精品解析：新疆维吾尔自治区克孜勒苏柯尔克孜自治州阿克陶县阿克陶梧桐中学、阿克陶玉麦中学2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025－2026学年度八年级数学月考卷 考试范围：第13章、第14章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握“等角对等边”是解决本题的关键． 根据三角形内角分别是、、，由两个相等的角，再结合三角形的分类标准进行判断即可． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角分别是、、， 有两个相等的角均为， 由等角对等边，可知这个三角形一定是等腰三角形． 故选：B ． 2. 下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形定义，解题的关键是熟练记住定义. 根据三角形的定义进行判断即可. 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意.   故选： C． 3. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； B、，能构成三角形，故本选项符合题意； C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能构成三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高线、中线、角平分线，熟练掌握三角形的高线、中线、角平分线的定义是解题的关键．根据三角形的高线、中线、角平分线的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：，，分别是的高、角平分线、中线， ，，． 结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意； 故选C． 5. 如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是掌握：全等三角形的对应边相等．据此解答即可． 【详解】解：∵，， ∴（米）， ∴，之间的距离为M，N之间的距离为米． 故选：A． 6. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等图形定义．根据两个大小形状完全相同的图形是全等图形，逐项判断，即可求解． 详解】解：A、两个图形属于全等图形，故本选项符合题意； B、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； C、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； D、两个图形不属于全等图形，故本选项不符合题意； 故选：A 7. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用“”证明三角形全等，掌握相关知识是解决问题的关键．由已知条件可知，两三角形是直角三角形，且有一条直角边相等，若用“”证明全等，需再有斜边对应相等，据此可解答． 【详解】解：如图，，，， 要根据“”证明， 需再有斜边对应相等， 即．   故选：D． 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，点为上一点，，垂足为点， 若，则点到 的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作角平分线，角平分线的性质． 作于点，由角平分线的性质，可得，即可得点到 的距离． 【详解】解：作于点， 由作图可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴点到 的距离为． 故选：D． 9. 如图，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定， 先根据角平分线的判定得平分，再根据角平分线的定义解答即可. 【详解】解：∵， ∴平分. ∵， ∴. 故选：B. 第II卷（非选择题） 二、填空题 10. 数一数，图中共有_____个三角形． 【答案】 【解析】 【分析】直接数出三角形的个数即可得解，本题考查图形计数，解本题的关键是掌握数三角形的方法． 【详解】解：图中共有三角形（个）． 故答案为：． 11. 小龙发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，这一现象的依据为________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，这一现象的依据为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 12. 已知的三边长分别为3，4，x，则x的值可以是___________．（只需写出一个满足条件的x即可） 【答案】5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围． 【详解】解：三角形的三边长分别为3，4，x， ， 即． 故答案为：5(答案不唯一) 13. 如图，是的中线，若，则的长为__________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键． 根据中线的性质得到即可得出结果． 【详解】解：是的中线， ， ， ． 故答案为：4． 14. 如图，，，，则______° 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和性质，全等三角形性质，先根据，得出，再结合以及三角形内角和性质，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，．时，的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：在与中， ， ， 故答案为：． 16. 如图，把两根钢条、的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得，则该内槽的宽为______． 【答案】##厘米 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形的条件之一，得出即可得出答案． 【详解】解：连接，，如图， 点分别是、中点， ，． 在和中， ． ． 故答案为：． 17. 如图，是的平分线，于点M，于点N，若，则长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边距离相等，是解题的关键．根据角平分线的性质进行求解即可． 【详解】解：∵是的平分线，，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，，则________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的判定定理．根据角平分线的判定定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为： 三、解答题 19. 如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 【答案】，；，， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的定义，根据三条线段，两两相交在一起所构成的一个密闭的平面图形叫做三角形得出所有三角形是解题关键．根据图形直接得出所有的三角形进而得出答案． 【详解】解：以为角的三角形有，， 以为边的三角形有，，． 20. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 【答案】的度数为． 【解析】 【分析】本题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形内角和定理：三角形的三个内角和为．根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解： ， ， ， ． 21. 已知：如图，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：，熟练掌握知识点是解题的关键． 先证出，再由证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ∴． 22. 如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，先根据题意可得，由垂线的定义可得，再利用证明即可，熟练掌握全等三角形的判定方法是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴，即， ∵，，垂足分别为，， ∴， 在和中， ， ∴． 23. 如图，已知，利用尺规作的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用尺规作图方法作已知角的平分线，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 以点为圆心，任意长度为半径画弧交射线于点，交射线于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧交于点，作射线，即可得解． 【详解】解：如图：的平分线即为所作． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度八年级数学月考卷 考试范围：第13章、第14章；考试时间：120分钟； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 一个三角形的三个内角分别是、、，这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 2. 下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段能构成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A B. C D. 5. 如图，小红利用全等三角形的知识测量池塘两端，之间的距离，她设计了如图所示的测量方案，，测得米，则，之间的距离为（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，，要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，以点为圆心，任意长为半径画弧，交 于点 ，交 于点，再分别以点，为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 ，点为上一点，，垂足为点， 若，则点到 的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，于点，于点．若，则的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 第II卷（非选择题） 二、填空题 10. 数一数，图中共有_____个三角形． 11. 小龙发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，这一现象的依据为________． 12. 已知三边长分别为3，4，x，则x的值可以是___________．（只需写出一个满足条件的x即可） 13. 如图，是的中线，若，则的长为__________ 14. 如图，，，，则______° 15. 如图，．时，的依据是______． 16. 如图，把两根钢条、的中点O连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具，若测得，则该内槽的宽为______． 17. 如图，是的平分线，于点M，于点N，若，则长为________． 18 如图，，则________． 三、解答题 19. 如图，写出以为角的三角形，写出以为边的三角形． 20. 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 21. 已知：如图，，求证：． 22. 如图，，，垂足分别为，，，，求证：． 23. 如图，已知，利用尺规作的平分线．（保留作图痕迹，不写作法） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $