专题05 机械运动（竞赛培优精练）八年级物理上学期全国通用

专题05 机械运动 一、单选题 1．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（　　） A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 2．AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A。它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1。则下列说法中错误的是（　　） A．小鸟与汽车速度大小之比为3∶1 B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为3∶1 C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点 D．小鸟与汽车通过的总路程之比为3∶1 小鸟与汽车通过的总路程之比为 3．小船以速度v从河边A点沿河岸划至B点又返回A点。不计船掉头时间，若水不流动时往返时间为t，那么水速为时，往返时间为（　　） A． B． C． D． 4．如图，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图，已知机动车车道宽D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，v甲=36km/h，v乙=54km/h。两部轿车的尺寸均为：长度L1=4.5m，宽度d=1.8m，甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距s1，且s1=10.5m，突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2=1.8m，下列说法正确的是（　　） A．当自行车速度为0.35m/s时，将与甲车相撞 B．当自行车速度为7m/s时，可以安全通过整个道路 C．当自行车速度为6.5m/s时，将与乙车相撞 D．若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时30s 二、多选题 5．对于匀速直线运动的公式正确理解是（　　） A．与s成正比 B．与t成反比 C．s与t成正比 D．与s、t无关 三、填空题 6．如图甲所示，交警利用无人机对高速公路通行情况进行实时监测，如图所示是无人机上升到某高、度后沿直线飞行时的v-t图像，无人机在第.25s时的速度为 km/h，无人机做匀速直线运动时通过的路程是 m，无人机在做加速直线运动时通过的路程是 m。（一段时间内物体通过的路程等于这段时间的图像与坐标轴围成的图形的面积） 7．小张同学与同学们骑单车到敬老院去参加社会活动，前一半路程的平均速度是4m/s，后一半路程的平均速度是6m/s，前半段路程所用的时间记为t1，后半段路程所用的时间记为t2，则t1∶t2为 ，则整个过程中的平均速度是 m/s。 8．十一小长假，小枫一家人乘坐高铁外出游玩。高铁过隧道时，小枫感觉隧道向后运动是以 为参照物。若高铁长度为300m，隧道长度为4.2km，小枫测出自己进入隧道内的时间为56s，则高铁在隧道内行驶的平均速度为 km/h。整列高铁在隧道内行驶的时间为 s。 9．如图甲所示是超声波测速的工作原理图，W为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子W向匀速行驶的小车发出短暂的超声波脉冲，脉冲波遇到小车反射后又被W 盒接收，从W盒发射超声波开始计时，经时间Δt0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像（位移x的大小表示超声波传播过程中离出发点W的距离），则超声波的速度为 ，小车的速度为 。 10．如图所示，公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，甲乙均只能看向自己的前方。从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 min。在乙第一次看到甲之前，甲一共能够看到乙 min。 48min＝2×17min+14min故乙的路程满足 51min＝4×12min+3min甲的路程满足 4 l＜s甲＜5 l甲与乙的位置下图所示： 乙到达左下角需要的时间，即甲看到乙的时间 t甲乙2＝17 min -9min=8min当甲到达正方形的左下角位置时，根据 故甲看到乙的时间为 四、实验题 11．某同学用如图甲装置“探究小车加速度与力、质量的关系”，根据实验原理，回答下列问题： （1）实验过程中，下列操作正确且必要的是 ； A．先放开小车再接通打点计时器的电源 B．改变小车质量时，重新调节垫片的位置 C．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 （2）在重物质量远小于小车质量和平衡摩擦力的前提下，正确操作实验步骤后，某次实验得到的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为，两计数点间还有四个点没有画出。根据纸带可求出打出点时小车的速度大小为 ；小车的加速度大小为 ；（结果均保留两位有效数字） （3）该同学研究小车质量一定的情况下，根据加速度与砝码和砝码盘总重力的关系，描点连线得到如图丙中①所示图线，根据图像得到的结论是 ； （4）该同学研究小车质量一定的情况下，加速度与砝码重力（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到的图线应该是图丙中的 。（填“②”或“③”）。 12．在只考虑重力的作用的情况下，不计摩擦力，一小球在竖直面从A点沿某条曲线下滑到B点（Brachistochrone），由约翰•伯努利在1696年提出来挑战欧洲的数学家的，如图，请你设计实验，证明最速降线是否真实存在？ （1）实验器材： ； （2）实验步骤： ； （3）实验结论： 。（开放性试题，答案合理即可）    五、计算题 13．在某次军事演习中一艘鱼雷快艇以v1=30m/s的速度追击前面同一直线上正以v2=20m/s的速度在逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以速度v3继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求： (1)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，我方快艇运动的距离； (2)鱼雷的速度； (3)第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度v3。 14．如图所示，高速公路上一辆速度为25m/s的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点处发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径和弧长都相同且相切的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速度大小不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重力的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动。小明同学为解决此情境下的几个问题去查阅了资料，得到如下信息： ①圆周运动是我们生活中常见的运动形式，描述圆周运动的物理量有线速度v（单位m/s），周期T（单位s），向心加速度（单位）等物理量，线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢，向心加速度描述了圆周运动速度方向变化的快慢。当物体始终受到一个指向圆心的力，物体就会做圆周运动，我们把它叫做向心力。做匀速圆周运动物体的向心力与向心加速度满足以下关系式：，其中。式中R为物体做圆周运动的半径。 ②汽车拐弯时，可以近似看作是匀速圆周运动的一部分。已知当车匀速转弯时，车与路面的最大静摩擦力f提供向心力，它们大小相等。[（或）] 求： (1)汽车转弯时的向心加速度； (2)汽车转弯时圆弧轨迹半径； (3)驾驶员的反应时间。 15．如图甲所示，一辆汽车沿水平方向匀速运动。当其运动到竖直墙壁的距离L=172m时，向墙壁发出传播速度恒定的超声波，在经过时间t后，汽车接收到回声。保持L=172m不变，当汽车匀速运动的速度vc不同时，汽车接收到回声的时间t亦不同，由此得到图乙中vc与t的关系图像。 （1）判断汽车运动的方向。 （2）求汽车发出的超声波的速度的大小v。 （3）当t=1.075s时，求汽车的速度vc′。 16．如图所示，传送带的速度恒为0.1m/s，转轮A和B的大小不计，AB=1.5米（即传送带的总长度为3米）。偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.4m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.4m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回。如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.4m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，并认为老鼠身上有足够多的油污染传送带，求： （1）从B到A，老鼠相对于地面的速度为多少； （2）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是多少； （3）从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？ 17．如图所示，某一实验室内有一宽度为的d跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。若智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，求最小速度及所用时间。 六、综合题 18．某训练基地的运动员在夜晚训练时，一身高为2m的运动员在水平路面上做匀速直线运动，在运动员行进路线的正上方有一个路灯，某时刻该运动员的影子长度为0.8m，经1s时间运动员前进了6m后，影子的长度变为1.8m。问 (1)运动员的影子长度如何变化？ (2)路灯的高度为多少？ (3)运动员的影子长度变化的速度为多少？ 19．一车厢以速度v在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶。已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为Δt0，如图（a）所示。另外一个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为Δt，如图（b）所示。研究表明不论观察者是站在车厢里还是在车厢内地面上，车厢的高度L0都是不变的，光在车厢里和车厢内地面上传播的速度都是c，试判断Δt和Δt0哪一个更大一些，从中可以得出什么结论。 20．估测天体的物理参数，从古到今都是人们津津乐道的话题，这其中既蕴含丰富的物理原理，又闪现着智慧的思维火花。小乌同学在查阅相关资料后，设计了一个天体参数的估测任务单，请你帮他完成相关物理量的测量计算（可能有用的公式：半径为r时，圆的周长公式为L圆=2πr，圆的面积公式为S圆=πr2，球体表面积公式为S球=4πr2，球体体积公式为；π=3）。 （1）估测地球半径； 小乌查询到，在古时候，人们发现当太阳光恰好直射到赛伊城的水井底部时，在地面距离赛伊城800km远的亚历山大城，阳光和竖立的木杆的夹角为7.2°。已知此时太阳光可看作平行光，如图1所示，由此可以估算出地球的半径为 m（必须使用规范的科学记数法，并且结果保留整数，得到的取整结果直接用于后续所有的计算）； （2）估算地球的质量； 通过地理的学习，小乌知道地球是一颗岩石类行星，他查询岩石密度约为3×103kg/m3，于是他利用密度公式计算出地球的质量约为 kg；（必须使用规范的科学记数法，并且结果保留整数） （3）估测自己随地球自转的运动速度； 在算出地球的半径后，小乌想计算出自己随地球自转的运动速度。已知一昼夜的时间为24h，北京所在位置的纬度约为北纬40°。他查询得知北京所在位置的转动速度约为赤道位置转动速度的0.75倍。据此可以估算出小乌随地球转动的速度约为 km/h；（必须使用规范的科学计教法，并且结果保留整数） （4）估测月球半径； 为了计算地球和月球球心之间的距离和月球半径，小乌通过学习和查询得到了以下信息，请根据信息完成计算； ①小乌在学习物理后，知道月全食是月球划过地球的本影（太阳照射地球而成的本影）时形成的，他查询得知某一次月球从地球的本影中央划过，如图2甲所示，月全食的持续时间约为2h，而月球绕地球转动一圈的周期约为30天； ②小乌查询到借助天文观测，可以发现月偏食的时候，地球本影的圆弧对应圆的半径约为月球半径的2.5倍，如图2乙所示； ③小乌在地面上实验发现，在太阳光下，将一个圆形物体抬得足够高后，影子会变成一个黑点，这个高度是圆形物体直径的108倍； 由此可以计算出月球的半径约为 m。（必须使用规范的科学记数法，并且结果保留整数）。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 机械运动 一、单选题 1．甲、乙两人在长为50米的泳池内，进行游泳训练。甲的游泳速度大小始终为1.2米/秒，乙的游泳速度大小始终为0.9米/秒，两人同时从泳池的同一端出发，共游了25分钟，不考虑两人在泳池内的转向时间，甲从身后追上乙的次数为（　　） A．2次 B．4次 C．6次 D．8次 【答案】B 【详解】由可得，甲游泳的距离 s甲＝v甲t＝1.2m/s×25×60s＝1800m 乙游泳的距离 s乙＝v乙t＝0.9m/s×25×60s＝1350m 取乙为参照物，则乙一直没动，乙一直在出发点，甲此时每次的相遇就是从背后追上，则甲相对于乙游动的距离 Δs＝s甲﹣s乙＝1800m﹣1350m＝450m 又知道长为50米的泳池，则每次甲回到起点，就是所谓的从背后追上乙，则从身后追上乙的次数为。 故选B。 2．AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A。它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1。则下列说法中错误的是（　　） A．小鸟与汽车速度大小之比为3∶1 B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为3∶1 C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点 D．小鸟与汽车通过的总路程之比为3∶1 【答案】D 【详解】A．设AB之间的距离为L，小鸟的速率是v1 ，汽车的速率是v2 ，由于小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A，则小鸟从出发到与汽车相遇的时间与小鸟返回的时间相同，故它们相向运动的时间为 ，则由得：在小鸟和汽车相向运动的过程中有 即 ……① 对于汽车来说有 ……② 联立以上两式可得，故A正确，不符合题意； B．由可知，所以小鸟从出发到与汽车相遇的路程之比为 故B正确，不符合题意； C．因为，所以小鸟回到出发点时，汽车通过的路程为 小鸟到达A时，汽车到达AB中点，故C正确，不符合题意； D．汽车通过的总路程为 小鸟飞行的总路程为 小鸟与汽车通过的总路程之比为 故D错误，符合题意。 故选D。 3．小船以速度v从河边A点沿河岸划至B点又返回A点。不计船掉头时间，若水不流动时往返时间为t，那么水速为时，往返时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】静水时，小船往返一次的路程为 则AB之间的距离为 船在静水中速度为v，则在顺水中的速度为v+v0，在逆水中的速度为v-v0，则在流水中船往返一次的时间为 故ABD错误，C正确 故选C。 4．如图，为某道路由南向北机动车及非机动车的道路示意图，已知机动车车道宽D=3m，甲、乙两部轿车分别在慢车道和快车道上向北匀速行驶，v甲=36km/h，v乙=54km/h。两部轿车的尺寸均为：长度L1=4.5m，宽度d=1.8m，甲、乙两车沿南北方向上的距离为s2=3m时，在甲车前方慢车道与非机动车道交界处的C点（与甲车相距s1，且s1=10.5m，突然有一人骑自行车横穿马路（假设匀速），自行车车长L2=1.8m，下列说法正确的是（　　） A．当自行车速度为0.35m/s时，将与甲车相撞 B．当自行车速度为7m/s时，可以安全通过整个道路 C．当自行车速度为6.5m/s时，将与乙车相撞 D．若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时30s 【答案】B 【详解】A．甲车的速度 v甲=36km/h=10m/s 若自行车头与甲车尾部相撞，甲车走的路程 s甲=s1+L1=10.5m+4.5m=15m 甲车用的时间 自行车在1.5s的时间内走的路程 自行车的速度为 若自行车尾与甲车头部相撞，甲车走的路程 s甲′=s1=10.5m 甲车用的时间 自行车在1.05s的时间内走的路程 s自行车′=0.6m+1.8m+1.8m=4.2m 自行车的速度为 当自行车车速在0.4m/s~4m/s范围内将与甲车相撞；故A错误； BC．乙车的速度 v乙=54km/h=15m/s 若自行车头与乙车尾部相撞，乙车走的路程 s乙=s1+s2+2L1=10.5m+3m+2×4.5m=22.5m 乙车用的时间 自行车在1.5s的时间内走的路程 s乙=0.6m+3m=3.6m 自行车的速度是 若自行车尾与乙车头部相撞，乙车走的路程 s乙′=s1+s2+L1=10.5m+3m+4.5m=18m 乙车用的时间 自行车在1.2s的时间内走的路程 s自行车=3×0.6m+3×1.8m=7.2m 自行车的速度是 当自行车车速在2.4m/s~6m/s范围内将与乙车相撞；但是被乙车撞的前提是不能被甲车撞，因此要把2.4m/s至4m/s剔除出去，因此被乙车撞的条件是自行车速度在4m/s至6m/s之间。故B正确，C错误； D．若自行车速度为0.2m/s，自行车尾部到达双黄线用时 故D错误。 故选B。 二、多选题 5．对于匀速直线运动的公式正确理解是（　　） A．与s成正比 B．与t成反比 C．s与t成正比 D．与s、t无关 【答案】CD 【详解】对于匀速直线运动来说，在任何相等的时间里通过的路程都是相等的，即速度是保持不变的，与运动时间、通过的路无关；而路程随着运动时间的变化而变化，二者成正比。故AB错误，CD正确。 故选CD。 三、填空题 6．如图甲所示，交警利用无人机对高速公路通行情况进行实时监测，如图所示是无人机上升到某高、度后沿直线飞行时的v-t图像，无人机在第.25s时的速度为 km/h，无人机做匀速直线运动时通过的路程是 m，无人机在做加速直线运动时通过的路程是 m。（一段时间内物体通过的路程等于这段时间的图像与坐标轴围成的图形的面积） 【答案】 36 200 50 【详解】[1]根据v-t关系图像可知，在第25s时，速度为10m/s，题目单位为km/h，所以要转换单位。 [2]由图可知，10s至30s物体做匀速直线运动，速度为10m/s，则距离为 [3]由图可知，加速时间段为0到10s，依据一段时间内物体通过的路程等于这段时间的图像与坐标轴围成的图形面积则 7．小张同学与同学们骑单车到敬老院去参加社会活动，前一半路程的平均速度是4m/s，后一半路程的平均速度是6m/s，前半段路程所用的时间记为t1，后半段路程所用的时间记为t2，则t1∶t2为 ，则整个过程中的平均速度是 m/s。 【答案】 3:2 4.8 【详解】[1][2]设前、后半程的路程均为s，则全程为2s。前后半程需要时间之比为 全程的平均速度为 8．十一小长假，小枫一家人乘坐高铁外出游玩。高铁过隧道时，小枫感觉隧道向后运动是以 为参照物。若高铁长度为300m，隧道长度为4.2km，小枫测出自己进入隧道内的时间为56s，则高铁在隧道内行驶的平均速度为 km/h。整列高铁在隧道内行驶的时间为 s。 【答案】 高铁 270 52 【详解】[1]隧道与高铁间的相对位置发生了变化，以高铁为参照物，隧道是运动的。 [2]小枫完全通过隧道时的速度为 [3]高铁在隧道内行驶的时间为 9．如图甲所示是超声波测速的工作原理图，W为一个能发射超声波的固定小盒子，工作时小盒子W向匀速行驶的小车发出短暂的超声波脉冲，脉冲波遇到小车反射后又被W 盒接收，从W盒发射超声波开始计时，经时间Δt0再次发射超声波脉冲，图乙是连续两次发射的超声波的位移—时间图像（位移x的大小表示超声波传播过程中离出发点W的距离），则超声波的速度为 ，小车的速度为 。 【答案】 【详解】[1]由图乙可知，超声波从发射到返回的路程为x1时，所用的时间为t1，则超声波的速度为 [2]当小车通过的位移为 Δx=x2-x1 所用的时间为 小车的速度为 10．如图所示，公园墙外的小路形成一个规则的正方形，甲乙两人分别从两个对角处同时出发沿逆时针方向紧贴围墙绕公路匀速行走，已知甲绕围墙行走一圈需要48分钟，乙绕围墙行走一圈需要68分钟，甲乙均只能看向自己的前方。从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 min。在乙第一次看到甲之前，甲一共能够看到乙 min。 【答案】 3 20.6 【详解】[1]设正方形小路的边长为l，甲走路程l所用的时间 t甲＝乙走路程l所用的时间 t乙＝经过48min，甲走过的路程是4l，甲回到出发点，因 48min＝2×17min+14min故乙的路程满足 2l＜s乙＜3l甲与乙位置如图（1）所示： 此时，甲乙在同一直线上，根据题意，甲可以看到乙，这是甲第一次看到乙。再经过3min，则 51min=3×17min乙的路程是3l，经过 51min＝4×12min+3min甲的路程满足 4 l＜s甲＜5 l甲与乙的位置下图所示： 甲乙不在同一条直线上，故甲开始看不到乙。故从甲第一次看见乙开始计时，到甲又看不到乙时，所经历的时间为 t=51min﹣48min＝3min [2]根据题可知，甲的速度为 乙的速度为 设甲第一次追上乙所用时间为t1，此时甲比乙多通过的距离为2l，故有 即 甲第一次追上乙所用时间为 t1=81.6min 甲通过正方形的边长个数为 乙通过正方形的边长个数为 甲乙运动的位置如下所示： 甲第一次追上乙之前，当甲乙在同一直线上时，甲可以看到乙。由图2可知，甲看到乙的时间为 t甲乙1＝3min当甲走过的路程是5l，即甲到正方形的左上角位置时，因 5×12min＝3×17min+9min乙运动到图（4）的位置： 乙到达左下角需要的时间，即甲看到乙的时间 t甲乙2＝17 min -9min=8min当甲到达正方形的左下角位置时，根据 6×12min＝4×17min+4min乙的位置如下图（5）所示。根据图（3）可知，乙从甲追上乙的位置到正方形的右下角位置所需要的时间为 0.2×17 min=3.4 min 故甲看到乙的时间为 t甲乙3=17 min -4 min -3.4 min=9.6 min因此，在乙第一次看到甲之前，甲一共能够看到乙的时间为 t甲乙=3min +8min +9.6min=20.6 min 四、实验题 11．某同学用如图甲装置“探究小车加速度与力、质量的关系”，根据实验原理，回答下列问题： （1）实验过程中，下列操作正确且必要的是 ； A．先放开小车再接通打点计时器的电源 B．改变小车质量时，重新调节垫片的位置 C．调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行 （2）在重物质量远小于小车质量和平衡摩擦力的前提下，正确操作实验步骤后，某次实验得到的纸带如图乙所示，已知所用电源的频率为，两计数点间还有四个点没有画出。根据纸带可求出打出点时小车的速度大小为 ；小车的加速度大小为 ；（结果均保留两位有效数字） （3）该同学研究小车质量一定的情况下，根据加速度与砝码和砝码盘总重力的关系，描点连线得到如图丙中①所示图线，根据图像得到的结论是 ； （4）该同学研究小车质量一定的情况下，加速度与砝码重力（忘记测量砝码盘的质量，但其他操作均正确）的关系，得到的图线应该是图丙中的 。（填“②”或“③”）。 【答案】 C 0.72 2.4 小车质量一定时，加速度与合外力成正比 ③ 【详解】（1）[1]A．打点计时器使用时应先接通电源，再释放小车，故A不符合题意； B．当调整垫片的位置时，使得Mgsinθ=μMgcosθ，所以改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力，故B不符合题意； C．为了确保细绳的拉力就是小车的合外力，所以细绳必须与长木板保持平行，故C符合题意。 故选C。 （2）[2]相邻两计数点间的时间间隔为T=0.1s，小车做匀加速直线运动，所以打出B点时小车的速度大小为 [3]根据Δx=aT2，可得小车的加速度大小为 （3）[4]通过该实验，可以得到的结论是：物体质量一定时，加速度与合外力成正比。 （4）[5]忘记测量砝码盘的质量（设为m），但其他操作均正确，则a与F的实际关系满足，则所作a -F图像应存在纵截距，即图丙中的③。 12．在只考虑重力的作用的情况下，不计摩擦力，一小球在竖直面从A点沿某条曲线下滑到B点（Brachistochrone），由约翰•伯努利在1696年提出来挑战欧洲的数学家的，如图，请你设计实验，证明最速降线是否真实存在？ （1）实验器材： ； （2）实验步骤： ； （3）实验结论： 。（开放性试题，答案合理即可）    【答案】 秒表、斜面可调整的光滑轨道和小球 见解析 若t1与后两次实验的时间相同，则最速降线不存在，若t1与后两次实验的时间不同，则最速降线存在 【详解】（1）[1]实验中需记录小球下降的时间，所以实验器材为秒表、斜面可调整的光滑轨道和小球。 （2）[2]①把小球从直斜面的顶端自由释放，记录小球沿直斜面滑落到底端的时间t1； ②改变斜面的弯曲程度，把小球从弯曲斜面的顶端自由释放； ③再次改变斜面的弯曲程度，把小球从弯曲斜面的顶端自由释放。 （3）[3]若t1与后两次实验的时间相同，则最速降线不存在，若t1与后两次实验的时间不同，则最速降线存在。 五、计算题 13．在某次军事演习中一艘鱼雷快艇以v1=30m/s的速度追击前面同一直线上正以v2=20m/s的速度在逃跑的敌舰。当两者相距L=2km时，发射一枚鱼雷，经过t1=50s，舰长通过望远镜看到了鱼雷击中敌舰发出的火花，同时发现受损敌舰仍然以速度v3继续逃跑，于是舰长立即发出了第二次攻击命令，第二枚鱼雷以同样的速度前进，又经过t2=30s，鱼雷再次击中敌舰并将其击沉。（不考虑光传播的时间）求： (1)从发射第一枚鱼雷到第一次击中敌舰，我方快艇运动的距离； (2)鱼雷的速度； (3)第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度v3。 【答案】(1)1500m (2)60m/s (3)10m/s 【详解】（1）由可知，我方快艇以v1=30m/s的速度追击了50s，此时我方快艇运动的距离为 （2）此过程中敌舰运动的距离为 由题意可知，第一次鱼雷通过的路程为 鱼雷的速度为 （3）第二次发射鱼雷时我方快艇与敌舰距离为 第二次鱼雷通过的路程 敌舰第二次通过的路程 第二枚鱼雷击中敌舰前，敌舰逃跑的速度为 14．如图所示，高速公路上一辆速度为25m/s的汽车紧贴超车道的路基行驶。驾驶员在A点处发现刹车失灵，短暂反应后，控制汽车通过图中两段半径和弧长都相同且相切的圆弧从B点紧贴避险车道左侧驶入。已知汽车速度大小不变，A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，路面提供的最大静摩擦力是车重力的0.5倍，汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动。小明同学为解决此情境下的几个问题去查阅了资料，得到如下信息： ①圆周运动是我们生活中常见的运动形式，描述圆周运动的物理量有线速度v（单位m/s），周期T（单位s），向心加速度（单位）等物理量，线速度的大小描述了做圆周运动的物体沿着圆弧运动的快慢，向心加速度描述了圆周运动速度方向变化的快慢。当物体始终受到一个指向圆心的力，物体就会做圆周运动，我们把它叫做向心力。做匀速圆周运动物体的向心力与向心加速度满足以下关系式：，其中。式中R为物体做圆周运动的半径。 ②汽车拐弯时，可以近似看作是匀速圆周运动的一部分。已知当车匀速转弯时，车与路面的最大静摩擦力f提供向心力，它们大小相等。[（或）] 求： (1)汽车转弯时的向心加速度； (2)汽车转弯时圆弧轨迹半径； (3)驾驶员的反应时间。 【答案】(1) (2)125m (3)1.4s 【详解】（1）汽车转弯时恰好不与路面发生相对滑动，汽车做圆周运动时提供向心力的静摩擦力刚好达到最大，则有 可得汽车转变时的向心加速度为 （2）由向心加速度公式可知汽车转弯时圆弧轨迹半径为 （3）由题意A、B两点沿道路方向距离为105m，超车道和行车道宽度均为3.75m，应急车道宽度为2.5m，可知A、B两点垂直道路方向间的距离为10m，由几何关系可得两段圆弧沿道路方向距离为 则驾驶员的反应时间通过的路程为 驾驶员的反应时间为 15．如图甲所示，一辆汽车沿水平方向匀速运动。当其运动到竖直墙壁的距离L=172m时，向墙壁发出传播速度恒定的超声波，在经过时间t后，汽车接收到回声。保持L=172m不变，当汽车匀速运动的速度vc不同时，汽车接收到回声的时间t亦不同，由此得到图乙中vc与t的关系图像。 （1）判断汽车运动的方向。 （2）求汽车发出的超声波的速度的大小v。 （3）当t=1.075s时，求汽车的速度vc′。 【答案】（1）远离竖直墙壁（或水平向左）；（2）344m/s；（3）24m/s 【详解】解：（1）读乙图可知，汽车的速度越大，t越大。t越大，说明声波通过的距离在增大，故说明汽车远离墙壁运动（向左）。 （2）当汽车静止时，经过1s时间接收到声波，此时声波的速度为 （3）汽车接收到声波时，声波通过的距离为 汽车行驶的路程 汽车的速度为 答：（1）汽车向左运动； （2）声波的速度为344m/s； （3）汽车的速度为24m/s。 16．如图所示，传送带的速度恒为0.1m/s，转轮A和B的大小不计，AB=1.5米（即传送带的总长度为3米）。偷油老鼠跳到A点，并以相对传送带0.4m/s的速度向B点爬去，到达B点后立即回头仍以相对传送带0.4m/s的速度返回A点。回到A点后，该老鼠将再次向B点爬去，到达B点后再次返回。如此反复下去，且老鼠相对传送带的速度始终为0.4m/s。老鼠在A、B两端点速度转向所需的时间不计，并认为老鼠身上有足够多的油污染传送带，求： （1）从B到A，老鼠相对于地面的速度为多少； （2）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是多少； （3）从该老鼠由A点出发时开始计时，经过多长时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染？ 【答案】（1）0.3m/s；（2）1.2m；（3）22.5s 【详解】解：（1）从B到A，老鼠的运动方向与传送带运动方向相反，所以老鼠相对地面的速度为 （2）根据可得老鼠第一次从A点到达B点的速度 老鼠第一次从A点到达B点所用时间为 由于这时被污染是B点左侧部分的长度为 （3）老鼠开始回A，第一次回到A时用时 这时被污染的是上方的AB段及下方B点左侧 老鼠又去B了，第二次到达B时经过的都是被污染的部分，用时t3=3s，被污染的变成上方都是B点左侧1.2m处，下方距B点左侧0.8m处；第二次从B回到A时，用时t4=5s，这时被污染的是上方AB段，及下方B点左侧 第三次从A到B时，经过的都是被污染的部分，用时t5=3s，此时没被污染的长度为0.2m，距B端1.2m；第三次从B到A时，用时 总用时 答：（1）从B到A，老鼠相对于地面的速度为0.3m/s； （2）老鼠第一次从A点爬到B点的时间内，传送带被油渍污染的长度是1.2m； （3）从该老鼠由A点出发时开始计时，经过22.5s时间，传送带上将都会被老鼠身上的油渍污染。 17．如图所示，某一实验室内有一宽度为的d跑道，假设有一连串玩具车沿着同一直线以相同的速度v鱼贯驶过，玩具车的宽度为b，前后两车间的间距为a。若智能机器人用最小的速度沿一直线匀速安全穿过此跑道，求最小速度及所用时间。 【答案】， 【详解】解：由题意可知，机器人的最小速度方向应与相对于车的位移方向垂直，则有 解得。智能机器人穿过跑道的路程 由可知智能机器人过跑道的时间为 答：机器人最小速度为，所用时间。 六、综合题 18．某训练基地的运动员在夜晚训练时，一身高为2m的运动员在水平路面上做匀速直线运动，在运动员行进路线的正上方有一个路灯，某时刻该运动员的影子长度为0.8m，经1s时间运动员前进了6m后，影子的长度变为1.8m。问 (1)运动员的影子长度如何变化？ (2)路灯的高度为多少？ (3)运动员的影子长度变化的速度为多少？ 【答案】(1)运动员的影子长度不断变长或先变短再变长 (2)14m或6.6m (3)1m/s或2.6m/s 【详解】（1）若人一直远离路灯，运动员的影子长度不断变长。若人先靠近再远离路灯，运动员的影子长度先变短再变长。 （2）情形1∶人远离路灯。根据光的直线传播，可作出甲所示光路。图中AC为路灯的高度，D1E1、D2E2为身高，E1E2为行走的距离，B1E1、B2E2为前后两次的影长。 由题意可知 因为，将各已知量代入 解得路灯的高度 情形2∶人先靠近、后远离路灯。根据光的直线传播，可作出乙所示光路。 由题意可知 因为，将各已知量代入 解得 路灯的高度为14m或6.6m。 （3）人远离路灯，运动员的影子长度不断变长，运动员的影子长度变化的速度为 人先靠近再远离路灯，运动员的影子长度先变短为0再变长，运动员的影子长度变化的速度为 运动员的影子长度变化的速度为1m/s或2.6m/s。 19．一车厢以速度v在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶。已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为Δt0，如图（a）所示。另外一个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为Δt，如图（b）所示。研究表明不论观察者是站在车厢里还是在车厢内地面上，车厢的高度L0都是不变的，光在车厢里和车厢内地面上传播的速度都是c，试判断Δt和Δt0哪一个更大一些，从中可以得出什么结论。 【答案】运动的参考系里时钟变慢 【详解】如图所示，在车厢内观察，在地面上观察 可得到 所以，能得到的结论是，运动的参考系里时钟变慢。 20．估测天体的物理参数，从古到今都是人们津津乐道的话题，这其中既蕴含丰富的物理原理，又闪现着智慧的思维火花。小乌同学在查阅相关资料后，设计了一个天体参数的估测任务单，请你帮他完成相关物理量的测量计算（可能有用的公式：半径为r时，圆的周长公式为L圆=2πr，圆的面积公式为S圆=πr2，球体表面积公式为S球=4πr2，球体体积公式为；π=3）。 （1）估测地球半径； 小乌查询到，在古时候，人们发现当太阳光恰好直射到赛伊城的水井底部时，在地面距离赛伊城800km远的亚历山大城，阳光和竖立的木杆的夹角为7.2°。已知此时太阳光可看作平行光，如图1所示，由此可以估算出地球的半径为 m（必须使用规范的科学记数法，并且结果保留整数，得到的取整结果直接用于后续所有的计算）； （2）估算地球的质量； 通过地理的学习，小乌知道地球是一颗岩石类行星，他查询岩石密度约为3×103kg/m3，于是他利用密度公式计算出地球的质量约为 kg；（必须使用规范的科学记数法，并且结果保留整数） （3）估测自己随地球自转的运动速度； 在算出地球的半径后，小乌想计算出自己随地球自转的运动速度。已知一昼夜的时间为24h，北京所在位置的纬度约为北纬40°。他查询得知北京所在位置的转动速度约为赤道位置转动速度的0.75倍。据此可以估算出小乌随地球转动的速度约为 km/h；（必须使用规范的科学计教法，并且结果保留整数） （4）估测月球半径； 为了计算地球和月球球心之间的距离和月球半径，小乌通过学习和查询得到了以下信息，请根据信息完成计算； ①小乌在学习物理后，知道月全食是月球划过地球的本影（太阳照射地球而成的本影）时形成的，他查询得知某一次月球从地球的本影中央划过，如图2甲所示，月全食的持续时间约为2h，而月球绕地球转动一圈的周期约为30天； ②小乌查询到借助天文观测，可以发现月偏食的时候，地球本影的圆弧对应圆的半径约为月球半径的2.5倍，如图2乙所示； ③小乌在地面上实验发现，在太阳光下，将一个圆形物体抬得足够高后，影子会变成一个黑点，这个高度是圆形物体直径的108倍； 由此可以计算出月球的半径约为 m。（必须使用规范的科学记数法，并且结果保留整数）。 【答案】 7×106 4×1024 1×103 2×106 【详解】（1）[1]已知赛伊城到亚历山大城的距离s=800 km，赛伊城和亚历山大城两地太阳光线平行，由图1结合几何知识可知，赛伊城至亚历山大城这段圆弧所对的圆心角等于7.2°，根据弧长公式可知：，即 解得，地球的半径为 （2）[2]地球体积为 根据密度公式可得地球的质量为 （3）[3]赤道的周长为 已知一昼夜的时间为24h，所以地球自转一周为24h，由速度公式可知赤道位置转动速度为 北京所在位置的转动速度约为赤道位置转动速度的0.75倍，所以小乌随地球转动的速度为 （4）[4]根据题干信息画出发生月全食时月球运动的示意图如下：（AB为题干图2乙中地球本影的直径，O1、O2为月球的球心，月全食时，月球从O1运动到O2，OO'与AB的交点为O''） 设地球和月球球心之间的距离为s地月，设月球半径为r月。由题干①中信息可知，月全食的持续时间约为2h，即上图中月球从O1运动到O2用时2h，月球绕地球转动一圈的周期约为30天，所以月球从O1运动到O2的轨迹圆弧对应的圆心角为 由于α很小，所以 O1O2近似等于月球从O1运动到O2的轨迹弧长，根据弧长公式可知 ……① 由题干②中信息可知，地球本影的圆弧对应圆的半径约为月球半径的2.5倍，则上图中AO''=2.5r月，有 O1O2=AB-2r月=5r月-2r月=3r月……② 由题干③中信息可知，在太阳光下，将一个圆形物体抬得足够高后，影子会变成一个黑点，这个高度是圆形物体直径的108倍，所以上图中 OO'=108×2r地=216r地 由于OO'比地球半径大很多，所以A'O'≈r地；图中△OAO''∽△OA'O'，根据相似三角形的知识可知 即 ……③ 第（1）小题已求出r地=7×103 km，联立式子①②③可解得：r月≈2×106m。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $