精品解析：四川省广安友谊中学2025-2026学年七年级上学期10月测试数学试题

四川省广安友谊中学2025-2026学年度上期 初2025级第一次月考试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（卷100分，卷50分）． 2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3．请将选择题答案用铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 2. 下列各数中，负数是（ ）． A. B. C. D. 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 8. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ） A. 纽约是年9月3日 B. 巴黎是年9月3日 C. 东京是年9月3日 D. 芝加哥是年9月2日 9. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 10. 对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（　　） A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＜0且|b|＞a C. a＜0，b＞0且|a|＞b D. a＞0，b＜0且|b|＜a 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 _____． 12. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 13. 如果a的倒数是，那么等于_____． 14. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分） 15. 计算 （1）； （2） 16. （1）画数轴并在数轴上把下列各数表示出来： ，，，． （2）将上列各数用“”连接起来． 17. 若，求式子的值． 18. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 19. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值； B卷 四、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 若，则___________ 21. 已知，，且，则的值是_________． 22. 规定：表示不大于的最大整数，例如：，求___________． 23. 《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为___________尺． 24. 观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…． 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…． （1）第2行数中第n个数是______；（用含n的代数式表示） （2）探索以上两行数发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，则第m个相同的数是 _________（用含m的代数式表示）． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为__________． （2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子． 26. 国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） 请根据以上信息, 回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张? （2）10月7日与9月30日相比较, 哪一天的售票量多? 多多少万张? （3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入多少万元? 27. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为．在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离为______． （2）数轴上表示x和两点之间的距离为______，若x表示一个有理数，且，则______． （3）利用数轴求出的最小值为______，并写出此时x可取哪些整数值______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省广安友谊中学2025-2026学年度上期 初2025级第一次月考试题 数学 注意事项： 1．本试卷分为试题卷（1-4页）和答题卡两部分．考试时间120分钟，满分150分（卷100分，卷50分）． 2．考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号． 3．请将选择题答案用铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分．在试题卷、草稿纸上答题无效．作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑． 4．考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回． A卷（共100分） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 4的相反数是（　　） A. 4 B. ﹣4 C. D. - 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 所以4的相反数-4． 故选B． 考点：相反数． 2. 下列各数中，负数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】选项A. . 选项B. 选项C. =9. 选项D. =27. 所以选B. 3. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查把有理数加减法写成省略加号和括号的形式，掌握相关知识是解决问题的关键．先根据减法法则将减法转化为加法，再写成省略加号和括号的形式即可． 【详解】解：， ， ． 故选：A． 4. 下列各数中，，，π，，0.1010010001，，有理数的个数是（ ）． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的定义，根据分数和整数的统称为有理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：是整数，因此是有理数； ，，0.1010010001，都是分数，因此它们都是有理数，不是有理数， 有理数的个数是5 故选：D 5. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，满足，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】∵ ， ∴ 将用科学记数法表示为． 6. 某药品说明书上标明药品保存的温度是，则该药品保存的温度范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义解答． 【详解】解：温度是，表示最低温度是， 最高温度是，即之间是合适温度． 故选：C． 【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 7. 用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. （精确到） B. （精确到） C. （精确到百分位） D. （精确到千分位） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，经过四舍五入得到的数称为近似数，从一个近似数左边第一个不为0的数数起道这个数完，所有这些数字都叫这个近似数的有效数字，由此逐项分析即可得解． 【详解】解：A、（精确到），故此选项正确，不符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到千分位），故此选项错误，符合题意； 故选：D． 8. 下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差（时） 年9月3日中国以一场盛大阅兵纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，阅兵重播将于北京时间开始，下列各城市的时间表示正确的是（ ） A. 纽约是年9月3日 B. 巴黎是年9月3日 C. 东京是年9月3日 D. 芝加哥是年9月2日 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数加减的实际应用，正负数的应用，熟练掌握有理数加减法则是解题的关键．根据题意，分别计算纽约，巴黎，东京，芝加哥在此时的时间，即可求解． 【详解】解：A、纽约与北京的时差为时，， 故纽约此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； B、巴黎与北京的时差为时，， 故巴黎此时时间是年9月3日，故选项不符合题意； C、东京与北京的时差为时，， 故东京此时时间为年9月3日，故本选项不符合题意； D、芝加哥与北京的时差为时，， 故芝加哥此时时间是年9月2日故本选项符合题意； 故选：D． 9. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法法则，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据，得出，可得答案． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 原点在段②，故选项B符合题意； 故选：B． 10. 对于有理数a、b，如果ab＜0，a+b＞0．则下列各式成立的是（　　） A. a＜0，b＜0 B. a＞0，b＜0且|b|＞a C. a＜0，b＞0且|a|＞b D. a＞0，b＜0且|b|＜a 【答案】D 【解析】 【分析】根据ab＜0，a+b＞0，根据有理数的运算法则，可以判断a、b的符号和绝对值的大小，从而可以解答本题． 【详解】 ab＜0，a+b＞0， a，b异号，且正数的绝对值较大， a＞0，b＜0且|b|＜a，或a＜0，b＞0且|b|＞a 故选D 【点睛】本题考查有理数的乘法和加法，解题的关键是明确题意，可以根据有理数的加法和乘法，判断a、b的正负和绝对值的大小． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分） 11. 在1，0，-2，-1这四个数中，最小的数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟悉正负数的大小关系是解题的关键． 由即可求解． 【详解】由题知，， 所以最小的数是． 故答案为：． 12. 如果卖出一台电脑赚钱500元，记作+500，那么亏本300元，记作______元． 【答案】-300 【解析】 【分析】由赚钱为正，亏本为负．赚钱500元记作+500，即可得到亏本300元应记作-300元． 【详解】解：根据题意，亏本300元，记作-300元， 故答案为-300． 【点睛】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义的量是解本题的关键． 13. 如果a的倒数是，那么等于_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义与乘方运算．根据倒数的意义，判断出的值，再计算即可． 【详解】解：的倒数为，则， 所以． 故答案为：1． 14. 比较大小：________（填“”、 “”、“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值，去括号，先去括号化简绝对值，再比较有理数的大小即可． 【详解】解：，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共5个小题，第15小题10分，第16、17、18小题各8分，第19小题10分，共44分） 15. 计算 （1）； （2） 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先去括号，然后从左向右依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. （1）画数轴并在数轴上把下列各数表示出来： ，，，． （2）将上列各数用“”连接起来． 【答案】 （1）在数轴上表示如图： （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴比较大小，有理数的乘方，绝对值，熟练掌握相关概念是解题关键． （1）按照数轴上表示数的特点画出数轴，逐一找出各数即可； （2）根据所画数轴右边的数大于左边的数进行依次大小比较即可． 【详解】解：（1），，，； （2）由图可知：． 17. 若，求式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的加减运算．根据绝对值和二次方的非负性，求出a、b的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 18. 已知互为相反数，的相反数是最大的负整数，是最小的正整数，的绝对值等于，且，求的值． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数，求出c、d、m的值，然后进行计算即可解答. 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵的相反数是最大的负整数，是最小的正整数， ∴c=1，d=1， ∵的绝对值等于，且， ∴m=-2， ∴. 【点睛】本题考查了相反数的定义、绝对值的性质、最大负整数和最小负整数等知识，准确读懂题意并准确计算是解题的关键. 19. 已知． （1）若，求的值； （2）若，求的值； 【答案】（1）2 （2）0或 【解析】 【分析】本题考查实数的绝对值的意义及化简．有理数的乘法、绝对值的非负数性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 由得， （1）由于，故，确定a、b后即可解决； （2）由，确定a、b后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，或，， ∴；； 当时，； 当时，． B卷 四、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分） 20. 若，则___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，求解代数式的值．先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 21. 已知，，且，则的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的除法，加法，以及绝对值．根据题意，利用绝对值的代数意义求出与的值，即可求出的值． 【详解】解：，，且， ，或，， 则， 故答案为：． 22. 规定：表示不大于的最大整数，例如：，求___________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查有理数大小的比较，中不大于6.7的最大整数为6，中不大于的最大整数为，进而即可解答． 【详解】解：， 故答案为：19． 23. 《庄子》中有这样一句话：“二尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是二尺长的木棒，每日截取它的一半，永远截不完．那么第6次截取后剩下的木棒长度为___________尺． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解题的关键． 根据每日截取木棒的一半，依次推导每次截取后剩下的长度规律，进而求出第6次截取后剩下的长度． 【详解】解：第一次截取后剩下的长度：（尺） 第二次截取后剩下的长度：（尺） 第三次截取后剩下的长度：（尺） 第四次截取后剩下的长度：（尺） 第五次截取后剩下的长度：（尺） 第六次截取后剩下的长度：（尺） 故答案为：． 24. 观察下列两行数： 1，3，5，7，9，11，13，15，17，…． 1，4，7，10，13，16，19，22，25，…． （1）第2行数中第n个数是______；（用含n的代数式表示） （2）探索以上两行数发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7，…，则第m个相同的数是 _________（用含m的代数式表示）． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察探索出每行数的规律是解题的关键． （1）后一个数比前一个数多3，由此可得第个数是； （2）通过观察发现，第个相同的数是，即可． 【详解】解：（1），4，7，10，13，16，19，22，25，， 第个数是， 故答案为：； （2）第1个相同的数是， 第2个相同的数是， 第3个相同的数是， 第个相同的数是， 故答案为：． 五、解答题（本题共3个小题，第25小题8分，第26小题10分，第27小题12分，共30分） 25. 王红有5张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为__________． （2）从中抽取除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除等混合运算，使其结果等于24，每个数字只能用一次，请写出两种不同的符合要求的运算式子． 【答案】（1）40 （2） ；（答案不唯一）； 【解析】 【分析】（1）根据题意和给出的五张卡片，由有理数乘法的计算法则列出算式可以解答本题； （2）根据题意可以写出相应的算式，本题答案不唯一． 【小问1详解】 解：由题意可得：从中抽取2张卡片，使这两张卡片上的数字乘积最大，乘积的最大值为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 26. 国庆黄金周电影《长津湖》成为了浙江人民观影的首选，宁波某区9月30日该电影票的售票量为万张，该区10月1日到10月7日售票量的变化如下表（正号表示售票量比前一天多，负号表示售票量比前一天少）： 日期 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 6 日 7 日 售票量的变化（单位：万张） 请根据以上信息, 回答下列问题： （1）10月2日的售票量为多少万张? （2）10月7日与9月30日相比较, 哪一天的售票量多? 多多少万张? （3）若平均每张票价为50元，则10月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入多少万元? 【答案】（1）10月2日的售票量为1.7万张 （2）10月7日的售票量多，多0.4万张 （3）10月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入520万元 【解析】 【分析】（1）先求出10月1日售票量，即可求解； （2）计算出10月7日售票量，再比较，即可求解； （3）用50乘以10月1日到10月7日总售票量，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 10月1日售票量为 万张， 10月2日的售票量为万张； 【小问2详解】 解：10月3日售票量为 万张， 10月4日售票量为 万张， 10月5日售票量为 万张， 10月6日售票量为 万张， 10月7日售票量为 万张， ∴10月7日的售票量多，多 万张； 【小问3详解】 解：根据题意得： 万元， 答：0月1日到10月7日该区销售 长津湖》电影票共收入520万元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，明确题意，理解正负数的实际意义是解题的关键． 27. 点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为．在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示1和5两点之间的距离是______，数轴上表示2和的两点之间的距离为______． （2）数轴上表示x和两点之间的距离为______，若x表示一个有理数，且，则______． （3）利用数轴求出的最小值为______，并写出此时x可取哪些整数值______． 【答案】（1）4；3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据数轴上、两点之间的距离计算便可； （2）根据数轴上、两点之间的距离解答便可；当在表示数与2的两点及两点之间时，利用绝对值性质化简即可； （3）利用分类讨论的数学思想解答本题． 【小问1详解】 数轴上表示1和5两点之间的距离是，数轴上表示2和的两点之间的距离是， 故答案为：4；3 【小问2详解】 数轴上表示x和两点之间的距离为． ∵x表示一个有理数，且， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 由数轴可知，当时，取得最小值， 最小值是：， 此时，可取的整数值是：． 即的最小值是8，此时可取的整数值是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离、绝对值，解题的关键是利用分类讨论的思想去绝对值符号． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $