表，可以鉴别物质的种类。 2.求质量：已知物体的体积和密度，利用 m =ρV可求出物体的质量。 3.求体积：已知物体的质量和密度，利用 V = m /ρ可求出物体的体积。 核心应用突破 密度与其他物理知识的综合应用： 一、密度与浮力的综合应用 物体浮沉判断： 根据物体密度与液体密度的大小关系来判断物体在液体中的浮沉状态。当物体密度小于液体密度时，物体漂浮；物体密度等于液体密度时，物体悬浮；物体密度大于液体密度时，物体下沉。例如，把木块（密度小于水）放入水中会漂浮，而把铁块（密度大于水）放入水中会下沉。 结合阿基米德原理，通过比较浮力与物体重力的大小来确定浮沉。物体上浮，物体悬浮，物体下沉。像潜水艇，通过改变自身重力（排水或吸水改变自身平均密度）实现上浮、下潜或悬浮。 浮力相关计算： 在已知物体密度、液体密度及物体部分浸在液体中的体积等条件下，利用密度公式与阿基米德原理计算浮力大小。比如，一个密度为、体积为的物体，放入密度为ρ的液体中，浸在液体中的体积，可先根据物体密度算出其质量，再根据阿基米德原理算出浮力，进而可求解其他相关物理量，如物体在液体中的浮沉深度等。 对于空心物体，要先算出其平均密度（考虑空心部分体积等因素），再与液体密度对比判断浮沉，然后结合浮力知识计算相应物理量。像空心金属球漂浮在水面上，可通过其漂浮状态得出浮力等于重力，再利用密度等知识算出空心部分体积占总体积的比例等。 二、密度与压强的综合应用 固体压强方面： 在计算柱状固体对水平面的压强时（前提是物体是柱状且质地均匀），密度是重要因素。例如比较两个不同材料但高度相同、底面积相同的柱状物体对地面压强大小，可直接通过比较它们的密度来判断，密度大的物体对地面压强更大。 当固体形状改变但质量不变时，分析其密度变化对压强的影响。比如把一块橡皮泥捏成不同形状放在水平桌面上，由于质量不变，体积变化会导致密度变化，进而影响对桌面的压强，通过密度和压强知识可以分析压强如何改变以及改变的程度。 液体压强方面： 液体内部压强公式   明确体现了密度与压强的紧密联系。在比较不同液体在同一深度处压强大小，或者同一液体在不同深度处压强大小等情况时，要充分考虑密度因素。例如，在连通器中分别装入水和酒精，在相同深度处，由于水的密度大于酒精密度，水产生的压强更大。 分析一些复杂容器（如形状不规则的容器）中液体对容器底部压强和压力时，既要考虑液体密度，又要准确判断液体深度等因素。像上宽下窄和上窄下宽的容器中，装入相同质量的同种液体，底部受到的压强和压力会因容器形状不同而不同，通过密度、深度等知识来准确计算和对比。 三、密度与热学知识的综合应用 热胀冷缩现象： 一般物体都有热胀冷缩的性质，温度变化时，物体体积改变会导致密度变化。比如，水在4℃时密度最大，当水温高于或低于4℃时，水会热胀冷缩，密度变小。在冬天，水管中的水结冰（水变成冰体积变大，密度变小）时，可能会胀破水管，这就是密度随温度变化产生的影响。 在一些涉及热量传递和物质状态变化的实验或实际场景中，利用密度变化来解释现象。例如用酒精灯加热装有液体的烧瓶，液体受热膨胀，密度变小而上升，周围密度大的液体过来补充，形成对流，这一过程中密度变化是热传递方式形成的关键因素。 物态变化中的密度： 物质发生物态变化时，密度会发生显著变化。例如，冰熔化成水，质量不变，但密度变大，体积变小。利用这一特性可以解释很多生活现象，像冰雪消融后地面上积水增多等情况。 在一些热学计算中，结合物态变化前后密度的不同以及质量守恒等知识，计算物质的体积变化、质量分配等相关量。比如，一定质量的固态物质完全熔化成液态后，通过密度变化来确定液态物质的体积，进而分析其在容器中的占比等情况。 四、密度与简单机械的综合应用 杠杆平衡中的密度应用： 在杠杆两边挂有不同密度、不同体积的物体时，根据杠杆平衡条件（可以通过重力公式转化为与密度相关的表达式）来分析杠杆能否平衡以及如何调节使其平衡。例如，杠杆两边分别挂着不同的物体，在已知杠杆臂长的情况下，通过密度、体积算出两边物体重力，进而判断杠杆平衡情况，若不平衡可通过移动物体位置或增减物体质量等方式调节。 对于一些特殊的杠杆装置，如密度不均匀的杠杆自身，结合其密度分布情况和杠杆原理来分析其平衡特点及相关力学性质，比如一根一端密度大一端密度小的木棒作为杠杆时，其重心位置与密度分布有关，会影响杠杆的实际使用和平衡状态。 五、 滑轮组中的密度应用： 在滑轮组提升物体的情境中，已知物体密度、体积以及滑轮组的机械效率等条件，计算拉力大小、物体上升高度、绳子自由端移动距离等物理量。例如，用滑轮组提升一个密度为 、体积为 的物体，先根据密度算出物体质量和重力，再结合滑轮组省力情况和机械效率计算公式来求解所需的拉力等参数，且在分析过程中可进一步探讨密度对整个提升过程的影响，如密度不同的物体提升时机械效率可能不同等情况。 当考虑滑轮组自身部件（如动滑轮）的密度及质量对整个系统的影响时，综合分析其对机械效率、拉力等物理量的改变。比如，更换不同密度的动滑轮，由于其质量改变，会使额外功改变，进而影响滑轮组的机械效率，通过密度相关知识可以准确计算这种影响的程度和具体数值。 质量和密度与生活的联系和应用： 1.购物与消费 购买金银首饰时，通过测量其质量和密度，可以判断其纯度和真伪。 挑选水果时，较重的水果通常水分更足，质量大但体积相差不多时，密度较大，品质可能更好。 2.材料选择 制造飞机需要选用密度小、强度高的材料，如铝合金，以减轻飞机自重并保证飞行安全。 建筑行业中，选用密度大的材料如砖块、混凝土来建造地基，以增加稳定性。 3.交通运输 车辆的设计要考虑质量，过重会增加油耗，过轻可能影响稳定性和安全性。 货物运输时，根据货物的密度合理安排装载方式，以充分利用运输空间。 4.健康与医疗 医生通过测量人体的质量来评估健康状况，如判断是否肥胖或消瘦。 药品的配制需要考虑溶液的密度。 5.日常生活 鉴别真假古董，真古董通常质量和密度符合其材质特点。 比较不同材质的家具质量和密度，选择坚固耐用的产品。 6.资源利用 对矿石进行密度测量，有助于确定矿石的品位和开采价值。 垃圾处理时，根据不同垃圾的密度进行分类和处理。 7.食品安全 检测食品的密度可以判断其是否符合标准，例如牛奶的密度可以反映其成分和质量。 总之，质量和密度的知识在我们的日常生活中无处不在，对我们做出各种决策和判断都有着重要的参考价值。 考试难度要求 质量和密度在竞赛中的难度要求通常会高于常规的课堂学习，包括以下方面： 1.概念的深度理解 不仅要熟知质量和密度的基本定义、公式和单位，还需要深入理解其物理本质和内涵。 例如，对于密度是物质的一种特性这一概念，要能清晰地解释其在不同条件下的表现和原因。 2.复杂情境的分析 题目会设置复杂的物理情境，可能涉及多个物体、多种物质的混合，或者是动态的变化过程。 要求能够准确地提取关键信息，建立物理模型，并运用质量和密度的知识进行分析和计算。 3.数学计算能力 计算过程可能较为繁琐，涉及到小数、分数的运算，以及多次方程的求解。 可能需要灵活运用比例关系、函数图像等数学工具来解决问题。 4.实验设计与误差分析 要求能够设计关于质量和密度测量的创新实验，考虑实验的可行性、准确性和误差来源。 对给定的实验方案，能够进行深入的误差分析，并提出改进措施。 5.知识的综合运用 与其他物理知识，如力学、热学等结合，解决综合性的问题。 可能需要运用质量和密度的概念来解释一些复杂的自然现象或工程问题。 6.思维的拓展与创新 出现一些新颖的、未曾见过的题型，需要具备创新思维和举一反三的能力。 例如，通过给定的一些特殊条件，推导质量和密度之间的特殊关系。 总之，竞赛中的质量和密度部分要求具备扎实的基础知识、较强的逻辑思维能力、熟练的数学运算技巧以及良好的实验素养。 竞赛真题剖析 【真题剖析1】（2024八年级下·山东青岛·竞赛）质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 【真题剖析2】（2022八年级上·全国·竞赛）用天平测出一只空玻璃瓶（有盖）的质量为，若干金属颗粒的总质量为。当瓶内装满水时，水的密度为，用天平测出玻璃瓶和水的总质量为；取下玻璃瓶将金属颗粒全部装入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用天平测出此时玻璃瓶、金属颗粒和水的总质量为，则下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶的容积是 B．玻璃瓶的容积是 C．金属颗粒的密度是 D．金属颗粒的密度是 【真题剖析3】（2022八年级上·全国·竞赛）有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为，则（　　） A．A、B的密度之比为 B．A、B的密度之比为 C．A、B的密度之比为 D．A、B的密度之比为 【真题剖析4】（2007九年级·上海·竞赛）图所示是某一自动冲水器的结构示意图。图中的水箱为一圆柱体，其底面直径D＝0.8米；进水管A的管口截面积SA＝3厘米2，管内水速（即进水速度保持不变）vA＝1米/秒；出水管B在出水时的管内水速（即出水速度保持不变）vB=1.5米/秒。若要求这个冲水器每隔5分钟能自动持续出水0.5分钟，求这个冲水器内部U形管右边的管长h和出水管B的截面积SB。 【真题剖析5】（2007九年级·上海·竞赛）图为一块矩形金属板，在其右上角切掉一个小正方形。在金属板被加热时可以观察到下列哪种现象（　　） A．QR>PQ B．QR<PQ C．QR恒等于PQ D．QR：PQ=b：c 1．如图所示，水平操作台上有两个实心圆柱体A、B，高度hA=hB，现因工艺需要，工人需要在两物体上部沿水平方向分别切去一部分，使剩余部分的质量相等。若两圆柱体质量mA：mB=2：1，底面积SA：SB=4：1，下列说法正确的是（    ） A．圆柱体A、B密度之比 B．剩余部分的高度之比hA：hB=1：4 C．A切去部分的质量可能小于B切去部分的质量 D．A切去部分的高度一定大于B切去部分的高度 2．用同种金属制成的甲、乙两种金属球，甲乙两球体积之比为；其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（    ） A．甲金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 3．小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为。已知水的密度为ρ水，则下列说法正确的是（    ） A．金牌的体积为 B．金牌的体积为 C．金牌的密度为 D．金牌的密度为 4．如图a所示，一个杯子中已经装有的某种液体，打开阀门，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量与流出的液体体积V的关系如图b所示。杯子的容积为 ，杯子的质量为 g，杯中液体的密度为 。 5．如图所示，底面积为的圆柱形薄壁容器装满水，一光束沿射向水面，方向保持不变，反射光线在足够长的水平光屏上形成光点，打开水阀，水流出，水位下降，光点在光屏上移动，容器中的水已流出200kg，则光点移动了 cm；若池中水流干净，光点共移动50cm，则池水总质量为 kg。 6．国家发改委2017年某日发出通知，自次日零时起将汽、柴油价格每吨分别提高210元和200元，测算到零售价格92号汽油和0号柴油每升分别提高0.15元和0.17元。据此可知 油的密度大；还可估测92号汽油的密度约为 （结果保留两位小数；注意不考虑汽柴油在生产运输过程中密度的变化） 7．昨夜汽油每吨上调300元，小明到加油站加汽油，加满一箱50L汽油比调价前多花12.3元。据此估算汽油的密度为 。 8．如图甲所示，一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中，发现它看起来变大了，这是由于光的 产生的现象；如图乙所示，当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm，已知容器底面积为10cm2，ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，则冰的质量是 g，石块的密度是 kg/m3。 9．甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙＝ 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ＝ 。 10．如图所示，现有底面积为、高为的薄壁柱形容器，里面装有深的水。在其中放置一个外底面积为、质量为、容积为的柱形空玻璃杯，玻璃杯处于漂浮状态，且浸入液体中的深度为。再将一个质量为的铁块放入空玻璃杯中，最终玻璃杯和铁块都会沉底，则溢出水的质量为 g，最终容器中液面的深度为 。 11．如图所示，现有两个底面积均为正方形的长方体甲和乙放在水平桌面上，其质量相等。若分别沿水平方向切去相同的高度h，则甲和乙剩下的质量 。若分别沿竖直方向切去厚度为后，甲和乙两物体剩余的质量相等，则 （两空均选填“大于”、“小于”或“等于”）。 12．某同学用天平、量筒和水测量李子的密度。 (1)调节天平时，发现指针偏向如图甲所示，此时应将右边的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调； (2)调节好天平后，测量李子的质量，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则李子的质量为 ； (3)在测量李子体积时，该同学发现李子放不进量筒，为完成实验，他进一步设计实验步骤如下： 步骤1：在烧杯中加入适量的水，在烧杯上标记此时液面的位置，并测得水和烧杯的总质量为； 步骤2：将李子放入水中，李子沉底，在烧杯上标记此时液面的位置，并测得水、李子和烧杯的总质量为； 步骤3：取出李子，然后向烧杯中加水，使液面再次升至位置，测得此时水和烧杯的总质量为； 由以上数据可知李子的密度为 ； (4)实验后，该同学就实验进行了论证，发现： ①考虑到将李子从水中取出时会带走一部分水，由此上题的结果 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）； ②该同学发现上题的三个步骤中，步骤 （选填“1”、“2”或“3”）是多余的。 13．小亮家在改造花园，爸爸买来一块假山石，小亮很想了解假山石的密度，他敲下一小块，如图所示，利用天平、量筒、适量的水、细线等器材，经过思考，想出了如下的实验方法： (1)图甲是小亮在调节天平时的情景，他在操作上的有错误，你认为错误之处是： ； (2)小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验： ①将假山石放在天平左盘，右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则假山石的质量为 g； ②将适量的水倒入量筒中，读出水的体积。用细绳拴好假山石再缓慢地放入水中，使之浸没如图丙所示，发现有冒出气泡，原来假山石吸水但体积不膨胀，稳定后读出水和假山石的总体积。如果用这种方法测量体积，会直接导致密度的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）； ③他把吸足水的假山石取出，天平测出假山石此时的质量为68.6g，算出假山石的密度：ρ石= g/cm3（小数点后保留2位小数）； (3)聪明的小亮又敲下一小块假山石并用保鲜膜包好，已知假山石的质量为m0=120g，如图所示，利用一个烧杯、天平、水，测出假山石的密度： ①如图丁所示， A．往烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水质量m1=106g； B．将假山石浸没入水中，在水面到达的位置做上标记； C．取出假山石； D．往烧杯中加水，直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为m2=166g； ②用密度公式计算出假山石的密度ρ石= kg/m3，因步骤C中将假山石取出时由于保鲜膜沾水会导致测得的密度 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 14．学习了密度的知识后：（一）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验： （1）调节天平平衡； （2）①用天平测出空烧杯的质量为17g； ②在烧杯中倒入适量酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图1甲所示； ③将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图1乙所示。 根据实验测得烧杯中酱油的质量为 g，酱油的密度为 kg/m³。 （3）小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。 （二）小明和小华想比较物理实验室中甲、乙两种液体的密度，进行了以下操作： （1）小明在两个完全相同的烧杯中分别装入等体积的两种液体，并用电子秤测出了液体和烧杯的总质量，电子秤的示数如图2所示，则这两种液体的密度关系是 （选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）小华想通过图像比较甲、乙两种液体的密度大小。她用量筒测出液体的体积V并用电子秤测出了量筒和液体的总质量m，用甲、乙两种液体各测两组数据后，在如图3所示的m-V图像上描出了四个点。但是小华忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体。根据小明实验测出的数据分析可知属于甲液体的两点是 。 （3）小红在小明实验的基础上添加了一个边长为3cm的正方体金属块测量出了甲液体的密度，实验步骤如图4所示，则甲液体的密度为 g/cm³。为了减小该实验的误差，她应该选择图5中的 （选填“a”或“b”）烧杯。 15．小明在学校劳动课上自制了一个圆柱形的陶瓷杯，他想知道这个陶瓷杯的密度。于是他把一个质量为100g，底面积为50cm²的足够高的薄壁圆柱形容器放在电子天平上，并将自制的陶瓷杯摆在其正中间，再沿圆柱形容器壁向容器中缓慢注入水。小明发现整个过程中，杯子没有移动，并把电子天平的示数m与容器液面高度h的数据记录下来。 注水前，秤示数为850g； 注水至秤示数为1250g时，液面高度20cm，继续注水，液面高度不再变化； 再次注水至秤示数为1550g后，继续注水液面高度再次变大。 假设该陶瓷杯不吸水，ρ水=1×10³kg/m³。 (1)陶瓷杯的质量为 g，高度为 cm； (2)求陶瓷杯密度。（请写出必要的文字说明及计算过程） 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 质量和密度 目录概览 A考点精研・竞赛考点专项攻坚 1 竞赛培优大纲 1 重点知识讲解 2 核心应用突破 3 考试难度要求 4 竞赛真题剖析 4 B实战进阶・竞赛选拔模拟特训 5 竞赛培优大纲 一、质量 1.质量的概念 理解质量是物体所含物质的多少。 知道质量是物体的固有属性，不随物体的形状、状态、位置而改变。 2.质量的单位 熟悉国际单位制中质量的基本单位：千克（kg）。 了解常用的质量单位：克（g）、毫克（mg）、吨（t），以及它们之间的换算关系。 3.质量的测量 掌握托盘天平的使用方法，包括调节平衡、测量物体质量、读数等。 了解天平的维护和注意事项。 二、密度 1.密度的概念 理解密度是物质的一种特性，表示单位体积的某种物质的质量。 知道密度的定义式：ρ = m / V ，其中ρ为密度，m 为质量，V 为体积。 2.密度的单位 熟悉国际单位制中密度的基本单位：千克/立方米（kg/m³）。 了解常用的密度单位：克/立方厘米（g/cm³），以及它们之间的换算关系。 3.密度的计算 能够运用密度公式进行简单的计算，包括已知质量和体积求密度、已知密度和体积求质量、已知密度和质量求体积。 理解密度的平均值计算。 4.密度的测量 掌握用天平测量物体质量和用量筒测量物体体积的方法，从而测量固体和液体的密度。 了解密度测量的误差分析。 5.密度与温度的关系 知道一般物质的密度随温度的升高而减小，水的反常膨胀现象。 三、质量和密度的应用 1.鉴别物质 根据物质的密度特性，鉴别物质的种类。 2.计算体积和质量 利用密度公式解决实际问题，如计算物体的体积或质量。 3.空心问题 能够判断物体是否空心，并计算空心部分的体积。 4.混合物质的密度计算 掌握两种或多种物质混合后的平均密度计算。 5.密度的图像问题 理解质量-体积图像的含义，能够从图像中获取相关信息进行计算和分析。 重点知识讲解 一、质量 1.定义：物体所含物质的多少叫质量。 2.理解：质量是物体的一种基本属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变。 例如，一块铁被压成铁片，形状改变，但质量不变；冰熔化成水，状态改变，质量不变；把物品从地球带到月球，位置改变，质量不变。 3.单位：国际单位制中，质量的基本单位是千克（kg），常用单位还有吨（t）、克（g）、毫克（mg）。 它们之间的换算关系为：1 t = 1000 kg，1 kg = 1000 g，1 g = 1000 mg。 4.测量工具：实验室中常用托盘天平测量物体的质量。 托盘天平的使用方法 1.调平： 把天平放在水平台上。 把游码移到横梁标尺左端的零刻度线处。 调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘的中线处，这时横梁平衡。 2.称量： 把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码，并调节游码在标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。 物体的质量等于右盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值。 二、密度 1.定义：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。 2.公式：ρ= m/V，其中ρ表示密度，m表示质量，V表示体积。 3.单位：国际单位制中，密度的基本单位是千克/立方米（kg/m³），常用单位还有克/立方厘米（g/cm³）。1g/cm³=1000kg/m³ 4.物理意义：密度是物质的一种特性，不同物质的密度一般不同。它反映了物质的疏密程度。 例如，水的密度是 1.0×10³ kg/m³，表示 1 立方米的水的质量是 1.0×10³ 千克。 三、密度的测量 1.测量固体的密度： 用天平测出固体的质量 m。 向量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 将固体浸没在水中，读出总体积 V₂。 固体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 2.测量液体的密度： 用天平测出烧杯和液体的总质量 m₁。 将部分液体倒入量筒中，读出体积 V。 用天平测出烧杯和剩余液体的总质量 m₂。 液体的密度 ρ= (m₁- m₂) / V 特殊方法测量密度： 1.仅有天平（测固体密度） 步骤： 1.用天平测出物体的质量 m。 2.找一个能浸没物体的容器，装满水，将物体浸没在水中，用量筒接住溢出的水，测出溢出水的体积 V，溢出水的体积等于物体的体积。 3.根据密度公式 ρ= m / V 算出物体的密度。 2.仅有量筒（测固体密度） 步骤： 1.在量筒中倒入适量的水，读出体积 V₁。 2.将物体放入量筒中，使其浸没在水中，读出此时的总体积 V₂。 3.把物体用细线拴住浸没在水中，使其处于悬浮状态（或漂浮时用细针压入水中），读出此时量筒中水的体积 V₃。 4.物体的体积 V = V₂ - V₁，物体的质量 m = ρ水(V₃ - V₁)，从而算出物体的密度 ρ = ρ水(V₃ - V₁) / (V₂ - V₁) 。 3.仅有天平（测液体密度） 步骤： 1.用天平测出空烧杯的质量 m₁。 2.在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量 m₂，则水的质量 m 水 = m₂- m₁，水的体积 V 水 = (m₂ - m₁) / ρ水 。 3.将水倒掉，在烧杯中装满待测液体，用天平测出烧杯和液体的总质量 m₃，则液体的质量m液=m₃-m₁，液体的体积V液= V 水 。 4.算出液体的密度 ρ液 = ρ水(m₃- m₁) / (m₂- m₁) 。 4.仅有量筒（测液体密度） 步骤： 1.在量筒中倒入适量的液体，读出体积 V₁。 2.将一个已知质量为m的小物块放入量筒中，读出此时液面的示数 V₂。 3.液体的密度 ρ= m / (V₂- V₁) 。 四、密度的应用 1.鉴别物质：通过测量物质的密度，对照密度表，可以鉴别物质的种类。 2.求质量：已知物体的体积和密度，利用 m =ρV可求出物体的质量。 3.求体积：已知物体的质量和密度，利用 V = m /ρ可求出物体的体积。 核心应用突破 密度与其他物理知识的综合应用： 一、密度与浮力的综合应用 物体浮沉判断： 根据物体密度与液体密度的大小关系来判断物体在液体中的浮沉状态。当物体密度小于液体密度时，物体漂浮；物体密度等于液体密度时，物体悬浮；物体密度大于液体密度时，物体下沉。例如，把木块（密度小于水）放入水中会漂浮，而把铁块（密度大于水）放入水中会下沉。 结合阿基米德原理，通过比较浮力与物体重力的大小来确定浮沉。物体上浮，物体悬浮，物体下沉。像潜水艇，通过改变自身重力（排水或吸水改变自身平均密度）实现上浮、下潜或悬浮。 浮力相关计算： 在已知物体密度、液体密度及物体部分浸在液体中的体积等条件下，利用密度公式与阿基米德原理计算浮力大小。比如，一个密度为、体积为的物体，放入密度为ρ的液体中，浸在液体中的体积，可先根据物体密度算出其质量，再根据阿基米德原理算出浮力，进而可求解其他相关物理量，如物体在液体中的浮沉深度等。 对于空心物体，要先算出其平均密度（考虑空心部分体积等因素），再与液体密度对比判断浮沉，然后结合浮力知识计算相应物理量。像空心金属球漂浮在水面上，可通过其漂浮状态得出浮力等于重力，再利用密度等知识算出空心部分体积占总体积的比例等。 二、密度与压强的综合应用 固体压强方面： 在计算柱状固体对水平面的压强时（前提是物体是柱状且质地均匀），密度是重要因素。例如比较两个不同材料但高度相同、底面积相同的柱状物体对地面压强大小，可直接通过比较它们的密度来判断，密度大的物体对地面压强更大。 当固体形状改变但质量不变时，分析其密度变化对压强的影响。比如把一块橡皮泥捏成不同形状放在水平桌面上，由于质量不变，体积变化会导致密度变化，进而影响对桌面的压强，通过密度和压强知识可以分析压强如何改变以及改变的程度。 液体压强方面： 液体内部压强公式   明确体现了密度与压强的紧密联系。在比较不同液体在同一深度处压强大小，或者同一液体在不同深度处压强大小等情况时，要充分考虑密度因素。例如，在连通器中分别装入水和酒精，在相同深度处，由于水的密度大于酒精密度，水产生的压强更大。 分析一些复杂容器（如形状不规则的容器）中液体对容器底部压强和压力时，既要考虑液体密度，又要准确判断液体深度等因素。像上宽下窄和上窄下宽的容器中，装入相同质量的同种液体，底部受到的压强和压力会因容器形状不同而不同，通过密度、深度等知识来准确计算和对比。 三、密度与热学知识的综合应用 热胀冷缩现象： 一般物体都有热胀冷缩的性质，温度变化时，物体体积改变会导致密度变化。比如，水在4℃时密度最大，当水温高于或低于4℃时，水会热胀冷缩，密度变小。在冬天，水管中的水结冰（水变成冰体积变大，密度变小）时，可能会胀破水管，这就是密度随温度变化产生的影响。 在一些涉及热量传递和物质状态变化的实验或实际场景中，利用密度变化来解释现象。例如用酒精灯加热装有液体的烧瓶，液体受热膨胀，密度变小而上升，周围密度大的液体过来补充，形成对流，这一过程中密度变化是热传递方式形成的关键因素。 物态变化中的密度： 物质发生物态变化时，密度会发生显著变化。例如，冰熔化成水，质量不变，但密度变大，体积变小。利用这一特性可以解释很多生活现象，像冰雪消融后地面上积水增多等情况。 在一些热学计算中，结合物态变化前后密度的不同以及质量守恒等知识，计算物质的体积变化、质量分配等相关量。比如，一定质量的固态物质完全熔化成液态后，通过密度变化来确定液态物质的体积，进而分析其在容器中的占比等情况。 四、密度与简单机械的综合应用 杠杆平衡中的密度应用： 在杠杆两边挂有不同密度、不同体积的物体时，根据杠杆平衡条件（可以通过重力公式转化为与密度相关的表达式）来分析杠杆能否平衡以及如何调节使其平衡。例如，杠杆两边分别挂着不同的物体，在已知杠杆臂长的情况下，通过密度、体积算出两边物体重力，进而判断杠杆平衡情况，若不平衡可通过移动物体位置或增减物体质量等方式调节。 对于一些特殊的杠杆装置，如密度不均匀的杠杆自身，结合其密度分布情况和杠杆原理来分析其平衡特点及相关力学性质，比如一根一端密度大一端密度小的木棒作为杠杆时，其重心位置与密度分布有关，会影响杠杆的实际使用和平衡状态。 五、 滑轮组中的密度应用： 在滑轮组提升物体的情境中，已知物体密度、体积以及滑轮组的机械效率等条件，计算拉力大小、物体上升高度、绳子自由端移动距离等物理量。例如，用滑轮组提升一个密度为 、体积为 的物体，先根据密度算出物体质量和重力，再结合滑轮组省力情况和机械效率计算公式来求解所需的拉力等参数，且在分析过程中可进一步探讨密度对整个提升过程的影响，如密度不同的物体提升时机械效率可能不同等情况。 当考虑滑轮组自身部件（如动滑轮）的密度及质量对整个系统的影响时，综合分析其对机械效率、拉力等物理量的改变。比如，更换不同密度的动滑轮，由于其质量改变，会使额外功改变，进而影响滑轮组的机械效率，通过密度相关知识可以准确计算这种影响的程度和具体数值。 质量和密度与生活的联系和应用： 1.购物与消费 购买金银首饰时，通过测量其质量和密度，可以判断其纯度和真伪。 挑选水果时，较重的水果通常水分更足，质量大但体积相差不多时，密度较大，品质可能更好。 2.材料选择 制造飞机需要选用密度小、强度高的材料，如铝合金，以减轻飞机自重并保证飞行安全。 建筑行业中，选用密度大的材料如砖块、混凝土来建造地基，以增加稳定性。 3.交通运输 车辆的设计要考虑质量，过重会增加油耗，过轻可能影响稳定性和安全性。 货物运输时，根据货物的密度合理安排装载方式，以充分利用运输空间。 4.健康与医疗 医生通过测量人体的质量来评估健康状况，如判断是否肥胖或消瘦。 药品的配制需要考虑溶液的密度。 5.日常生活 鉴别真假古董，真古董通常质量和密度符合其材质特点。 比较不同材质的家具质量和密度，选择坚固耐用的产品。 6.资源利用 对矿石进行密度测量，有助于确定矿石的品位和开采价值。 垃圾处理时，根据不同垃圾的密度进行分类和处理。 7.食品安全 检测食品的密度可以判断其是否符合标准，例如牛奶的密度可以反映其成分和质量。 总之，质量和密度的知识在我们的日常生活中无处不在，对我们做出各种决策和判断都有着重要的参考价值。 考试难度要求 质量和密度在竞赛中的难度要求通常会高于常规的课堂学习，包括以下方面： 1.概念的深度理解 不仅要熟知质量和密度的基本定义、公式和单位，还需要深入理解其物理本质和内涵。 例如，对于密度是物质的一种特性这一概念，要能清晰地解释其在不同条件下的表现和原因。 2.复杂情境的分析 题目会设置复杂的物理情境，可能涉及多个物体、多种物质的混合，或者是动态的变化过程。 要求能够准确地提取关键信息，建立物理模型，并运用质量和密度的知识进行分析和计算。 3.数学计算能力 计算过程可能较为繁琐，涉及到小数、分数的运算，以及多次方程的求解。 可能需要灵活运用比例关系、函数图像等数学工具来解决问题。 4.实验设计与误差分析 要求能够设计关于质量和密度测量的创新实验，考虑实验的可行性、准确性和误差来源。 对给定的实验方案，能够进行深入的误差分析，并提出改进措施。 5.知识的综合运用 与其他物理知识，如力学、热学等结合，解决综合性的问题。 可能需要运用质量和密度的概念来解释一些复杂的自然现象或工程问题。 6.思维的拓展与创新 出现一些新颖的、未曾见过的题型，需要具备创新思维和举一反三的能力。 例如，通过给定的一些特殊条件，推导质量和密度之间的特殊关系。 总之，竞赛中的质量和密度部分要求具备扎实的基础知识、较强的逻辑思维能力、熟练的数学运算技巧以及良好的实验素养。 竞赛真题剖析 【真题剖析1】（2024八年级下·山东青岛·竞赛）质量均为m的甲、乙两种液体，它们的质量与体积的变化关系如图所示。已知甲、乙液体的密度分别等于、，将它们按一定比例混合后，平均密度为，若不考虑混合后的体积变化。下列选项正确的是（　　） A．则甲、乙液体的密度 B．则混合后的最大质量为 C．混合时体积满足 D．则混合后的最大质量为 【答案】B 【知识点】比较密度的大小、不同物质的质量和体积关系、计算混合物质的密度 【详解】A．由图知，当甲、乙两种液体质量相等时，甲的体积小于乙的体积，即V1＜V2，根据知，ρ1＞ρ2，故A错误； BCD．混合物的密度 当两液体等质量m混合时，合金的密度 当两液体等体积V混合时，液体的密度 综上可知，要使得平均密度为，两液体应等体积混合，即混合时体积满足V甲=V乙；因ρ1＞ρ2，且原来两液体的质量相等，所以，液体甲的体积小于液体乙的体积，要使得混合后的质量最大，则甲液体全部用完，乙液体有剩余，则两液体混合后的最大质量为 故B正确，CD错误； 故选B。 【真题剖析2】（2022八年级上·全国·竞赛）用天平测出一只空玻璃瓶（有盖）的质量为，若干金属颗粒的总质量为。当瓶内装满水时，水的密度为，用天平测出玻璃瓶和水的总质量为；取下玻璃瓶将金属颗粒全部装入瓶中，水溢出后擦干瓶外的水，用天平测出此时玻璃瓶、金属颗粒和水的总质量为，则下列说法中正确的是（　　） A．玻璃瓶的容积是 B．玻璃瓶的容积是 C．金属颗粒的密度是 D．金属颗粒的密度是 【答案】BC 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】AB．已知空玻璃瓶有盖的质量为，当瓶内装满水时玻璃瓶和水的总质量为，所以装满的水的质量 所以空瓶容积为 故A错误，B正确； CD．瓶中装了金属粒后和满水，此时水的体积 所以金属粒的体积为 金属颗粒的密度为 故C正确，D错误。 故选BC。 【真题剖析3】（2022八年级上·全国·竞赛）有不规则形状的A、B两物体，其质量之比为，将其分别投入装满水的量筒后，完全浸入水中，溢出水的体积之比为，则（　　） A．A、B的密度之比为 B．A、B的密度之比为 C．A、B的密度之比为 D．A、B的密度之比为 【答案】B 【知识点】利用密度公式进行比值计算 【详解】溢出水的体积之比就等于物体自身的体积；A、B的密度之比为 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 【真题剖析4】（2007九年级·上海·竞赛）图所示是某一自动冲水器的结构示意图。图中的水箱为一圆柱体，其底面直径D＝0.8米；进水管A的管口截面积SA＝3厘米2，管内水速（即进水速度保持不变）vA＝1米/秒；出水管B在出水时的管内水速（即出水速度保持不变）vB=1.5米/秒。若要求这个冲水器每隔5分钟能自动持续出水0.5分钟，求这个冲水器内部U形管右边的管长h和出水管B的截面积SB。 【答案】0.18m，22厘米2 【知识点】密度公式的简单应用 【详解】进水管5min +0.5 min进水的体积为 出水管0.5min出水的体积 因进水和出水的体积相等，所以 当水箱进水5min的体积为 这个冲水器内部U形管右边的管长 【真题剖析5】（2007九年级·上海·竞赛）图为一块矩形金属板，在其右上角切掉一个小正方形。在金属板被加热时可以观察到下列哪种现象（　　） A．QR>PQ B．QR<PQ C．QR恒等于PQ D．QR：PQ=b：c 【答案】C 【知识点】认识物质的物理属性 【详解】金属板等比例伸缩，受热膨胀，设膨胀比为f，膨胀后 QR'=bf-(b-a)f=af 同理 PQ'=cf-(c-a)f=af 所以QR等于PQ。 故选C。 1．如图所示，水平操作台上有两个实心圆柱体A、B，高度hA=hB，现因工艺需要，工人需要在两物体上部沿水平方向分别切去一部分，使剩余部分的质量相等。若两圆柱体质量mA：mB=2：1，底面积SA：SB=4：1，下列说法正确的是（    ） A．圆柱体A、B密度之比 B．剩余部分的高度之比hA：hB=1：4 C．A切去部分的质量可能小于B切去部分的质量 D．A切去部分的高度一定大于B切去部分的高度 【答案】D 【详解】A．未切前，两个圆柱体的密度之比为 故A错误； B．剩余部分的质量相等，则剩余部分的高度之比为 故C错误； C．原来A的质量大于B的质量，切去一部分后，二者剩余部分的质量相等，则A切去的部分质量大。故C错误； D． 原来二者的高度相等，后来A的剩余部分高度小，则A切去部分的高度一定大。故D正确。 故选D。 2．用同种金属制成的甲、乙两种金属球，甲乙两球体积之比为；其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是（    ） A．甲金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 【答案】ABD 【详解】由于甲、乙两种金属球是由同种金属制成，甲乙两球体积之比为；若两球都是实心球，根据可知，甲乙两球质量之比为2:1，根据题目条件“在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡”，可以得出3个甲球的质量等于5个乙球的质量，即3m甲 = 5m乙，即m甲 ：m乙=5：3 则说明甲球是空心的；由于甲球和乙球由同种金属制成且体积之比为2：1，设乙球的体积为V，则甲球的体积为，则乙球的质量 m乙= ，其中是金属的密度，甲球的质量 m甲 = ，其中 V实 是甲球的实心部分体积；由 可得 化简可得 所以甲球空心部分的体积 由此可得甲球空心部分体积与整个球的体积比为，故ABD正确，C错误。 故选ABD。 3．小丽在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为。已知水的密度为ρ水，则下列说法正确的是（    ） A．金牌的体积为 B．金牌的体积为 C．金牌的密度为 D．金牌的密度为 【答案】BD 【详解】AB．金牌放在盛满水的溢水杯中，则溢出水的质量 由于金牌的体积和溢出水的体积相等，所以金牌的体积 故A错误，B正确； CD．金牌的密度 故C错误，D正确。 故选BD。 4．如图a所示，一个杯子中已经装有的某种液体，打开阀门，向杯中继续注入该种液体，杯子和杯中液体的总质量与流出的液体体积V的关系如图b所示。杯子的容积为 ，杯子的质量为 g，杯中液体的密度为 。 【答案】 250 50 0.8 【详解】[1][2][3]设杯子质量为m(单位:g)，杯中液体密度为ρ(单位:)，杯子容积为V(单位:)。 由图可知：当流出液体体积时，总质量为 90 g，所以有。当流出液体体积 时，总质量为250 g，杯子装满，故。由图 b 中直线两点可求斜率。该斜率k即液体的密度，因此可得。 将 代入，可得；再代入，解得，即杯子的容积为250 mL。 5．如图所示，底面积为的圆柱形薄壁容器装满水，一光束沿射向水面，方向保持不变，反射光线在足够长的水平光屏上形成光点，打开水阀，水流出，水位下降，光点在光屏上移动，容器中的水已流出200kg，则光点移动了 cm；若池中水流干净，光点共移动50cm，则池水总质量为 kg。 【答案】 20 500 【详解】[1]如图： 由图可知，入射光线AO射到水面，水面将光线反射到Q点，反射光OQ和入射光AO满足反射定律，入射角为45°，反射角也为45°， 当水面下降时，入射光线AO保持不变，入射点将随着水面下降而移到O'，如图，由于入射光AO不变，入射角不变，故反射角也不变，仍为45°，则在O'点反射的光线与OQ平行，且OP与平行，根据几何关系可知OP= 且三角形为等腰直角三角形，故图中 所以当光斑在EF上向右移动L时，水面将下降 容器中的水流出m=200kg，设水面下降的高度为h，则由密度公式得 解得h=0.1m=10cm 则光点移动距离L=2h=2×10cm=20cm [2]当光点共移动L'=50cm，水面将下降 则池水总质量 6．国家发改委2017年某日发出通知，自次日零时起将汽、柴油价格每吨分别提高210元和200元，测算到零售价格92号汽油和0号柴油每升分别提高0.15元和0.17元。据此可知 油的密度大；还可估测92号汽油的密度约为 （结果保留两位小数；注意不考虑汽柴油在生产运输过程中密度的变化） 【答案】 柴 0.71×103 【详解】[1][2]由92号汽油每吨提高210元，可算出上调1元对应的质量 也就是4.76kg的92号汽油上调价格是1元。 由92号汽油每升提高0.15元，可算出上调1元对应的体积 也就是6.67L的92号汽油上调价格是1元。 故由密度公式可算出92号汽油的密度 同理，由0号柴油每吨提高200元，可算出上调1元对应的质量m2，则m2=×1000kg=5kg 也就是5kg的0号柴油上调价格是1元。由0号柴油每升提高0.17元，可算出上调1元对应的体积=5.88×10-3m3 也就是5.88L的0号柴油上调价格是1元。 故由密度公式可算出0号柴油的密度 比较可知，柴油的密度大，可估测92号汽油的密度约为0.71×103kg/m3。 7．昨夜汽油每吨上调300元，小明到加油站加汽油，加满一箱50L汽油比调价前多花12.3元。据此估算汽油的密度为 。 【答案】0.82×10³kg/m3 【详解】由题意可知，汽油每吨上调300元，则上调1元对应的汽油的质量为 加满一箱50L汽油比调价前多花12.3元，则上调1元对应的汽油的体积为 故汽油的密度为 8．如图甲所示，一块含有5cm3石块的冰块，总质量为55g，将它放在盛有水的圆柱形容器中恰好能完全淹没在水中，发现它看起来变大了，这是由于光的 产生的现象；如图乙所示，当冰块完全熔化后，石块沉入容器底，容器里的水面下降了0.5cm，已知容器底面积为10cm2，ρ冰=0.9×103kg/m3，ρ水=1.0×103kg/m3，则冰的质量是 g，石块的密度是 kg/m3。 【答案】 折射 45 2 【详解】[1]冰块在水中时，光线从空气进入水中，再从水中进入冰块，由于水和冰的密度不同，光线在这些介质中传播时会发生折射，导致冰块看起来比实际更大。 [2]当冰块完全熔化后，容器里的水面下降了0.5cm，则水面下降的体积为 由题意可知，冰的体积减去冰熔化为水的体积，就是水面下降的体积，所以有 则冰熔化为水的体积……① 冰熔化为水，质量不变，即m冰化水＝m冰，根据m＝ρV可得ρ水V冰化水＝ρ冰V冰，代入数据有 ……② 解方程②可得，V冰＝50cm3；冰块中冰的质量 [3]石块的质量 石块的密度 9．甲、乙两种金属密度之比为2∶5，可以将它们按照不同比例均匀混合成不同型号的合金。Ⅰ型合金的混合比例未知，Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成。用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%。则Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比m甲∶m乙＝ 均匀混合而成的，三种混合合金的密度之比为ρⅠ∶ρⅡ∶ρⅢ＝ 。 【答案】 1∶2 8∶6∶9 【详解】[1]由题意可知，甲、乙两种金属密度之比为2∶5，设ρ甲＝ρ，则ρ乙＝2.5ρ，用Ⅰ型合金来制造某零件，能在零件质量m不变的情况下比仅用金属甲时体积减少40%，由可得，Ⅰ型合金的体积 金属甲的体积 由V甲﹣VI＝V甲×40%可得 解得：，即 设Ⅰ型合金是按照甲、乙的质量之比k均匀混合而成的，则Ⅰ型合金的质量mI＝m甲+m乙＝km乙+m乙＝（1+k）m乙 Ⅰ型合金的体积 Ⅰ型合金的密度 解得，即I型合金是按照甲、乙的质量之比为1∶2均匀混合而成的。 [2]Ⅱ型合金是按照甲、乙的质量之比2∶1均匀混合而成，则Ⅱ型合金的质量mII＝m甲′+m乙′＝2m乙′+m乙′＝3m乙′ Ⅱ型合金的体积 Ⅱ型合金的密度 Ⅲ型合金是按照甲、乙的体积之比5∶7均匀混合而成，则Ⅲ型合金的体积VⅢ＝V甲″+V乙″＝V甲″+1.4V甲″＝2.4V甲″ Ⅲ型合金的质量mⅢ＝ρ甲V甲″+ρ乙V乙″＝ρV甲″+2.5ρ×1.4V甲″＝4.5ρV甲″ Ⅲ型合金的密度 则三种混合合金的密度之比为 10．如图所示，现有底面积为、高为的薄壁柱形容器，里面装有深的水。在其中放置一个外底面积为、质量为、容积为的柱形空玻璃杯，玻璃杯处于漂浮状态，且浸入液体中的深度为。再将一个质量为的铁块放入空玻璃杯中，最终玻璃杯和铁块都会沉底，则溢出水的质量为 g，最终容器中液面的深度为 。 【答案】 120 12 【详解】[1][2]玻璃杯的体积为 薄壁柱形容器未装水部分的容积为 当玻璃杯杯口刚好与水面平齐时，溢出水最多，溢出水的体积为 则溢出水的质量为 容器中原本水的体积为 铁块体积为 玻璃杯和铁块的总体积为 则液面深度为 11．如图所示，现有两个底面积均为正方形的长方体甲和乙放在水平桌面上，其质量相等。若分别沿水平方向切去相同的高度h，则甲和乙剩下的质量 。若分别沿竖直方向切去厚度为后，甲和乙两物体剩余的质量相等，则 （两空均选填“大于”、“小于”或“等于”）。 【答案】 小于 大于 【详解】[1]设甲乙的质量均为，高度分别为、。若分别沿水平方向切去相同的高度h，则甲和乙剩下的质量分别为 由图可知，所以甲和乙剩下的质量。 [2]设甲乙的质量均为，长度分别为、，若分别沿竖直方向切去厚度为后，甲和乙两物体剩余的质量相等，则有 由图可知，所以。 12．某同学用天平、量筒和水测量李子的密度。 (1)调节天平时，发现指针偏向如图甲所示，此时应将右边的平衡螺母向 （选填“左”或“右”）调； (2)调节好天平后，测量李子的质量，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图乙所示，则李子的质量为 ； (3)在测量李子体积时，该同学发现李子放不进量筒，为完成实验，他进一步设计实验步骤如下： 步骤1：在烧杯中加入适量的水，在烧杯上标记此时液面的位置，并测得水和烧杯的总质量为； 步骤2：将李子放入水中，李子沉底，在烧杯上标记此时液面的位置，并测得水、李子和烧杯的总质量为； 步骤3：取出李子，然后向烧杯中加水，使液面再次升至位置，测得此时水和烧杯的总质量为； 由以上数据可知李子的密度为 ； (4)实验后，该同学就实验进行了论证，发现： ①考虑到将李子从水中取出时会带走一部分水，由此上题的结果 （选填“偏大”、“偏小”或“无影响”）； ②该同学发现上题的三个步骤中，步骤 （选填“1”、“2”或“3”）是多余的。 【答案】(1)右 (2)38.4 (3)1.2 (4) 无影响 1 【详解】（1）调节天平时，由图甲得，指针向左偏，说明天平左端沉，此时应将右边的平衡螺母向右调。 （2）由图乙所示，标尺的分度值为0.2g，游码所在位置为3.4g，李子质量为 （3）李子体积与再次加入水的体积相同，由得，李子的体积为 李子的密度为 （4）[1]实验中利用加入水的体积来得到李子的体积，将李子从水中取出时会带走一部分水，但测量加入水的质量不受影响，则计算得出李子的体积不受影响，且李子质量测量准确，由得，测得的李子的密度无影响。 [2]李子的质量已测出，由步骤2与李子的质量可得步骤1的数据，则步骤1是多余的。 13．小亮家在改造花园，爸爸买来一块假山石，小亮很想了解假山石的密度，他敲下一小块，如图所示，利用天平、量筒、适量的水、细线等器材，经过思考，想出了如下的实验方法： (1)图甲是小亮在调节天平时的情景，他在操作上的有错误，你认为错误之处是： ； (2)小亮纠正错误后调节好天平，按照以下步骤继续实验： ①将假山石放在天平左盘，右盘加砝码并移动游码，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则假山石的质量为 g； ②将适量的水倒入量筒中，读出水的体积。用细绳拴好假山石再缓慢地放入水中，使之浸没如图丙所示，发现有冒出气泡，原来假山石吸水但体积不膨胀，稳定后读出水和假山石的总体积。如果用这种方法测量体积，会直接导致密度的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）； ③他把吸足水的假山石取出，天平测出假山石此时的质量为68.6g，算出假山石的密度：ρ石= g/cm3（小数点后保留2位小数）； (3)聪明的小亮又敲下一小块假山石并用保鲜膜包好，已知假山石的质量为m0=120g，如图所示，利用一个烧杯、天平、水，测出假山石的密度： ①如图丁所示， A．往烧杯中加入适量的水，用天平测出烧杯和水质量m1=106g； B．将假山石浸没入水中，在水面到达的位置做上标记； C．取出假山石； D．往烧杯中加水，直到 ，再测出此时烧杯和水的总质量为m2=166g； ②用密度公式计算出假山石的密度ρ石= kg/m3，因步骤C中将假山石取出时由于保鲜膜沾水会导致测得的密度 （选填“偏大”、“不变”或“偏小”）。 【答案】(1)调节时，没有将游码移到标尺左端零刻度线 (2) 58.6 偏大 1.95 (3) 水面达到标记处 2×103 不变 【详解】（1）调节天平时，应将游码归零，调节平衡螺母，使指针指到零刻度线处，图甲中，应将游码移到标尺左端零刻度线。 （2）[1]假山石的质量为砝码质量与游码示数之和，乙图中天平标尺的分度值是0.2g，读数为3.6g，则假山石的质量为 [2]由于假山吸水，使测得的假山体积偏小，由可得，测得的密度值将偏大。 [3]假山石吸水的质量为 吸收的水的体积为 丙图中排开的体积为 假山石的体积为 假山石的密度 （3）[1]往烧杯中加水，直到水面达到标记处，此时加入的水的体积即为假山石的体积。 [2]假山石的质量为m0=120g，假山石的体积等于排开水的体积，排开水的质量为 排开水的体积为 假山石的密度为 [3]步骤C中将假山石取出时由于保鲜膜沾水，往烧杯中加水，直到标记处，此时烧杯和水的总质量m2不变，m1不变，排开水的质量也不变，因此由可知，测出的密度也不变。 14．学习了密度的知识后：（一）小明想知道酱油的密度，于是他和小华用天平和量筒做了如下实验： （1）调节天平平衡； （2）①用天平测出空烧杯的质量为17g； ②在烧杯中倒入适量酱油，测出烧杯和酱油的总质量如图1甲所示； ③将烧杯中的酱油全部倒入量筒中，酱油的体积如图1乙所示。 根据实验测得烧杯中酱油的质量为 g，酱油的密度为 kg/m³。 （3）小明用这种方法测出的酱油密度会 （选填“偏大”或“偏小”）。 （二）小明和小华想比较物理实验室中甲、乙两种液体的密度，进行了以下操作： （1）小明在两个完全相同的烧杯中分别装入等体积的两种液体，并用电子秤测出了液体和烧杯的总质量，电子秤的示数如图2所示，则这两种液体的密度关系是 （选填“大于”、“小于”或“等于”）。 （2）小华想通过图像比较甲、乙两种液体的密度大小。她用量筒测出液体的体积V并用电子秤测出了量筒和液体的总质量m，用甲、乙两种液体各测两组数据后，在如图3所示的m-V图像上描出了四个点。但是小华忘记标注这四个点的数据分别属于哪种液体。根据小明实验测出的数据分析可知属于甲液体的两点是 。 （3）小红在小明实验的基础上添加了一个边长为3cm的正方体金属块测量出了甲液体的密度，实验步骤如图4所示，则甲液体的密度为 g/cm³。为了减小该实验的误差，她应该选择图5中的 （选填“a”或“b”）烧杯。 【答案】 45 1.125×103 偏大 大于 A和C 1.1 b 【详解】[1]酱油与烧杯总质量为 酱油质量为 [2]酱油体积为 酱油密度为 [3]在向量筒中倒酱油时，会有一部分酱油留存在烧杯中，故测量出来的酱油体积比真实体积小，根据可知，测量密度值偏大。 [4]两种液体体积相等。读图2电子秤读数可知，甲与烧杯总质量大于乙与烧杯总质量。两个烧杯完全相同，烧杯的质量是相等的，故甲质量大于乙质量。根据密度计算公式可知，甲密度大于乙密度。 [5]在体积相等时，甲的质量大于乙的质量，故AC表示甲。 [6]金属块的体积为 第一图与第四图相比，表明体积为27cm3甲液体质量为 液体密度为 [7]在体积变化相同时，烧杯的底面积越小，液体高度变化越大，则测量越准确。故应选择b。 15．小明在学校劳动课上自制了一个圆柱形的陶瓷杯，他想知道这个陶瓷杯的密度。于是他把一个质量为100g，底面积为50cm²的足够高的薄壁圆柱形容器放在电子天平上，并将自制的陶瓷杯摆在其正中间，再沿圆柱形容器壁向容器中缓慢注入水。小明发现整个过程中，杯子没有移动，并把电子天平的示数m与容器液面高度h的数据记录下来。 注水前，秤示数为850g； 注水至秤示数为1250g时，液面高度20cm，继续注水，液面高度不再变化； 再次注水至秤示数为1550g后，继续注水液面高度再次变大。 假设该陶瓷杯不吸水，ρ水=1×10³kg/m³。 (1)陶瓷杯的质量为 g，高度为 cm； (2)求陶瓷杯密度。（请写出必要的文字说明及计算过程） 【答案】(1) 750g 20cm (2)2.5×10³kg/m³ 【详解】（1）[1][2]由“注水前”电子天平示数为850g，而空容器质量为100g，可知陶瓷杯质量为M＝850g－100g＝750g 注水至秤示数为1250g时，继续注水，液面高度为20cm不再变化,说明外部水面刚好与陶瓷杯高相平，即杯高h=20cm。 （2）再次注水至秤示数为1550g后继续注水，水面又继续升高，说明此时刚好将陶瓷杯注满，又知容器底面积S=50cm2，则陶瓷杯的体积 则由密度公式可得陶瓷杯的密度 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $