第6章 基本的几何图形（复习课件）数学新教材青岛版七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了基本几何图形的核心知识，涵盖立体图形与平面图形的认识，点线面体的关系，线段、角的概念性质及运算，通过知识图谱将几何体分类、线段性质、角的度量等内容串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”分层模式，如立体图形分类例题结合变式训练，线段中点计算培养推理意识，角的度量强化几何直观，帮助学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

单元复习课件 第6章 基本的几何图形 青岛版2024·七年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.深入理解常见几何体的特征，明确几何体按柱、锥、球，面是否有曲面，是否有顶点等不同分类标准的分类结果，能准确识别各类几何体，为后续学习几何图形的展开、视图等奠定基础. 3.透彻理解角的概念、表示方法，掌握角的度量、比较方法以及角的和差运算，能从实际场景（如几何图形中的角度关系、生活中的角度测量等）中抽象出角的模型，运用角的知识解决实际问题；体会几何图形的抽象与应用思想，提升空间观念和几何分析、解决问题的能力. 2. 精准掌握点、线、面、体之间的关系，理解几何图形的构成要素；熟练识别直线、射线、线段，明确它们的表示方法、区别与联系，掌握线段的基本性质与比较、度量方法，能解决与线段相关的长度计算、中点应用等问题. 单元学习目标 基本的几何图形 立体图形 射线 直线 圆柱 线段 棱柱 圆锥 柱体 线 棱锥 两点之间，线段最短 连接两点间的线段的长度为两点的距离 平面图形 锥体 球 角 向两个方向无限延伸，无端点 两点确定一条直线 向一个方向无限延伸，有一个端点 线段的比较与运算——线段的中点 单元知识图谱 余角和补角 角的比较与运算——角的平分线 角的度量 基本的几何图形 平面图形 线 角 1°=60′ 1′=60″ 概念：和为90°的两个角互为余角；和为180°的两个角互为补角 性质：同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等 单元知识图谱 考点一、图形的认识 1．长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是________，又简称为__.几何体是由____围成的. 2．一般而言，两个面的交接处是一条线，线可以是直的，也可以是____的.线与线的交接处是一个_____，点一般用一个____________表示. 3．在长方体中，相邻两个面的交接处是一条线段，我们把它叫作_____，棱与棱的公共点叫作_______.______是构成图形的基本元素. 几何体 体 面 曲 点 大写英文字母 棱 顶点 点 考点串讲 考点一、图形的认识 4．点动成_____，线动成______，面动成______. 5．长方体、圆柱、圆锥、球、三角形、平行四边形、梯形、圆等都是_____________. 6．如果几何图形上的点不都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作_______________. 7．如果几何图形上的点都在同一个平面内，那么这样的几何图形叫作_______________. 体 线 面 几何图形 立体图形 平面图形 考点串讲 考点二、几何体特征与分类 1．常见几何体的特征 常见几何体 名称 特征 圆柱 由三个面组成，上、下两个底面是大小相等的圆，侧面是曲面． 棱柱 棱柱分为直棱柱和斜棱柱，一般只讨论直棱柱，其上、下两个面为形状、大小相同的多边形，其余各面为长方形，底面为 n 边形的棱柱叫 n 棱柱． 圆锥 由两个面围成，底面是圆形，侧面为曲面． 棱锥 由底面与侧面组成，底面为多边形，侧面为三角形，底面为 n 边形的棱锥叫 n 棱锥． 球体 由一个曲面围成． 考点串讲 考点二、几何体特征与分类 2．几何体的分类 分类标准 举例 按柱、锥、球分类 柱体 圆柱、棱柱 锥体 圆锥、棱锥 球体 球体 按面是否有曲面 直面体 棱柱、棱锥； 曲面体 圆柱、圆锥、球体 按是否有顶点 是 棱柱、棱锥、圆锥； 否 圆柱、球体 注意：在对几何体分类时首先确定分类的标准，分类标准不同，结果也就不同，不论选择哪种 分类标准，都要做到不重、不漏. 考点串讲 考点三、线段、射线和直线 1．线段有_____个端点；线段向一个方向无限延伸得到______，射线只有______个端点；线段向两个方向无限延伸得到_______，直线______端点.射线、线段都是________的一部分. 2．线段、射线、直线都可以用_________________或_____________ ______表示. 两 射线 一 直线 没有 直线 两个大写英文字母 一个小写英文 字母 考点串讲 考点三、线段、射线和直线 3．点与直线的位置关系：点在直线_____，点在直线_____. 4．基本事实：经过_______能且只能作一条直线. 简单说成：________________. 5．基本事实：两点间所有连线中，_______最短. 简单说成：____________________. 6．连接两点间的 ______________，叫作这两点间的距离. 上 外 两点 两点确定一条直线 线段 两点之间，线段最短 线段的长度 考点串讲 考点四、线段的比较与运算 1．在数学中，只使用无刻度的直尺和圆规作图的方式称为_________. 2．比较两条线段长短的方法有两种：______________________. 3．如果点M把线段AB 分成相等的两条线段 AM与BM，那么点 M 叫作线段AB 的_______. 尺规作图 度量法、叠合法和截取法 中点 考点串讲 考点五、角的表示 （一）角的有关概念 1．有__________的两条_______组成的几何图形叫作角. 这个公共端点叫作角的______，这两条射线叫作角的______. 2．角也可以看作是由一条射线绕着它的______从起始位置_____到终止位置所形成的图形. 射线旋转时经过的平面部分是角的______. 3．一条射线绕端点旋转，当终止位置与起始位置成一条直线时，所成的角是_____角. 射线继续按原来的方向旋转，当终止位置与起始位置重合时，所成的角是_____角. 公共端点 射线 顶点 边 端点 旋转 内部 平 周 考点串讲 考点五、角的表示 （二）角的表示方法 1．22角通常用符号“∠”和三个大写英文字母表示，如图中的角可以记作∠AOB或∠BOA，表示顶点的字母0必须写在中间，读作“角AOB”或“角BOA”.如果顶点处只有一个角，也可以只用这个顶点的字母来表示 这个角，如图中的角也可记作∠0. 考点串讲 考点五、角的表示 2．为了方便表示，有时在靠近角的顶点处画上弧线，用一个数字或一个小写希腊字母表示一个角. 考点串讲 考点六、度、分、秒的换算 1．把一个周角_____等分，每一份叫作1度的角，1度记作____，因此，1周角=______. 2．把1°的角____等分，每一份叫作1分的角，1分记作_____，把1′的角_____等分，每一份叫作1秒的角，1秒记作_____. 3．总结：1°= _____，1′= _____. 4．_____________ 是角的基本度量单位. 360 1° 360° 60 1′ 60 1″ 60 ′ 60″ 度、分、秒 考点串讲 考点七、角的比较与运算 1．比较两个角大小的方法有两种：__________、__________. 2．从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫作这个____________. 度量法 叠合法 相等 角的平分线 考点串讲 考点八、余角和补角 1．一般而言，如果两个角的和为_____，就说这两个角互为余角，简称_______，其中一个角叫作另一个角的余角． 2．如果两个角的和为_____，就说这两个角互为补角，简称______，其中一个角叫作另一个角的补角. 3．余角和补角的性质 (1)同角或等角的余角_______. (2)同角或等角的补角_______. 90° 互余 180° 互补 相等 相等 考点串讲 题型一、立体图形的分类 例1：给出下列几何图形：①五边形；②正方形；③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥．其中属于立体图形的是（　　） A．③④⑤⑥ B．①②③ C．③⑥ D．④⑤ A 分析：本题考查了认识立体图形，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．根据立体图形的定义判断即可． 属于立体图形的是③长方体；④三棱柱；⑤圆柱；⑥四棱锥， 故选：A． 题型剖析 遇立体图形分类，先抓分类核心点； 按有无曲面分，有曲无曲要辨清，这是方向； 按柱锥球分，柱体锥体和球体，类别要分明； 棱柱棱锥细区分，顶点棱面记特征，立体分类轻松解. 题型一、立体图形的分类 题型剖析 变式：已下列几何体中，不同类的是（ ） A. B. C. D. 解析：∵选项A是四棱柱，选项B是球体，选项C是圆柱，选项D是三棱柱， ∴选项A，C，D是柱体，选项B是球体，不属于柱体， 故选：B． 题型一、立体图形的分类 B 题型剖析 例2：若一个棱柱有27条棱，则这个棱柱共有______个面．（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 题型二、几何体中的点、棱、面 解析：直棱柱的上下两个底面边数之和是侧棱数的2倍， ∴27÷3 = 9，即侧棱有9条， ∴侧面有9个，底面有2个， ∴这个棱柱共有11个面， 故选：C. C 题型剖析 遇几何体点棱面，先抓概念核心点； 点是构成基元素，棱为面交线相连，面分平曲是关键； 棱柱棱锥细分析，顶点棱面有特征，数量要辨清； 公式规律记分明，n棱柱棱面点面，对应关系轻松解. 题型二、几何体中的点、棱、面 题型剖析 变式：下列的立体图形中，有4个面的是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥 解析：由A、三棱柱有两个底面，三个侧面组成，共5个面； B、三棱锥有一个底面，三个侧面组成，共4个面； C、四棱柱有两个底面，四个侧面组成，共6个面； D、四棱锥有一个底面，四个侧面组成，共5个面． 故有4个面的是三棱锥． 故选B. 题型二、几何体中的点、棱、面 B 题型剖析 例3：“雨是最寻常的，一下就是三两天，可别恼，看，像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着……”，句中，雨“像细丝”说明（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．两点确定一条直线 题型三、点、线、面、体之间的关系 解析：解析：雨滴可看作点，当雨滴落下时，点的运动轨迹形成细丝状的线，体现了点动成线的原理. 故答案为A. A 题型剖析 遇点线面体关系，先抓转化核心点； 点动成线线动面，面动成体是关键，转化要记清； 生活实例多联系，雨滴成线刷成面，旋转成体易辨明； 概念规律记分明，点线面体互转化，几何关系轻松解. 题型三、点、线、面、体之间的关系 题型剖析 变式： 下下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（ ） A．折扇打开 B．圆珠笔在纸上写字 C．抽屉打开 D．汽车雨刷转动 C 题型三、点、线、面、体之间的关系 解析：A.折扇打开，可以反映"线动成面"，故本选项不符合题意; B.圆珠笔在纸上写字，可以反映"点动成线"，故本选项不符合题意; C.抽屉打开，可以反映"面动成体"，故本选项符合题意; D.汽车雨刷转动，可以反映"线动成面"，故本选项不符合题意. 故选:C. 题型剖析 题型四、直线、射线、线段的联系与区别 例4：下列说法正确的个数为（ ） ①直线上有三个点A 、B 、C，若线段AB=2BC，则点C 是线段AB的中点； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离； ③两点之间的所有连线中，线段最短； ④射线AB和射线BA表示同一条射线． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 题型剖析 题型四、直线、射线、线段的联系与区别 解析：①点C在线段AB的延长线上时，点C不是线段AB的中点，不符合题意； ②两点之间线段的长度叫做两点间的距离，符合题意； ③两点之间的所有连线中，线段最短，符合题意； ④射线AB和射线BA不表示同一条射线，不符合题意； 故选：B. 题型剖析 1.明确定义区别——直线无端点、向两端无限延伸；射线一个端点、向一端无限延伸；线段两个端点、不能延伸. 2.掌握联系要点——射线、线段是直线的一部分，线段延伸可成射线或直线. 3.应用核心技巧——判断时看端点数量和延伸性，表示时注意射线端点顺序，据此区分三者轻松解题. 题型四、直线、射线、线段的联系与区别 题型剖析 变式：若下列说法正确的是（ ） A．直线比射线长 B．射线OA就是射线AO C．延长线段AB就是延长线段BA D．射线只有一个端点 解析：A.直线与射线不能比较长短，本选项错误，故不符合题意； B.射线OA和射线OA不是同一条射线，本选项错误，故不符合题意； C.延长线段AB就是延长线段BA，本选项错误，故不符合题意； D.射线只有一个端点，本选项正确，故符合题意， 故选：D. D 题型四、直线、射线、线段的联系与区别 题型剖析 题型五、两点确定一条直线 例5：已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（ ） A. 3条 B. 1条 C. 1条或3条 D. 0条 解析：选项A：3条.该选项只考虑了A、B、C三点不共线的情况，忽略了三点共线时只能画1条直线的情况，因此错误. 选项B：1条.该选项只考虑了A、B、C三点共线的情况，忽略了三点不共线时能画3条直线的情况，因此错误. 选项C：1条或3条.该选项同时考虑了三点共线（1条直线）和三点不共线（3条直线）两种情况，符合题意，因此正确. 选项D：0条.根据两点确定一条直线，过任意两点至少能画1条直线，不可能为0条，因此错误.故选：C. C 题型剖析 1.明确核心定义——两点确定一条直线，即经过平面内任意两点，有且只有一条直线. 2.掌握应用要点——判断直线条数时，分三点共线（1条）和三点不共线（3条）两种情况；实际应用中（如木工弹墨线），利用该原理确定唯一直线，解题时紧扣“两点唯一确定直线”的逻辑分析即可. 题型五、两点确定一条直线 题型剖析 变式：经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的黑线，而且只能弹出一条黑线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A.两点之间的所有连线中，线段最短 B.过一点，有无数条直线 C.两点确定一条直线 D.两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离 C 题型五、两点确定一条直线 题型剖析 解析：∵经过两点有且只有一条直线， ∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线. ∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线. 故选：C. 题型五、两点确定一条直线 题型剖析 例6：如图所示,某同学的家在P处,他想尽快赶到附近C处搭顺风车.他选择第②条路线,用几何知识解释其道理正确的是（ ） A.两点确定一条直线 B.两点之间直线最短 C.两点之间线段最短 D.经过一点有无数条直线 题型六、两点之间线段最短 解析：他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是：两点之间，线段最短. 故选：C. C 题型剖析 1.明确核心逻辑——两点之间的所有连线中，线段的长度最短，即“两点之间，线段最短”，利用这一原理可解释实际中选择最短路径的问题，如路线选择、距离最短等场景. 2.掌握应用步骤——分析问题中涉及的两点，判断连接两点的线段与其他连线的长度关系，依据“两点之间线段最短”的结论得出最短路径或解释现象，确保对原理的应用准确. 题型六、两点之间线段最短 题型剖析 变式：如图,从C地到B地有①②③条路线可以走,下列判断正确的是（ ） A.路线①最短 B.路线②最短 C.路线③最短 D.①②③长度都一样 B 解析：利用线段的性质可得路线②最短， 故选B. 题型六、两点之间线段最短 题型剖析 题型七、线段中点的有关计算 例7：如图,线段AB=16 cm,点C为线段AB上的一个动点,点D,E分别是AC和BC的中点,则DE的长为（ ） A．4cm B．8cm C．10cm D．16cm B 解析：因为点 D,E 分别是 AC 和 BC 的中点，所以 DC = AC ， CE = BC ，所以 DE = DC + CE = AC + BC = AB .因为 AB = 16 cm ，所以 DE = ×16 = 8cm.故选B. 题型剖析 1.明确定义内容——线段中点是把一条线段分成两条相等线段的点，即若点M是线段AB的中点，则 AM = MB = \frac{1}{2}AB ， AB = 2AM = 2MB . 2.掌握核心思路——先根据中点定义得出线段间的倍分关系，再结合已知线段长度，通过线段的和、差运算求解未知线段长度；若涉及动点或多中点情况，需分情况分析线段关系，确保每步推导紧扣中点的“等分”性质. 题型七、线段中点的有关计算 题型剖析 变式：已知点C在直线AB上,AC=8 cm,BC=6 cm,点M,N分别是AC,BC的中点,求线段MN的长. 题型七、线段中点的有关计算 解：点C在线段AB上时， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MC = AC = ×8cm= 4cm ， CN = BC = ×6cm= 3cm ， 由线段的和差，得 MN = MC + CN = 4cm+3cm＝7cm ； 题型剖析 当点C在线段AB的延长线上时， 由点M、N分别是AC、BC的中点，得 MC = AC = ×8cm = 4cm ， CN = BC = ×6cm= 3cm ， 由线段的和差，得 MN = MC - CN = 4cm-3cm＝1cm； 即线段MN的长是 7cm 或 1cm. 题型七、线段中点的有关计算 题型剖析 题型八、与线段有关的动点问题 例8：如图，P是线段AB上任一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B同时向A点运动，且C点的运动速度为2cm/s，D点的运动速度为3cm/s，运动的时间为ts． （1）若AP=8cm， ①运动1s后，求CD的长； ②当D在线段PB上运动时，试说明AC=2CD； （2）如果t=2s时，CD=1cm，试探索AP的值． 题型剖析 解：(1)①由题意可知：CP = 2×1 = 2(cm)，DB = 3×1 = 3(cm)， 因为 AP = 8 cm，AB = 12 cm，所以 PB = AB - AP = 4 cm. 所以 CD = CP + PB - DB = 2 + 4 - 3 = 3(cm). ②因为 AP = 8 cm，AB = 12 cm，所以 BP = 4 cm，AC = (8 - 2t) cm. 所以 DP = (4 - 3t) cm. 所以 CD = DP + CP = 2t + 4 - 3t = (4 - t) cm. 所以 AC = 2CD. (2)当 t = 2 时，CP = 2×2 = 4(cm)，DB = 3×2 = 6(cm)， 当点 D 在 C 的右边时，如图所示： 题型八、与线段有关的动点问题 题型剖析 由于 CD = 1 cm，所以 CB = CD + DB = 7 cm. 所以 AC = AB - CB = 5 cm. 所以 AP = AC + CP = 9 cm. 当点 D 在 C 的左边时，如图所示： 所以 AD = AB - DB = 6 cm. 所以 AP = AD + CD + CP = 11 cm. 综上所述，AP = 9 cm 或 11 cm. 题型八、与线段有关的动点问题 题型剖析 遇线段动点问题，先判运动方向与速度； 明确线段关系设元，分情况讨论是关键； 根据时间路程列等式，线段和差来求解； 步骤要素记分明，动点问题轻松解. 题型八、与线段有关的动点问题 题型剖析 变式：如图，射线OM上有三点A、B、C，满足OA=20cm，AB=60cm，BC=10cm，点P从点O出发，沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动，点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动，两点同时出发，当点Q运动到点O时，点P、Q停止运动． （1）若点Q运动速度为2cm/秒，经过多长时间P、Q两点相遇？ （2）当P在线段AB上且PA=3PB时，点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点，求点Q的运动速度； 题型八、与线段有关的动点问题 题型剖析 解：（1）设经过t秒时间P、Q两点相遇， 则t + 2t = 90， 解得t = 30， 所以经过30秒时间P、Q两点相遇. (2) ∵AB = 60cm，PA = 3PB， ∴PA = 45cm，OP = 65cm. ∴点P、Q的运动时间为65秒， ∵AB = 60cm， AB = 20cm， ∴QB = 20cm或40cm， ∴点Q的速度为 cm/秒或 cm/秒. 题型八、与线段有关的动点问题 题型剖析 题型九、角度的四则运算 例9：下列说法正确的是（ ） A．12°25′+25°47′＝39°2′ B．48°15′−30°30′＝18°15′ C．58.25°＝58°15′ D．42°24′＜42.34° 解析：A，12°25′ + 25°47′ = 38°12′，故此项错误 B，48°15′ - 30°30′ = 17°45′，故此项错误 C，58.25° = 58°(0.25×60)′ = 58°15′，故此项正确 D，42°20′ = 42° +（20/60）°≈42.33°＞42.3°，故此项错误 故选：C C 题型剖析 1.明确定义内容——角度运算遵循1°=60′、1′=60″，加减乘除需按此换算，满60进1或借1当60. 2.掌握核心思路——先判运算类型，再按度分秒换算规则逐步计算，加减注意进退位，乘除先统一单位再运算. 题型九、角度的四则运算 题型剖析 变式：计算： (1)49°38'+ 66°22'=_______; (2)180°-79°19'= _______. 解：49°38'+ 66°22' = （49° + 66°）+ （38'+22） = 115° + 60' = 115° + 1° = 116° 题型九、角度的四则运算 解： 180° - 79°19' =179°60' - 79°19' = （179° - 79°） + （60'- 19 = 100° + 41' = 100°41' 116° 100°41' 题型剖析 题型十、角平分线的有关计算 例10：如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB = 35°，则∠AOD等于( ) A．35° B．70° C．110° D．145° 解析：因为射线OC平分∠DOB，且∠COB = 35°，根据角平分线的性质：角平分线将一个角分成两个相等的角，所以∠DOB = 2∠COB＝2×35° = 70° 因为点O在直线AB上，所以∠AOB是平角，即∠AOB = 180°，又因为∠AOB = ∠AOD + ∠DOB，所以∠AOD = ∠AOB - ∠DOB = 180° - 70° = 110°，故选C. C 题型剖析 1.明确定义内容——角平分线的定义是将一个角分成两个相等角的射线.在角平分线有关计算中，需结合角的和差、平角、周角等知识，通过分析角之间的数量关系，利用角平分线的性质，建立角的度数表达式来求解未知角的度数. 2.掌握核心思路——先分析角的组成和角平分线的分布，明确各角的数量表达式；再根据角平分线的性质进行角的和差运算（如利用“角平分线分角相等”推导角的倍数关系、和差关系）；最后结合角的实际范围（如锐角、钝角的度数范围等）验证，进而解决角平分线的计算问题. 题型十、角平分线的有关计算 题型剖析 变式：如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB = 55°，那么∠BOD的度数是（ ） A．35° B．55° C．70° D．110° 题型十、角平分线的有关计算 解析：因为 OE 平分∠COB，∠EOB = 55°， 所以∠BOC = 2∠EOB = 110°. 所以∠BOD = 180° - ∠BOC = 70°. 故选：C. C 题型剖析 题型十一、余角和补角 例10：已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30^{\circ}，求∠B的度数． 解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x + 30)°． 根据题意得： x + (3x + 30) = 90． 解得 x = 15． 故∠B的度数为15°． 题型剖析 1.明确定义内容——结合角的场景（如几何图形、角度应用），明确互余（和为90°）、互补（和为180°）定义，设未知角，建立关系求解. 2.掌握核心思路——先分析角的互余、互补关系，明确度数表达式；再用定义、性质计算；最后结合角度范围验证，解决问题. 题型十一、余角和补角 题型剖析 变式：把如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON = 40°，试求∠AOC与∠AOB的度数． 题型十一、余角和补角 解：设∠AOB = x， 因为∠AOC与∠AOB互补， 则∠AOC = 180° - x． 因为OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线， 所以∠AOM = (180 - x)，∠AON = x 题型剖析 题型十一、余角和补角 所以 ， 解得x = 50°，则180° - x = 130°． 即∠AOB = 50°，∠AOC = 130°． 题型剖析 1．有下列三个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；②从 A 地到 B 地架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中，可用基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”来解释的现象有（ ） A．①②　　　　B．①③　　　　C．②③　　　　D．①②③ C 针对训练 解：分析各现象所依据的几何基本事实： ①植树时定出两棵树的位置确定直线，依据“两点确定一条直线”，不符合“两点之间线段最短”； ②架设电线沿线段架设，目的是缩短距离，依据“两点之间线段最短”； ③弯曲公路改直缩短路程，依据“两点之间线段最短”. 综上，可用“两点之间线段最短”解释的现象为②③. 故选C. 针对训练 2．从下午13:00到当天下午13:30，时钟的分针转过的角度度数是( ) A． 90°　　　　B． 120°　　　　C． 180° 　　　　D． 150° C 解析：由题意得： 6×30°= 180°， ∴从下午13:00到当天下午13:30，时钟的分针转过的角度度数是180°， 故选：C． 针对训练 3．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ） A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线 C．经过两点，有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短 D 针对训练 解析：∵ 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小， ∴ 线段 AB 的长小于点 A 绕点 C 到 B 的长度， ∴ 能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选： D ． 针对训练 4．如图，已知线段 AB = 23 ， BC = 15 ，点 M 是 AC 的中点． (1)求线段 AM 的长； (2)在 CB 上取一点 N ，使得 CN:NB = 1:2，求线段 MN 的长． 解：(1) 线段 AB = 23 ， BC = 15 ， ∴ AC = AB - BC = 23 - 15 = 8． 又∵点 M 是 AC 的中点． ∴ AM = ， 即线段 AM 的长度是 4 ． 针对训练 (2) ∵ BC = 15， CN:NB = 1:2 ， ∴ CN = BC = ×15 = 5． 又∵点 M 是 AC 的中点， AC = 8 ， ∴ MC = AC = 4， ∴ MN = MC + NC = 4 + 5 = 9，即 MN 的长度是 9 ． 针对训练 5．如图，点 A 、 O 、 B 在同一直线上， ∠BOD = 70° ， OD 平分 ∠BOC ， OF 平分 ∠DOE ， ∠AOF = 30° ． (1)求 ∠COF 的度数； (2)判断 ∠AOE 与 ∠AOC 是否互余，并说明理由． 针对训练 解：(1) ∵ OD平分∠BOC，∠BOD = 70°， ∴ ∠COD = ∠BOD = 70°． ∵ 点A、O、B共线，∠AOB = 180°， ∴ ∠AOC = 180° - ∠COD - ∠BOD = 180° - 70° - 70° = 40°． ∵ ∠AOF = 30°， ∴ ∠COF = ∠AOC - ∠AOF = 40° - 30° = 10°． 针对训练 (2) ∠AOE与∠AOC互余，理由如下： 由(1)知∠COF = 10°，∠COD = 70°， ∴ ∠DOF = ∠COF + ∠COD = 80°． ∵ OF平分∠DOE， ∴ ∠EOF = ∠DOF = 80°． ∵ ∠AOF = 30°， ∴ ∠AOE = ∠EOF - ∠AOF = 80° - 30° = 50°． 由(1)知∠AOC = 40°， ∴ ∠AOE + ∠AOC = 50° + 40° = 90°， 故∠AOE与∠AOC互余． 针对训练 ✅ 知识构建：基本的几何图形 几何图形的认识（立体图形、平面图形）→点、线、面、体的关系→线段的概念与性质（两点之间线段最短、线段的比较与度量）→线段的中点与和差运算→角的概念与表示→角的度量与比较→角的平分线与和差运算→余角、补角的概念与性质 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. ✅ 思想方法： 数形结合（借助几何图形直观分析点线面体、线段角的数量关系） 转化与化归（将复杂几何问题转化为线段、角的和差等基本运算） 分类讨论（根据点、角的不同位置分类研究线段中点、角平分线问题） 类比迁移（从线段性质、运算类比学习角的性质与运算） 课堂总结 感谢聆听! $