2025-2026学年八年级上学期数学期中押题卷2

2025年全国人教版8年级上册第13-15章期中押题卷2-2 考试范围：人教版8年级上册第13-15章 一、选择题（共10小题） 1．（2025秋•南沙区校级月考）已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边长可能为（　　） A．2 B．3 C．8 D．9 2．（2025春•沙坪坝区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把△ABC的周长分成24和12的两部分，则AB的长是（　　） A．16 B．8 C．16或8 D．8或4 3．（2025春•蒙阴县期中）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD＝65°，则∠B的度数是（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 4．（2025•广东模拟）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 5．（2025•九龙坡区校级三模）下列运动图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•黄冈期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为60cm，则AC+BC＝（　　） A．30cm B．50cm C．55cm D．60cm 7．（2025秋•岳麓区校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，若BE＝5，FC＝3，则EF长是（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 8．（2025秋•榆林月考）如图，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，CB＝CD，∠BAD＝46°，则∠BAC的度数是（　　） A．92° B．46° C．23° D．24° 9．（2024秋•谷城县期末）如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠O′＝∠O的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 10．（2025春•新民市期末）如图，△ABC≌△ADE，∠BAC＝105°，连接BD，若∠EAC＝90°，AB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共10小题） 11．（2025•铁东区校级模拟）如图，自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是　 　 ． 12．（2025秋•铜梁区校级月考）一个等腰三角形的两边长为2和6，则这个等腰三角形的周长为　 　 ． 13．（2025秋•锦江区校级月考）如图，D为等边△ABC外一点，∠BDC＝60°，BD＝14，CD＝4，过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥BD于点F，连接AF，则AF的长为　 　 ． 14．（2025秋•沙坪坝区校级月考）如图，将三角形ABC沿平行于BC的直线折叠，折痕为DE，点A落在点F处，若∠FEC＝40°，则∠C的度数为　 　 ． 15．（2025秋•崇川区月考）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线相交于点F，过点F作DF∥BC交AB于点D，交AC于点E．若BD＝7cm，CE＝5cm，则DE的长为 　 　 cm． 16．（2024秋•分宜县期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝1，则BC的长为 　 　 ． 17．（2024秋•房山区期末）一个等腰三角形的一个外角等于70°，则这个三角形的底角的度数是　 　 ． 18．（2025春•北碚区校级期中）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AD于点D，CE⊥AD于点E，AE＝BD，若AB＝13，BD＝5，则BC＝ 　 　 ． 19．（2025春•余江区校级月考）如图，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠ADE＝∠AED，现要直接用“ASA”定理来证明△ABD≌△ACE，请你再添加一个条件：　 　 ． 20．（2025秋•岳麓区校级月考）如图，点A、F、C、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AC＝5，AF＝2，则AD的长为 　 　 ． 三、解答题（共8小题） 21．（2025秋•蔡甸区校级月考）已知：△ABC的三边长分别为a，b，c． （1）化简：|a+b+c|﹣|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c|； （2）若a＝7，b＝2，且c为奇数，求c的值． 22．（2024秋•郑州期末）【初步认识】 （1）如图①，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．若∠A＝100°，则∠P＝　 　 ；如图②，BM平分∠ABC，CM平分外角∠ACD，则∠A与∠M的数量关系是　 　 ； 【继续探索】 （2）如图③，BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB．请探索∠A与∠N之间的数量关系； 【拓展应用】 （3）如图④，点P是△ABC两内角平分线的交点，点N是△ABC两外角平分线的交点，延长BP、NC交于点M．在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，直接写出∠A的度数． 23．（2025春•埇桥区校级月考）如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）． （1）用代数式表示PC的长度； （2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （3）若点P、Q的运动速度不相等．当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ 24．（2024秋•南康区期末）如图，是油纸伞及其示意图，已知AB＝AC，BD＝CD，求证：AP平分∠BAC． 25．（2025春•甘孜州期末）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠EAD，∠1＝25°，∠2＝30°． （1）求证：△ABE≌△ACD； （2）求∠3的度数． 26．（2024秋•叶县期末）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）． （1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）写出△A1B1C1顶点坐标； （3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标． 27．（2025春•顺德区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，CE平分∠ACB，且BE＝CE， （1）过E作ED⊥BC垂足为D，求证：BD＝CD； （2）若BE＝4，求AE的长． 28．（2025春•七里河区校级期末）已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F， （1）如图①，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　 　 ；如图②，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　 　 ；如图③，若∠ACD＝120°，则∠AFB＝　 　 ； （2）如图④，若∠ACD＝α，则∠AFB＝　 　 （用含α的式子表示）； （3）将图④中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图⑤所示的情形，若∠ACD＝α，则∠AFB与α的有何数量关系？并给予证明． 全国人教版8年级上册第13-15章期中押题卷2-2 参考答案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A B C D C C B A 一、选择题（共10小题） 1．【答案】B 【解答】解：设第三边的长为x， 根据三角形的三边关系得，5﹣3＜x＜5+3， ∴2＜x＜8， 所以第三边的长可能为3， 故选：B． 2．【答案】A 【解答】解：设AB＝AC＝x，BC＝y， ∵CD是AB边上的中线， ∴AD＝BDABx， 分两种情况： 当AD+AC＝24且BD+BC＝12时， 即， 解得：， ∴AB＝AC＝16，BC＝4， ∵16+4≥16， ∴能组成三角形， 即AB＝16符合题意； 当AD+AC＝12且BD+BC＝24时， 即， 解得：； ∴AB＝AC＝8，BC＝20， ∵8+8＝16＜20， ∴三边不能组成三角形， 即AB＝8不符合题意； 综上所述：AB的长是16． 故选：A． 3．【答案】A 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠ACD＝65°， ∴∠BCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣90°﹣65°＝25°， ∵DE∥AB， ∴∠B＝∠BCE＝25°（两直线平行，内错角相等）， 即∠B的度数是25°， 故选：A． 4．【答案】B 【解答】解：在△ABC中，BC边上的高为AF； 故选：B． 5．【答案】C 【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以B是轴对称图形． 故选：C． 6．【答案】D 【解答】解：∵△ACD的周长为60cm， ∴△ACD的周长＝AC+CD+AD＝60cm， ∵DE垂直平分AB交BC于点D， ∴AD＝BD， ∴AC+CD+AD＝AC+CD+BD＝AC+BC＝60cm， 即AC+BC＝60cm． 故选：D． 7．【答案】C 【解答】解：∵EF∥BC， ∴∠BOE＝∠OBC，∠COF＝∠OCB（两直线平行，内错角相等）， ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBE＝∠OBC，∠OCF＝∠OCB， ∴∠BOE＝∠OBE，∠OCF＝∠COF， ∴BE＝OE，CF＝OF（等角对等边）， ∴EF＝OE+OF＝BE+CF＝5+3＝8， 故选：C． 8．【答案】C 【解答】解：在△ABC和△ADC中， ∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， 又∵∠BAD＝46°， ∴， 故选：C． 9．【答案】B 【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′， 在△COD和△C'O'D'中， ， ∴△COD≌△C'O'D'（SSS）， ∴∠A'O'B'＝∠AOB， 故选：B． 10．【答案】A 【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC＝∠DAE，AD＝AB＝2， ∴∠BAD＝∠EAC＝90° ∴△ABD的面积AB•AD2×2＝2， ∵△ABC的面积＝△ADE的面积， ∴阴影的面积＝△ABD的面积＝2． 故选：A． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】三角形具有稳定性． 【解答】解：根据三角形具有稳定性可知自行车的主框架A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固， 故答案为：三角形具有稳定性． 12．【答案】14． 【解答】解：当腰长为2时，2+2＜6，不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为6时，2+6＞6，符合题意，此时等腰三角形的周长为6+6+2＝14； 故答案为：14． 13．【答案】． 【解答】解：，D为等边△ABC外一点，∠BDC＝60°，BD＝14，CD＝4， ∴∠DCF＝90°﹣60°＝30°， ∴， ∴BF＝14﹣2＝12， ∴， ∴， 以点B为坐标原点，BC所在直线为横轴建立坐标系，作AH⊥x轴于点H， ∴， ∴， 设F（x，y）， ∴， ∴y2＝144﹣x2， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．【答案】110°． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴∠C＝∠AED， ∵将△ABC沿着平行于BC的直线折叠， ∴∠AED＝∠FED， ∵∠DEC+∠AED＝180°，∠DEC＝∠FED﹣40°， ∴∠C﹣40°+∠C＝180°， 解得：∠C＝110°． 15．【答案】2． 【解答】解：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACB的外角， ∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG， ∵DE∥BC， ∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG， ∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， ∴BD＝FD＝7cm，EF＝CE＝5cm， ∴DE＝DF﹣EF＝7﹣5＝2（cm）， 故答案为：2． 16．【答案】3． 【解答】解：∵边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D， ∴AD＝BD， ∴∠B＝∠DAB， ∵∠B＝30°，∠C＝90°， ∴∠CAB＝60°，∠DAB＝∠B＝30°， ∴∠CAD＝60°﹣30°＝30°， ∴AD＝2CD＝BD， ∵CD＝1， ∴BD＝2， ∴BC＝1+2＝3， 故答案为：3． 17．【答案】35°． 【解答】解：∵一个等腰三角形的一个外角等于70°， ∴180°﹣70°＝110°， ∴底角的度数是70°÷2＝35°， 故答案为：35°． 18．【答案】． 【解答】解：过点C作CF⊥DB交DB的延长线于点F，如图所示： ∴∠F＝90°， ∵BD⊥AD，CE⊥AD， ∴∠D＝90°，∠CEA＝∠CED＝90°， ∴△ABD和△CAE是直角三角形 在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5， 由勾股定理得：AD12， 在Rt△CAE和Rt△ABD中， ， ∴Rt△CAE≌Rt△ABD（HL）， ∴CE＝AD＝12，AE＝BD＝5， ∴DE＝AD﹣AE＝12﹣5＝7， ∵∠CED＝∠D＝∠F＝90°， ∴四边形CEDF是矩形， ∴CF＝DE＝7，DF＝CE＝12， ∴BF＝DF﹣BD＝12﹣5＝7， 在Rt△BCF中，由勾股定理得：BC． 故答案为：． 19．【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠ADE＝∠AED， ∴180°﹣∠ADE＝180°﹣∠AED， ∴∠ADB＝∠AEC， 在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， ∴现要直接用“ASA”定理来证明△ABD≌△ACE，再添加一个条件是∠B＝∠C． 故答案为：∠B＝∠C． 20．【答案】7． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF， ∵点A、F、C、D在同一条直线上， ∴AF+FC＝FC+CD， ∴AF＝CD， ∵AC＝5，AF＝2， ∴AD＝AC+CD＝AC+AF＝7． 故答案为：7． 三、解答题（共8小题） 21．【答案】（1）3c+b﹣a； （2）c＝7． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长， ∴a+b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0， ∴|a+b+c|﹣|a+b﹣c|+|a﹣b﹣c| ＝（a+b+c）﹣（a+b﹣c）+[﹣（a﹣b﹣c）] ＝a+b+c﹣a﹣b+c﹣a+b+c ＝3c+b﹣a． 故答案为：3c+b﹣a； （2）∵a＝7，b＝2， ∴7﹣2＜c＜7+2， 即5＜c＜9， ∵c为奇数， ∴c＝7． 故答案为：c＝7． 22．【答案】（1）140°，∠A＝2∠M； （2）； （3）60°或120°或135°或45°． 【解答】解：（1）如图①，由条件可知： ， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝80°， ∴； 如图②，由条件可知： ， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠DCM＝∠M+∠CBM， ∴2∠DCM＝∠A+2∠CBM＝2（∠M+∠CBM），整理得，∠A＝2∠M． 故答案为：140°，∠A＝2∠M． （2）∵BN平分外角∠EBC，CN平分外角∠FCB， ∴， ∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠CBE+∠BCF＝180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB＝360°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°+∠A， ∴， ∴； （3）由题意知，∠NBM＝90°，，∠A＝2∠M， ∴当在△BMN中，存在一个内角等于另一个内角的3倍， ①当∠NBM＝3∠M时，∠NBM＝3∠M， ∴∠M＝30°， ∴∠A＝2∠M＝60°； ②当∠NBM＝3∠N时，， ∴∠A＝120°； ③当∠M＝3∠N时，， ∴∠A＝135°； ④当∠N＝3∠M时，， ∴∠A＝45°． 综上所述，∠A的度数为60°或120°或135°或45°． 23．【答案】（1）6﹣2t； （2）△BPD与△CQP全等，理由是： 由题意得，PB＝CQ＝2， ∴PC＝6﹣2＝4， ∵∠B＝∠C， ∴AC＝AB＝8， ∵D是AB的中点， ∴， ∴BD＝PC＝4， 在△CQP和△BPD中， ∵， ∴△CQP≌△BPD（SAS）； （3）． 【解答】解：（1）由题意得：PB＝2t， 则PC＝6﹣2t； 故答案为：6﹣2t； （2）△BPD与△CQP全等，理由是： 由题意得，PB＝CQ＝2， ∴PC＝6﹣2＝4， ∵∠B＝∠C， ∴AC＝AB＝8， ∵D是AB的中点， ∴， ∴BD＝PC＝4， 在△CQP和△BPD中， ∵， ∴△CQP≌△BPD（SAS）； （3）∵点P、Q的运动速度不相等， ∴PB≠CQ， 当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C， ∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4， ∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4， ∴， ∴， ∴， ∴当时，能够使△BPD与△CQP全等． 24．【答案】由题意可知，AB＝AC，BD＝CD， 在△ACD与△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴AP平分∠BAC． 【解答】证明：由题意可知，AB＝AC，BD＝CD， 在△ACD与△ABD中， ， ∴△ACD≌△ABD（SSS）， ∴∠CAD＝∠BAD， ∴AP平分∠BAC． 25．【答案】（1）证明过程见详解； （2）55°． 【解答】（1）证明：∵BAC＝∠BAE+∠CAE，∠DAE＝∠1+∠CAE，∠BAC＝∠DAE， ∴∠1＝∠BAE， 在△ABE和△ACD中 ， ∴△ABE≌△ACD（SAS）； （2）解：∵△ABE≌△ACD， ∴∠2＝∠ABD＝30°， ∴∠3＝∠BAE+∠ABD＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°． 26．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求； （2）∵△ABC与△A1B1C1关于y轴对称，A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）， ∴A1（4，1），B1（2，1），C1（2，3）． （3）如图2，点D（﹣4，3），D1（﹣4，﹣1），D2（﹣2，﹣1）即为所求． 27．【答案】（1）证明：∵BE＝CE，ED⊥BC， ∴BD＝CD（等腰三角形的三线合一）； （2）2． 【解答】（1）证明：∵BE＝CE，ED⊥BC， ∴BD＝CD（等腰三角形的三线合一）； （2）解：∵∠A＝90°， ∴∠B+∠BCE+∠ACE＝90°， ∵BE＝CE＝4， ∴∠B＝∠BCE， ∵CE平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠ACE， ∴∠B＝∠BCE＝∠ACE＝30°， ∴． 28．【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，CA＝CD，∠ACD＝60°， 所以△ACD是等边三角形． ∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝60°， 所以△ECB是等边三角形． ∵AC＝DC，∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠BCD＝∠BCE+∠DCE， 又∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACE＝∠BCD． ∵AC＝DC，CE＝BC， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠EAC＝∠BDC． ∠AFB是△ADF的外角． ∴∠AFB＝∠ADF+∠FAD＝∠ADC+∠CDB+∠FAD＝∠ADC+∠EAC+∠FAD＝∠ADC+∠DAC＝120°． 如图2，∵AC＝CD，∠ACE＝∠DCB＝90°，EC＝CB， ∴△ACE≌△DCB． ∴∠AEC＝∠DBC， 又∵∠FDE＝∠CDB，∠DCB＝90°， ∴∠EFD＝90°． ∴∠AFB＝90°． 如图3，∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD﹣∠DCE＝∠BCE﹣∠DCE． ∴∠ACE＝∠DCB． 又∵CA＝CD，CE＝CB， ∴△ACE≌△DCB（SAS）． ∴∠EAC＝∠BDC． ∵∠BDC+∠FBA＝180°﹣∠DCB＝180°﹣（180﹣∠ACD）＝120°， ∴∠FAB+∠FBA＝120°． ∴∠AFB＝60°． 故填120°，90°，60°． （2）∵∠ACD＝∠BCE， ∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE． ∴∠ACE＝∠DCB． ∴∠CAE＝∠CDB． ∴∠DFA＝∠ACD． ∴∠AFB＝180°﹣∠DFA＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α． （3）∠AFB＝180°﹣α； 证明：∵∠ACD＝∠BCE＝α，则∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE， 即∠ACE＝∠DCB． 在△ACE和△DCB中， 则△ACE≌△DCB（SAS）． 则∠CBD＝∠CEA，由三角形内角和知∠EFB＝∠ECB＝α． ∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α． 第8页（共26页） 学科网（北京）股份有限公司 $