精品解析：江苏省南通市海安市海安十三校2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

2025~2026学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，收入记作正，则支出记作负，据此即可解答． 【详解】解：若收入8元记作元，则支出5元记作元． 故选：C． 2. 2025年某市财政投入乡村振兴资金1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．据此求出答案即可． 【详解】解：将1250亿用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数的定义，根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，掌握以上知识是解答本题的关键；根据倒数的定义，逐选项进行计算，再判断，然后即可求解． 【详解】解：A、，选项不符合题意； B、，选项不符合题意； C、，选项符合题意； D、，选项不符合题意． 故选：C． 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则中的符号问题是解答的关键． 根据去括号法则即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. 0 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：C． 6. 若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( ) A. 一定都是负数 B. 一正一负，且负数的绝对值大 C. 一个为零，另一个为负数 D. 至少有一个是负数 【答案】D 【解析】 【分析】依据有理数的加法法则判断即可． 【详解】两数相加结果的符号与绝对值较大加数的符号一致，如果和为负数，那么至少有一个是负数，且负数的绝对值大． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是有理数的加法，掌握加法法则是解题的关键． 7. 数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且，则A，B两点间的距离不可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，根据数轴上两点之间的距离即可得到答案． 【详解】解：A，B两点间的距离， ∴， 故A，C，D不符合题意，B符合题意． 故选：B． 8. 比大的最小整数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小，直接根据有理数的大小求解即可． 【详解】解： ， 比大的最小整数是0， 故选：． 9. 某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麦以为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（ ） A. 不足2千克 B. 超过2千克 C. 不足3千克 D. 超过3千克 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法、减法及乘法的实际应用，读懂题目信息是解题的关键．先求出10袋小麦的总质量，再减去10袋小麦的标准质量，即可得解． 【详解】解：10袋小麦总质量为：， 总计超过：， 所以超过2千克， 故选：B． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 用四舍五入法将取近似数精确到百分位是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，求近似数的精确度，正确理解精确度的概念是解题的关键．根据近似数精确度的概念求解即可． 【详解】解：（精确到百分位） 故答案为： ． 12. 比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数比较大小、多重符号的化简等知识，掌握有理数的大小比较原则是解题的关键．根据负数比较大小，绝对值大的反而小即可求出结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴， 故答案为：． 13. 某公交车原载18人，经过3个站点时上下车情况如下：（上车为正，下车为负），，，则现在车上还有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数加减运算的运算法则． 直接用原人数加上每个站点上下车的人数，即可得到答案． 【详解】解：根据题意，现在车上的人数为： （人）； 故答案为：15． 14. 已知，c是最小的正整数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值等知识，根据绝对值的非负性可求出，，根据最小正整数的定义可求出，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵c是最小的正整数， ∴， ∴， 故答案为：3． 15. 代数式的最小值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，根据可得的最小值，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴的最小值为． 故答案为： 16. 现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，请同学们完成下列问题： （1）图中b的值为_______ （2）图中的值为______． 【答案】 ①. ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算，正确理解题意是关键． （1）如图，设小圈上的空数为c，大圈上的空数为d，可得两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2，再根据题意列出方程求解即可； （2）先求出c的值，从而可得，再结合已知讨论a、d的值，进而求解． 【详解】解：（1）如图，设小圈上的空数为c，大圈上的空数为d． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，， 所以两个圈上的数的和都是2，横、竖的数的和也是2， 则， 得． （2）由（1）知， 所以， 解得； ， 解得． 所以当，时，； 当，时，． 故的值为或． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （3）根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 在数轴上表示下列各数的相反数，并把相反数按从小到大的顺序排列． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，在数轴上表示各数的相反数，再利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，， ∴的相反数是，的相反数是，的相反数是，的相反数是， 在数轴上表示各数的相反数如下： ∴． 19. 把有理数： 填入相应的横线上． 正数 ； 整数 ； 负分数 ； 非负整数 ． 【答案】；；； 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法，对所给的数进行准确地分类是解题的关键．根据正数（大于0的数）、整数（正整数、0和负整数）、负分数（小于0的分数）、非负整数（0和正整数）的定义求解即可． 【详解】解：正数：； 整数：； 负分数：； 非负整数：． 20. 已知a、b互为相反数，m的平方是9，n是最大的负整数，求的值． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，有理数的性质，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点；根据相反数的定义可知，根据有理数的乘方可知，根据负整数的定义可知，再分类讨论代入求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，m的平方是9，n是最大的负整数， ， 当时，， 当时，， 的值为5或． 21. 蚂蚁从某点出发在左右方向来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，，． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？ （2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？ （3）如果爬行1厘米奖励两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）没有回到出发点；在出发点右边处 （2）最远离出发点 （3）122粒 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义和有理数的加减法，乘法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量；相加减时要注意同号相加比较简便． （1）根据正负数的意义列式计算，即可得答案． （2）分别计算每一次距离出发点的路程，再比较大小即可； （3）计算绝对值的和，就是总路程，列式可得结论． 【小问1详解】 解：， 即蚂蚁没有回到出发点，蚂蚁在出发点右边，离出发点1厘米． 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， ， ， ， ∴， 所以蚂蚁离开出发点最远时是厘米． 【小问3详解】 解： ， （粒）， 答：蚂蚁一共得到粒芝麻． 22. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作《算术研究》中，设表示不超过x的最大整数，例如，． （1）求的结果． （2）设，求 【答案】（1）9 （2） 【解析】 【分析】本题考查了数学新定义和有理数的计算，读懂题意并准确计算是解题的关键． （1）先取整，再计算即可． （2）根据题意把原式化为：，然后再取整并进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 日常生活中，我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，例如二进制数1101记为通过式子（规定）可以转换为十进制数13，即=13． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：，，（二进制进位），举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；没有进位；，这里也需要进位的，如图，结果是． 请计算：；（请把计算或探究过程写出来）； （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算． ①计算：．（请把计算或探究过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制数． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．关键是掌握二进制和十进制的转换方法． （1）根据例子中转换的方法求解即可． （2）关于二进制之间的运算，利用“逢二进一”、“退一还二”的运算法则计算即可． （3）①类比十进制的乘法运算，得到二进制的乘法运算法则，进而求解即可； ②比十进制的减法运算，得到二进制的减法运算法则，然后计算二进制的乘法，最后计算二进制的加法，然后再转化成十进制即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：如图， ∴． 【小问3详解】 解：①类比十进制的乘法运算，二进制的乘法运算法则为：；；；， ∴ 从最低位开始相加，； ； ，这里需要进位； ，需进位； ， ∴结果为； ②类比十进制的减法运算，二进制的减法运算法则为：；；；（同一数位不够减时，向高一位借1当2）， ∴ 从最低位开始相减，； ，需向高一位借1当2； ； ，需向高一位借1当2； ； ； ∴结果为； ∴ 从最低位开始相加，； ，需进位； ； ，需进位； ； ，需进位； ，需进位； ，需进位； ； ∴结果为， ∴ ． 24. 我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x和−3的两点A、B之间的距离是_______． （3）式子的最小值是_______． （4）结合数轴求的最小值为_______，此时符合条件的整数为_______． （5）结合数轴求的最小值为_______，最大值为_______． 【答案】（1） （2） （3） （4）；或或 （5） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，利用数轴求多点之间的距离和或差的最值是解题的关键． （1）利用两点距离公式计算即可； （2）利用两点距离公式计算即可； （3）结合数轴可知式子表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解； （4）表示数轴上一点到的距离和，根据数轴即可求解． （5）表示数轴上一点到的距离差，分，，，再画图求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，． 【小问2详解】 解：数轴上表示x和−3的两点A、B之间的距离是． 【小问3详解】 解：∵式子表示数轴上一点到的距离和，如图， ∴当时，取得最小值，最小值为． 【小问4详解】 解：表示数轴上一点到的距离和，如图， ∴当或或时，取得最小值，最小值为． 【小问5详解】 解：表示数轴上一点到的距离差，如图，当时， ∴， 当时，如图， ∴， 当时， ∴， ∴的最小值为，最大值为． 25. A、B两点在数轴上对应的数分别为a、b，，，． （1）求出a、b的值； （2）点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，点M、点N同时出发． ①当运动时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出点M、N之间的距离； ②经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 【答案】（1） （2）①；②或秒 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和一元一次方程应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）根据绝对值的含义，有理数的加法运算法则求解的值即可． （2）①先求解点M、N在数轴上对应的数，再利用两点之间的距离公式求解即可，②设经过秒，点M、N在数轴上对应的数分别为，，再进一步建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①点M、N在数轴上对应的数分别为：，， ∴点M、N之间的距离为：． ②设经过秒，点M、N在数轴上对应的数分别为，， ∵点M、点N分别到原点O的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过或秒，点M、点N分别到原点O的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期第一阶段学业质量联合测试 初一数学试题 （考试时间120分钟，总分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 数的产生和发展离不开生活和生产的需要，如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们．若收入8元记作元，则支出5元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2025年某市财政投入乡村振兴资金为1250亿元，将“1250亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A B. 0 C. D. 1 6. 若两个有理数的和为负数，则这两个有理数( ) A. 一定都是负数 B. 一正一负，且负数的绝对值大 C. 一个为零，另一个为负数 D. 至少有一个是负数 7. 数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且，则A，B两点间的距离不可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 比大的最小整数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 9. 某粮站收购了10袋小麦，称重后记录如下（单位：）：91，92，90，89，89，91.2，88.9，91.8，91.1，88．如果每袋小麦以为标准，这10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？（ ） A. 不足2千克 B. 超过2千克 C. 不足3千克 D. 超过3千克 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 用四舍五入法将取近似数精确到百分位是____________． 12 比较大小：______（填“”“”或“”）． 13. 某公交车原载18人，经过3个站点时上下车情况如下：（上车为正，下车为负），，，则现在车上还有_______人． 14. 已知，c是最小的正整数，则_______． 15. 代数式的最小值是_______． 16. 现在将，2，，4，，6，，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数的和都相等，请同学们完成下列问题： （1）图中b的值为_______ （2）图中的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 在数轴上表示下列各数的相反数，并把相反数按从小到大的顺序排列． 19. 把有理数： 填入相应的横线上． 正数 ； 整数 ； 负分数 ； 非负整数 ． 20. 已知a、b互为相反数，m的平方是9，n是最大的负整数，求的值． 21. 蚂蚁从某点出发在左右方向来回爬行，规定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：，，，，，，，． （1）蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？ （2）蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？ （3）如果爬行1厘米奖励两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？ 22. 高斯符号首次出现是在数学家高斯（）的数学著作《算术研究》中，设表示不超过x的最大整数，例如，． （1）求结果． （2）设，求 23. 日常生活中，我们使用数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”，十进制的基数是十，而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”，二进制的基数是二，二进制只使用数字0，1，例如二进制数1101记为通过式子（规定）可以转换为十进制数13，即=13． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）二进制的加法运算是一种基本运算，它和十进制数的加法原理类似，只是运算的基数不同．在二进制数的加法运算中，我们需要将两个二进制数按位相加，并且需要考虑进位的情况．二进制数的基本规则：，，（二进制进位），举个例子，我们来计算二进制数和的加法：，从最低位开始相加，，没有进位；，这里需要进位；没有进位；，这里也需要进位的，如图，结果是． 请计算：；（请把计算或探究过程写出来）； （3）请类比十进制的运算，进一步研究二进制的运算． ①计算：．（请把计算或探究过程写出来） ②计算：，并把结果转化为十进制的数． 24. 我们知道，在数轴上，表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a、b表示，那么A、B两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示和的两点之间的距离是_______． （2）数轴上表示x和−3两点A、B之间的距离是_______． （3）式子的最小值是_______． （4）结合数轴求的最小值为_______，此时符合条件的整数为_______． （5）结合数轴求的最小值为_______，最大值为_______． 25. A、B两点在数轴上对应的数分别为a、b，，，． （1）求出a、b的值； （2）点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从原点O向右运动，点M、点N同时出发． ①当运动的时间为3秒时，请你求出此时点M、N在数轴上对应的数，并求出点M、N之间的距离； ②经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $