精品解析：陕西省西安市高陵区耿镇中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

七年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （自评范围：1~37页 满分：120分 自评时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 【答案】A 【解析】 【详解】解：已知“盈利5%”记作+5%， 根据正负数的意义可得﹣3%表示表示亏损3%． 故选：A． 3. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】解：的绝对值是2025， 故选：A． 4. 某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法，有理数的大小比较，根据有理数的加法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：某种大米包装袋上的质量标识为“”，得合格范围是， A、，故A正确； B、，故B正确； C、，故C正确； D、，超过合格范围，故D不合格； 故选：D． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数都可以化成有限小数 B. 在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数，相反数，数轴，绝对值的概念，根据有理数，相反数，数轴，绝对值的定义进行排除即可，正确理解有理数，相反数，数轴，绝对值的 定义是解题的关键． 【详解】解：、有理数都可以化成有限小数或无限循环小数，原选项说法错误，不符合题意； 、在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数，原选项说法正确，符合题意； 、若在原点左边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越小，若在原点右边时，数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大，原选项说法错误，不符合题意； 、两个正数中，较大的那个数的绝对值较大，两个负数中，较大的那个数的绝对值较小，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 6. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键；因此此题可根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”进行排除选项即可． 【详解】解：根据数轴的三要素“正方向、原点及单位长度”可得：下列图形表示数轴正确的是B选项 故选B． 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先将原式中的减法运算转化为加法运算，再省略加号和括号即可． 【详解】解：． 故选：C． 8. 若|a|＝-a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　） A. 原点的左边 B. 原点或原点的左边 C. 原点或原点右边 D. 原点 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，得出a≤0，再根据数轴上点的特点即可得出答案． 【详解】解：∵|a|=-a， ∴a≤0， ∴表示a的点在数轴上的位置是原点或原点左边； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，属于基础题，注意如果一个数的绝对值等于本身，则这个数为非负数． 9. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由被墨水污染的部分在与之间，据此确定被墨水污染的点坐标所表示的整数，然后求和即可解答． 【详解】解： 由题意得：被墨水污染的部分在与之间，则被墨水污染部分的整数有：、0、1、2，它们的和为． 故选D． 【点睛】本题主要考查了有理数与数轴的关系，确定被污染部分的取值范围及其范围内的整数是解答本题的关键． 10. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的定义是解题的关键．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写一个比小的数________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】解： ，，， ， ． 故答案为：． 13. 数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B， ∴点B表示的数是：， 故答案为：． 【点睛】本题考查在数轴上表示数，解题的关键是根据题意列出式子，再根据有理数的减法法则进行计算即可． 14. 如果，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值，熟知绝对值的定义是解题的关键； 根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：因为， 所以； 故答案为：． 15. 已知数轴上两数m与n互为相反数，且m与n之间的距离为8，且．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，根据数轴上两点的距离等于大数减小数即可得到答案． 【详解】解：∵m与n之间的距离为8，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键； （1）根据有理数的加减运算法则可进行求解； （2）根据有理数的加减运算可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 17. 把下列各数填入相应的大括号内：（填序号） ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合{________…}； 分数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 【答案】 正有理数集合{②③⑧⑩…}； 分数集合：{①②③④⑥⑧…}； 非负整数集合：{⑦⑩…}． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的分类、化简多重符号及绝对值，熟练掌握有理数的分类及绝对值是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类、化简多重符号及绝对值进行求解即可． 【详解】解：由可知： 18. 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来） ，，0，，， 【答案】；在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示、化简多重符号、绝对值以及有理数的大小比较等知识. 先化简多重符号、计算绝对值，进而可在数轴上表示各数，然后再比较大小即可． 【详解】解：，，， 按照从小到大的顺序排列为：． 19. 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025． （1）直接写出，，的值， （2）求的值． 【答案】（1），， （2）2026或 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值和代数式求值等知识； （1）根据相反数的性质、倒数和绝对值的定义解答即可； （2）把（1）题的结果分情况代入所求式子求解即可． 【小问1详解】 解：因为、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025， 所以，，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，． 20. （1）若，求的值； （2）若，，且，求的值． 【答案】（1）0；（2）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的定义、绝对值的非负性以及有理数的加减法等知识，熟练掌握绝对值的定义和非负性是解题的关键． （1）根据绝对值的非负性可得，再代值计算即可； （2）根据绝对值的定义结合先确定，再代值计算即可． 【详解】解：（1）因为， 所以， 所以； （2）因为，， 所以， 因为， 所以 所以或． 21. 安阳市某中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）第三次记录时距出发点有多远？ （3）该运动员本次训练结束，共跑了多少米? 【答案】（1）该运动员最后到达的地方在出发点的东面，距出发点米 （2）3米 （3）277米 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，正确理解题意是解题的关键； （1）将所有的数据相加，看得到的结果即可进行判断； （2）将前3次的数据相加，进而可作判断； （3）将所有数据的绝对值相加，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 所以该运动员最后到达的地方在出发点的东面，距出发点米； 【小问2详解】 解：， 答：第三次记录时距出发点有3米； 【小问3详解】 解：， 答：该运动员本次训练结束，共跑了277米． 22. 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）如图，若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，请写出______．______．______． （2）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （3）若在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，请求出点D表示的数． （4）在数轴上是否存在一点D，使点D到C点的距离是到点A的距离的2倍，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点D所表示的数． 【答案】（1）；；2 （2） （3） （4）或0 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点距离计算，有理数比较大小： （1）根据数轴直接解答即可； （2）根据点移动的规律求出点B移动后表示的数，利用有理数的大小比较法则解答即可； （3）设点D表示的数是x，根据点D到A，C两点的距离相等列方程，求出x即可； （4）设点D表示的数是y，分点D在点A左侧和点D在A、C之间，两种情况根据点D到C点的距离是到点A的距离的2倍列方程，求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知， 故答案为：；；2； 【小问2详解】 解：将点B向右移动5个单位长度后，点B表示是数是， ∵， ∴三个点所表示的数中最小的数是； 【小问3详解】 解：设点D表示的数是x， ∵点D到A，C两点的距离相等， ∴点D在A、C之间， ∴ 解得， ∴点D表示的数是； 【小问4详解】 解：设点D表示的数是y， 当点D在点A左侧时，则 解得， ∴点D表示的数是； 当点D在A、C之间时，则， 解得， ∴点D表示的数是0； 综上所述，点D表示的数是或0． 23. 阅读材料，并探究相关的问题． 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）如图，先在数轴上画出表示的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______和______，B，C两点之间的距离是______； （2）数轴上分别表示x和的两点F和D之间的距离可表示为______，如果F，D两点之间的距离为3，那么x的值为______； （3）若点E表示的整数为y，则当______时，与的值相等； （4）要使取得最小值，求z的取值范围． 【答案】（1）；1；3.5 （2）；或2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和数轴上两点的距离，由数轴上点的关系，得出到一点距离相等的点有两个，到两点相等的点是这两点的中点，到两点距离和最小的点是这条线段上的点． （1）先根据题意在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离； （2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到x的值两个； （3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； （4）根据线段上的点到这两点的距离最小，可得范围． 【小问1详解】 解：如图， 点B与点C即为所求，点B表示的数是，点C表示的数是1， B，C两点之间的距离是， 故答案为：；1；3.5； 【小问2详解】 解：由题意得F和D之间的距离可表示为， ∵F，D两点之间的距离为3， ∴， 解得：或2， 故答案为：，或2； 【小问3详解】 解：与的值相等，则y所对应的点到的距离，与y所对应的点与2所对应的点的距离相等， 可得， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：要使取得最小值，则z所对应的点在所对应的点和2所对应的点之间（包含端点）， ∴z的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期第一次阶段自评（A） 数学 （自评范围：1~37页 满分：120分 自评时间：100分钟） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示( 　) A. 亏损3% B. 亏损8% C. 盈利2% D. 少赚3% 3. 的绝对值是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 某种大米包装袋上的质量标识为“”，现从超市随机检测到四袋大米中不合格的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数都可以化成有限小数 B. 在任何一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数 C. 在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大 D. 两个数中，较大的那个数的绝对值较大 6. 下列图形表示数轴正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 不改变原式的值，将中的减法改成加法，并写成省略加号的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 若|a|＝-a，则表示a的点在数轴上的位置是（　　） A. 原点的左边 B. 原点或原点的左边 C. 原点或原点右边 D. 原点 9. 如图，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 10. 如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写一个比小的数________． 12. 比较大小： ___ （填“”或“”）． 13. 数轴上的点A表示的数是1，将点A向左平移7个单位长度到达点B，则点B表示的数是________． 14. 如果，那么的值为________． 15. 已知数轴上两数m与n互为相反数，且m与n之间的距离为8，且．则___________． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 把下列各数填入相应的大括号内：（填序号） ①，②0.2，③，④，⑤，⑥，⑦0，⑧，⑨，⑩ 正有理数集合{________…}； 分数集合：{________…}； 非负整数集合：{________…}． 18. 在数轴上表示下列各数：并把它们按从小到大的顺序排列．（用“”号连接起来） ，，0，，， 19. 已知若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为2025． （1）直接写出，，的值， （2）求的值． 20. （1）若，求的值； （2）若，，且，求的值． 21. 安阳市某中学为了提高足球运动员快速转身抢断能力，教练设计了折返跑训练．在足球场上画一条东西方向的直线，如果约定向东为正，向西为负，一运动员折返跑训练的记录如下（单位：米）：，，，，，，，，，．请解答下列问题： （1）该运动员最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）第三次记录时距出发点有多远？ （3）该运动员本次训练结束，共跑了多少米? 22. 如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题： （1）如图，若在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，请写出______．______．______． （2）若将点B向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （3）若在数轴上找一点D，使点D到A，C两点的距离相等，请求出点D表示的数． （4）在数轴上是否存在一点D，使点D到C点的距离是到点A的距离的2倍，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点D所表示的数． 23. 阅读材料，并探究相关的问题． 【阅读】 表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探究】 （1）如图，先在数轴上画出表示的相反数的点B，再把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则点B和点C表示的数分别为______和______，B，C两点之间的距离是______； （2）数轴上分别表示x和的两点F和D之间的距离可表示为______，如果F，D两点之间的距离为3，那么x的值为______； （3）若点E表示的整数为y，则当______时，与的值相等； （4）要使取得最小值，求z的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $